数学---四川省雅安市2016-2017学年高一(下)期末试卷(解析版)

四川省雅安市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设等差数列的前n项和为，若，则（）A . 54B . 45C . 36D . 272. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·厦门模拟) “ ”是“ ”的（）．A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）把的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于对称，则m最小值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·宜春期中) 已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2020·沈阳模拟) 垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分） (2019高二上·汇川期中) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A . -B .C . -D .9. （2分）己知是夹角为的两个单位向量，,，若，则m为：（）A . 2B . -2C . 1D . -110. （2分） (2016高一下·邵东期末) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意， a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意， a*0=a；（2）对任意， a*b=ab+(a*0)+(b*0)．关于函数的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2019高三上·杭州月考) 将函数的图象向右平移2个单位后,得到函数的图象,则函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·邵东月考) 函数的零点是和，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （3分）某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解决学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样法，则行政人员应抽取________人，教师应抽取________人，后勤人员应抽取________人．14. （1分）(2019·扬州模拟) 根据如图所示的伪代码，已知输出值为3，则输入值为________．15. （1分） (2016高一下·张家港期中) 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为________．16. （1分）(2019·金华模拟) 位同学分成组，参加个不同的志愿者活动，每组至少人，其中甲乙人不能分在同一组，则不同的分配方案有________种．（用数字作答）三、解答题． (共6题；共50分)17. （10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．18. （10分） (2015高二上·湛江期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N* ．（1）设bn= ，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式；（2）设cn= ，数列{cncn+2}的前n项和为Tn ，求证：Tn＜3．19. （5分） (2016高二上·玉溪期中) 已知函数f（x）=cosxsin（x+ ）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，f（）= ，B= ，a=1，求△ABC的面积．20. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）A8580856090B70x95y75由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．21. （10分） (2016高二下·仙游期末) 已知数列，（1）计算S1 ， S2 ， S3 ， S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．22. （5分）(2017·榆林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ ）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α= 时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题． (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

四川省雅安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·达县模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·宜春期中) =（）A . ﹣B . ﹣C .D .3. （2分）下列命题中的假命题是（）A . ,lgx=0B . ,tanx=1C . ,x3>0D . ,2x>04. （2分）(2018·南宁月考) 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A＝（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°5. （2分） (2018高一下·中山期末) 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2017高一下·菏泽期中) 从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A .B .C . +1D . ﹣17. （2分）(2016·韶关模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知sin（﹣θ）= ，那么sin（+2θ）=（）A .B . ﹣C .D . ﹣9. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分）要使有意义，则应有（）A .B . m≥﹣1C .D .11. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·温州期中) 对于定义域为的函数，若存在非零实数，使得函数在和上与轴都有交点，则称为函数的一个“界点”，则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·邵阳月考) 已知 ,用表示为________14. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA= ，点P在平面ABC内，且=﹣4，则| + +2 |的最大值是________．15. （1分） (2019高二上·天河期末) 将一个质量均匀的骰子先后投掷次，观察向上的点数，则两数之和是的概率是________.16. （1分）如果一个正四面体的体积为9dm3 ，则其表面积S的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2020·南昌模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，满足.（1）求的值；（2）若，则的面积的最大值.18. （10分） (2019高三上·吉林月考) 为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.19. （10分） (2018高二上·长治期中) 如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，．（1）求侧棱与平面所成角的正弦值；（2）已知点满足，那么在直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2020高一上·柳州期末) 已知向量， .设函数， .（1）当时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；（2）若方程在上的解为，，求 .21. （10分） (2018高一下·涟水月考) 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c，且（1）求B的大小（2）若，求△ABC的面积.22. （15分） (2018高一下·庄河期末) 已知圆，直线 .（1）求直线所过定点的坐标；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.（3）已知点，在直线上( 为圆心)，存在定点 (异于点 )，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、。

2016-2017学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|﹣2≤x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2≤x＜3}B．{﹣1，0，1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{0，1，2}2．sin15°cos15°=（）A．B． C．1 D．3．已知幂函数y=f（x）过点（2，8），则f（3）=（）A．27 B．9 C．8 D．44．函数y=的定义域为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2]D．[1，+∞）5．已知α是第二象限角，且sinα=，则cos（π﹣α）=（）A．B．﹣C．D．﹣6．函数y=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位，与函数y=sin2x的图象重合，φ∈（﹣π，π），则φ=（）A．B．C．﹣D．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．设a=（），b=（），c=log，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．在下列区间中，函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．函数f（x）=，已知f（a）=3，则a的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．111．若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2（a＞0且a≠1），则函数恒过定点．14．已知函数f（x﹣1）=2x﹣，则f（3）=．15．若2a=3b=36，则的值为．16．函数f（x）=（a＞0且a≠1）满足对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣3＜x≤2}，B={x|x＞1}．（1）求A∩B，A∪（∁R B）；（2）已知集合C={x|2x+m＜1}，若A∩B⊆C，求实数m的取值范围．18．（12分）（1）求log9﹣（）+8×；（2）已知tanθ=2，求的值．19．（12分）已知函数f（x）=+t，t∈R．（Ⅰ）如果函数f（x）是R上的奇函数，求实数t的值．（Ⅱ）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明你的结论．20．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当x∈（，）时，求f（x）的值域．21．（12分）随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式，最新调查表明，人们对于投资理财兴趣逐步提高．某投资理财公司根据做了大量的数据调查，现有两种产品投资收益如下：①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；②投资B产品的收益与投资额成正比．公司提供了投资1万元时两种产品的收益分别是0.4万元和0.2万元．（Ⅰ）请写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（Ⅱ）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金才能让你的收益最大？最大收益是多少？22．（12分）定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（），且当x∈（﹣1，0），有f（x）＞0．（1）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的奇偶性，并给出理由；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）已知f（）=1，解不等式f（2x+1）+2＜0．2016-2017学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|﹣2≤x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2≤x＜3}B．{﹣1，0，1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{0，1，2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜3}．故选：A．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．2．sin15°cos15°=（）A．B． C．1 D．【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】逆用二倍角的正弦公式即可求得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选D．【点评】本题考查二倍角的正弦公式，考查学生的运算求解能力，属基础题．3．已知幂函数y=f（x）过点（2，8），则f（3）=（）A．27 B．9 C．8 D．4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】把点（2，3）代入函数解析式列出方程求出α的值，即可求出函数的解析式，从而求出函数值即可．【解答】解：因为幂函数y=f（x）=xα过点（2，8），所以8=2α，解得α=3，故f（x）=x3，f（3）=27，故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．4．函数y=的定义域为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2]D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则4﹣2x≥0，即2x≤4即x≤2，∴函数的定义域为（﹣∞，2]，故选：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．5．已知α是第二象限角，且sinα=，则cos（π﹣α）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后将cosα的值代入计算即可得答案．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣，则cos（π﹣α）=﹣cosα=．故选：A．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题．6．函数y=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位，与函数y=sin2x的图象重合，φ∈（﹣π，π），则φ=（）A．B．C．﹣D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式可得φ=2kπ+，k∈Z，从而得出结论．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+φ）的图象，根据所得图象与函数y=sin2x的图象重合，可得﹣+φ=2kπ，k∈Z，即φ=2kπ+，k∈Z结合φ∈（﹣π，π），可得φ=，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．【解答】解：由于最大值为2，所以A=2；又．∴y=2sin（2x+φ），将点（﹣，2）代入函数的解析式求得，结合点的位置，知﹣，∴函数的解析式为可为，故选B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．8．设a=（），b=（），c=log，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=（）＞b=（），c=log＞=1，则c＞a＞b，故选：B．【点评】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．在下列区间中，函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法的定义．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（2）f（3）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（2）=lg2﹣=lg2﹣lg＜0，f（3）=lg3﹣=lg3﹣lg10＞0∴f（2）f（3）＜0，根据二分法，得函数在区间（2，3）内存在零点．故选：C【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．10．函数f（x）=，已知f（a）=3，则a的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当a＞﹣1时，f（a）=a2+2a+3=3；当a≤﹣1时，f（a）=2a+1﹣1=3，由此能求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=3，∴当a＞﹣1时，f（a）=a2+2a+3=3，解得a=﹣2或a=0（舍）；当a≤﹣1时，f（a）=2a+1﹣1=3，解得a=1（舍）．综上，a=﹣2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．（2007•海南）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．12．（2008•石景山区一模）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图象与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，据在[﹣1，1]上函数f（x）的解析式，可求f（x）值域，再根据y=log5x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，可判断交点个数．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是周期为2的周期函数．x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，∴f（x）的值域为[0，1]，又y=log5x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，故函数y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点，故选D．【点评】本题考查2个函数图象的交点个数的判断方法，依据函数的定义域、值域、单调性，并结合函数的图象进行判断．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2（a＞0且a≠1），则函数恒过定点（2，﹣2）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；定义法．【分析】根据对数函数的恒过点性质求解．【解答】解：根据对数函数的恒过点性质：可得：x﹣1=1，解得：x=2．那么：y=）=log a1﹣2=﹣2．则函数恒过定点为（2，﹣2）．故答案为（2，﹣2）．【点评】本题考查了对数函数的恒过点性质．比较基础．14．已知函数f（x﹣1）=2x﹣，则f（3）=6．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由f（3）=f（4﹣1），利用函数f（x﹣1）=2x﹣，能求出结果．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=2x﹣，∴f（3）=f（4﹣1）=2×4﹣=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．若2a=3b=36，则的值为．【考点】对数的运算性质；指数式与对数式的互化．【专题】计算题．【分析】由2a=3b=36，知a=log236，b=log336，再由化成对数的形式，利用对数的性质能够求出它的值．【解答】解：∵2a=3b=36，∴a=log236，b=log336，则==log362+log363=log366=，故答案为：【点评】本题考查指数式和对数式的互化，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．函数f（x）=（a＞0且a≠1）满足对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则a的取值范围是．【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得函数f（x）在其定义域内是减函数，结合函数的解析式得0＜a＜1，且2a≥1且2﹣8a+3≤0，由此解得a的取值范围．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈R，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，∴函数f（x）在其定义域内是减函数．再由函数f（x）=（a＞0且a≠1）可得0＜a＜1，且2a≥1且2﹣8a+3≤0，解得≤a≤，故答案为：[，]．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，分段函数的应用，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣3＜x≤2}，B={x|x＞1}．（1）求A∩B，A∪（∁R B）；（2）已知集合C={x|2x+m＜1}，若A∩B⊆C，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据交集、并集与补集的定义，写出A∩B与A∪（∁R B）；（2）化简集合C，利用A∩B⊆C，求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣3＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，…（1分）C R B={x|x≤1}；…（3分）A∪（∁R B）={x|x≤2}；…（2）由A∩B={x|1＜x≤2}，集合C={x|2x+m＜1}={x|x＜}，…（7分）且A∩B⊆C，∴，解得m＜﹣3．…（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．18．（12分）（1）求log9﹣（）+8×；（2）已知tanθ=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用；有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）利用对数与分数指数幂的运算法则，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）log9﹣（）+8×=4﹣+•=4﹣+2=．（2）∵已知tanθ=2，∴====9．【点评】本题主要考查对数与分数指数幂的运算，同角三角函数的基本关系，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=+t，t∈R．（Ⅰ）如果函数f（x）是R上的奇函数，求实数t的值．（Ⅱ）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明你的结论．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（Ⅱ）根函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=+t=0，∴t=﹣；（Ⅱ）f（x）在R上的单调递增．理由：任取：x1＜x2∈R，∴=，∵x1＜x2，∴，又＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上的单调递增．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，结合函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当x∈（，）时，求f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可．（2）求出角的范围结合三角函数的单调性和值域之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）由题f（x）可化为…（3分）所以最小正周期T=π…（4分）令，则，所以f（x）的单调递增区间为…（6分）（2）当x∈（，）时，，由正弦图象可得，…（10分）所以2＜f（x）≤3所以f（x）的值域为（2，3]…（12分）【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的考查，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．21．（12分）随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式，最新调查表明，人们对于投资理财兴趣逐步提高．某投资理财公司根据做了大量的数据调查，现有两种产品投资收益如下：①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；②投资B产品的收益与投资额成正比．公司提供了投资1万元时两种产品的收益分别是0.4万元和0.2万元．（Ⅰ）请写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（Ⅱ）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金才能让你的收益最大？最大收益是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据投资1万元时两种产品收益分别是0.4万元，0.2万元，写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（Ⅱ）确定h（x）=f（x）+g（10﹣x）=0.4+2=，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意：设投资A产品收益f（x）与投资额x的函数关系式为f（x）=m，投资B产品收益g（x）与投资额x的函数关系式为g（x）=kx…（2分）因为投资1万元时两种产品收益分别是0.4万元，0.2万元，所以0.4=m，0.2=k•1，∴m=0.4，k=0.2…（4分）两种产品的收益与投资额函数关系分别是：f（x）=0.4，g（x）=0.2x…（Ⅱ）设10万元中有x万元用于投资A产品，那么10﹣x万元用于投资B产品，则0≤x≤10，设投资两种产品后总收益为h（x）所以h（x）=f（x）+g（10﹣x）=0.4+2=…（9分）∵0≤x≤10∴0≤所以当=1即x=1时，h（x）取得最大值h（1）=2.2所以：当投资A产品1万元，B产品9万元时，最大收益为2.2万元…（12分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（），且当x∈（﹣1，0），有f（x）＞0．（1）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的奇偶性，并给出理由；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）已知f（）=1，解不等式f（2x+1）+2＜0．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）先利用赋值法研究函数f（x）的性质，令x=y=0得，f（0）=0，再令y=﹣x，得f（﹣x）=﹣f（x），所以该函数是奇函数；（2）利用函数单调性的性质，结合条件关系即可判断函数的单调性；（3）由f（）=1，结合条件可得f（﹣）=﹣f（）=﹣2，即有f（2x+1）＜f（﹣），可得不等式组，解得即可．【解答】解：（1）函数f（x）在区间（﹣1，1）是奇函数．理由：由已知令x=y=0代入方程，可得f（0）=0，再令y=﹣x代入方程，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）即f（﹣x）=﹣f（x）．所以函数f（x）在区间（﹣1，1）是奇函数；（2）f（x）在（﹣1，1）上是减函数．理由：设﹣1＜x1＜x2＜1，则有f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（），∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，1﹣x1x2＞0，+1==＞0，∴﹣1＜＜0，则f（）＞0，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数；（3）f（2x+1）+2＜0，即为f（2x+1）＜﹣2，由f（）=1，可得2=f（）+f（）=f（）=f（），则f（﹣）=﹣f（）=﹣2，即有f（2x+1）＜f（﹣），由奇函数f（x）在（﹣1，1）上递减，可得，即，即为﹣＜x＜0．则解集为（﹣，0）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用．一般先利用赋值法求出f（0），f（1），f（﹣1）等等，然后判断函数的奇偶性，单调性等性质；考查定义法的运用，以及转化思想和学生的运算和推理能力，综合性较强，有一定的难度．。

2017-2018学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知等比数列{a n}中，a1＝﹣1，a4＝8，该数列的公比为（）A．2B．﹣2C．±2D．32．（5分）已知向量，若，则实数x＝（）A．﹣1B．±1C．1D．23．（5分）若实数a满足a2+a＜0，则﹣a，a，a2的大小关系是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．a2＜﹣a＜a D．a＜a2＜﹣a 4．（5分）若不等式x2﹣2x+a≤0对x∈[0，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜0B．a≤﹣3C．a＜3D．a≤05．（5分）在平行四边形ABCD的边AD上一点E满足，且AC∩BD＝F，若，则＝（）A．B．C．D．6．（5分）手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？（）A．“屏占比”不变B．“屏占比”变小C．“屏占比”变大D．变化不确定7．（5分）用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}中，，则a2018＝（）A．B．0C．D．9．（5分）如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m 没到达点C处测塔顶仰角为45°，则塔高为（）A．15m B．C．D．10．（5分）如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．12．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是（）A．（0，+）B．（﹣，+）C．（﹣，+）D．（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a4•a7＝3，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝4x+y的最小值为．15．（5分）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为．16．（5分）一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积V表示为x的函数为V（x）＝三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+2a．（1）当a＝1时，求满足f（x）≤0的取值范围；（2）若f（x）在区间[﹣2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围18．（12分）已知数列{a n}的通项是a n＝2n﹣1．（1）求数列{a n}的前n项和为S n（2）设数列的前n项和为T n，求T n．19．（12分）（1）如图，C，D是半径为6的半圆直径AB上的三等分点，E，F是弧的三等分点，求的值．（2）若非零向量满足，，求与的夹角．20．（12分）一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱AA1＝12，当底面ABC水平放置时，水面的高为9．如图，若AA1BB1水平放置时，水面与棱AC交于点D，确定点D在棱AC上的位置，并说明理由．21．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（a﹣c）（sin A+sin C）＝b（sin A﹣sin B）．（1）求角C的大小；（2）求cos2A+cos2B的取值范围．22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14构成等比数列，且：4S n＝a n+12﹣4n﹣1，n∈N*．（1）证明：a 2＝；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求证：对任意正整数n，有2017-2018学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知等比数列{a n}中，a1＝﹣1，a4＝8，该数列的公比为（）A．2B．﹣2C．±2D．3【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1＝﹣1，a4＝8，∴，解得q＝﹣2，∴该数列的公比为﹣2．故选：B．2．（5分）已知向量，若，则实数x＝（）A．﹣1B．±1C．1D．2【解答】解：∵，且，∴﹣6x﹣6＝0，即x＝﹣1．故选：A．3．（5分）若实数a满足a2+a＜0，则﹣a，a，a2的大小关系是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．a2＜﹣a＜a D．a＜a2＜﹣a【解答】解：a2+a＜0，解得﹣1＜a＜0，∴a＜a2＜﹣a，故选：D．4．（5分）若不等式x2﹣2x+a≤0对x∈[0，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜0B．a≤﹣3C．a＜3D．a≤0【解答】解：不等式x2﹣2x+a≤0对任意实数x∈[0，3]恒成立，即a≤﹣x2+2x对任意实数x∈[0，3]恒成立，设f（x）＝﹣x2+2x，则f（x）在x∈[0，3]上的最小值为f（3）＝﹣9+6＝﹣3，∴实数a的取值范围是a≤﹣3．故选：B．5．（5分）在平行四边形ABCD的边AD上一点E满足，且AC∩BD＝F，若，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得＝，F为AC和BD的交点，∴F为AC的中点，∴＝＝+）＝（），∴＝﹣＝＝，故选：A．6．（5分）手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？（）A．“屏占比”不变B．“屏占比”变小C．“屏占比”变大D．变化不确定【解答】解：根据题意得屏占比＝，升级后屏占比为，其中m为增加的面积运用不等式的性质得升级后屏占比变大故选：C．7．（5分）用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'＝2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'＝CD＝×2×sin＝，则高C'E＝C'D'sin45°＝×＝，∴△A'B'C'的面积为S＝×2×＝．故选：C．8．（5分）已知数列{a n}中，，则a2018＝（）A．B．0C．D．【解答】解：数列{a n}中，，可得a2＝＝﹣，a3＝＝，a4＝0，a5＝﹣，…，可得数列{a n}为最小正周期为3的数列，则a2018＝a3×672+2＝a2＝﹣，故选：A．9．（5分）如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m 没到达点C处测塔顶仰角为45°，则塔高为（）A．15m B．C．D．【解答】解：在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD．在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，∴AD＝AB．设CD＝x（米），∵BC＝10，∴BD＝x+10．∴由勾股定理可得：x2+（x+10）2＝（2x）2，可得：x2﹣10x﹣50＝0，∴解得：x＝5+5，或5﹣5（舍去）．即铁塔CD的高为5+5米．故选：C．10．（5分）如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的三视图可知几何体的直观图如图：P A⊥底面ABC，PO＝2，AB＝BC＝2，ABCD是正方形，AB⊥AC，则PB＝P A＝，△PCD的高为：2．则该几何体的表面积是：＝6+22．故选：B．11．（5分）在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．【解答】解：由得＝，即＝2，所以点P是CA边上的三等分点，故S△PBC：S△ABC＝2：3．故选：C．12．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是（）A．（0，+）B．（﹣，+）C．（﹣，+）D．（0，+）【解答】解：由题意，平面四边形ABCD中，延长BA、CD交于点E，∵∠B＝∠C＝75°，∴△EBC为等腰三角形，∠E＝30°，若点A与点E重合或在点E右方，则不存在四边形ABCD，当点A与点E重合时，根据正弦定理：，算得AB＝，∴AB＜，若点D与点C重合或在点C上方，则不存在四边形ABCD，当点D与点C重合时∠ACB＝30°，根据正弦定理：算得AB＝，∴AB＞，综上所述，AB的取值范围为＜AB＜．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a4•a7＝3，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝5．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4•a7＝3，∴log3a1+log3a2+…+log3a10＝log3（a1×a2×…×a10）＝＝log335＝5．故答案为：5．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝4x+y的最小值为5．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如下图所示：∵z＝4x+y∴z A＝4x+y＝8z B＝4x+y＝26z C＝4x+y＝5故z＝4x+y的最小值为5．故答案为：5．15．（5分）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为．【解答】解：根据题意，如图所示，过点P做PE⊥AB，PF⊥AC，则PE＝m，PF＝n，又由AB＝AC，∠BAC＝120°，则∠ABC＝∠ACB＝30°，则PE＝PB，PF＝PC，即m＝PB，n＝PC，又由PB+PC＝BC＝4，即m+n＝2，则＝（）（）＝（5++）≥，即的最小值为，此时m＝2n．故答案为：．16．（5分）一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积V表示为x的函数为V（x）＝（x∈（0，10）【解答】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，EF＝5cm，OF＝xcm，∴EO＝，∴V＝．依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}故答案为：（x∈（0，10）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+2a．（1）当a＝1时，求满足f（x）≤0的取值范围；（2）若f（x）在区间[﹣2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣3x+2，∵f（x）≤0，∴x2﹣3x+2≤0，解得1≤x≤2，∴满足f（x）≤0的x的取值范围是[1，2]．（2）∵函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+2a在区间[﹣2，+∞）上是增函数，∴≤﹣2，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．18．（12分）已知数列{a n}的通项是a n＝2n﹣1．（1）求数列{a n}的前n项和为S n（2）设数列的前n项和为T n，求T n．【解答】（12分）解：（1）∵a n＝2n﹣1，∴a1＝1，∴（2）①，②①减②得：＝＝，∴．19．（12分）（1）如图，C，D是半径为6的半圆直径AB上的三等分点，E，F是弧的三等分点，求的值．（2）若非零向量满足，，求与的夹角．【解答】解：（1）取AB中点O，连接OE，OF，则∠AOE＝∠BOF＝60°，∴＝＝6×6×cos60°﹣6×2×cos120°﹣6×2×cos120°﹣2×2×cos180°＝18+12﹣4＝26．（2）∵，∴，∴，与的夹角为θ，则，而0≤θ≤π，则．20．（12分）一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱AA1＝12，当底面ABC水平放置时，水面的高为9．如图，若AA1BB1水平放置时，水面与棱AC交于点D，确定点D在棱AC上的位置，并说明理由．【解答】解：设直三棱柱形容器中盛水为V水，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V棱柱当底面ABC水平放置时，有当AA1BB1水平放置时，设水面与棱BC交于点E，则，∴，而△ABC与△DEC相似，∴，∴，D为AC中点．21．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（a﹣c）（sin A+sin C）＝b（sin A﹣sin B）．（1）求角C的大小；（2）求cos2A+cos2B的取值范围．【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）＝b（a﹣b）故a2﹣c2＝ab﹣b2，故a2+b2﹣c2＝ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）得cos C＝＝，又C∈（0，π），所以C＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵C＝，可得：2B＝﹣2A，∴cos2A+cos2B＝＝1+（cos2A+cos2B）＝1+[cos2A+cos（﹣2A）]＝1+cos（2A+），∵锐角三角形ABC中，C＝，可得：＜A＜，∴＜2A+＜，可得：﹣1≤cos（2A+）＜﹣，∴≤cos2A+cos2B＜，即cos2A+cos2B的取值范围为：[，）…（12分）22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14构成等比数列，且：4S n＝a n+12﹣4n﹣1，n∈N*．（1）证明：a 2＝；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求证：对任意正整数n，有【解答】解：（1）在4S n＝a n+12﹣4n﹣1，n∈N*中，令n＝1，则；，又数列{a n}各项均为正数，∴．（2）n≥1时，∴n≥2时，两式相减得：，∴∴，∴a n+1＝a n+2，∴a n+1﹣a n＝2（n≥2）故数列{a n}从第二项起是公差为2的等差数列，∴a5＝a2+6，a14＝a2+14，而a2，a5，a14构成等比数列，∴，∴，又，∴a 1＝1，∴；（3）证明：∴，∴＝，∴．。

四川省雅安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·株洲模拟) 已知集合 ,集合 ,则（）A . ，或B .C .D .2. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）对于函数f(x)，若存在区间M=[a,b],(a<b)，使得，则称区间M=[a,b]为函数f(x)的一个“稳定区间”．现有四个函数：①；②，③④．其中存在“稳定区间”的函数有（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④4. （2分）定义在（﹣2，2）上函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（1﹣a）﹣f（1﹣a2）＜0，若f（x）在（﹣2，0）上是减函数，则a取值范围（）A . （0，1）∪（1，）B . （﹣1，1）C . （﹣，）D . （﹣1，3）5. （2分） (2018高一上·四川月考) 已知是定义在上的奇函数，当时，，那么的值是（）A .B . 6C .D .6. （2分） (2015高二下·湖州期中) 若函数f（x）在区间[a，b]上为单调函数，且图像是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（）A . 函数f（x）在区间[a，b]上不可能有零点B . 函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点C . 若函数f（x）在区间[a，b]上有零点，则必有f（a）•f（b）＜0D . 若函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，则必有f（a）•f（b）＞07. （2分）某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A .B .C .D . 128. （2分）(2018·榆社模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A .B . 296C .D . 5129. （2分） (2017高三上·九江开学考) 函数y= sin（﹣2x）的一个单调递减区间是（）A .C .D .10. （2分）下列对函数的性质描述正确的是（）A . 偶函数，先减后增B . 偶函数，先增后减C . 奇函数，减函数D . 偶函数，减函数11. （2分）如图，一个正方形OABC在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为（）A . 1B . 4C . 1或4D . 不能确定12. （2分）(2017·福州模拟) 已知函数f（x）= 若对于任意两个不等实数x1 ， x2 ，都有＞1成立，则实数a的取值范围是（）A . [1，3）C . [0，4）D . [ ，4）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·徐州期中) 用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是________．14. （2分） (2019高二下·温州月考) 一球内切于底面半径为，高为3的圆锥，则内切球半径是________；内切球与该圆锥的体积之比为________；15. （1分） (2017高二上·玉溪期末) 当输入的x 值为﹣5时，如图的程序运行的结果等于________．16. （1分）(2018·银川模拟) 函数，的图像恒过定点P，则P点的坐标是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}．（1）求B∩C，B∪C；（2）设函数f（x）=的定义域为A，且A⊆C，求实数m的最大值．18. （10分） (2019高一上·延安月考) 某种商品进价为每件20元，在最近的40天内每件商品的销售价格P （单位：元）与时间t的函数关系式是：，该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是： .（1）求最近40天内这种商品的日销售利润M（单位：元）关于时间的函数关系式；（2）求M的最大值，并求此时的值.19. （5分）已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．20. （10分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．（1）写出一个符合要求的函数，并猜想f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x﹣3）≤2．21. （5分） (2016高一上·普宁期中) 已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）= ．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．22. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2016-2017学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x2+2x﹣3＜0}则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，1）2．（5分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．C．a3＞b3D．a2＞b2 3．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．244．（5分）设x，y∈R，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是（）A．40B．10C．4D．25．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为x米和3千米，测得灯塔A 在观察站C的正西方向，灯塔B在观察站C西偏南30°，若两灯塔A、B之间的距离恰好为千米，则x的值为（）A．3B．C．D．或6．（5分）已知{a n}是等比数列，a3，a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣sinα=0的两根，且（a3+a8）2=2a2a9+6，则锐角α的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}的首项为﹣1，a n+1=2a n+2，则数列{a n}的通项公式为a n=（）A．2n﹣1﹣2B．2n﹣2C．2n﹣1﹣2n D．﹣2n﹣1 8．（5分）在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若=2，且=λ+，则λ=（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）在△ABC中，A=30°，AB=2，且△ABC的面积为，则△ABC外接圆的半径为（）A．B．C．2D．410．（5分）不等式（m+1）x2﹣mx+m﹣1＜0的解集为∅，则m的取值范围（）A．m＜﹣1B．m≥C．m≤﹣D．m≥或m≤﹣11．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前项和为S n，则S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．012．（5分）若不等式n2﹣n（λ+1）+7≥λ，对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围（）A．λ≤3B．λ≤4C．2≤λ≤3D．3≤λ≤4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡上）13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．14．（5分）设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则ab的值是．15．（5分）若正实数{a n}满足a+2b=1，则+的最小值为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=0，a2=p（p是不等于0的常数），S n为数列{a n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S n=，则数列{a n}通项为．．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17．（10分）（1）已知实数x，y均为正数，求证：；（2）解关于x的不等式x2﹣2ax+a2﹣1＜0（a∈R）．18．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a3=4．（Ⅰ）若数列{a n}是等差数列，求a11的值；（Ⅱ）若数列{}是等差数列，求数列{a n}的通项公式．19．（12分）如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．20．（12分）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x ≤10），每一小时可获得的利润是元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；（2）要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若b=4，求△ABC的面积．22．（12分）已知递增数列{a n}，a1=2，其前n项和为S n，且满足．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若数列{b n}满足，求其前n项和T n．2016-2017学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x2+2x﹣3＜0}则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，1）【解答】解：根据题意，x2+2x﹣3＜0⇒﹣3＜x＜1，则B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），又由A={x|x＞﹣1}=（﹣1，+∞），则A∩B=（﹣1，1）；故选：B．2．（5分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．C．a3＞b3D．a2＞b2【解答】解：令a=0，b=﹣1，显然A、B、D不成立，故选：C．3．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2（a6+a7）=48，故a6+a7=24，故选：D．4．（5分）设x，y∈R，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是（）A．40B．10C．4D．2【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+4y=40，∴40，化为xy≤100，当且仅当x=4y=，即x=20，y=5时取等号，∴lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2．故选：D．5．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为x米和3千米，测得灯塔A 在观察站C的正西方向，灯塔B在观察站C西偏南30°，若两灯塔A、B之间的距离恰好为千米，则x的值为（）A．3B．C．D．或【解答】解：如图所示，在△ABC中，由余弦定理可得：=32+x2﹣2×3×x×cos30°，化为=0，解得x=或2．故选：D．6．（5分）已知{a n}是等比数列，a3，a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣sinα=0的两根，且（a3+a8）2=2a2a9+6，则锐角α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a3和a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣2=0的两根，∴a3+a8=2sinα，a3•a8=a2a9=﹣sinα，∵（a3+a8）2=2a2a9+6，∴4sin2α=﹣2+6，即sinα=，或sinα=﹣（舍），∴锐角α的值为．故选：C．7．（5分）已知数列{a n}的首项为﹣1，a n+1=2a n+2，则数列{a n}的通项公式为a n=（）A．2n﹣1﹣2B．2n﹣2C．2n﹣1﹣2n D．﹣2n﹣1=2a n+2，则a n+1+2=2（a n+2），【解答】解：由a n+1a1+2=1，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，则a n+2=1×2n﹣1，∴a n=2n﹣1﹣2，∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1﹣2，故选：A．8．（5分）在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若=2，且=λ+，则λ=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵==（+）=+×=）=+（﹣）=﹣+，∴λ=﹣，故选：A．9．（5分）在△ABC中，A=30°，AB=2，且△ABC的面积为，则△ABC外接圆的半径为（）A．B．C．2D．4【解答】解：在△ABC中，由A=30°，c=AB=2，得到S=bcsinA=b×2×=，△ABC解得b=2，根据余弦定理得：a2=12+4﹣2×2×2×=4，解得a=2，根据正弦定理得：（R为外接圆半径），则R==2．故选：C．10．（5分）不等式（m+1）x2﹣mx+m﹣1＜0的解集为∅，则m的取值范围（）A．m＜﹣1B．m≥C．m≤﹣D．m≥或m≤﹣【解答】解：∵关于x的不等式（m+1）x2﹣mx+m﹣1＜0的解集为∅，∴不等式（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥0恒成立，①当m+1=0，即m=﹣1时，不等式化为x﹣2≥0，解得x≥2，不是对任意x∈R恒成立；②当m+1≠0时，即m≠﹣1时，∀x∈R，使（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥0，即m+1＞0且△=（﹣m）2﹣4（m+1）（m﹣1）≤0，化简得：3m2≥4，解得m≥或m≤﹣，∴应取m≥；综上，实数m的取值范围是m≥．故选：B．11．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前项和为S n，则S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．0【解答】解：数列{a n}的通项公式a n=ncos，所以当n为奇数时，a n=0，当n为偶数时，a2=﹣2，a4=4，a6=﹣6，a8=8，所以S2013=a2+a4+a6+a8+…+a2012=﹣2+4﹣6+8+…﹣2010+2012=（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2010+2012）=2+2+…+2=503×2=1006．故选：A．12．（5分）若不等式n2﹣n（λ+1）+7≥λ，对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围（）A．λ≤3B．λ≤4C．2≤λ≤3D．3≤λ≤4【解答】解：∵不等式n2﹣n（λ+1）+7≥λ，对一切n∈N*恒成立，∴n2﹣n+7≥λ（n+1），∵n∈N*，∴λ≤对一切n∈N*恒成立．而==（n+1）+﹣3≥﹣3=3，当且仅当n+1=，即=2时等号成立，∴n≤3．故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡上）13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=﹣2．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得•=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则ab的值是6．【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由根与系数的关系，得﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故答案为：6．15．（5分）若正实数{a n}满足a+2b=1，则+的最小值为9．【解答】解：+=（a+2b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9，当且仅当a=b=，故+的最小值为9．故答案为：9．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=0，a2=p（p是不等于0的常数），S n为数列{a n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S n=，则数列{a n}通项为a n=p（n ﹣1）．．【解答】解：∵S n=，∴S n+1=，=a n+1﹣，两式相减得：a n+1∴a n=，+1∴当n≥2时，==…==p，∴a n=p（n﹣1）．显然n=1时，上式也成立．∴对一切n∈N+，a n=p（n﹣1）．故答案为：a n=p（n﹣1）．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17．（10分）（1）已知实数x，y均为正数，求证：；（2）解关于x的不等式x2﹣2ax+a2﹣1＜0（a∈R）．【解答】解：（1）证明：=，…（2分）又因为x＞0，y＞0，所以，由基本不等式得，，…（4分）当且仅当时，取等号，即2y=3x时取等号，所以；…（5分）（2）原不等式可化为[x﹣（a+1）]•[x﹣（a﹣1）]＜0，…（7分）令[x﹣（a+1）]•[x﹣（a﹣1）]=0，得x1=a+1，x2=a﹣1，又因为a+1＞a﹣1，…（9分）所以原不等式的解集为（a﹣1，a+1）．…（10分）18．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a3=4．（Ⅰ）若数列{a n}是等差数列，求a11的值；（Ⅱ）若数列{}是等差数列，求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d，则a n=a1+（n﹣1）d，由题设，2d=4﹣1=3，所以d=．所以a n=1+（n﹣1）=+，所以a11=16；（Ⅱ）设b n=，则数列{b n}是等差数列，b1=，b3=，b n=﹣（n﹣1）=，即=，所以a n=．19．（12分）如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△APC中，因为∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得PC2=AP2+AC2﹣2•AP•AC•cos∠PAC，…（1分）所以22=AP2+（4﹣AP）2﹣2•AP•（4﹣AP）•cos60°，整理得AP2﹣4AP+4=0，…（2分）解得AP=2．…（3分）所以AC=2．…（4分）所以△APC是等边三角形．…（5分）所以∠ACP=60°．…（6分）（Ⅱ）法1：由于∠APB是△APC的外角，所以∠APB=120°．…（7分）因为△APB的面积是，所以．…（8分）所以PB=3．…（9分）在△APB中，AB2=AP2+PB2﹣2•AP•PB•cos∠APB=22+32﹣2×2×3×cos120°=19，所以．…（10分）在△APB中，由正弦定理得，…（11分）所以sin∠BAP==．…（12分）法2：作AD⊥BC，垂足为D，因为△APC是边长为2的等边三角形，所以．…（7分）因为△APB的面积是，所以．…（8分）所以PB=3．…（9分）所以BD=4．在Rt△ADB中，，…（10分）所以，．所以sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）=sin∠BADcos30°﹣cos∠BADsin30°…（11分）==．…（12分）20．（12分）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x ≤10），每一小时可获得的利润是元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；（2）要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．【解答】解：（1）根据题意，有，得5x2﹣14x﹣3≥0，得x≥3或，又1≤x≤10，得3≤x≤10．（2）生产480千克该产品获得的利润为，1≤x≤10，记，1≤x≤10，则当且仅当x=6时取得最大值，则获得的最大利润为（元）故该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若b=4，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由3b=4c及正弦定理得3sinB=4sinC，∵B=2C，∴3sin2C=4sinC，即6sinCcosC=4sinC，∵C∈（0，π），∴sinC≠0，∴cosC=，sinC=，∴sinB=sinC=．（Ⅱ）解法一：由3b=4c，b=4，得c=3且cosB=cos2C=2cos2C﹣1=﹣，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+（﹣）×=，=bcsinA==．∴S△ABC解法二：由3b=4c，b=4，得c=3，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得32=a2+42﹣2a×，解得a=3或a=，当a=3时，则△ABC为等腰三角形A=C，又A+B+C=180°，得C=45°，与cosC=矛盾，舍去，∴a=，=absinC==．∴S△ABC22．（12分）已知递增数列{a n}，a1=2，其前n项和为S n，且满足．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若数列{b n}满足，求其前n项和T n．【解答】解：（1）当n=2时，，所以，即，依题意得，a2=5或a2=﹣2（舍去）；…（2分）（2）由得，…（3分）可得，即…（4分）由递增数列{a n}，a1=2，可得a n+1﹣a n=3（n≥2）．又因为a2﹣a1=3…（5分）所以数列{a n}是首项为2，公差为3的等差数列，即a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1．…（6分）上式对n=1也成立，故数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣1．…（7分）（3）数列{b n}满足，可得，即，…（8分）前n项和，2T n=2×22+5×23+…+（3n﹣4）•2n+（3n﹣1）•2n+1．…9分两式相减可得，…（10分）=3•2n+1﹣（3n﹣1）•2n+1﹣8，…（11分）化简可得，…（12分）。

雅安市 —学年下期期末检测高中一年级数学试题（本试卷满分分。

答题时间分钟。

） 注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。

.选择题用铅笔把答题卡上对应题目的位置上，非选择题用毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效。

.考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．.已知等比数列{}n a 中，141,8a a =-=，该数列的公比为. . 2±.已知向量(,3),(2,6)a x b r r ==-,若a b r rP ，则实数x =. 1± .若实数a 满足20a a +<,则2,,a a a -的大小关系是：. 2a a a -<< . 2a a a <-< . 2a a a <-< . 2a a a <<- .若不等式220x x a -+≤ 对[]0,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是：. 30a -<< . 3a ≤- . 3a < . 0a ≤ .在平行四边形ABCD 的边AD 上一点E 满足14AE AD =，且AC BD F ⋂=，若,AB a AD b u u u r r u u u r r ==则EF uu u r= ，. 1124a b r r + . 1124a b r r - . 1124a b r r -+ . 1144a b r r +.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？. “屏占比”不变 . “屏占比”变小. “屏占比”变大 . 变化不确定.用斜二测画法画一个边长为的正三角形的直观图，则直观图的面积是：.2.4.4.2. 已知数列{}n a中，*110,)na a n N+==∈，则2018a=..如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为030，当他前进10m没到达点C 处测塔顶仰角为045,则塔高为：B. 15m.. (5m+. 5)m.如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为12，则该几何体的表面积是：. 3+6+. 8+. 10.在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB uu r uu r uu u r uu u r++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积比是： . 13 . 12 . 23 . 34.在平面四边形ABCD 中，075,2A B C BC ∠=∠=∠==,则AB 的取值范围是：... )+∞ . (0,)+∞ 二、填空题：本大题共 小题，每小题 分。

雅安市 2017—2018学年下期期末检测高中一年级数学试题（本试卷满分150分。

答题时间120分钟。

）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知等比数列中，，该数列的公比为A. 2B. -2C.D. 3【答案】B【解析】分析：根据等比数列通项公式求公比.详解：因为，所以选B.点睛：本题考查等比数列通项公式，考查基本求解能力.2. 已知向量,若，则实数A. -1B.C. 1D. 2【答案】A【解析】分析：根据向量平行坐标表示得，解x.详解：因为，所以，所以，选A.点睛：(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：3. 若实数满足,则的大小关系是：A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以,所以选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.4. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是：A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据二次函数图像得，最大值，再根据最大值不大于零得实数的取值范围.详解：因为，所以时最大值所以选B.点睛：研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.5. 在平行四边形的边上一点满足，且，若则，A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量三角形法则将表示为.详解：因为，所以,选A.点睛：本题考查向量基底表示，考查运用三角形法则表示向量的能力.6. 手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？A. “屏占比”不变B. “屏占比”变小C. “屏占比”变大D. 变化不确定【答案】C【解析】分析：先根据条件转化为比较大小，再根据比较法得结果.详解：设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为，因为，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大，选C.点睛：本题考查实际应用能力，考查利用比较法判断两数大小.7. 用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为，所以直观图的面积是选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.8. 已知数列中，，则A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】分析：先求前几项，找寻规律（周期），根据周期求.详解：因为，所以选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.9. 如图，测量员在水平线上点处测量得一塔塔顶仰角为，当他前进10m到达点处测塔顶仰角为,则塔高为：A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据直角三角形表示BD，CD,再根据BC=10列方程求高.因为BC=10，所以选C.点睛：本题考查仰角等基本概念，考查基本求解能力.10. 如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是：A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先还原几何体，再根据几何体表面形状求面积.详解：几何体为一个四棱锥P-ABCD，底面为边长为2的正方形，高为2，,因为，所以几何体的表面积是选B.点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积比是：A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，即，所以，故选C。

四川省雅安市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin150°的值是（）A．B．C．D．2．下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A． =（0，0），=（1，﹣2）B． =（﹣1，2），=（5，7）C． =（3，5），=（6，10）D． =（2，﹣3），=（，﹣）3．若，，向量与向量的夹角为120°，则向量在向量方向上的投影等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．﹣14．设，是不共线的向量，已知，，，则（）A．A、B、C三点共线B．B、C、D三点共线C．A、B、D三点共线D．A、C、D三点共线5．已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A．B．C．D．6．下列命题正确的个数是（）①②③共线，则④．A．1 B．2 C．3 D．47．在△ABC中， =， =．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D．8．设向量=（m﹣2，m+3），=（3，2），若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣13）∪（﹣13，0）B．（﹣∞，0）C．（﹣13，0）D．（﹣13，0）∪（0，+∞）9．设单位向量，的夹角为60°，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，sinAsinB＜cosAcosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形11．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（）A．B．C．D．12．已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x，y的正半轴上（含原点O）滑动，则|+|的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．已知△ABC中，CB=4，CA=，∠C=30°，= ．14．已知向量=（3，﹣4），则与反向的单位向量的坐标为．15．已知cosα+cosβ=，sinα+sinβ=，求cos（α﹣β）的值．16． =（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0≤α＜β≤2π，设与的夹角为θ：①若|m+|=|+m|，（m＜0），则的最小值；②若+=且+=，则；③若α+β=，记f（α）=2•，则将f（α）的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移个单位后得到的函数是偶函数；④已知=， =，θ=，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，且满足=x+y，x，y∈R，则x+y∈．上述正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）求|﹣|；（2）求与的夹角θ．18．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若，求sin2θ的值．19．已知cosθ=，θ∈（π，2π），求sin（θ﹣）以及tan（θ+）的值．20．已知求（1）f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）时，f（x）﹣3≥m恒成立，求实数m的范围．21．已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣（1）计算tanα、tan2α的值（2）求2α﹣β的值．22．定义非零向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量=（a，b）称为f（x）=asinx+bcosx，（x∈R）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S（1）设h（x）=cos（x+）﹣3cos（﹣x）（x∈R）①求证：h（x）∈S②求（1）中函数h（x）的“相伴向量”的模；（2）已知点M（a，b）满足：∈（0，]，向量“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，求tan2x0的取值范围．四川省雅安市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin150°的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用sin=sinα即可求得答案．【解答】解：∵sin150°=sin=sin30°=，故选A．2．下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A． =（0，0），=（1，﹣2）B． =（﹣1，2），=（5，7）C． =（3，5），=（6，10） D． =（2，﹣3），=（，﹣）【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，D，C选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B．【解答】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求C中两个向量是，两个向量共线，D选项中的两个向量是，也共线，故选B．3．若，，向量与向量的夹角为120°，则向量在向量方向上的投影等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．﹣1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义即可求出．【解答】解：向量在向量方向上的投影等于||cos＜，＞=2×（﹣）=﹣1，故选：D4．设，是不共线的向量，已知，，，则（）A．A、B、C三点共线B．B、C、D三点共线C．A、B、D三点共线D．A、C、D三点共线【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可得=+=（+5）=，问题得以解决【解答】解：∵，，，则=+=（+5）=，∴A、B、D三点共线，故选：C．5．已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，故选：D．6．下列命题正确的个数是（）①②③共线，则④．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据向量加法的几何意义，数量积的定义，共线向量的定义，以及向量数乘的几何意义即可判断每个命题的正误，从而找出正确选项．【解答】解：①；∴；∴该命题正确；②数量积是一个实数，不是向量；∴该命题错误；③与共线，且方向相反时，；∴该命题错误；④与不共线，且时，；∴该命题错误；∴正确命题的个数为1．故选A．7．在△ABC中， =， =．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选A8．设向量=（m﹣2，m+3），=（3，2），若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣13）∪（﹣13，0）B．（﹣∞，0）C．（﹣13，0）D．（﹣13，0）∪（0，+∞）【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】与的夹角为钝角，可得： =3（m﹣2）+2（m+3）＜0，且不能反向共线，即3（m+3）﹣2（m﹣2）≠0，解出即可得出．【解答】解：∵与的夹角为钝角，∴ =3（m﹣2）+2（m+3）＜0，且不能反向共线，即3（m+3）﹣2（m﹣2）≠0，解得m＜0，m≠﹣13．则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣13）∪（﹣13，0），故选：A．9．设单位向量，的夹角为60°，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出；利用向量模的平方等于向量的平方求出的模；再利用向量的数量积公式求出的夹角的余弦值．【解答】解：，，，，，．故选D10．在△ABC中，sinAsinB＜cosAcosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】把已知的不等式移项后，根据两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）大于0，然后利用诱导公式得到cosC小于0，即可判断三角形的内角C的大小．推出结果．【解答】解：若sinAsinB＜cosAcosB，则cosAcosB﹣sinAsinB＞0，即cos（A+B）＞0，∵在△ABC中，A+B+C=π，∴A+B=π﹣C，∴cos（π﹣C）＞0，即﹣cosC＞0，∵0＜C＜π，∴＜C＜π，即△ABC是钝角三角形．故选：B．11．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意求出的长度，推出夹角大小，直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：因为点O是边长为1的等边△ABC的中心，D为BC的中点，两两夹角为120°．所以==．所以（）•（）==+++==﹣．故选D ．12．已知边长为1的正方形ABCD 位于第一象限，且顶点A ，D 分别在x ，y 的正半轴上（含原点O ）滑动，则|+|的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，并设，这样便可求出点B ，C 的坐标，进而得出向量的坐标，从而求出的坐标，这样即可求得，从而可得出该最大值．【解答】解：如图，令∠OAD=θ，，由于AD=1，故0A=cos θ，OD=sin θ；∴，C （sin θ，sin θ+cos θ）；∴，；∴；∴=；∴时，的最大值为3．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．已知△ABC中，CB=4，CA=，∠C=30°，= 6 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，展开数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵CB=4，CA=，∠C=30°，∴=．故答案为：6．14．已知向量=（3，﹣4），则与反向的单位向量的坐标为．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】与反向的单位向量的坐标=﹣．【解答】解：与反向的单位向量的坐标=﹣=﹣=．故答案为：．15．已知cosα+cosβ=，sinα+sinβ=，求cos（α﹣β）的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】已知两式平方相加，结合两角差的余弦公式可得．【解答】解：∵cosα+cosβ=，sinα+sinβ=，∴两式平方相加可得cos2α+cos2β+2cosαcosβ+sin2α+sin2β+2sinαsinβ=化简可得2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣16． =（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0≤α＜β≤2π，设与的夹角为θ：①若|m+|=|+m|，（m＜0），则的最小值；②若+=且+=，则；③若α+β=，记f（α）=2•，则将f（α）的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移个单位后得到的函数是偶函数；④已知=， =，θ=，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，且满足=x+y，x，y∈R，则x+y∈．上述正确命题的序号为④．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】分别求得||=||=1，由向量的平方即为模的平方，结合基本不等式可得•的最小值为1，即可判断①；由条件可得=， =，即可判断②；由向量数量积的坐标表示和两角差的余弦公式，以及图象变换和奇偶性的定义，即可判断③；由向量加法的平行四边形法则，可得0≤x，y≤1，且x+y≥1，再由向量的平方即为模的平方，结合基本不等式，即可得到x+y的范围，即可判断④．【解答】解：由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），可得||=||=1，对①，若|m+|=|+m|，（m＜0），可得（m+）2=3（+m）2，即有m2+1+2m•=3（1+m2+2m•），可得•=≥•2=1，当且仅当m=﹣1，取得最小值1，故①错；对②，若+=且+=，可得=， =， ++=2≠，故②错；对③，若α+β=，记f（α）=2•=2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2cos（α﹣β）=2cos（2α﹣），将f（α）的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移个单位后得到y=2cos（2α+﹣）=2cos（2α+），得到的函数不为偶函数，故③错；对④，=， =，θ=，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，且满足=x+y，由向量加法的平行四边形法则，可得0≤x，y≤1，且x+y≥1， 2=x22+2xy•+y22=x2+2xycos+y2=1，即为1=x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy；则（x+y）2﹣1=3xy，由x+y≥2（x=y取得等号），即xy≤，即有（x+y）2﹣1≤（x+y）2，则（x+y）2≤4，即x+y≤2，即x+y的最大值为2，则x+y∈，故④对．故答案为：④．三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）求|﹣|；（2）求与的夹角θ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出的坐标，即可得出的值；（2）根据公式即可求出的值，从而得出的夹角θ的值．【解答】解：（1）；∴；（2），；∴=；∵；∴．18．（1）若∥，求tan θ的值；（2）若，求sin2θ的值．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；9K ：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得sin θ×（﹣1）=cos θ×，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案；（2）由向量垂直与数量积的关系可得•=sin θcos θ﹣=0，进而由二倍角的正弦公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意， =（sin θ，），=（cos θ，﹣1），若∥，则有sin θ×（﹣1）=cos θ×，即sin θ=﹣cos θ，变形可得tan θ=﹣；（2）若，则有•=sinθcosθ﹣=0，即sinθcosθ=，则sin2θ=2sinθcosθ=．19．已知cosθ=，θ∈（π，2π），求sin（θ﹣）以及tan（θ+）的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出sinθ，通过两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：cosθ=，θ∈（π，2π），∴sinθ=﹣=﹣，tanθ=∴sin（θ﹣）==．tan（θ+）==．20．已知求（1）f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）时，f（x）﹣3≥m恒成立，求实数m的范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2））时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，即得到m的取值范围．【解答】解：化解可得：f（x）=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1．（1）∴f（x）的最小正周期T=，由2x+，k∈Z可得kπ≤x≤．∴函数的单调递增区间为，k∈Z（2）时，可得2x+∈[，π]，当2x+=时，函数f（x）取得最小值为：．要使f（x）﹣3≥m恒成立，则f（x）min≥m+3，即0≥m+3，可得：m≤﹣3．故得实数m的范围是（﹣∞，3]．21．已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣（1）计算tanα、tan2α的值（2）求2α﹣β的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用差角的正切公式，求出tanα；利用二倍角公式求出tan2α的值；（2）先求出tan（2α﹣β）=1，再确定﹣π＜2α﹣β＜0，即可求2α﹣β的值．【解答】解：（1）∵，∴…而：，∴，解得…∴tan2α=…（2）tan（2α﹣β）==1．…∵tanα=＞0，α∈（0，π），∴0＜α＜，0＜2α＜π∵tan2α=＞0∴0＜2α＜，…∵tanβ=﹣＜0，β∈（0，π），∴＜β＜π，…∴﹣π＜2α﹣β＜0，…∴2α﹣β=﹣．…22．定义非零向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量=（a，b）称为f（x）=asinx+bcosx，（x∈R）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S（1）设h（x）=cos（x+）﹣3cos（﹣x）（x∈R）①求证：h（x）∈S②求（1）中函数h（x）的“相伴向量”的模；（2）已知点M（a，b）满足：∈（0，]，向量“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，求tan2x0的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）①用诱导公式对函数解析式化简，构造出asinx+bcosx的形式，进而求得函数h（t）为向量=（﹣3，）的相伴函数，证明结论．②利用①中相伴向量，求得向量的模．（2）利用辅角公式对函数解析式恒等变换，分别表示出cosφ和sinφ，根据三角函数性质求得函数取最大值时，x的值，进而表示出tanx0，再表示出tan2x0，用换元法，令m=重新表示出tan2x0，利用m的范围求得tan2x0的取值范围．【解答】解：（1）①证明：∵h（x）=cos（x+）﹣3cos（﹣x）=cos（x+）﹣3sin（x+），∴函数h（t）为向量=（﹣3，）的相伴函数，∴h（x）∈S②由①知函数h（x）的“相伴向量” =（﹣3，），∴||==2（2）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ），其中cos φ=，sin φ=，当x+φ=2k π+，k ∈Z ，即x 0=2k π+﹣φ，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值，∴tanx 0=tan （2k π+﹣φ）=cot φ=，∴tan2x 0===，令m=，tan2x 0=，m ∈（0，]m则≥，﹣≤﹣，∴m ﹣∈（﹣∞，]，∴tan2x 0∈（﹣∞，0）∪（，+∞）。

四川省雅安中学2016—2017学年度下学期半期考高一数学理试题一．选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．已知集合则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若，则下列结论一定正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．24 4．设错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最大值是 （ ） A. 40 B. 10 C. 4 D. 25.某观察站与两灯塔、的距离分别为米和3千米，测得灯塔在观察站的正西方向，灯塔在观察站西偏南，若两灯塔、之间的距离恰好为千米，则的值为 （ ）A. 3B.C.D.或 6．已知是等比数列，其中是关于的方程22sin 0x x -αα=的两根，且，则锐角的值为（ ） A ． B ． C ． D. ． 7．已知数列的首项为，，则数列的通项公式为（ ） A ． B ． C ． D ．8．在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则 A ． B ． C ． D ．9．在中，，且的面积为，则外接圆的半径为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．不等式01)1(2<-+-+m mx x m 的解集为，则的取值范围（ ） A ．B ．C ．D ．332332-≤≥m m 或 11．数列的通项公式,其前项和为,则等于 （ ）A ．1006B ．2012C ．503D ．012 .数列 ,其前项和为 ，若不等式 n n T n n 37)1()4(log 2≥++-+λ 对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题:（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

请将答案填写在答题卡上）13.设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =__________．第8题图P C B A 14. 二次不等式的解集为，则的值为______．15. 已知数列{a n }中，a 1＝0,a 2＝p (p 是不等于0的常数)，S n 为数列{a n }的前n 项和，若对任意的正整数n 都有, 则数列{a n }通项为___________．16.已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有()()()1212f x x f x f x +=+成立．若正实数满足，则的最小值为___________．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。