当前位置：文档之家 › 高中数学 第一章《立体几何初步》简单几何体课件 北师大版必修2

高中数学 第一章《立体几何初步》简单几何体课件 北师大版必修2

  • 格式：ppt
  • 大小：1002.00 KB
  • 文档页数：39

下载文档原格式

  / 39

合集下载

北师大版必修2高中数学第一章《立体几何初步》ppt章末归纳提升课件

北师大版必修2高中数学第一章《立体几何初步》ppt章末归纳提升课件
图 1－4
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．

高中高中数学北师大版必修2课件第一章立体几何初步 1.7.1精选ppt课件

高中高中数学北师大版必修2课件第一章立体几何初步 1.7.1精选ppt课件

解:如图所示,设圆柱和圆锥的底面半径分别为 r,R,圆锥的母线
长为 l,则有������������ = ���������-���������,即 R=2r,l= 2R.
∴������圆柱表
������圆锥表
=
2π������2+2π������2 π������· 2������+π������2
-
(������-������)2 4
=
���������+���������������.
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四
题型三 组合体的表面积
【例3】 如图所示,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线 为轴,将三角形绕轴旋转一周形成一个旋转体,求此旋转体的表面 积.
由 AC=3,BC=4,AB=5,
知 AC2+BC2=AB2,则 AC⊥BC. 由 AC·BC=AB·CD,解得 CD=152. 则△ABC 以 AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两 个同底的圆锥,且底面半径 r=152,母线长分别是 AC=3,BC=4,所以 S 表面积=πr·(AC+BC)=π×152×(3+4)=845π, 故所求旋转体的表面积是845π.
ห้องสมุดไป่ตู้
题型二 简单多面体的侧面积
【例2】 一正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角 为30°,求该正四棱锥的侧面积.
分析:审题时要画出正四棱锥的高、斜高、底面正方形的边心距 组成的直角三角形,在此三角形中计算正四棱锥的相关量.

高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体北师大版ppt课件

高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体北师大版ppt课件

A1B1C1D1 .
D1 A1
B1 C1
D A
C B
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
线段叫作球的半径. 5.连接_球__面__上两点并且过_球__心__的线段叫作球的
直径.
直径 球面
球心
半径
二、圆柱、圆锥、圆台
（Hale Waihona Puke ）圆柱1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作 圆柱. 2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆柱的高. 3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆 柱的底面.
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
情境引入
课堂探究
简单旋转体 一、球
1.以半圆的_直__径__所__在__的__直__线__为旋转轴，将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面. 2._球__面__所围成的几何体叫作球体，
简称球.
3.半圆的_圆__心__叫作球心.
O
4.连接球心和_球__面__上__任__意__一__点__的
3.以下四个叙述：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；

【世纪金榜】高中数学 第一章立体几何初步课件 北师大版必修2

【世纪金榜】高中数学 第一章立体几何初步课件 北师大版必修2

【解析】选C.∵VA=VC，F为AC的中点, ∴AC⊥VF，同理AC⊥BF，又VF∩BF=F, ∴AC⊥平面VBF,∴AC⊥PF， 又∵E，D分别是VA，VC的中点,∴DE∥AC， ∴DE⊥PF.故选C.
4.把由曲线y＝|x|和y＝2围成的图形绕x轴旋转360°，所得 旋转体的体积为( )
A
【例1】下列说法正确的有__________.(把正确的序号都填上) (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱; (2)一个棱柱至少有五个面;
(3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台;
(4)棱台的各侧棱延长后交于一点;
(5)棱台的侧面是等腰梯形;
(6)以直角梯形的一腰为旋转轴,另一腰为母线旋转得到圆台. 【审题指导】解决与几何体的特征有关的题目 ,要熟练掌握各 种几何体的结构特征.
【规范解答】过B点作平行于底的截面，将几何体分为两部分， 下半部分是一个底面半径为r，高为b的圆柱，其体积为 V1=πr2b;将上半部分再补成圆柱，这样上半部分的体积是所 补成的圆柱体积的一半， 为 V2 1 r 2 a b . 所以，所求几何体的体积为 V V1 V2 1 r 2 a b .
平面ABCD.
∴点Q是以AD为直径的圆与BC的交点.
由图可知点Q最多有两个.
3.(2011·长沙高一检测)如图所示， 正三棱锥V－ABC中，点D，E，F分别 是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意 一点，则直线DE与PF所成的角的大 小是( )
(A)45°
(C)90°
(B)60°
(D)随P点的变化而变化
几何体的结构特征
关于几何体的结构特征的几点认识 (1)对于棱柱、棱锥，棱台等多面体的概念、性质要类比记

高中数学 第一章 立体几何初步《简单几何体》参考课件2 北师大版必修2

高中数学 第一章 立体几何初步《简单几何体》参考课件2 北师大版必修2

A1 D1
C B1 1
第二十八页，共29页。
特别地 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台（侧面是 全等的等腰梯形）
第二十九页，共29页。
第二十四页，共29页。
三、棱台(léngtái)的 结构特征
A1
D1 C1
B1
A1 1
C B1
1
第二十五页，共29页。
棱柱
棱锥
棱台
圆柱
圆锥
圆台 球
结构特征
用一个平行于棱锥
D’
底面的平面去截棱锥,
D
底面与截面(jiémiàn) A’
之间的部分是棱台.
A
C’
B’
C
B
第二十六页，共29页。
A1 D1
第十二页，共29页。
3、下列(xiàliè)说法中正确的B 是（ ）
A、在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线． B、圆台所有(suǒyǒu)的轴截面是全等的等腰梯 形． C、以直角三角形的斜边为轴旋转，其余两边旋 转所形成的曲面为圆锥． D、用两个平行平面截圆锥，得到的是圆柱．
第十三页，共29页。
直棱柱(léngzhù)：侧棱垂直于底面
的棱柱(léngzhù).
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.
正棱柱(léngzhù)：底面是正多边形的直棱柱 (léngzhù).
(2)按底面多边形的边数分为三棱柱、四 棱柱、五棱柱……
表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱
如：三棱柱ABC-A’B’C’
第十六页，共29页。
多面体 ：由若干个平面多边形围成的几何体
围成多面体的各个(gègè)多 边形叫做多面体的面；
相邻两个(liǎnɡ ɡè)面的公 叫做多面体的棱； 棱与棱的公共(gōnggòng 多面体顶点。

最新北师大版高一数学必修2全册课件【完整版】

最新北师大版高一数学必修2全册课件【完整版】
最新北师大版高一数学必修2全 册课件【完整版】目录
0002页 0068页 0111页 0120页 0181页 0247页 0302页 0355页 0412页 0438页 0509页 0556页 0600页 0616页 0640页 0688页 0710页
第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.2平行关系的性质 6.垂直关系 6.2垂直关系的性质 7.简单几何体的面积和体积 7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 习题1—7 课题学习 正方体截面的形状 复习题一 1.直线与直线的方程
第一章 立体几何初步
最新北师大版高一数学必修2全册 课件【完整版】
1.简单几何体
最新北师大版高一数学必修2全册 课件【完整版】
1.1简单旋转体
最新北师大版高一数学必修2全册 课件【完整版】
1.2简单多面体
最新北师大版高一数学必修2全册 ห้องสมุดไป่ตู้件【完整版】
习题1—1
最新北师大版高一数学必修2全册 课件【完整版】

高中数学第一章立体几何初步7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大版必修2

第十六页，共43页。
【自主解答】 设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，如图所示，过 O 作 OE⊥AB，连接 SE，则 SE⊥AB，且 SE＝h′.
因为 S 侧＝2S 底， 所以12×3a×h′＝ 43a2×2，所以 a＝ 3h′. 因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2， 所以 32＋ 63× 3h′2＝h′2， 所以 h′＝2 3，所以 a＝ 3h′＝6，
图 1-7-2
第二十四页，共43页。
【提示】 几何体的表面积为 S＝6×22－π×0.52×2＋2π×0.5×2＝24－ 0.5π＋2π＝24＋1.5π.
第二十五页，共43页。
探究 2 一个几何体的三视图如图 1-7-3 所示，请求出该几何体的表面积．
图 1-7-3
第二十六页，共43页。
【提示】 该几何体的直观图如图所示．
【答案】 6＋2 3
第四十页，共43页。
5．如图 1-7-7 是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一 遍，已知每平方米用漆 0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)
图 1-7-7
第四十一页，共43页。
【解】 由三视图知，建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱 柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m，底面为 边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π(m2)；四棱柱的 一个底面积为 9 m2，正四棱柱的侧面积为 4×4×3＝48(m2)，所以外壁面积为 24π －9＋48＝(24π＋39)(m2)，
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15

高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步


向量的加法运算：向量加法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1+x2, y1+y2, z1+z2)
添加 标题
向量的减法运算：向量减法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1x2, y1-y2, z1-z2)
向量积的坐标表示：两个向量的向 量积的坐标表示为两个向量坐标的 乘积
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
混合积：三个向量的混合积是一个 向量其坐标表示为三个向量坐标的 乘积
混合积的坐标表示：三个向量的混 合积的坐标表示为三个向量坐标的 乘积
总结与展望
本章内容的总结与回顾
本章主要介绍了立体几何的基本概念和性质包括点、线、面、体等。 学习了立体几何的度量方法如长度、角度、体积等。 掌握了立体几何的证明方法如平行、垂直、相似等。 学习了立体几何的应用如空间图形的绘制、空间物体的测量等。 展望未来我们将继续深入学习立体几何掌握更多的知识和技能为未来的学习和工作打下坚实的基础。
棱锥的表面积和体积
棱锥的定义： 由一个多边 形底面和若 干个侧面组 成的几何体
棱锥的表面 积：底面积+ 侧面积
棱锥的体积： 底面积×高 ÷3
棱锥的表面 积和体积的 计算公式： S=πr²+n(l ×h)V=πr²h /3
棱锥的表面 积和体积的 应用：建筑、 工程等领域
球的表面积和体积
球的表面积：4πr^2 球的体积：4/3πr^3 球的表面积和体积公式推导 球的表面积和体积在实际生活中的应用
几何性质：立体几何具有空间位置、 形状、大小等性质平面几何具有位 置、形状等性质

最新北师大版高一数学必修2电子课本课件【全册】

最新北师大版高一数学必修2电 子课本课件【全册】目录
0002页 0061页 0085页 0094页 0140页 0170页 0213页 0227页 0262页 0264页 0317页 0367页 0369页 0394页 0452页 0454页 0524页
第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
Hale Waihona Puke 第一章 立体几何初步最新北师大版高一数学必修2电子 课本课件【全册】
1.简单几何体
最新北师大版高一数学必修2电子 课本课件【全册】
1.1简单旋转体
最新北师大版高一数学必修2电子 课本课件【全册】

2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步本章知识体系ppt课件北师大版必修2


解析：①三线平行公理，②两直线同时平行于一平面，这两 直线可相交、平行或异面，③两平面同时平行于一直线，这两个 平面相交或平行，④面面平行的传递性，⑤一直线和一平面同时 平行于另一直线，这条直线和这个平面平行或直线在平面内，⑥ 一直线和一平面同时平行于另一平面，这条直线和这个平面可能 平行也可能直线在平面内，故①④正确．故选 C.
【例 5】 如图所示一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它 们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等， 且液面高度 h 正好相同，求 h.
【解答】 设圆锥形容器的液体面的半径为 R，
则液体的体积为13πR2h.
圆柱形容器内的液体体积为 π(a2)2h，
根据题意，有13πR2h＝π(a2)2h.解得 R＝ 23a.
证明：EF∥B1C.
证明：由正方形的性质可知 A1B1∥AB∥DC，且 A1B1＝AB＝ DC，所以四边形 A1B1CD 为平行四边形，从而 B1C∥A1D，又 A1D 平面 A1DFE，B1C⃘平面 A1DFE，于是 B1C∥平面 A1DFE.又 B1C ⊂平面 B1CD1，平面 A1DFE∩平面 B1CD1＝EF，所以 EF∥B1C.
【例 3】 如图，直棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是直角梯形．∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求证：AC⊥平面 BB1C1C； (2)在 A1B1 上是否存在一点 P，使得 DP 与平面 ACB1 和平面 BCB1 都平行？请证明你的结论． 【思路探究】 A1B1 的中点即是存在的 P 点，可证明 B1P ∥DC，且 B1P＝DC.
3
再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得
2a a
＝ha，所以
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

• 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形；
27
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱 28
3、棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
34
思考题：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面 之间的几何体会是怎样的一个几何体 呢？
A1
D1
B1
C1
A1
D1 B1
C1
35
三、棱台的结构特征 1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 B1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
矩形
O
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 11 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字 母表示，如圆柱OO1。 O
O1
侧面 轴 底面
母线
12
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所 形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
A
C
13
五、圆锥的结构特征
S
1、定义：以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成 的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不 14 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
21
棱
面
面 棱 顶点
面
22
一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
23
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
29
二、观察下列几何体,有什么相同点？
30
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
31
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
24
底面
侧面 侧棱 顶点
底 面
25
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
26
• 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱； • 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；
§1.简单几何体
导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活
中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式 各样的几何体。
3
4
§1.1:简单的旋转体
• 问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L 于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？
AA B
L
5
问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中 所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
6
问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转 的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（
）
作业：课本P8 练习题1.1 B组第1题、第2题
教学反思：
39
问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的 直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）
7
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。 连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球 的半径。
面去截它们，那么所得的截面是什么图形？
性质1：平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是 圆。
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等 腰三角形，等腰梯形。
3．用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？ 性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。
38
D
E A B
棱锥的侧面 C 棱锥的底面
32
• 一个特殊的棱锥：正棱锥
把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作
正棱锥
• 正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等
的等腰三角形；
33
S A
B
D C
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可 以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的 字母表示。如四棱锥S-ABCD。
O'
底面 轴 侧面 母线 底面
19
O
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。
20
§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
形叫做多面体。 • 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示： 其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点； • 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如： • 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
36
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1 B1 C1
37
• 思考题：1．用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平
9
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围 成的几何体会是什么呢？
B C
A
D
10
四、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为 O1 旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
16
六、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
17
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
18
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
2、圆锥的表示： 用表示它的轴的 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
B
S
轴
侧面 母线
O
A 底面
15
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程 中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ B A C D
北师大版高中数学必修2
法门高中姚连省制作
1
一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增 强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体 进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以 及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直 观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结 构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于 现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观 察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、 台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概 括。 三、教学方法：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、 概括。（2）探究交流法 2 四、教学过程
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直 径。
A O
半 径
2、球的表示：用表示球心的字 母表示，如球O
8
B
球心
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？ • 把到定点O的距离等于或小定长的点的集合 叫作球体，简称球。 • 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半 径 • 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。