06年华工文科数学试卷

2006年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 集合P ={x|x 2−16<0}，Q ={x|x =2n, n ∈Z}，则P ∩Q =( ) A.{−2, 2}B.{−2, 2, −4, 4}C.{−2, 0, 2}D.{−2, 2, 0, −4, 4}2. 已知非零向量a →、b →，若a →+2b →与a →−2b →互相垂直，则|a →||b →|=( ) A.14B.4C.12D.23. 已知sin 2A =23，A ∈(0, π)，则sin A +cos A =( ) A.√153B.−√153C.53D.−534. 在等比数列{a n }中，a 1=1，a 10=3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9=( ) A.81B.27√275C.√3D.2435. 甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（ ） A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6. 关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题： ①若m // α，n // β且α // β，则m // n ； ②若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，n // β且α // β，则m ⊥n ； ④若m // α，n ⊥β且α⊥β，则m // n ； 其中真命题的序号是（ ） A.①②B.③④C.①④D.②③7. 设f(x)=lg 2+x2−x ，则f(x2)+f(2x )的定义域为（ ） A.(−4, 0)∪(0, 4) B.(−4, −1)∪(1, 4) C.(−2, −1)∪(1, 2)D.(−4, −2)∪(2, 4)8. 在(√x +√x3)24的展开式中，x 的幂指数是整数的有（ ）A.3项B.4项C.5项D.6项9. 设过点P(x, y)的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →=2PA →且OQ →⋅AB →=1，则点P 的轨迹方程是（ ） A.3x 2+32y 2=1(x >0,y >0) B.3x 2−32y 2=1(x >0,y >0) C.32x 2−3y 2=1(x >0,y >0)D.32x 2+3y 2=1(x >0,y >0)10. 关于x 的方程(x 2−1)2−|x 2−1|+k ＝0，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11. 在△ABC 中，已知a =4√33，b =4，A =30∘，则sin B =________．12. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________．（精确到0.01）13. 若直线y =kx +2与圆(x −2)2+(y −3)2=1有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．14. 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是________．（用数字作答）15. 半径为r 的圆的面积S(r)=πr 2，周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0, +∞)上的变量，则(πr 2)′=2πr ①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0, +∞)上的变量，请你写出类似于①的式子②：________，②式可以用语言叙述为：________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 设向量a →=(sin x, cos x)，b →=(cos x, cos x)，x ∈R，函数f(x)=a →⋅(a →+b →)． (1)求函数f(x)的最大值与最小正周期； (2)求使不等式f(x)≥32成立的x 的取值集合．17. 某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行问卷调查，试确定： （1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．18. 如图，已知正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为1，M 是底面BC 边上的中点，N 是侧棱CC 1上的点，且CN =2C 1N ．（1）求二面角B 1−AM −N 的平面角的余弦值； （2）求点B 1到平面AMN 的距离．。

3.2施工项目管理的三个层次及职能3.2.1企业管理层：即公司总部，包括公司的领导层和各管理部门，具有三个主体特点：市场竞争主体、合同履约主体、企业利益主体。

主要负责参与市场竞争，公司项目管理政策的制定，项目的宏观管理；制定和健全施工项目管理制度，规范项目管理；加强计划管理，保持资源的合理分布和有序流动，并为项目生产要素的优化配置和动态管理服务；对项目管理层的工作全过程指导、监督和检查。

是项目的决策中心和利润中心。

3.2.2项目管理层：即项目经理部，具有一次性特点：企业法人一次性授权管理机构、一次性临时组织。

负责履行施工合同，是公司面向市场为业主提供服务的直接责任层，执行和服从企业管理层对项目管理工作的监督检查和宏观调控。

是项目的成本中心。

3.2.3施工作业层：即内部专业公司作业层和外部分承包商、劳务作业队。

与项目管理共同履行工程分包合同或内部协议。

3.3三个层次之间的关系3.3.1项目管理层服从于企业管理层，企业管理层服务于项目管理层，施工作业层于项目管理层是合同（内部协议）关系。

3.3.2企业管理层于项目管理层是委托授权关系，项目经理是公司法人在项目上的委托代理人。

项目管理层与内部专业公司作业队是责任承包经济关系，与分承包商和供应商是经济合同关系。

3.3.3 项目经理行政上受公司领导，业务上接受各职能部门的指导、监督和考核，经营上受项目管理目标责任书的约束，对公司和业务关联单位负责。

3.3.4 施工作业层必须服从于项目经理部的统一指挥、协调。

不服从项目部管理的，征得公司法人的同意，项目经理部有权予以清退。

3.4公司项目管理组织结构图3.6施工项目管理的程序编制投标书并进行投标→签订施工合同→选定项目经理→项目经理接受企业法定代表人的委托组建项目经理部→企业法定代表人与项目经理签订“项目管理目标责任书”→项目经理部编制“项目管理实施规划”→进行项目开工前的准备→施工期间按“项目管理实施规划”进行管理→在项目竣工验收阶段进行竣工结算、清理各种债权债务、移交资料和工程，进行经济分析，做出项目管理总结报告并送企业管理层有关职能部门→企业管理层组织考核委员会对项目管理工作进行考核评价并兑现“项目管理目标责任书”中的奖惩承诺→项目经理部解体→在保修期满前企业管理层根据“工程质量保修书”的约定进行项目回访保修。

06年高考数学考试试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. -2D. 22. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为：A. {1}B. {2}C. {2,3}D. {3,4}3. 直线方程3x+4y-5=0与x轴的交点坐标为：A. (5/3, 0)B. (0, 5/4)C. (5, 0)D. (0, 5)4. 函数y=sin(x)的周期为：A. 2πB. πC. 4πD. 1/2π5. 若复数z=1+i，则|z|的值为：A. 1B. √2C. 2D. √36. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，则a·b的值为：A. 1B. 3C. -1D. 57. 函数y=x^3-3x^2+2的导数为：A. 3x^2-6xB. x^2-6x+2C. 3x^2-6x+2D. x^3-6x^2+68. 抛物线y=x^2-4x+4的顶点坐标为：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)9. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=2，则a5的值为：A. 16B. 32C. 64D. 12810. 函数y=ln(x)的定义域为：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为an=______。

12. 函数y=x^2-6x+8的最小值为______。

13. 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a=2，b=1，则该双曲线的渐近线方程为y=±______。

14. 已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积为______。

15. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(1)的值为______。

2006年上海高考文科数学真题及答案一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）已知{1A =-，3，}m ，集合{3B =，4}，若B A ⊆，则实数m = ． 2．（4分）已知两条直线1:330l ax y +-=，2:4610l x y +-=．若12//l l ，则a = ． 3．（4分）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数的图象过点(2,1)-，则a = ．4．（4分）计算：23(1)lim 61n n n n →∞+=+ ．5．（4分）若复数z 满足(2)(1)(z m m i i =-++为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈则||z = ．6．（4分）函数sin cos y x x =的最小正周期是 ．7．（4分）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是 ．8．（4分）方程233log (10)1log x x -=+的解是 ．9．（4分）已知实数x ，y 满足3025000x y x y x y +-⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩，则2y x -的最大值是 ．10．（4分）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 （结果用分数表示）． 11．（4分）若曲线||21x y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是 ． 12．（4分）如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p ，q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是 ．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )A ．AB DC =B ．AD AB AC +=C ．AB AD BD -=D ．0AD CB +=14．（4分）如果0a <，0b >，那么，下列不等式中正确的是( ) A ．11a b< B ．a b -< C ．22a b < D ．||||a b >15．（4分）若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件16．（4分）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( ) A ．48B ．18C ．24D ．36三、解答题（共6小题，满分86分）17．（12分）已知α是第一象限的角，且5cos 13α=，求sin()4cos(24)πααπ++的值．18．（12分）如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30︒，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1)︒？19．（14分）在直三棱柱ABC ABC -中，90ABC ∠=︒，1AB BC ==． （1）求异面直线11B C 与AC 所成的角的大小；（2）若1A C 与平面ABC 所成角为45︒，求三棱锥1A ABC -的体积．20．（14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，4096n n a S +=． （1）求数列{}n a 的通项公式（2）设数列2{log }n a 的前n 项和为n T ，对数列{}n T ，从第几项起509n T <-？21．（16分）已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F -，右顶点为(2,0)D ，设点1(1,)2A ．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； （3）过原点O 的直线交椭圆于点B ，C ，求ABC ∆面积的最大值．22．（18分）已知函数ay x x=+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在]a 上是减函数，在[,)a +∞上是增函数．（1）如果函数2(0)by x x x=+>在(0，4]上是减函数，在[4，)+∞上是增函数，求b 的值．（2）设常数[1c ∈，4]，求函数()(12)cf x x x x=+的最大值和最小值；（3）当n 是正整数时，研究函数()(0)n ncg x x c x =+>的单调性，并说明理由．2006年上海高考文科数学真题参考答案一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）已知{1A =-，3，}m ，集合{3B =，4}，若B A ⊆，则实数m = 4 ． 【解答】解：已知{1A =-，3，}m ，集合{3B =，4}， 若B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集． 则实数4m =．故填：4．2．（4分）已知两条直线1:330l ax y +-=，2:4610l x y +-=．若12//l l ，则a = 2 ． 【解答】解：已知两条直线1:330l ax y +-=， 2:4610l x y +-=．12//l l ，233a -=-， 则2a =3．（4分）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数的图象过点(2,1)-，则a = 12． 【解答】解：若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数的图象过点(2,1)-， 则原函数的图象过点(1,2)-， 12a -∴=，12a =． 故答案为12． 4．（4分）计算：23(1)lim 61n n n n →∞+=+ 16． 【解答】解：223311(1)1lim lim 16166n n n n n n n→∞→∞++==++．答案：16． 5．（4分）若复数z 满足(2)(1)(z m m i i =-++为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈则||z = 3 ．【解答】解：若复数z 满足(2)(1)(z m m i i =-++为虚数单位）为纯虚数， 其中m R ∈， 则2m =，3z i =， ||3z =．故答案为：36．（4分）函数sin cos y x x =的最小正周期是 π ． 【解答】解：函数1sin cos sin 22y x x x ==，它的最小正周期是：22ππ=．故答案为：π．7．（4分）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是 221916x y -= ．【解答】解：已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)， 则焦点在x 轴上，且3a =，焦距与虚轴长之比为5:4，即:5:4c b =， 解得5c =，4b =，则双曲线的标准方程是221916x y -=．8．（4分）方程233log (10)1log x x -=+的解是 5x = ． 【解答】解：233log (10)1log x x -=+， 21030x x ∴-=>，解得5x =．233log (10)1log x x ∴-=+的解是5x =． 故答案为：5x =．9．（4分）已知实数x ，y 满足3025000x y x y x y +-⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩，则2y x -的最大值是 0 ．【解答】解：已知实数x ，y 满足3025000x y x y x y +-⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩，其对应的可行域如图示：由图得得三个交点为(3,0)A 、(5,0)B 、(1,2)C ， 则2y x -的最大值是0．10．（4分）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是1433（结果用分数表示）． 【解答】解：在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是282121433C P C ==．故答案为：1433． 11．（4分）若曲线||21x y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是 11b - ． 【解答】解：曲线||21x y =+得||1y >，1y ∴>或1y <-，曲线与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是[1-，1]． 故答案为11b -12．（4分）如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p ，q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是 4 ．【解答】解：如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ， 若p ，q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个， 所以满足条件的点的个数是4个． 故答案为：4．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )A ．AB DC =B ．AD AB AC +=C ．AB AD BD -=D ．0AD CB +=【解答】解：在平行四边形ABCD 中，根据向量的减法法则知AB AD DB -=， 所以下列结论中错误的是C ． 故选：C ．14．（4分）如果0a <，0b >，那么，下列不等式中正确的是( ) A ．11a b< B a b - C ．22a b < D ．||||a b >【解答】解：A 、如果0a <，0b >，那么110,0a b<>，∴11a b <，故A 正确；B 、取2a =-，1b =a b -B 错误；C 、取2a =-，1b =，可得22a b >，故C 错误；D 、取12a =-，1b =，可得||||a b <，故D 错误；故选：A ．15．（4分）若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件【解答】解：若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线” ⇒ “这两条直线没有公共点”； 反之“这两条直线没有公共点”不能推出“这两条直线为异面直线”， 因为“这两条直线可能平行，可能为异面直线”；所以“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件， 故选：A ．16．（4分）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( ) A ．48B ．18C ．24D ．36【解答】解：如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”． 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”， 分情况讨论：①对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有21224⨯=个；②对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个；所以正方体中“正交线面对”共有36个． 选D ．三、解答题（共6小题，满分86分）17．（12分）已知α是第一象限的角，且5cos 13α=，求sin()4cos(24)πααπ++的值．【解答】解：22sin()sin )sin )1422cos(24)cos2cos sin 2cos sin πααααααπααααα+++===+-- 由已知可得12sin 13α=， ∴原式15121313==- 18．（12分）如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30︒，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1)︒？【解答】解：连接BC ， 由余弦定理得222201022010120700BC COS =+-⨯⨯︒=．于是，107BC = sin sin12020107ACB ︒=， 3sin 7ACB ∴∠=， 90ACB ∠<︒ 41ACB ∴∠=︒∴乙船应朝北偏东71︒方向沿直线前往B 处救援．19．（14分）在直三棱柱ABC ABC -中，90ABC ∠=︒，1AB BC ==． （1）求异面直线11B C 与AC 所成的角的大小；（2）若1A C 与平面ABC 所成角为45︒，求三棱锥1A ABC -的体积． 【解答】解：（1）11//BC B C ，ACB ∴∠为异面直线11B C 与AC 所成角（或它的补角） 90ABC ∠=︒，1AB BC ==，45ACB ∴∠=︒，∴异面直线11B C 与AC 所成角为45︒．（2）1AA ⊥平面ABC ，1ACA ∠是1A C 与平面ABC 所成的角，45ACA ∠=︒．90ABC ∠=︒，1AB BC ==，AC1AA ∴=∴三棱锥1A ABC -的体积113ABC V S AA ∆=⨯． 20．（14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，4096n n a S +=． （1）求数列{}n a 的通项公式（2）设数列2{log }n a 的前n 项和为n T ，对数列{}n T ，从第几项起509n T <-？ 【解答】解：（1）4096n n a S +=， 114096a S ∴+=，12048a =．当2n 时，111(4096)(4096)n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-∴112n n a a -=，112048()2n n a -=． （2）1221log log [2048()]122n n a n -==-，21(23)2n T n n ∴=-+．由509n T <-，解得n >，而n 是正整数， 于是，46n ．∴从第46项起509n T <-．21．（16分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ，右顶点为(2,0)D ，设点1(1,)2A ．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； （3）过原点O 的直线交椭圆于点B ，C ，求ABC ∆面积的最大值．【解答】解：（1）由已知得椭圆的半长轴2a =，半焦距3c =，则半短轴1b =． 又椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的标准方程为2214x y += （2）设线段PA 的中点为(,)M x y ，点P 的坐标是0(x ，0)y ， 由0012122x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩得0021122x x y y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 由，点P 在椭圆上，得22(21)1(2)142x y -+-=， ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是2211()4()124x y -+-=． （3）当直线BC 垂直于x 轴时，2BC =，因此ABC ∆的面积1ABC S ∆=．当直线BC 不垂直于x 轴时，设该直线方程为y kx =，代入2214x y +=， 解得2(41B k +241k +，2(41C k +2)41k +， 则221||14k BC k +=+A 到直线BC 的距离21||21k d k-=+， ABC ∴∆的面积21|2||214ABC k S BC d k ∆-==+于是222441414141ABCk k k S k k ∆-+=-++由24141k k -+，得2ABC S ∆，其中，当12k =-时，等号成立． ABC S ∆∴222．（18分）已知函数a y x x=+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）如果函数2(0)by x x x=+>在(0，4]上是减函数，在[4，)+∞上是增函数，求b 的值． （2）设常数[1c ∈，4]，求函数()(12)c f x x x x=+的最大值和最小值； （3）当n 是正整数时，研究函数()(0)n nc g x x c x =+>的单调性，并说明理由．【解答】解：（14，4b ∴=． （2）[1c ∈，4]，∴[1，2]，于是，当x =()c f x x x=+取得最小值 f （1）f -（2）22c -=， 当12c 时，函数()f x 的最大值是f （2）22c =+； 当24c 时，函数()f x 的最大值是f （1）1c =+．（3）设120x x <<，21()()g x g x -21212112()(1)n n n n n n n n c c c x x x x x x x x =+--=--．当12x x <时，21()()g x g x >，函数()g x 在[)+∞上是增函数；当120x x <<<21()()g x g x >，函数()g x 在(0，上是减函数．当n 是奇数时，()g x 是奇函数，函数()g x 在(-∞，-上是增函数，在[0)上是减函数． 当n 是偶数时，()g x 是偶函数，函数()g x 在(,-∞上是减函数，在[0]上是增函数．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

2006（2）华南农业大学工科高数期末考试试卷（A ）卷 一.填空题（每题3分，共15分）1.设),34,2(),1,2,3(k b a ==→→，若→→b a //，则=k _____2.设2),(y xy y x y x f -=-+，则=),(y x f _____3.将三重积分⎰⎰⎰------++RR x R xR y x R dz z y x dy dx 22222220222化为球面坐标的累次积分为_____4.微分方程054///=+-y y y 的通解为_____5.幂级数∑∞=--112)1(n nn nx 的收敛半径=R _____ 二.选择题（每题3分，共15分）1.过点)4,3,2(-且垂直于平面043=+-+z y x 的直线方程是（ ） A. 141332+=--=--z y x B. 241332-=--=-z y x C. 141332--=-=-z y x D. 141332-=-=--z y x 2.设D 是区域01,10≤≤-≤≤y x ，则=⎰⎰Dxydxdy xe （ ） A. 0 B. e C. e 1 D. e11+3.微分方程ydy x dx y dy x 222-=是（ ）A.可分离变量方程B.一阶线性方程C.齐次方程D.二阶线性方程4.设L 是区域32,21:≤≤≤≤y x D 的正向边界，则=-⎰Lydx xdy 2（ ）A.1B.2C.3D.4 5.下列级数中为条件收敛的级数是（ ）A.∑∞=+-11)1(n n n n B.∑∞=-1)1(n n n C.∑∞=-11)1(n n n D.∑∞=-121)1(n n n 三.计算题（每题7分，共49分）1.判别级数∑∞=+1231n n 的敛散性 2.设z e z y x =-+2，求y z x z ∂∂∂∂, 3.计算二次积分⎰⎰-+=1010222)sin(y dx y x dy I4.求二重积分⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡++D y x dxdy xey )(21221的值，其中D 是由直线1,1,=-==x y x y 围成的平面区域5.求微分方程01122=--+dy yx dx 的通解6.试将函数x 3展开成x 的幂级数，并求其收敛域7.计算曲面积分⎰⎰∑+dxdz x 2)1(，:∑半球面2222R z y x =++)0(≥y 的外侧 四.解答题（每题7分，共21分）1.设⎪⎭⎫⎝⎛=23x y f x z ，其中f 为可微函数，证明z y z yx z x 32=∂∂+∂∂ 2.在所有对角线为d 的长方体中，求最大体积的长方体的各边之长 3.设函数)(x ϕ连续可微，且21)0(=ϕ，试求)(x ϕ，使曲线积分[]⎰-+Lxdy x ydx x e)()(ϕϕ与路径无关华南农业大学期末考试试卷（A ）卷2006学年第2学期高等数学（工科） 考试时间：120分钟一.填空题（每题3分，共15分）1.设),34,2(),1,2,3(k b a ==→→，若→→b a //，则=k _____解答：32123432//=⇔==⇔k k b a2.设2),(y xy y x y x f -=-+，则=),(y x f _____解答：令v y x u y x =-=+,，则2,2vu y v u x -=+=，从而 2)(),(v u v y y x v u f -=-=，即2),(2y xy y x f -=3.将三重积分⎰⎰⎰------++RR x R xR y x R dz z y x dy dx 22222220222化为球面坐标的累次积分为_____解答：积分区域为以原点为球心，半径为R 的上半球面与xOy 面所围区域，在球面坐标下，区域可表示为R r ≤≤≤≤≤≤0,20,20πθπϕ，所以化为累次积分⎰⎰⎰2203sin ππϕθϕRdr r d d4.微分方程054///=+-y y y 的通解为_____解答：特征方程为0542=+-r r 解得i r ±=22,1 因此通解为)sin cos (212x C x C e y x+=5.幂级数∑∞=--112)1(n nn nx 的收敛半径=R _____解答：121)1()1(21)1(lim 1=-+--∞→nn n nn ，因此收敛半径1=R二.选择题（每题3分，共15分）1.过点)4,3,2(-且垂直于平面043=+-+z y x 的直线方程是（ ）A. 141332+=--=--z y x B. 241332-=--=-z y x C. 141332--=-=-z y x D. 141332-=-=--z y x 解答：直线的方向向量为)1,1,3(-，因此点向式方程为141332-+=-=-z y x 选A2.设D 是区域01,10≤≤-≤≤y x ，则=⎰⎰Dxydxdy xe （ ）A.0B. eC. e 1D. e11+解答：从被积函数角度考虑，将D 看作X 型区域⎰⎰⎰=-=--101011)1(e dx e dy xe dx xxy选C3.微分方程ydy x dx y dy x 222-=是（ ）A.可分离变量方程B.一阶线性方程C.齐次方程D.二阶线性方程解答：选A4.设L 是区域32,21:≤≤≤≤y x D 的正向边界，则=-⎰Lydx xdy 2（ ）A.1B.2C.3D.4解答：由格林公式332==-⎰⎰⎰DLdxdy ydx xdy选C5.下列级数中为条件收敛的级数是（ ）A. ∑∞=+-11)1(n nn n B. ∑∞=-1)1(n nn C. ∑∞=-11)1(n nn D. ∑∞=-121)1(n n n解答：选项A 一般项不趋于0，因此不收敛；选项B 一般项不趋于0，也不收敛；选项D 绝对收敛 选C三.计算题（每题7分，共49分） 1.判别级数∑∞=+1231n n 的敛散性 解答：11231lim 232lim 21231lim =+=+=+∞→∞→∞→nn n n n n n n ，因此该级数与等比∑∞=121n n 同敛散性，而级数∑∞=121n n收敛，因此原级数收敛.2.设ze z y x =-+2，求yzx z ∂∂∂∂,解答：两边微分得dz e dz ydy dx z=-+2 整理得dy eydx e dz zz +++=1211 因此zz e y y z e x z +=∂∂+=∂∂12,11 3.计算二次积分⎰⎰-+=110222)sin(y dx y x dy I解答：积分区域为以原点为圆心半径为1的圆在第一象限的部分。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

全卷共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝ 2、已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则=baA. 41B. 4C. 21D. 2 3、已知2sin 23A =＝32，A ∈（0，π），则sin cos A A +=B ．．53 D ．53-4、在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9A. 81B. 27527C.3 D. 2435、甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③7、设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4)8、在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有 A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项9、设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，若1,2且⋅=，则点P 的轨迹方程是A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y xC.)0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x 10、关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文科）第Ⅰ卷（共 50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合 A=|x ｜－1≤x ≤2|，B=|x|0≤x ≤4|，则 A ∩B= （A ）．[0，2] （B ）．[1，2] （C ）．[0，4] （D ）．[1，4] （2）在二项式6(1)x +的展开式中，含3x 的项的系数是 （A ）．15 （B ）．20 （C ）．30 （D ）．40 （3）抛物线28y x =的准线方程是（A ）x=－2 （B ）x=－4 （C ）y=－2 （D ）y=－4 （4）已知1122log log 0m n << 则（A ）n ＜m ＜1 （B ）m ＜n ＜1 （C ）1＜m ＜n （D ）1＜n ＜m（5）设向量 a ，b ，c 满足 a+b+c=0，且 a ⊥b ，|a|=1，|b|=2，则|c| 2 = （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）5（6）函数 f （x ）=32()32f x x x =-+在区间[－1，1]上的最大值是 （A ）－2 （B ）0 （C ）2 （D ）4 （7）“a ＞0，b ＞0”是“ab ＞0”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）如图，正三棱柱 111ABC A B C -的各棱长都为 2，,E F 分别为（A ）2 （B（C（D（9）在平面直角坐标系中，不等式组2020,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（A）（B ）4 （C）（D ）2（10）对,a b R ∈，记,max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩函数()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值是（A ）0 （B ）12 （C ）32（D ）3 第Ⅱ卷（共 100分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

全卷共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝ 2、已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则=baA. 41B. 4C. 21D. 2 3、已知2sin 23A =＝32，A ∈（0，π），则sin cos A A +=A.3 B ．3- C ．53 D ．53- 4、在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9A. 81B. 27527C.3 D. 2435、甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③7、设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4) 8、在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有 A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项9、设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，若1,2且⋅=，则点P 的轨迹方程是A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y xC.)0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x 10、关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 二、填空题：11.23 12. 0.94 13. (0，34) 14. 78 15.（34πR 3）`＝4πR 2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(（1）已知集合{}2560A x x x =-+=，集合{}213B x x =->，则集合A B =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤< （C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<< （2）函数()()()ln 1,1f x x x =->的反函数是（A ）()()11x f x e x R -=+∈ （B ）()()1101x f x x R -=+∈ （C ）()()11011x f x x -=+> （D ）()()111x f x e x -=+> （3）曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-（4）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 （A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅（C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 （A ）30人，30人，30人 （B ）30人，45人，15人 （C ）20人，30人，10人 （D ）30人，50人，10人 （6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(7) 已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120(8) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π(9) 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一 个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是 （A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(10) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）64（11）设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。