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高二数学期中考试试题2018-2019（下）(理)一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 2．若要证明“a ＞b ”，用反证法证明时应假设( ) A.a ＞b B.a ＜b C.a ≤b D.a ＝b 3.若复数，则在复平面内对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4. 下列求导数运算正确的是A.（x +x 1)′=1+21xB. (log 2x )′=2ln 1xC. (3x)′=3xlog 3e D. (x 2cos x )′= －2x sin x 5.下列结论中正确的是( )A 导数为零的点一定是极值点B 如果在x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D 如果在x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值6. 在用数学归纳法证明不等式)2(2413212111≥≥+++++n n n n 的过 程中,当由k n =推到1+=k n 时,不等式左边应( )A.增加了)1(21+k B.增加了221121+++k k C.增加了221121+++k k ,但减少了11+k D. 以上都不对 7．2212-=x y 在点)23,1(-处的切线倾斜角为（ ）Ａ．4πＢ．1 Ｃ．45π Ｄ．4π-8．=∆-∆+→∆xf x f x 3)1()1(lim 0（ ） Ａ．)1(f ' Ｂ．)1(3f ' Ｃ．)1(31f ' Ｄ．)3(f '9. 函数y=2x 3－3x 2－12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） A ．5 , －15 B ．5 , 4 C ．－4 , －15 D ．5 , －16 10. 曲线y ＝cosx(0≤x ≤)与两坐标轴所围成的图形的面积为 ( )A B 4 C 2 D 311．设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）12．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )Ａ．294eＢ．22e Ｃ．2eＤ．22eABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线322+=x y 在点1-=x 处的切线方程为_________14、设1Z = i 4 + i 5+ i 6+…+ i 12 ,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 = 2Z = 15由曲线与直线及，所围成的平面图形的面积16.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示， 给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 . 三、解答题 17.计算（12分） (1)求导数1）xxe y = ；2）x x y ln ⋅= 3）xxy cos 1-= 4)5)13(-=x y(2)求定积分dx x ⎰π20sin(3)计算复数2(12)34i i +-18．（10分）已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c+≥---19.（12分）用数学归纳法证明：-1+3-5+…+(-1)n (2n-1)=(-1)n n20.(12分)已知函数()313f x x ax b =-+在y 轴上的截距为1，且曲线上一点0 2p y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处的切线斜率为13.（1）曲线在P 点处的切线方程；（2）求函数()f x 的极大值和极小值21.（12分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x (吨)与每吨产品的价格p (元/吨)之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x=+（元）。
2018—2019学年下学期高二期中考试理数试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息,在答题卡上贴好条形码2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设命题p ： 0x R ∃∈， 0200x e x x ->，则命题p 的否定为（ ）A ．x R ∀∈， 2x e x x -≤B ．0x R ∃∈， 0200x e x x -<C ．0x R ∃∈， 0200x e x x -≤ D ．x R ∀∈， 2x e x x ->2．双曲线2224x y -=的实轴长是（ ）A. B. 22 C. 4 D. 24 第3题图3．如图，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使点M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B.双曲线 C ．抛物线 D ．圆 4．设x R ∈,则“2210x x +->”是“12x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知方程221221x y k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(,2)2B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．1(,1)26．已知命题p ：不等式220x x -+<的解集是{|02}x x x <>或，命题q “在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件”则（ ）A ．p 真q 假B ．p q ∨假C ．p q ∧真D ．p 假q 真7.若{,,}a b c 是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ） A ．,2,3a b c B ．,,a b b c c a +++ C ．,,a b c b c c +++ D ．2,23,39a b b c a c ++-8．已知向量(2,0,a =，则下列向量中与a成45的夹角的是（ ）A. (0,0,2)B. (2,0,0)C.D.9．已知抛物线28y x =的准线过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为0x +=，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．22162x y -= D ．22126x y -=10．已知空间三点坐标分别为A （4,1,3），B(2,3,1），C （3,7，-5），又点P （x,-1,3) 在平面ABC 内，则x 的值 （ ）A. -4B. 1C. 10D. 11 11．以下四个关于圆锥曲线的命题,①双曲线221169x y -=与椭圆2214924y x +=有相同的焦点； ②在平面内，设A B 、为两个定点，P 为动点，且||||PA PB k +=，其中常数k 为正实数，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④过双曲线2212y x -=的右焦点F 作直线l 交双曲线于A B 、两点，若||4AB =，则这样的直线l 有且仅有3条.其中真命题的个数为（ ）A.4B.3C.2D.112.已知双曲线C ：221107x y -=的左、右顶点分别为21A A 、，P 为曲线C 上一动点且直线2PA 的斜率的取值范围为[]24--，，则直线1PA 的斜率的取值范围为（ ） A 、 7140⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B 、7784⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C 、772040⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， D 、774020⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13..某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.由表中数据求得线性回归方程4y x a =-+，则11x =元时预测销量为_________件． 14.如图所示,在空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===,点M 在线段OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，若=MN xa yb zc ++， 则x y z ++=_____________15．已知M 是抛物线C :x y -=2上一点，则点M 到直线032=-+y x 的最短距离是____16．如右图所示，设1F 、2F 分别为双曲线:C 12222=-by a x0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以线段21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于,M N 两点，且满 足135MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为___________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）襄阳市拟在2021年奥体中心落成后申办2026年湖北省省运会，据了解，目前武汉，宜昌，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查襄阳市市民对申办省运会的态度，选取某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关？ 附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++, n a b c d =+++.18.（本小题满分12分）设命题p :实数x 满足22320x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足22560280{x x x x --≤+->．（1）若3a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围． 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为3的正方形，PA CD ⊥，3PA =，PD =,E F为线段PD 上两点，且13PF ED PD ==.（1）求证：//BF 面ACE ；（2）求BF 与平面PCD 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点)0,1(F 的距离减去它到y 轴距离的差都是1. (1)求曲线C 的方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且OA OB ⊥(O 是坐标原点），求证：直线AB 过定点，并求定点坐标。
oxycos xy CAB 21第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知i iz 21,则复数zA ．i 31 B ．i 31 C ．i 31 D ．i312．如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为A ．2B．2C．4D ．43．函数xe x xf )3()(的单调递减区间是A ．)2,(B．)3,0( C．)4,1( D．),2(4.已知kx y 与曲线x y ln 相切,则k 的值为A ．eB ．eC ．e1 D ．e15.已知圆100)3(:22yx C 和点)0,3(B ，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是A.x y 62B.1162522yxC.1162522yxD.2522yx6.函数xex x f 2sin )(的图象的大致形状是A. B. C. D.7．已知函数exxe f e x f ln )(2)(，则错误！未找到引用源。
的极大值点为A ．e1 B．1C ．eD ．e28．已知25ln52a，eb1（e 是自然对数的底数），22ln c，则c b a ,,的大小关系是A ．b ac B ．b c a C ．ca b D．ab c9．设21,F F 分别为双曲线)0,0(12222ba by ax 的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P ，满足212F F PF ，且原点O 到直线1PF 的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A ．035yxB ．053y xC ．043y xD ．034y x 10.设定义在),0(上的函数)(x f 的导函数)('x f 满足1)('x xf ，则A ．2ln )1()2(f f B.1)1()2(f f C. 2ln )1()2(f f D.1)1()2(f f 11．如图所示，正方形ABCD 和正方形DEFG ，原点O 为AD 的中点，抛物线)0(,22p px y经过FC,两点，则直线BE 的斜率为A.22 B．221C ．22D ．2212. 关于函数x xx f ln 2)(,下列说法正确的是（1）2x是)(x f 的极大值点（2）函数x x f y)(有且只有1个零点（3）存在正实数k ，使得kx x f )(恒成立（4）对任意两个正实数21,x x ，且21x x ，若)()(21x f x f ，则421x x A.)4)(3)(2)(1( B.)4)(2( C. )3)(2( D.)4)(3(二、填空题（本大题共4小题，共20分）。
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数31iz i-=+（i 为虚数单位）等于( ) A ．12i + B ．12i - C ．13i + D ．13i -- 2．是复数为纯虚数的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列结论正确的是（ ）A ．归纳推理是由一般到个别的推理B ．演绎推理是由特殊到一般的推理C ．类比推理是由特殊到特殊的推理D ．合情推理是演绎推理4．用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60º”时的假设为（ ） A ．三个内角中至多有一个不大于60º B ．三个内角中至少有两个不大于60º C ．三个内角都不大于60º D ．三个内角都大于60º5．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为是实数，所以的绝对值大于0”，你认为这个推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的 6．函数在处切线斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．8．在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ．10．函数 ()xe xf x = 的单调递减区间是A ．B ．和C ．D ．11．已知定义在()0,+∞上的函数()f x 的导数为()f x '，且满足()()()2ln 2f x x x f x >'， 则（ ）A ．()()()32623f e f e f e >>B ．()()()23632f e f e f e << C ．()()()23632f e f e f e >> D ．()()()32623f e f e f e <<12.若函数 ()12ln -+-=ax x a e x f x在()0,+∞上恰有两个极值点，则a 的取值范围为（ ）A .()e e --,2 B . ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-2,e C. ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-e 1, D )(e -∞-,二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．设，是的导函数，则__________． 14．若，则实数__________． 15．设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数的最大值为__________． 16．曲线上的点到直线的最短距离是________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知11z i =-， 222z i =+. （1）求12z z ⋅； （2）若12111z z z =+，求z .18．（12分）已知是定义在上的函数， = ，且曲线在处的切线与直线143--=x y 平行. (1)求的值.(2)若函数()m x f y -=在区间上有三个零点，求实数的取值范围.19．（12分）某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为千元，半球部分每平方米的费用为千元，设该容器的建造费用为千元.（1）求关于的函数关系，并求其定义域；（2）求建造费用最小时的.20．（12分）已知函数()()2ln f x x ax x a R =-+-∈．（1）当3a =时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）函数()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.21．（12分）已知函数()e x f x tx =-（e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）设关于x 的不等式)(x f ≥322--t x 在区间[)+∞,3恒成立，求实数t 的取值范22.（12分）已知函数()x x x m x f 221ln 2-+= （1）若m<0, 曲线()x f y =在点())(1,1f 处的切线在两坐标轴上的截距之和为2，求m的值。
哈尔滨市第六中学2018-2019学年度下学期期中考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设()ln f x x x ，若3)(0x f ，则0x （）A.2e B.e C.22ln D.2ln 2.曲线xe x y cos 在点)2,0(处的切线方程是（）A.022y xB.02yxC.012y x D.13y x 3.在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,3与圆cos 2:C 交于A O,两点，则OA 的长为（）A.3 B.1 C.21 D.234.函数2ln )(xx x f 的最大值为（）A.e1 B.e21 C.e D.05.已知直线2xy 与曲线)ln(a xy 相切，则实数a 的值为（）A.2 B.2 C.3 D.36.已知函数)(x f 的导函数)(x f 的图象如图所示，那么（）A.1x 是函数)(x f 的极小值点B.1x 是函数)(x f 的极大值点C.2x是函数)(x f 的极大值点 D.函数)(x f 有两个极值点7.若494222zyx ，则z y x3的最大值（）A.9 B.3 C.1 D.278.若函数52)(23x axxx f 在)2,1(内单调递减，则实数a 的取值范围为（）A.21aB.21a C.25aD.25a9.若存在,xR ,使2231x a x 成立,则实数a 的取值范围是( )A. ]5,7[ B ．)7,5( C ．]7,5[ D．),7[]5,(10.若1x是函数xe axx f )3()(2的极值点，则)(x f 的极大值为（）A.36eB.32e C.35e D.12e11.函数223ln 2ax x x x 对),1[e ex恒成立，则a 的取值范围为（）A.),2321[e eB.),12321[e e C.),25[D.),12321(e e 12.设函数)(x f 是奇函数))((R xx f 的导函数，当0x 时，)()(ln x f x f x x ，则使得0)()1(2x f x成立的x 的取值范围是（）A.)1,0()0,1(B.),1()1,(C.),1()0,1( D.)1,0()1,(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置）13．函数x xx f ln 2)(2的单调减区间为；14. 已知函数21)12ln()0()(xx f x f ，则_________)0(f 15.在极坐标系中，曲线C 的方程为22312sin，以极点O 为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立。
高二年级第二学期期中联合调研考试理科数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数23iz i，则z 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】由题意可得232713101010iii zi i，在复平面内对应的点为71,1010，在第四象限，选 D2.若等差数列n a 和等比数列n b 满足11443,24a b a b ，则22a b （）A. -1B. 1C. -4D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列n a 的公差为d ，等比数列n b 的公比为q ，因为11443,24a b a b ，所以413413278da ab q b ，解得92d q，因此212166a a db b q，所以221a b .故选B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.3.已知实数x ，y 满足条件24132xy x y x y，则2z x y 的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，然后平移直线1122yxz ，在可行解域内，找到当在纵轴上的截距最小时所经过的点，求出点的坐标，代入目标函数，求出最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图阴影部分就是可行解域，当直线1122yxz 经过点(2,0)B 时，在纵轴上的截距最小，所以2z xy 的最小值为：2022z ，故本题选 A.【点睛】本题考查了求线性目标函数的最值问题，解题的关键是正确画出可行解域.考查了数形结合思想.4.下列结论中不正确的个数是（）①“3x”是“1sin22x”的充分不必要条件；②命题“,sin 1x R x ”的否定是“,sin 1x R x ”；③线性回归直线不一定过样本中心点(),x y ④“若A B B ，则AB ”的逆否命题是假命题A. 1B. 2C. 3D. 4。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知命题p ： 00x ∃>， 0ln 0x <.则p ⌝为（ ）A. 0x ∀≤， ln 0x ≥B. 0x ∀>， ln 0x ≥C. 00x ∃>， 0ln 0x ≥D. 00x ∃≤， 0ln 0x < 【答案】B 【解析】p ： 00x ∃>， 0ln 0x <.则p ⌝:.2．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，线段AB 的中点C 的横坐标为53，则|AB |＝( ) A ． 133 B ． 143 C ． 5 D ． 163【答案】D 【解析】由题意得p ＝2，∴1016233A B AB x x p =++=+=．选D ．3．下列说法正确的是（ ）A. 命题“若21x =，则1x =”是真命题B. 命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”C. 命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题D. 命题“若2x =，则2560x x -+=”的否命题是“若2x =，则2560x x -+≠” 【答案】C 【解析】对于A ，若21x =，则1x =±，所以A 不正确．对于B ，命题“若x 2-5x +6=0，则x =2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”，所以B 不正确．对于C ，命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是“已知,x y R ∈，若21x y ==且，则3x y +=”为真命题，所以C 正确．对于D ，命题“若x =2，则x 2-5x +6=0”的否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”，所以D 不正确．本题选择C 选项.4．执行如图的程序框图，若输出的48=S ，则输出k 的值可以为( ) A ．4 B ．6 C. 8 D ．10【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n ，S 的值，当S=48时，由题意，此时应该满足条件n=10＞k ，退出循环，输出S 的值为48，故应有：7＜k ＜10．解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1，不满足条件n ＞k ；n=4，S=6，不满足条件n ＞k ；n=7，S=19，不满足条件n ＞k ；n=10，S=48，由题意，此时应该满足条件n=10＞k ，退出循环，输出S 的值为48，故应有：7＜k ＜10。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部是（ ）A. iB. 1C. -iD. -12. 在一项调查中有两个变量和，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程的函数类型是A.B.C.D.（）3. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 A. 7 B. 35 C. 48 D. 634. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数的实部是2，所以复数z 的虚部是3i ”对于这段推理，下列说法正确的是A. 大前提错误导致结论错误B. 小前提错误导致结论错误C. 推理形式错误导致结论错误D. 推理没有问题，结论正确5. 用反证法证明命题：“a ，b ，c ，，，，且，则a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”时的假设为 A. a ，b ，c ，d 全都大于等于0 B. a ，b ，c ，d 全为正数 C. a ，b ，c ，d 中至少有一个正数 D. a ，b ，c ，d 中至多有一个负数6. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（） A. 48 B. 72 C. 90 D. 967. 2017年离考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N （95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的英语成绩超过95分的概率是（ ）A. B. C. D.8.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）.B. 7C.D. 28A.9.事件A，B相互独立，它们都不发生的概率为，且，则= （）A. B. C. D.10.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点各不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P（A|B）＝（）A. B. C. D.11.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A. 28B. 49C. 56D. 8512.已知（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（x∈R），则a1-2a2+3a3-4a4+…-2016a2016+2017a2017=（）A. 2017B. 4034C. -4034D. 0请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设随机变量X～B（3，），随机变量Y＝2X＋1，则Y的方差D（Y）＝________．14.直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角大小为_________15.某学校组织的数学竞赛中，学生的成绩服从正态分布，且，则式子的最小值为．16.将三项式(x2+x+1)n展开,当n=0,1,2,3,…时,得到以下等式:(x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1,……观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角,其构造方法:第0行为1,以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上3个数(不足3个数的,缺少的数记为0)的和,第k行共有2k+1个数,若(x2+x+1)5(1+ax)的展开式中,x7项的系数为75,则实数a的值为____.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.(10)当实数a为何值时z=a2-2a+（a2-3a+2）i．（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在第一象限．18.(12)观察下列式子：（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.19.(12)设过原点O的直线与圆（x-4）2+y2=16的一个交点为P，M点为线段OP的中点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求点M的轨迹C的极坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求△OAB面积的最大值．20.(12)2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？（Ⅱ）如果不考虑其他因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．（ⅰ）在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；（ⅱ）以Ｘ表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．下面临界值表供参考：参考公式：，n＝a+b+c+d．21.(12)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，且曲线C的左焦点F在直线l上．(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的值；(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值．22.(12)随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？答案和解析1.B2.B3.D4.A5.A6.D7.D8.B9.C10.A 11.B12.C【解析】解：∵（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（x∈R），∴-2×2017（1-2x）2016=a1+2a2（x-1）+…+2017a2017（x-1）2016，令x=0，则-4034=a1-2a2+3a3-4a4+…-2016a2016+2017a2017，故选：C．对（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（x∈R），两边求导，取x=0即可得出．本题考查了二项式定理的应用、导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】14.【答案】15.【答案】1816.【答案】1【解答】根据题意可得广义杨辉三角第5行为1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,故(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x7项的系数为30+45a=75,得a=1.故答案为1.17.【答案】解：（1）复数z是纯虚数，则由，得，即a=0．（2）若复数z是实数，则a2-3a+2=0，得a=1或a=2．（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，即，解得a＜0或a＞2．【解析】18.【答案】（Ⅰ）解：∵1+＜，1+＜，1++＜，∴一般性结论：1++…+＜;（Ⅱ）证明:①时，左右，猜想成立；②假设时猜想成立，即则当时，即时，猜想也成立.综上: 由①②可知，猜想成立.【解析】本题考查归纳推理及用放缩法和数学归纳法证明不等式.（Ⅰ）根据题意可猜想出1++…+＜;（Ⅱ）用数学归纳法，放缩法即可证明.19.【答案】解：（Ⅰ）设M（ρ，θ），则P（2ρ，θ）又点P的轨迹的极坐标方程为ρ=8cosθ∴2ρ=8cosθ，化简，得点M的轨迹C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，，k∈Z．（Ⅱ）直线OA的直角坐标方程为点（2，0）到直线的距离为：，∴△OAB面积的最大值．【解析】（Ⅰ）设M（ρ，θ），则P（2ρ，θ），由点P的轨迹的极坐标方程为ρ=8cosθ，能求出点M 的轨迹C的极坐标方程．（Ⅱ）直线OA的直角坐标方程为，点（2，0）到直线的距离为：，由此能求出△OAB面积的最大值．本题考查点的轨迹的极坐标方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．所以,所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关;（Ⅱ）(i)令事件C为“城市Ⅰ被选中”；事件D为"城市Ⅱ被选中”，则,所以;(ii)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，故X的分布列为：∴数学期望.【解析】本题考查独立性检验的应用及超几何分布,分布列和数学期望及条件概率．(Ⅰ)根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2=0.4＜2.706，即可得结论;(Ⅱ)(i)由条件概率公式求解即可;(ii)由题意求得X的取值1，2，3，运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式计算即可得到（X）．21.【答案】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为．∵在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2-2t-2=0，∴|FA|•|FB|=|t1t2|=2．（2）由曲线C的方程为＋＝1，可设曲线C上的动点P(2cos θ，2sin θ)，则以P为顶点的内接矩形周长为:4×(2cos θ＋2sin θ)＝16sin，因此该内接矩形周长的最大值为16.【解析】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，函数的最值，参数方程的几何意义，属于中档题．（1）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（2）可设曲线C上的动点P(2cos θ，2sin θ)，则以P为顶点的内接矩形周长为:4×(2cos θ＋2sin θ)＝16sin，求出此函数的最大值．22.【答案】解：（1）样本中包裹件数在101～300之间的天数为36，频率f==，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101～300之间的天数X服从二项分布，即X～B，故所求概率为=；（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：故样本中每件快递收取的费用的平均值为：=15，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为260×15×-3×100=1000（元）；1300故公司平均每日利润的期望值为235×15×-2×100=975（元）.因为975＜1000，故公司不应将前台工作人员裁员1人．【解析】本题考查了频率分布直方图的性质及其应用、茎叶图、相互对立事件、相互独立及其条件概率计算公式、超几何分布列的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（1）样本中包裹件数在101～300之间的天数为36，频率f=，故可估计概率为f．显然未来5天中，包裹件数在101～300之间的天数X服从二项分布，即X～B；（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表格，故样本中每件快递收取的费用的平均值．②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如表格．若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如表格．可得公司平均每日利润的期望值．。
