高考数学模拟试卷七

2024学年安徽省阜阳市颍河中学高考模拟信息卷（押题卷）数学试题（七）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e ()x f x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)af a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞2．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．343．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425-4．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27B ．33C ．39D ．445．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝7．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立． 则p ⌝为（ ） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立D ．,x R ∃∈使1sin 2x x 成立 8．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．43B ．53C ．54D ．329．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）A ．173B ．32C ．53D ．10210．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ） A ．35B ．45-C ．45D ．3511．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1712．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( ) A ． 3B ．2 C ． 33D ． 22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学模拟试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。

4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

(1) 负数的实数与虚部之和为A. B. C. D.(2)已知集合A={x z}|2x3˂0},B={x|sinx˂x},则A∩B=A.{2}B.{1,2}C.{0，1，2}D.{2，3}(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（180号，81160号，...，15211600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是A.248B.328C.488D.568(4).在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：=1的右焦点F作x轴的垂线ｌ，则ｌ与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为A.2B.4C.6D.6(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为A. B. C. D.（6）.已知数到{}是等差数列，Ｓn为其前n项和，且a10=19，s10=100，记ｂn=，则数列{bn}的前100项之积为A. B.300 C.201 D.199(7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C.D.16π+64（8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为n=2,i=1=i+1否 是A.2B.1C.0D.1(9).函数ｆ（x ）=|x|+（其中a ∈Ｒ）的图像不可能是开始n=cos结束i输出n（10）.已知点Ｐ（）是抛物线=4x上任意一点，Q是圆Ｃ：（+=1上任意一点，则|PQ|+的最小值为A.5B.4C.3D.2(11).如图所示，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，则·=A.5B.6C.8D.9(11题图)(12).已知f（x）=，若方程（x）+=3a|f（x）|有且仅有4个不等实根，则实数a 的取值范围为A.(0，)B.(,e)C.(0 ,e)D.(e ,+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。

2018年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生模拟考试数学试题卷(七)考生注意：所有答案都要写在答题卡上,写在试题卷上无效一、选择题(每小题3分,共30分,每小题中只有一个选项是正确的,请将正确选项涂在答题卡上）1.设U=Z,A={x ｜x=2k+1,k ∈Z},则U C A 等于（ ）A.{x ｜x=2k-1,k ∈Z}B.{x ｜x=2k,k ∈Z}C.{2,4,6,8…}D. {0}2.若对任意实数x ∈R,不等式｜x ｜≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A. a ﹤-1B.｜a ｜≦1C.｜a ｜﹤1D.a ≥13.已知f(x)=a log (x-1)(a>0，a ≠1)是增函数,则当1<x<2时,则f(x)的取值范围是（ ）A. （-∞，0）B. （0，+∞）C. （-∞，1）D. （1，+∞）4.已知a=e lg ,b=10ln ,其中e 是自然对数的底数,则下列选项正确的是（ ）A. b>l>aB. a>l>bC. a>b>lD.1>b>a5.若23sin ,21cos ==βα,且a 和β在同一象限,则()βα+sin 的值为（ ） A. 213- B. 23 C. 23- D. 21 6.在等比数列{n a }中,=3a 12,=5a 48,则=8a （ ）A.384B.-384C.±384D.7687.已知a =(2,1),b =(3,x),若(2a -b )⊥b ，则x 的值是（ ）A.3B.-1C.-1或3D.-3或18.直线ax+by=4与4x+ay-1=0互相垂直,则a=（ ）A.4B.±1C.0D.不存在9.下列命题正确的是（ ）①直线L 与平面a 内的两条直线垂直,则L ⊥a②直线L 与平面a 所成的角为直角,则L ⊥a③直线L 与平面a 内两条相交直线垂直,则L ⊥a④直线L ⊥平面a,直线m ∥L,则m ⊥aA.①②③B.②③④C.①③④D.①②④10.在()103-x 的展开式中6x 的系数是（ ） A.-27610C B.27410C C.-9610C D.9410C二、填空题(每小题3分,共24分）11.设集合M={-1，0，1),N(-1，1),则集合M 和集合N 的笑系是 .12.设f （x ）为奇函数，且f （0）存在,则f （0）= .13.计算:212943⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= . 14.已知a 是第三象限角,则ααsin tan - 0（填﹥或﹤）. 15.2218+与2218-的等比中项是 . 16.已知M(3，-2)，N(-5，-1),且MP = 21MN ，则P 点的坐标是 .17.若圆锥的母线长为5,圆锥的高为3,则圆锥的体积为 .18.若事件A 与事件A 互为对立事件,且P(A)=0.2,则P(A )= .三、计算题(每小题8分,共24分)19.已知在一个等比数列{n a }中,=+31a a 10，=+42a a -20，求：(1)数列第四项的值；(2)数列前五项的值.20.如图一,在△ABC中,顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知B=C,ab=643，△ABC的面积为163,求b.21.抛掷两颗骰子，求：(1)两颗骰子都为6点的概率(2)两颗骰子点数之和小于5的概率四、证明题(每小题6分,共12分)22.已知()()31sin ,21sin =-=+βαβα,求证：(1) βαβαsin cos 5cos sin =；(2) βαtan 5tan =.23.菱形ABCD 在平面a 上,PA ⊥a,求证:PC ⊥BD.五、综合题(10分)24.已知直线:2x-y+m=0过抛物线2y =4x 的焦点.(1)求m 的值,并写出直线L 的方程；(2)判断抛物线与直线L 是否有交点，如果有，求出交点坐标.。

绝密★启用前高考模拟试题（七）数学时间：120 分钟 分值：150 分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数)23(i i z -=(i 是虚数单位)，则z 的虚部是()2.-A3.-B 2.C 3.D 2.一个容量为20的样本数据，已知分组与频数分布如下：[10,20)，2个；[20,30)，3个；[30,40)，4个；[40,50)，5个；[50,60)，4个；[60,70)，2个.则样本在[10,50)上的频率为()203.A 103.B 207.C 107.D 3.已知直线012:1=++-a y ax l 和02)1(2:2=+--y a x l ，则21l l ⊥的充要条件是=a ()2.A 21.B 3.-C 31.D 4.将函数)6sin(2)(π+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，所得图像恰好关于原点对称，则ϕ的最小值为()6.πA 4.πB 3.πC 2.πD 5.执行下面的程序框图，当输入x 为2006时，输出的=y ()2.A 4.B 10.C 28.D6.已知向量a )2,(m =，b )0(),1(>-=n n ，且a ·b 0=，点),(n m P 在圆522=+y x 上，则|2a +b |=()34.A 37.B 102.C 8.D 7.已知三棱柱ABC O -中，OC OB OA ，，两两垂直，且12===OC OB OA ，，P 是ABC △上任意一点，设OP 与平面ABC 所成角为x ，y OP =，则y 关于x 的函数关系图像为()8.某中学在高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生.则恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率为()43.A 83.B 169.C 329.D 9.已知)(x f 是定义在R 上的函数，若函数)2016(+x f 为偶函数，且对任意)(),2016[2121x x x x ≠+∞∈，，都有0)()(1212<--x x x f x f ，则())2017()2014()2019(.f f f A <<)2019()2014()2017(.f f f B <<)2019()2017()2014(.f f f C <<)2014()2017()2019(.f f f D <<10.已知)2,0(21cos sin πθθθ∈=-，，则=-)4sin(2cos πθθ()214.-A 47.-B 42.C 27.D 11.设点F 是抛物线x y 22=的焦点，过抛物线上一点P ，沿x 轴正向作射线x PQ ∥轴，若FPQ ∠的平分线PR 所在直线的斜率为2-，则点P 的坐标为())2,21(.--A )2,21(.-B )2,2(.-C )2,2(.D 12.已知函数c bx ax x x f +++=231)(23有两个极值点21x x ，，且21121<<<<-x x ，则直线03)1(=+--y a bx 的斜率的取值范围是())32,52(.-A )23,52(.-B )21,52(.-C ),32()52,(.+∞--∞ A第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.已知集合}21|{<<-=x x M ，}121|{2M x x y y N ∈-==，，则N M ______.14.海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A 处测得北侧一岛屿的顶端D 的底部C 偏北的。

2024上海高考高三数学模拟试卷（本试卷共10页，满分150分，90分钟完成．答案一律写在答题纸上）命题：侯磊审核：杨逸峰一、填空题．（本题共12小题，前6题每小题4分；后6题每小题5分，共54分．请在横线上方填写最终的、最简的、完整的结果）1．已知集合{}()1,2,3,4,5,2,5A B ==，则A B =．2．已知圆柱底面圆的周长为2π，母线长为4，则该圆柱的体积为．3．101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，2x 项的系数为．4．等比数列{}n a 的各项和为2，则首项1a 的取值范围为．5．已知平面向量()()1,2,,4a b m == ，若a 与b的夹角为锐角，则实数m 的取值范围为．6．已知复数z 满足22z z -==，则3z =．7．已知空间向量()()1,1,0,0,1,1a b == ，则b 在a方向上的投影为．8．已知()ln(4f x ax c x =++（a 、b 、c 为实数），且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f 的值是9．已知A B 、是抛物线24y x =上的两个不同的点，且10AB =，若点M 为线段10AB =的中点，则M 到y 轴的距离的最小值为．10．一个飞碟射击运动员练习射击，每次练习可以开2枪．当他发现飞碟后，开第一枪命中的概率为0.8；若第一枪没有命中，则开第二枪，且第二枪命中的概率为0.6；若2发子弹都没打中，该次练习就失败了．若已知在某次练习中，飞碟被击中的条件下，则飞碟是运动员开第二枪命中的概率为．11．已知ABC 中，,,A B C 为其三个内角，且tan ,tan ,tan A B C 都是整数，则tan tan tan A B C ++=．12．已实数m n 、满足221m n +≤，则2263m n m n +-+--的取值范围是．二、选择题（本题共4小题，前2题每小题4分；后2题每小题5分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请填写符合要求的选项前的代号）13．以下能够成为某个随机变量分布的是（）A ．0111⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．101111236-⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．123111248⎛⎫ ⎪ ⎝⎭D ．11.222.40.50.50.30.7⎛⎫⎪-⎝⎭14．某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生1400名、1200名、1000名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，若从高三年级抽取25名学生，则n 为A ．75B ．85C ．90D ．10015．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设甲：123a a a <<，乙：{}n S 是严格增数列，则甲是乙的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件16．椭圆具有如下的声学性质：从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑，某人站在一个焦点处大喊一声，声音向各个方向传播后经墙壁反射（不考虑能量损失），该人先后三次听到了回音，其中第一、二次的回音较弱，第三次的回音较强；记第一、二次听到回音的时间间隔为x ，第二、三次听到回音的时间间隔为y ，则椭圆的离心率为（）A ．2xx y+B ．2x x y+C ．2y x y +D ．2y x y+三、解答题．（本大题共5小题，满分78分．请写出必要的证明过程或演算步骤）17．三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，且1AB BC ==，12,90,AA ABC D =∠=︒为1CC中点．(1)求四面体1A ABD -的体积：(2)求平面ABD 与1ACB 所成锐二面角的余弦值．18．（1）在用“五点法”作出函数[]1sin ,0,2πy x x =-∈的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：x0sin x -01sin x-1（2）设实数0a >且1a ≠，求证：()ln x x a a a '=；（可以使用公式：()e e x x '=）（3）证明：等式()()()32123x ax bx c x x x x x x +++=---对任意实数x 恒成立的充要条件是123122331123x x x a x x x x x x bx x x c ++=-⎧⎪++=⎨⎪=-⎩19．为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量y （单位：克每立方米）与样本对原点的距离x （单位：米）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中9111,9i i i i u u u x ===∑）．xyu921()ii x x =-∑921()i i u u =-∑921()i i y y =-∑91(())i ii x y x y =--∑91()()i ii u u y y =--∑697.900.212400.1414.1226.13 1.40-(1)利用相关系数的知识，判断y a bx =+与dy c x=+哪一个更适宜作为平均金属含量y 关于样本对原点的距离x 的回归方程类型；(2)根据（1）的结果建立y 关于x 的回归方程，并估计样本对原点的距离20x =米时，平均金属含量是多少？20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过点()(),00M a a ≠与x 轴不垂直的直线l 与C 交于()()1122,,A x y B x y 、两点．(1)求证：OA OB ⋅是定值（O 是坐标原点）；(2)AB 的垂直平分线与x 轴交于(),0N n ，求n 的取值范围；(3)设A 关于x 轴的对称点为D ，求证：直线BD 过定点，并求出定点的坐标．21．已知2()ln(1)2x f x a x x =++-，函数()y f x =的导函数为()y f x '=．(1)当1a =时，求()y f x =在2x =处的切线方程；(2)求函数()y f x =的极值点；(3)函数()y f x =的图象上是否存在一个定点(,)(.(0,))m n m n ∈+∞，使得对于定义域内的任意实数00()x x m ≠，都有000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立？证明你的结论．1．{3,4}【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即可.【详解】集合{}()1,2,3,4,5,2,5A B ==，则{3,4}A B = .故答案为：{3,4}2．4π【分析】根据条件，直接求出1r =，再利用圆柱的体积公式，即可求出结果.【详解】设圆柱的底面半径为r ，所以2π2πr =，得到1r =，又圆柱的母线长为4l =，所以圆柱的体积为2π4πV r l ==，故答案为：4π.3．210【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令x 的次数为2，求出r ，代入通项公式中可求得结果.【详解】101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项公式为10102110101C C rr r rr r T x x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，令1022r -=，得4r =，所以2x 项的系数为410C 210=，故答案为：2104．(0,2)(2,4)【分析】根据给定条件，利用等比数列各项和公式，结合公比的取值范围求解即得.【详解】依题意，121a q=-，10q -<<或01q <<，则12(1)a q =-，102a <<或124a <<，所以首项1a 的取值范围为(0,2)(2,4) .故答案为：(0,2)(2,4) 5．(8,2)(2,)-+∞ 【分析】根据给定条件，利用向量夹角公式结合共线向量列出不等式组求解即得.【详解】向量()()1,2,,4a b m == 的夹角为锐角，则0a b ⋅> 且a 与b不共线，因此8024m m +>⎧⎨≠⎩，解得8m >-且2m ≠，所以实数m 的取值范围为(8,2)(2,)-+∞ .故答案为：(8,2)(2,)-+∞ 6．8-【分析】设i z a b =+，根据22z z -==得到方程组，求出1,a b ==答案，从而求出3z .【详解】设i z a b =+，则22i z a b -=-+，所以()2222424a b a b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1,a b ==当1,a b =1=z ，故()222113i 22z =+=++=-+，()()322126i 8z =-++=-+=-；当1,a b ==1z =-，故()222113i 22z =-=-=--，()()322126i 8z =--=-+=-故答案为：-87．11(,,0)22【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得.【详解】向量()()1,1,0,0,1,1a b == ，则1,||a b a ⋅==，所以b 在a 方向上的投影为2111(,,0)222||a b a a a ⋅==，故答案为：11(,,0)228．3【分析】令()ln(g x ax c x =+，则()()4f x g x =+，然后判断()g x 的奇偶性，再利用函数的奇偶性求值即可【详解】令()ln(g x ax c x =+，则()()4f x g x =+，函数的定义域为R ，因为()ln(g x ax c x -=---ln ax c ⎛⎫=--(1ln ax c x -=--+(ln ax c x =--+(ln ()ax c x g x ⎡⎤=-++=-⎢⎥⎣⎦，所以()g x 为奇函数，因为3(lg log 10)5f =，所以3(lg log 10)45g +=，所以(lg lg 3)1g -=，所以(lg lg 3)1g =-，所以(lg lg3)(lg lg3)4143f g =+=-+=，故答案为：39．4【分析】求出过抛物线焦点的弦长范围，再利用抛物线定义列式求解即得.【详解】抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，准线方程=1x -，令过点F 与抛物线交于两点的直线方程为1x ty =+，由214x ty y x=+⎧⎨=⎩消去x 得，2440y ty --=，设两个交点为1122(,),(,)P x y Q x y ，则124y y t +=，21212()242x x t y y t +=++=+，于是212||11444PQ x x t =+++=+≥，当且仅当0=t 时取等号，令点,,A B M 的横坐标分别为0,,A B x x x ，而||104AB =≥，则0111[(1)(1)]1(||||)1||142222A B A B x x x x x FA FB AB +==+++-=+-≥-=，当且仅当,,A F B 三点共线时取等号，所以M 到y 轴的距离的最小值为4.故答案为：410．323【分析】根据给定条件，利用条件概率公式计算即得.【详解】记事件A 为“运动员开第一枪命中飞碟”，B 为“运动员开第二枪命中飞碟”，C 为“飞碟被击中”，则()0.20.60.12P B =⨯=，()()()()0.80.120.92P C P A B P A P B ==+=+= ，所以飞碟是运动员开第二枪命中的概率为()()0.123(|)()()0.9223P BC P B P B C P C P C ====.故答案为：32311．6【分析】不妨令A B C ≤≤，利用正切函数的单调性，结合已知求出tan A ，再利用和角的正切公式分析求解即得.【详解】在ABC 中，不妨令A B C ≤≤，显然A 为锐角，而tan A 是整数，若πtan 2tan3A =>=，又函数tan y x =在π(0,)2上单调递增，则π3A >，此时3πA B C A ++≥>与πA B C ++=矛盾，因此tan 1A =，π3π,44A B C =+=，tan tan tan()11tan tan B CB C B C++==--，整理得(tan 1)(tan 1)2B C --=，又tan ,tan B C 都是整数，且tan tan B C ≤，因此tan 2,tan 3B C ==，所以tan tan tan 6A B C ++=.故答案为：612．[3,13]【分析】确定动点(,)P m n 的几何意义，利用直线现圆的位置关系分段讨论，结合几何意义求解即得.【详解】显然点(,)P m n 在圆22:1O x y +=及内部，直线1:630l x y --=，直线2:220l x y +-=，1=>，得直线1l与圆O相离，且|63|63m n m n--=--，由222201x yx y+-=⎧⎨+=⎩，解得3545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1xy=⎧⎨=⎩，即直线2l与圆O交于点34(,),(1,0)55A B，①当220m n+-≥时，即点P在直线2l与圆O所围成的小弓形及内部，|22||63|226324m n m n m n m n m n+-+--=+-+--=-+，目标函数124z x y=-+，即142z x y-=-表示斜率为12，纵截距为142z-的平行直线系，画出直线0:20p x y-=，平移直线p分别到直线12,p p，当1p过点A时，142z-取得最大值，1z最小，当2p过点B时，142z-取得最小值，1z最大，因此1min34()24355z=-⨯+=，1max()12045z=-⨯+=，从而3245m n≤-+≤；②当220m n+-<时，即点P在直线2l与圆O所围成的大弓形及内部（不含直线2l上的点），|22||63|(22)63348m n m n m n m n m n+-+--=-+-+--=--+，目标函数2348z x y=--+，即2834z x y-=+表示斜率为34-，纵截距为282z-的平行直线系，画出直线0:340q x y+=，显直线q OA⊥，平移直线q分别到直线12,q q，直线12,q q与圆O分别相切于点34,(,)55A--，当1q过点A时，282z-取得最大值，2z最小，因此2min34()834355z=-⨯-⨯=，当2q过点34(,)55--时，282z-取得最小值，2z最大，因此2max34()8341355z=+⨯+⨯=，从而383413m n<--≤，所以2263m n m n+-+--的取值范围是[3,13].故答案为：[3,13]【点睛】方法点睛：求解线性规划问题的一般方法：①准确作出不等式组表示的平面区域，作图时一定要分清虚实线、准确确定区域；②根据目标函数的类型及几何意义结合图形判断目标函数在何处取得最值．13．B【分析】分布列中各项概率大于0，且概率之和为1，从而得到正确答案.【详解】由题意得，分布列中各项概率非负，且概率之和为1，显然AC 选项不满足概率之和为1，D 选项不满足各项概率大于0，B 选项满足要求.故选：B 14．C【详解】分析：由题意结合分层抽样的性质得到关于n 的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意结合分层抽样的定义可得：251000140012001000n =++，解得：90n =.本题选择C 选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)n N =样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．15．D【分析】举出反例得到充分性和必要性均不成立.【详解】不妨设111,2a q =-=，则2311,24a a =-=-，满足123a a a <<，但{}n S 是严格减数列，充分性不成立，当111,2a q ==时，{}n S 是严格增数列，但123a a a >>，必要性不成立，故甲是乙的既非充分又非必要条件.故选：D 16．B【分析】根据给定条件，分析听到的三次回声情况确定几个时刻声音的路程，再列出等式求解即得.【详解】依题意，令声音传播速度为v ，1t 时刻，刚刚呐喊声音传播为0，2t 时刻听到第一次回声，声音的路程为2()-a c ，即从左焦点到左顶点再次回到左焦点，3t 时刻，声音的路程为2()a c +，即从左焦点到右顶点，又从右顶点回到左焦点，4t 时刻，声音的路程为4a ，即从左焦点反射到右焦点，再反射到左焦点，因此32,2()2()x t t a c a c vx =-+--=，43,42()y t t a a c vy =--+=，即4,22c vx a c vy =-=，则2a c y c x -=，即2a c y c x -=，整理得2a y xc x+=，所以椭圆的离心率为2c xa x y=+.故选：B【点睛】关键点点睛：利用椭圆几何性质，确定听到回声的时刻，回声的路程是解题的关键.17．(1)136【分析】（1）利用等体积法11A ABD D A AB V V --=，再根据条件，即可求出结果；（2）建立空间直角坐标系，求出平面ABD 与1ACB 的法向量，再利用面面角的向量法，即可求出结果.【详解】（1）因为1AA ⊥平面ABC ，又BC ⊂面ABC ，所以1AA BC ⊥，又AB BC ⊥，1AA AB A = ，1,AA AB ⊂面11ABB A ，所以CB ⊥面11ABB A ，因为1//CC 面11ABB A ，所以D 到面11ABB A 的距离即BC ,又111112122AA B S AB AA =⋅=⨯⨯= ，1BC =，所以1111133A ABD D A AB A AB V V S CB --=== .（2）如图，建立空间直角坐标系，因为1AB BC ==，12AA =，则1(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,2),(1,0,1)B AC BD ，所以1(0,1,0),(1,0,1),(0,1,2),(1,1,0)BA BD AB AC ===-=-设平面ABD 的一个法向量为(,,)n x y z =，由1100BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得到00y x z =⎧⎨+=⎩，取1x =，得到0,1y z ==-，所以(1,0,1)n =- ，设平面1ACB 的一个法向量为(,,)m a b c =，则由10AC m AB m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得到020a b b c -=⎧⎨-+=⎩，取2a =，则2,1b c ==，所以(2,2,1)m = ，设平面ABD 与1ACB 所成锐二面角为θ，则cos cos ,n mn m n m θ⋅====18．（1）表格见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，结合“五点法”作图完善表格.（2）根据给定条件，利用复合函数求导法则计算即得.（3）根据给定条件，利用恒等式成立的充要条件推理即得.【详解】（1）“五点法”作函数[]sin ,0,2πy x x =∈的图象的5个关键点的横坐标为π3π0,,π,,2π22，所以表格如下：xπ2π3π22πsin x -01-0101sin x-1121（2）实数0a >且1a ≠，则ln ln e e xx a x a a ==，因此ln ln ()(e )e (ln )ln x x a x a x a x a a a '''==⋅=，所以()ln x x a a a '=.（3）212212133)())[()])(((x x x x x x x x x x x x x x =-----++32332121212312()()x x x x x x x x x x x x x x x x =+--+-++32123122331123()()x x x x x x x x x x x x x x x =-+++++-，依题意，3212312233112332()()x x x x x x x x x x x x ax bx x x x x c -+++-+++=++对任意实数x 恒成立，因此123123122331122331123123()a x x x x x x ab x x x x x x x x x x x x bc x x x x x x c=-++++=-⎧⎧⎪⎪=++⇔++=⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩，所以等式32123()()()x ax bx c x x x x x x +++=---对任意实数x 恒成立的充要条件是123122331123x x x ax x x x x x b x x x c ++=-⎧⎪++=⎨⎪=-⎩.19．(1)dy c x=+更适宜作为回归方程类型；(2)10ˆ100yx=-，399.5g /m .【分析】（1）根据题意，分别求得相关系数的值，结合10.449r ≈和20.996r ≈-，结合12r r <，即可得到结论.（2）（i ）根据最小二乘法，求得回归系数，进而求得回归方程；（ii ）当20x =时，结合回归方程，即可求得预报值.【详解】（1）因为y a bx =+的线性相关系数91)9()(0.44iix y r x y --==≈∑，dy c x=+的线性相关系数92(0.996iiu u y r y --≈-∑，因为12r r <，所以dy c x=+更适宜作为平均金属含量y 关于样本对原点的距离x 的回归方程类型.（2）依题意，992110ˆ()()1(.4010.14)i ii i iu u y u u yβ==----===-∑∑，则ˆˆ97.9(10)0.21100y u αβ=-=--⨯=，于是10ˆ10010100y u x=-=-，所以y 关于x 的回归方程为10ˆ100yx=-.当20x =时，金属含量的预报值为31010099.5g /m 20ˆy=-=.20．(1)证明见解析；(2))||(,p a ++∞；(3)证明见解析，(),0a -.【分析】（1）联立直线和抛物线方程，再利用韦达定理及数量积的坐标表示计算即得..（2）求出弦AB 的中点坐标及弦AB 的中垂线方程，进而求出n ，再结合判别式求解即得.（3）设出D 点的坐标，求出直线BD 的方程211121()y y y x x y x x +=---，借助（1）的信息，推理判断即得.【详解】（1）显然直线l 不垂直于坐标轴，设过点(),0M a 的直线l 的方程为x my a =+，由22y px x my a ⎧=⎨=+⎩消去x 得：2220y pmy pa --=，22Δ480p m pa =+>，则121222y y pm y y pa +=⎧⎨⋅=-⎩，所以22212121212222y y OA OB x x y y y y a pa p p⋅=+=⋅+=- 为定值.（2）设,A B 两点的中点坐标为()33,Q x y ，则21212322x x my my x a pm a ++==+=+，1232y y y pm +==，则()2,Q pm a pm +，即AB 的垂直平分线为()2y m x pm a pm =---+，令0y =，解得2n pm a p =++，显然22480p m pa ∆=+>，当0a >时，恒有220pm a +>成立，则n p a >+，当a<0时，2pm a a +>-，则n p a >-，所以n 的取值范围为)||(,p a ++∞.（3）由A 关于x 轴的对称点为D ，得()11,D x y -，则直线BD ：211121()y y y x x y x x +=---，整理得：2112212121y y x y x yy x x x x x ++=---.又()()()1221211212122x y x y y my a y my a my y a y y +=+++=++422pam pam pam =-+=-.因此直线BD 为：212122pm pam y x x x x x =+--，即()212pmy x a x x =+-过定点(),0a -，所以直线BD 过定点(),0a -.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：①“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；②“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；③求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.21．(1)48ln 333y x =-+；(2)答案见解析；(3)不存在，理由见解析.【分析】（1）利用导数求切线斜率，再求出切点坐标，点斜式写出切线方程即可.（2）利用导数探讨单调性，进而确定函数的极值点.（3）假设存在，利用导数，将等式化简，减少变量，从而可构造适当新函数，研究新函数的性质，即可判断.【详解】（1）当1a =时，2()ln(1),(2)ln 32x f x x x f =++-=，求导得14()1,(2)13f x x f x ''=+-=+，切线方程为4ln 3(2)3y x -=-，所以所求切线方程为48ln 333y x =-+.（2）函数2()ln(1)2x f x a x x =++-的定义域为(1,)-+∞，求导得21()111a x af x x x x -+'=+-=++，令()0f x '=，即210x a -+=，即21x a =-，①当1a ≥时，函数()y f x =在定义域内严格增,无极值点；②当01a <<时，当1x -<<或x >时，()0f x '>，当x <()0f x '<，函数()y f x =在(1,-和)+∞严格增，在(严格减，此时极大值点为③当0a ≤时，当1x -<<时，()0f x '<，当x >时，()0f x '>，函数()y f x =在(-严格减，在)+∞严格增的，所以当1a ≥时，函数()y f x =无极值点；当01a <<时，函数()y f x =极大值点为当0a ≤时，函数()y f x =.（3）假设存在定点(,)m n 满足条件，由000()()()2x mf x f x m n +'=-+得：000)(2()f x n x m f x m -+'=-，又点(,)m n 在曲线()f x 上，则2()ln(1)2mn f m a m m ==++，于是220000001[ln(1)ln(1)])()()(2a x m x m x m f x n x mx m+-++----=--000[ln(1)ln(1)]12a x m x mx m +-++=+--，而()11a f x x x '=+-+，于是000002()1=1222212x m x m x m a af x m x m +++'=+-+-++++，因此000ln(1)ln(1)22x m x m x m +-+=-++，变形得00012(1)11ln 1111x x m x m m +-++=++++，令01(0)1x t t m +=>+，则2(1)ln 1t t t -=+，令函数22()ln ,01t g t t t t -=->+，求导得22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t '-=-=≥++，则()g t 在(0,)+∞单调递增，又(1)0g =，于是()0g t =只有唯一解1t =，即0111x m +=+，又0m x ≠，则1t ≠，故不存在定点(,)m n 满足条件.【点睛】结论点睛：函数y =f (x )是区间D 上的可导函数，则曲线y =f (x )在点00(,())x f x 0()x D ∈处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.。

山东省济南市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（）A．1B．C．2D．第(2)题已知互不重合的直线，互不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题已知命题，则为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，那么向量可以是（）A．B．C．D．第(6)题在复平面内，设复数，对应的点分别为，，则（）A．2B．C．D．1第(7)题已知幂函数和，其中，则有下列说法：①和图象都过点；②和图象都过点；③在区间上，增长速度更快的是；④在区间上，增长速度更快的是.则其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④第(8)题某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个蓝球.从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为，从各盒中取得红球的个数为，则（）A． .B．C．D．第(2)题圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（）．A．若，则点的轨迹为圆B．若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分C．存在唯一的一组点，使得D．的取值范围是第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．为函数的一个周期B．直线是函数图象的一条对称轴C．函数在上单调递增D．函数有且仅有2个零点三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

山东省潍坊市2024年数学（高考）统编版真题(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知数列，，，，，，，，，，…，其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第n项记为，则满足且的n的最小值为（）A．47B．48C．57D．58第(2)题已知点是椭圆：上异于顶点的动点，，分别为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为的中点，的平分线与直线交于点，则四边形的面积的最大值为（）A．1B．2C．3D．第(3)题若，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(4)题记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）A．2阶区间B．3阶区间C．4阶区间D．5阶区间第(5)题“，”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为8，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3第(7)题设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题向量，．若，则（ ）A ．－2B．±C．±2D．2二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，为曲线上任意一点，则（）A．E与曲线有4个公共点B．P点不可能在圆外C．满足且的点P有5个D．P到x轴的最大距离为第(2)题如图为“苍松迎客快餐店”两种类型的套餐在2024年前3个月的销售情况统计图，已知套餐卖出一份盈利20元，套餐卖出一份盈利10元.图中点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量，点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量.根据图中信息，下列结论中正确的是（）A．2月两种套饏的总销售量最多B．3月两种套餐的总销售量最多C．1月两种套餐的总利润最多D．2月两种套餐的总利润最多第(3)题医学上判断体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去所得差值即为该人的标准体重.比如身高的人，其标准体重为公斤，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了，现分析某班学生的身高和体重的相关性时，随机抽测了8人的身高和体重，数据如下表所示：编号12345678身高165168170172173174175177体重5589616567707575由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定有一个样本点为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的7组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2023年高考数学模拟试题(七)参考答案 一㊁选择题1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C图17.B 提示:对于A :如图1,连接D C 1,交D 1C 于点O ,连接B 1O ,O N ,显然O 为D C 1的中点,又M ,N 分别为B B 1,C D 的中点,所以O N ʊC C 1且O N =12C C 1,B 1M ʊC C 1且B 1M =12C C 1,所以O N B 1M ,所以四边形O NM B 1为平行四边形,所以O B 1ʊMN ,又MN ⊄平面C B 1D 1,O B 1⊂平面C B 1D 1,所以MN ʊ平面C B 1D 1,故A 正确;图2对于B :如图2,连接B N ,则四边形A B N D 为三棱锥A 1 MN D 1在平面A B C D 上的正投影,因为S 梯形A B N D =12ˑ1+2ˑ2=3,故B 错误;对图3于C :如图3,取B C 的中点E ,连接A E ,E B 1,A B 1,显然әA B E ɸәB C N ,所以øA E B =øB N C ,又øN B C +øB N C =90ʎ,所以øN B C +øA E B =90ʎ,所以A E ʅB N ,由正方体A BCD A 1B 1C 1D 1,可得B B 1ʅ平面A B C D ,AE ⊂平面A B C D ,所以B B 1ʅA E ,又B B 1,B N ⊂平面MN B ,B B 1ɘB N =B ,所以A E ʅ平面MN B ,又A E ⊂平面A E B 1,所以平面A E B 1ʅ平面MN B ,故C 正图4确;对于D :如图4,若F 为棱A B 的中点,则MN =12+22+12=6,F N =2,F M =12+12=2,所以MN2=F N2+F M 2,即øM F N =90ʎ,即әF MN ,әMN B 均为直角三角形,且MN 是公共斜边,由直角三角形的性质可知MN 为三棱锥M N F B 的外接球的直径,故外接球的半径为R =12MN =62,所以三棱锥M N F B 的外接球的表面积S =4πR 2=6π,故D 正确㊂8.C 9.D10.D 提示:将f (x )=c o s (ωx +φ)的图像向左平移π3个单位长度,得到函数g (x )=c o s ωx +ωπ3+φ的图像,又函数g (x )为奇函数,故g (x )=-g (-x ),又函数g (x )的图像关于x =-π4对称,所以g (x )=g -π2-x,所以g -π2-x=-g (x ),所以函数g (x )的周期为π,所以ω=2πT =2,又函数g (x )为奇函数,所以2π3+φ=k π+π2,所以φ=k π-π6,又φ<π2,所以φ=-π6,所以f x =c o s 2x -π6,令2k π-πɤ2x -π6ɤ2k π,得k π-5π12ɤx ɤk π+π12,k ɪZ ,所以函数f x =c o s 2x -π6的单调递增区间为k π-5π12,k π+π12(k ɪZ ),当k =0时,函数f x =c o s 2x -π6的单调递增区间为-5π12,π12,当k =1时,函数f x =c o s 2x -π6 的单调递增区间为7π12,13π12 ,因为2π3,π ⊆7π12,13π12,所以函数f x =c o s 2x -π6 在区间2π3,π上为增函数,故A 正确;因为函数f x=c o s 2x -π6关于直线x =π12对称,所以f 12 =f π6-12 ,又函数f (x )在区间-5π12,π12上是增函数,所以f π6-12 >f (0),即f 12 >f (0),故C 正确;f π2=c o s π-π6 =-c o s π6=-32,故B 正确;因为π3>1,所以-π3<-1,结合函数f x=c o s 2x -π6在区间-5π12,π12上是增函数,可得f-π3<f (-1),又f -π3=-f (0),所以-f (0)<f (-1),即f (-1)+f (0)>0,故D 错误㊂11.C 提示:因为O 为F 1F 2的中点,则S әO P F 1=S әO P F 2=2S әO P Q ,即S әO P Q S әO P F 1=P QP F 1=12,所以P Q =12P F 1,所以Q 为线段P F 1的中点,由题图可知,直线O P 的方程为y =ba x ,因为P F 2ʅO P ,所以直线P F 2的方程为y =-abx -c,联立y =b ax ,y =-ab x -c,解得x =a 2c,y =a bc,即P 的坐标为a 2c ,a b c,因为点F 1-c ,0,所以点Q 的坐标为-b 22c ,a b 2c,又点Q 在直线y =-b a x上,则有a b 2c =b a ㊃b22c ,即b =a ,因此该双曲线的渐近线方程为y =ʃx ㊂12.D 提示:由f (x )+g '(x )=1,f (x )-g'(4-x )=1,得g '(x )=-g '(4-x ),则g (x )+C 1=g (4-x )+C 2(C 1与C 2为常数),令x =2,则g (2)+C 1=g (2)+C 2,所以C 1=C 2,则g (x )=g (4-x ),故g (x )的图像关于直线x =2对称,故②正确;因为g (x )为偶函数,则g (x )=g (-x ),g'(x )=-g'(-x ),则g '(x )为奇函数,故g '(x )=-g'(4-x )=g '(x -4),即g '(x +4)=g'(x ),则g '(x )是以4为周期的周期函数,由g '(x )=-g'(4-x ),令x =2,则g '(2)=-g'(2),即g '(2)=0,故g '(2022)=g '(2)=0,故①正确;由g '(x )=-g '(4-x ),令x =1,则g '(1)=-g'(3),即g '(1)+g '(3)=0,令x =0,则g '(0)=-g '(4)=0,即g '(4)=0,故g '(1)+g '(2)+g '(3)+g'(4)=0,则g '(4k +1)+g '(4k +2)+g'(4k +3)+g'(4k +4)=0(k ɪN ),由f (x )+g '(x )=1,即f (x )=1-g '(x ),得ð2022k =1f (k )=ð2022k =11-g '(k ) =2022-ð2022k =1g'(k )=2022-g '(1)+g '(2) =2022-g '(1),由于无法得出g '(1)的值,故③错误;ð2023k =1f (k )=ð2023k =11-g '(k )=2023-ð2023k =1g '(k )=2023-[g '(1)+g '(2)+g'(3)]=2023,故④正确㊂二、填空题13.91014.x =0㊂答案不唯一,y =33x -1也满足㊂15.[1,3) 提示:由题意知可设P (-2,m ),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),易知点A 处的斜率不为0,设点A 处的切线方程为y -y 1=k (x -x 1),联立y -y 1=k x -x 1 ,y 2=4x ,消去x得y 2-4k y +4y 1k-4x 1=0,由Δ=0得k =2y 1,所以A 处的切线方程为2x -y 1y +2x 1=0,因为切线过点P -2,m ,所以-4-y 1m +2x 1=0,同理可得点B 处的切线方程为-4-y 2m +2x 2=0,所以直线A B 的方程为-4-y m +2x =0,则直线A B 过定点N (2,0),由题意MH ʅA B ,即MH ʅHN ,故点H 的轨迹是以MN 为直径的圆,又点H 与点M 不重合,故点H 的轨迹是以MN 为直径的圆去掉点M ,其方程为(x -3)2+y 2=1(x ʂ4),又点F (1,0)在圆外,故F H 的最小值为F N =1,F H 的最大值为F M =3,故F H 的取值范围为[1,3)㊂16.[4e ,+ɕ) 提示:由已知得a >0,(a x -4)l n x <2l n a -a x l n 2⇒a x l n (2x )<2(l n a +2l n x )⇒a x l n (2x )2<l n (a x 2)⇒l n (2x )2x <l n (a x 2)a x2㊂令f (x )=l n xx ,所以f (2x )<f (a x 2),求导得f '(x )=1-l n x x2,所以f (x )在(0,e )上单调递增,在(e ,+ɕ)上单调递减,且当0<x <1时f (x )<0;当x >1时,f (x )>0㊂因为x ɪ12е,12,所以2x ɪ1е,1,所以f (2x )<0,由f (2x )<f (a x 2)及f (x )=l n x x 的图像可知,2x <a x 2恒成立,即a >2x 成立,而2xɪ(4,4e ),所以a ȡ4е㊂三、解答题17.(1)由s i n A +s i n C2=s i n 2B +3s i n A s i n C ,得s i n 2A +2s i n A s i n C +s i n 2C=s i n 2B +3s i n A s i nC ,即s i n 2A +s i n 2C -s i n 2B =s i n A s i nC ,由正弦定理得a 2+c 2-b 2=a c ,由余弦定理得c o s B =a 2+c 2-b 22a c=a c 2a c =12,又因为B ɪ0,π,所以B =π3㊂(2)已知6a =2b +3c ,由正弦定理得6s i n A =2s i n B +3s i n C ,所以6s i n A =2s i n π3+3s i n π3+A,展开整理化简得s i n A -π6=13㊂又因为A ɪ0,2π3,所以A -π6ɪ-π6,π2㊂所以c o s A -π6 =1-132=223㊂所以s i n A =s i n A -π6+π6 =s i n A -π6 c o s π6+c o s A -π6 s i nπ6=13ˑ32+223ˑ12=22+36㊂18.(1)延长B A ,C D 相交于点E ,连接S E ,则S E 为平面S C D 与平面S B A 的交线l ㊂由平面S A B ʅ平面A B C D ,B A ʅA D ,A D ⊂平面ABCD ,且平面S A B ɘ平面A B C D =A B ,所以A D ʅ平面S A B ㊂又A DʊB C ,所以B C ʅ平面S A B ㊂因为S E ⊂平面S A B ,所以B C ʅS E ,所以B C ʅl ㊂(2)由(1)知S A ʅA B ,A D ʅA B ,SA ʅA D ,以A 为坐标原点,A D ,AB ,A S 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐图5标系A -x y z ,如图5所示,可得A (0,0,0),B (0,1,0),C (1,1,0),D 12,0,0,S (0,0,1),则B D ң=12,-1,0 ㊂设S Q ң=λS C (其中0<λ<1),则Q (λ,λ,1-λ),所以B Q ң=(λ,λ-1,1-λ)㊂设平面Q B D 的一个法向量为n =(x ,y ,z ),则n ㊃B D ң=12x -y =0,n ㊃B Q ң=λx +λ-1 y +1-λz =0,令x =2,得y =1,z =1-3λ1-λ,所以n =2,1,1-3λ1-λ ㊂因为S A ʅ平面B D C ,所以平面B D C 的一个法向量为m =0,0,1㊂所以c o s <m ,n >=m ㊃nm n=1-3λ1-λ5+1-3λ1-λ2㊃1=66,解得λ=12㊂所以存在Q 为S C 的中点时,使得二面角Q B D C 的余弦值为66㊂19.(1)根据表格数据可得, x =15(6+6.2+6.4+6.6+6.8)=6.4, y=15(50+45+45+40+35)=43,所以^b =ði =1nx i yi-n x yði =1nx2i-nx 2=1369-5ˑ6.4ˑ43205.2-5ˑ6.42=-17.5,^a = y -^b x=43-(-17.5)ˑ6.4=155,故经验回归方程为^y =-17.5x +155㊂(2)由题意知η的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,由于顾客人数很多,可近似认为η服从二项分布,即η~B 8,12,P (η=k )=C k812k128-k=C k828,其中k ɪ{0,1,2,3,4,5,6,7,8}㊂故P (η=0)=C 0828=1256;P (η=1)=C 1828=132;P (η=2)=C 2828=764;P (η=3)=C 3828=732;P (η=4)=C 4828=35128;P (η=5)=C 5828=732;P (η=6)=C 6828=764;P (η=7)=C 7828=132;P (η=8)=C 8828=1256㊂所以η的分布列为表1:表1η12345678P1256132764732351287327641321256故E (η)=8ˑ12=4㊂20.(1)由题知A -2,0 ,设C x 0,y 0,则Dx 0-22,y 02,所以k A C ㊃k O D =y 0x 0+2㊃y 0x 0-2=1-14x 2x 20-4=-14㊂因为A C =5,所以点C 在圆(x +2)2+y 2=5上,又点C 在椭圆x 24+y 2=1上,所以点C x 0,y 0满足(x +2)2+y 2=5,x 24+y 2=1,消去y 整理得34x 2+4x =0,解得x 0=0,或x 0=-163<-2(舍去),又点C 在x 轴上方,所以C 0,1,所以直线A C 的斜率为12,故直线O D 的斜率为-12,所以直线A C 与直线O D 关于y 轴对称㊂设直线A C 的倾斜角θ,则c o s øP O M =c o s 2π2-θ=-co s 2θ=s i n 2θ-c o s 2θ=s i n 2θ-c o s 2θs i n 2θ+c o s 2θ=t a n 2θ-1t a n 2θ+1=-35㊂(2)由题意知,直线MN 的斜率存在㊂设直线MN 的斜率为k ,k >0,则直线MN :y =k x ,直线P Q :y =-14kx ㊂设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),联立y =k x ,x 24+y 2=1,消去y 整理得x 2=44k 2+1,所以MN2=1+k 2164k 2+1㊂同理P Q2=1+116k2114k2+1=416k 2+14k 2+1㊂所以|MN |2㊃|P Q |2=16(4k 2+4)(16k 2+1)(4k 2+1)2ɤ164k 2+4+16k 2+1224k 2+12=100㊂所以MN ㊃P Q ɤ10,当且仅当4k 2+4=16k 2+1,即k =12时,等号成立,所以P Q ㊃MN 的最大值为10㊂21.(1)当a =1时,f'(x )=(x +1)㊃(e x-1),令f '(x )>0,解得x >0或x <-1;令f '(x )<0,解得-1<x <0㊂故f (x )在区间(-ɕ,-1),(0,+ɕ)上单调递增,在区间(-1,0)上单调递减㊂所以f (x )的极大值是f (-1)=e -22e,极小值是f (0)=0㊂(2)求导得f '(x )=(x +1)(e x-a ),当x ɪ[0,2]时,e xɪ[1,e 2],且f (2)=2e 2-4a ,f (0)=0,对任意的x 1,x 2ɪ[0,2],恒有f (x 1)-f (x 2)ɤa +2e 2等价于f (x )m a x-f (x )m i n ɤa +2e 2㊂若a ɤ1,则e x-a ȡ0,故f '(x )ȡ0,所以f(x)在区间[0,2]上单调递增,故f(x)m a x -f(x)m i n=f(2)-f(0)=2e2-4aɤa+ 2e2,解得0ɤaɤ1㊂若aȡe2,则e x-aɤ0,故f'(x)ɤ0,所以f(x)在区间[0,2]上单调递减,故f(x)m a x -f(x)m i n=f(0)-f(2)=4a-2e2ɤa+ 2e2,解得e2ɤaɤ43e2㊂若1<a<e2,由f'(x)=(x+1)㊃(e x-a)>0,解得l n a<xɤ2,故f(x)在区间(l n a,2]上单调递增;由f'(x)=(x+1)㊃(e x-a)<0,解得0ɤx<l n a,故f(x)在区间[0,l n a)上单调递减㊂所以f(x)m i n=f(l n a)= -12a(l n a)2,f(x)m a x=f(2)或f(0)㊂又f(2)-f(0)=2e2-4a,当1<aɤe22时,f(2)-f(0)ȡ0,故f(x)m a x-f(x)m i n= f(2)-f(l n a)=2e2-4a+12a(l n a)2ɤa+2e2,解得0<aɤe10,又1<aɤe22,故1<aɤe22㊂当e22<a<e2时,f(2)-f(0)<0,故f(x)m a x-f(x)m i n=f(0)-f(l n a)=12a㊃(l n a)2ɤa+2e2,令h(a)=12a(l n a)2-a -2e2,则h'(a)=12(l n a)2+l n a-1,又l n aɪ(2-l n2,2),故h'(a)>0,即h(a)在区间e22,e2上单调递增,又h(e2)=-e2< 0,则12a(l n a)2ɤa+2e2恒成立㊂综上可得,0ɤaɤ43e2㊂22.(1)由M的参数方程可得(x-1)2+ (y-1)2=5,即x2+y2-2x-2y=3,所以ρ2-2ρc o sθ-2ρs i nθ=3㊂由题设知,直线l1:y=t a nα㊃x,故直线l1的极坐标方程为θ=αρɪR㊂又l2ʅl1,所以直线l2的极坐标方程为θ=α+π2,ρɪR,αɪ0,π2㊂(2)记ρ1=O A,ρ2=O B,ρ3= O C,ρ4=O D,联立直线l1与曲线M的极坐标方程得ρ2-2ρc o sα+s i nα-3=0,所以ρ1+ρ3=2c o sα+s i nα,ρ1ρ3=-3㊂同理联立直线l2与曲线M的极坐标方程得ρ2+ρ4=2(c o sα-s i nα),ρ2ρ4=-3㊂所以|A B|2+|B C|2+|C D|2+|D A|2 =2(ρ21+ρ22+ρ23+ρ24)=2{[(ρ1+ρ3)2-2ρ1ρ3]+[(ρ2+ρ4)2-2ρ2ρ4]}=2ˑ20=40㊂23.(1)由f(1)=1得a+b+c=1,因为3(a+b+c)=[(a)2+(b)2+(c)2](12 +12+12)=3,由柯西不等式得3= (a)2+(b)2+(c)212+12+12ȡ(a+b+c)2,当且仅当a=b=c=13时,等号成立,所以a+b+cɤ3㊂(2)由f xȡ2a x+b得a x2+ b-2a x+c-bȡ0,由题意知, a>0,Δ=(b-2a)2-4a c-bɤ0,则b2ɤ4a c-4a2,所以b2a2+c2ɤ4a c-4a2a2+c2=4ca-41+c2a2=4c a-1ca-12+2ca-1+2㊂因为4a c-4a2=4a c-aȡb2ȡ0,又a >0,所以cȡa,则c a-1ȡ0㊂令t=c a-1,则tȡ0,设g t=4tt2+2t+2tȡ0,当t=0时,g t=0;当t>0时,g t=4t+2t+2ɤ42t㊃2t+2=22-2,当且仅当t=2时,等号成立,所以b2a2+c2的最大值为22-2㊂(责任编辑王福华)。

2024年河北高考数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线C ：212y x = ，则C 的准线方程为 A ． 18x =B ．1-8x =C ．18y =D ．1-8y = 2．已知复数121z i=+ ，复数22z i =，则21z z -=A ．1BC ．．10 3．已知命题:(0,)ln xp x e x ∀∈+∞>，，则 A ．p 是假命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，B ．p 是假命题， :(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，C ．p 是真命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，D ．p 是真命题，:(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，4．已知圆台1O O 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为 A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π5．下列不等式成立的是A.66log 0.5log 0.7>B. 0.50.60.6log 0.5>C.65log 0.6log 0.5>D. 0.60.50.60.6>6.某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：由上表制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为11ˆˆˆy b x a =+，其相关系数为1r ；经过残差分析，点（167，90）对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为22ˆˆˆy b x a =+，相关系数为2r .则下列选项正确的是 A ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <>< B ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <<> C ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r ><> D ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< 7．函数()y f x =的导数()y f x '=仍是x 的函数，通常把导函数()y f x '=的导数叫做函数的二阶导数，记作()y f x ''=，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数一般地，n-1阶导数的导数叫做 n 阶导数，函数()y f x =的n 阶导数记为()n y fx =（），例如xy e =的n 阶导数()()n xx ee =．若()cos 2xf x xe x =+，则()500f =（）A ．49492+B ．49C ．50D ．50502-8．已知函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如下，12y =与其交于A ，B 两点. 若3AB π=，则ω=A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。