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点+的四邻域
半径=∆x= ∆y=1 （a）
点+的八邻域 半径= 2 ∆x= 2 =∆y （b）
从数字图像中抽取对称邻域
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以模块运算系数表示即：
1 1 1 H0 = 1 1 1 1 9 1 1 1
1 1 5 5 5
2 2 7 7 6
1 2 6 6 7
4 3 8 8 8
3 4 9 8 9
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中值滤波器与均值滤波器的比较
对于椒盐噪声， 对于椒盐噪声，中值滤波效果比均值 滤波效果好。 滤波效果好。
原因： 原因： 椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不 同位置上，图像中有干净点也有污染点。 同位置上，图像中有干净点也有污染点。 中值滤波是选择适当的点来替代污染点的 所以处理效果好。 值，所以处理效果好。 因为噪声的均值不为0 因为噪声的均值不为0，所以均值滤波不能 很好地去除噪声点。 很好地去除噪声点。
1 1 1 1 H1 = 10 1 2 1 1 1 1
（1）中心加权算子
1 2 1 1 H2 = 16 2 4 2 1 2 1
2）中心和四邻点加权算子
模板设计要求：对称、归一化、奇数
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我们看到，虽然均值滤波器对噪声有抑制作用， 我们看到，虽然均值滤波器对噪声有抑制作用，但同 时会使图像变得模糊。 时会使图像变得模糊。 改进： 改进：阈值法
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锐化滤波（sharpening filter）
消除图像模糊的增强方法称为“图像锐化” 加强图像的目标边界和图像细节
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线性锐化滤波器：
高通滤波：
H(u) h(x)
滤波器的中心系数应为正而周 围系数应为负。如对3×3的 模板，典型的系数取值为：
−1 −1 −1 H = −1 8 −1 −1 −1 −1
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设计思想
•
在进行平滑处理时， 在进行平滑处理时，首先判别当前像 素是否为边界上的点，如果是， 素是否为边界上的点，如果是，则不 进行处理，如果不是， 进行处理，如果不是，则进行平滑处 理。
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K近邻(KNN)平滑滤波器 近邻(KNN)平滑滤波器 (KNN)
算法
以待处理像素为中心，作一个m*m m*m的作 1) 以待处理像素为中心，作一个m*m的作 用模板。 用模板。 在模板中，选择K 2）在模板中，选择K个与待处理像素的灰 度差为最小的像素。 度差为最小的像素。 将这K个像素的灰度均值（中值） 3）将这K个像素的灰度均值（中值）替换 掉原来的像素值。 掉原来的像素值。
1 1 5 5 5
2 2 3 7 4 7 6 6
1 2 4 6 5 6 7 7
4 3 4 8 6 8 8
3 4 9 8 9
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图像处理效果
（a）原图
（b）添加椒盐噪声
（c）3×3邻域平滑
（d）7×7邻域平滑
邻域平均法去噪声
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加权均值滤波器（线性） 将均值滤波器加以修正，可以得到加权平均滤波 器。
7
算术运算的用途：
多图像平均，降低加性(additive)随机 噪声；对被随机噪声污染的静止的N幅 图像求平均，可以使图像的均方信噪 比提高N倍。 二次曝光(double-exposure)：一图像 内容加到另外图像上。 图像相减：图像减运算常用于去除背 景、运动目标检测等。
8
9
图像减运算在机动车辆检测中
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中值滤波器的效果（椒盐噪声）
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对于高斯噪声， 对于高斯噪声，均值滤波效果比中值 滤波效果好。 滤波效果好。
原因： 原因： 高斯噪声是幅值近似正态分布， 高斯噪声是幅值近似正态分布，但分布 在每点像素上。 在每点像素上。 因为图像中的每点都是污染点， 因为图像中的每点都是污染点，所中值滤 波选不到合适的干净点。 波选不到合适的干净点。 因为正态分布的均值为0 因为正态分布的均值为0，所以根据统计 数学，均值可以消除噪声。 数学，均值可以消除噪声。
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四、空域技术
线性空域滤波 非线性空域滤波 f(x,y)原图，g(x,y)增强图像， T为变换，g(x,y)=T[f(x,y)],
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空域滤波增强
分类 根据特点分：线性、非线性空 域滤波 根据功能分：平滑滤波、锐化 滤波
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“空域滤波”
g (i, j ) = f (i, j ) * h(i, j ) = ∑∑ [ f (m,n)h(i − m, j − n)]
1 1 y) ∑ f (n,m), if | f(x, - ∑f (n,m) |> T g(x, y) = M (n,m)∈s M (n,m)∈s f(x, y), else.
优点：减少边缘模糊并去噪声。
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中值滤波器（非线性） 中值滤波器（非线性） 中值滤波器的设计思想 因为噪声的出现， 因为噪声的出现，使该点像素比周围的像 素亮（ 许多， 给出滤波用的模板， 素亮（暗）许多， 给出滤波用的模板，如 下图所示是一个一维的模板， 下图所示是一个一维的模板，对模板中的 像素值由小到大排列， 像素值由小到大排列，最终待处理像素的 灰度取这个模板中排在中间位置上的像素 的灰度值。 的灰度值。
9
空域滤波模板更一般的表述形式
R = w1 z1 + w2 z 2 + L w9 z 9 = ∑ wi z i
i =1
16
模板卷积的主要步骤：
1.
2. 3. 4.
将模板在图中移动，并将模板中心与 图中的某个像素重合； 将模板上系数与模板下对应像素相乘； 将所有乘积相加； 将和（模板的输出响应）付给图中对 应模板中心位置的像素。
41
KNN均值滤波器的效果（高斯噪声）
注：这种情况用KNN效果不明显 这种情况用KNN效果不明显 KNN
42
其他可用的平滑滤波器
最频值滤波器 最大值滤波器 最小值滤波器 最大值最小值结合滤波器
43
空域平滑滤波器小结
1. 平滑滤波器本质上是一种低通滤波器，模板 的所有系数都是正数。 2. 在设计滤波器时通常还要求行列数为奇数， 保障中心定位性能。 3. 空域低通滤波的去噪能力与它的模板大小有 关，模板越大，去噪声能力越强； 4. 空域低通滤波具有平滑的效果，在去除噪声 的同时模糊了图像边缘、细节。
m n
f(x,y)为输入图像，h(x,y)为滤波函数
又称：模板卷积
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空域滤波基本原理
空域滤波是在图像空间借助摸板进行邻域操作完成的。
R = w( −1,−1) f ( x − 1, y − 1) + w( −1,0) f ( x − 1, y ) + w( −1,1) f ( x − 1, y + 1) + w(0,−1) f ( x, y − 1) + w(0,0) f ( x, y ) + w(0,1) f ( x, y + 1) + w(1,−1) f ( x + 1, y − 1) + w(1,0) f ( x + 1, y ) + w(1,1) f ( x + 1, y + 1)
直方图均衡化 直方图规定化
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三、图像间算术运算
有些图像增强技术是靠多幅图进行图像 间的运算而实现的。
6
定义： A(x,y)，B(x,y)输入图像，C(x,y)输出图像 代数运算的定义 C(x,y)=A(x,y)+B(x,y) C(x,y)=A(x,y)-B(x,y) C(x,y)=A(x,y)×B(x,y) C(x,y)=A(x,y)÷B(x,y) (1) (2) (3) (4)
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1.平滑滤波
低通滤波器
H(u)
h(x)
(a)
u
x
(c)
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邻域平均（线性） 邻域平均是最简单的空域处理方法。 基本思想：用几个像素灰度的平均值 来代替每个像素的灰度。
1 g ( x, y ) = M
( n ,m )∈s
∑ f ( n, m )
S为(x,y)点邻域点的集合。
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四邻域与八邻域
∆
f(x,y) f(x+1,y)
f(x+1,y)
g ( x, y ) ={[ f ( x, y ) − f ( x + 1, y )] + [ f ( x, y ) − f ( x, y + 1)] }
2 2
1 2
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近似形式
g(x,y)≈ f(x,y)− f ( x +1, y) + f(x,y)− f ( x, y +1)
7,8,8,8,8 6,6,6,7,7 6,6,7,7,7 6,8,8,8,9 6,6,7,7,8 5,6,6,7,7 2,3,3,4,4 1,2,2,2,3 1,1,2,2,2
38
KNN均值滤波器的效果（椒盐噪声）
39
KNN均值滤波器的效果（高斯噪声）
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KNN中值滤波器的效果（椒盐噪声）
注：这种情况用KNN效果比较明显 这种情况用KNN效果比较明显 KNN
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非线性锐化滤波器
微分尖锐化 梯度法： G[f(x,y)]=[∂f/ ∂x, ∂f/ ∂y]T
性质: 1) f(x,y)最大增加率的方向; 2) |G[f(x,y)]|=[(∂f/ ∂x)2+( ∂f/ ∂y)2]1/2
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离散形式：
差分代替微分 前向差分定义： ∆fi= fi+1 - fi, 后向差分定义： ∇fi= fi - fi-1,
•
由此，获得KNN均值滤波的结果和KNN 由此，获得KNN均值滤波的结果和KNN KNN均值滤波的结果和 中值滤波的结果。 中值滤波的结果。
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例：3*3模板，k=5
