东华高级中学2011-2012学年高二下学期期末试卷(文科)

东华高级中学2012-2013学年下学期前段考高一英语试题（本试题共四部分，满分150分，答卷时间120分钟）第一部分：听力理解（6段共15小题，每小题1分，满分15分）（略）第二部分：语言知识运用（共两节，满分45分）第一节：完形填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16-30各题所给的四个选项（A，B，C 和D）中，选出最佳选项，并在答题卷上将该项涂黑。

I consider myself of an expert on apologies. A quick temper(脾气）has ____16__ me with plenty of chances to make them. In one of my earliest ___17__, my mother is telling me , “Don‟t watch the ___18__ when you say …I‟am sorry‟. Hold your head up and look the person in the ___19___, so he‟ll know you ____20__ it.”My mother thus made the key point of a(n)_____21____ apology:it must be direct . You must never ____22___ to be doing something else. You do not look through a pile of letters while apologizing to a person___23 __ in position after blaming him or her for a mistake that turned out to be (结果是）your ____24__.You do not apologize to a hostess(女主人）, whose guest of honor you treat roughly,by sending flowers the next day without mentioning your bad____25__.One of the important things you should do for an ___26___ apology is readiness to bear the responsibility (责任）for our careless mistakes.We are used to making excuses, which leaves no ____27__ for the other person to ___28__us. Since most people are open-hearted, the no-excuse apology leaves both parties feeling better about themselves. That , after all, is the ___29__ of every apology. It matters little whether the apologizer is wholly or only partly at fault:answering for(负责）one‟s ___30__ encourage others to take their share of the blame.16.A .treated B . mixed C compared D provided17.A dreams B memories C courses D ideas18.A side B wall C ground D bottom19.A mind B eye C face D soul20.A imagine B enjoy C mean D regret21.A successful B useful C equal D basic22.A pretend B forget C refuse D expect23.A poorer B weaker C worse D lower24.A fault B reason C result D duty25.A excuse B manners C efforts D roles26.A active B effective C extra D easy27.A situation B need C room D sign28.A advise B warn C forgive D blame29.A advantage B method C end D purpose30.A facts B states C rights D actions第二节：语法填空（共15小题，每小题1分，满分15分）根据上下文挺入适当的词语或使用括号中词语的适当形式填空完成下列句子，并将答案填写在答题卡卷标号为：31-40的相应位置上。

2011-2012学年度下学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案1-5 CCABB 6-10 BCDBD 11-12 AD13 2322212S S S S ++= 14 )1,31()1,(⋃--∞ 15 e 1 16 ),21(+∞- 17解：（Ⅰ）……………………………………3分（Ⅱ）对数据预处理如下则01=x ， 4.01=y ∴232222054.02.00)2.0()4.0(4.005)4(4.0)2(2.000)32.0()54.0(⨯-+++-+-⨯⨯--⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=∧b 5.11-= 所以11x b y a ⋅-=∧∧0)5.11(4.0⨯--=4.0=∴1y 对1x 的回归的直线方程为4.05.1111+-=x y∴4.0)8.11(5.11107+--=-x y即得y 对x 的回归的直线方程为1.2435.11+-=x y …………………………………………………………………9分 （Ⅲ）当9.11=x 时，25.106=y即当价格定为9.11元时，预测销售量大约是106.25kg. …………………………………………………………………………12分18解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm 的男生的频率为0.0850.4⨯=，设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =.………………………………………4分 由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（Ⅱ）男生身高cm 170≥的人数30405)01.002.004.008.0(=⨯⨯+++=，女生身高cm 170≥的人数502.0⨯⨯……………………6分635.657.3446344040)4103630(8022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=χ，……………………………………7分 所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；……………………………………8分（Ⅲ）在170～175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. ……………………9分设男生为1234,,,A A A A ，女生为B .从5人任选3名有:123(,,),A A A 124(,,),A A A 12(,,),A A B 134(,,),A A A 13(,,),A A B 14(,,),A A B234(,,),A A A 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,)A A B ,共10种可能，……………10分3人中恰好有一名女生有:12(,,),A A B 13(,,),A A B 14(,,),A A B 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,),A A B共6种可能，………………………11分 故所求概率为63105=．…………………………………………12分 19 解：(Ⅰ))()(x f x f -=- ∴2211x b ax x b ax ++=++-得0=b 又52)21(=f ，代入函数得1=a ∴.1)(2xx x f += …………4分 (Ⅱ)在)1,1(-上任取两个值21,x x ，且.21x x < 则)1)(1()1)((11)()(2221212122221121x x x x x x x x x x x f x f ++--=+-+=- ∵1121<<<-x x ∴.1121<<-x x ∴0121>-x x又01,01,0222121>+>+<-x x x x∴0)()(21<-x f x f ，∴)()(21x f x f <∴)(x f 在)1,1(-上是增函数. …………8分(Ⅲ)由已知得)()()1(x f x f x f -=-<- ∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-x x x x 111111 ∴210<<x . …………12分 20 证明：反证法若()214b ac ->，则方程2(1)0at b t c +-+=有两不同实根设为,αβ，则()(),,x y αα=与()(),,x y ββ=都为原方程组的实数解。

东莞市2011—2012学年度第二学期期末教学质量检查高二历史试卷（文科）注：l．全卷满分100分，考试时间90分钟。

2．所有各题答案均写到答题卡上。

一．选择题：满分60分。

本大题共30小题，每题2分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案的代码填涂入答题卡内。

1．有学者认为西周封邦建国是为了“控股政权”，其扩充“股份”的主要方式是A．内外服制 B．嫡长子继承制 C．分封制 D．郡县制2.某部电视剧以唐代的历史为背景，其间很多故事情节发生于长安“市”上，以下是电视剧中“市”的场景，其中不．符合历史真实的是A．“市”的四面建有围墙 B．“市”门在白天定时开闭C．“市”门外店铺林立 D．“市”里有专职管理的官员3．宋太祖有“欲武臣读书以通治道”和“宰相须用读书人”之语。

其主要目的是A.提高知识分子地位B.提倡文治加强皇权C.促进宋代文化发展D.结束武将专权局面4.南宋思想家叶适指出：“四民(指士、农、工、商)交致其用而后治化兴，抑末厚本，非正论也。

”这一观点A．是南宋商品经济发展的反映B．与传统的重农抑商政策相一致C．反映当时平等的思想比较普遍 D．能被当时统治者所接受5.选官制度是我国古代重要的政治制度，下列表述正确的是A.世卿世禄制度扩大了封建王朝统治基础B.门第在隋唐之后已经丧失了选官的功能C.察举制度中起决定性作用的是血缘关系D.科举制度主要以考试成绩决定取舍与否6.有学者认为，中国近代社会的变化即是“农牧对峙与交融的格局被农工对峙与交融的格局所替代”。

清政府促进这一格局变化的主要活动有A.虎门销烟B.洋务运动C.镇压太平天国D.戊戌政变7.“消息传到了承德，咸丰帝急火攻心、口吐鲜血。

……正值而立之年的咸丰帝，在短暂的两个月里病入膏肓。

”这个“消息”是A.《南京条约》的签订B.火烧圆明园C.甲午战争的战败D.八国联军攻进北京城8.太平天国以清朝统治者为“妖”，贬北燕（即北京）为“妖穴”，贬直隶省为“罪隶省”；太平天国把“鞑”和“咸丰”等字加反犬旁。

东莞市东华高级中学 2024-2025学年第一学期学习效率检测（一）东华松山湖高级中学高一语文本试卷共23题，满分150分。

考试用时150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：从基层上看去，中国社会是乡土性的。

我们不妨先集中注意那些被称为土头土脑的乡下人，他们才是中国社会的基层。

我们说乡下人土气，虽则似乎带着几分藐视的意味，但这个土字却用得很好。

土字的基本意义是指泥土，乡下人离不了泥土，因为在乡下住，种地是最普通的谋生办法。

靠种地谋生的人才明白泥土的可贵。

城里人可以用土气来藐视乡下人，但是乡下，“土”是他们的命根。

农业和游牧或工业不同，它是直接取资于土地的。

游牧的人可以逐水草而居，飘忽无定；做工业的人可以择地而居，迁移无碍；而种地的人却搬不动地，长在土里的庄稼行动不得，土气是因为不流动而发生的。

直接靠农业来谋生的人是粘着在土地上的，这是乡土社会的特性之一。

我们很可以相信，以农为生的人，世代定居是常态，迁移是变态。

大旱大水，连年兵乱，可以使一部分农民抛井离乡；即使像抗战这样大事件所引起基层人口的流动，我相信还是微乎其微的。

不流动是从人和空间的关系上说的，从人和人在空间的排列关系上说就是孤立和隔膜。

孤立和隔膜并不是以个人为单位的，而是以住在一处的集团为单位的。

乡下最小的社区可以只有一户人家，但大多的农民是聚村而居，这一点对于我们乡土社会的性质很有影响。

美国的乡下大多是一户人家自成一个单位，很少屋沿相接的邻舍。

这是他们早年拓殖时代，人少地多的结果，同时也保持了他们个别负责、独来独往的精神。

我们中国很少有类似的情形，中国乡土社区的单位是村落，从三家村起可以到几千户的大村。

我所说的孤立、隔膜是以村与村之间的关系而说的。

社区间的往来疏少，在区域间接触少，生活隔离，各自保持着孤立的社会圈子。

乡土社会在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社会，常态的生活是终老是乡。

广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．242cm B ．4．在平面直角坐标系xOy （）A ．1212,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．5．如图所示，直三棱柱ABC 1BC CA CC ==，则BN 与二、多选题A ．丁险种参保人数超过五成B ．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C ．18－29周岁人群参保的总费用最少D ．人均参保费用不超过12．如图，在等腰梯形ABCD 中，2AB CD AB AD ==∥，折，使得点D 到点P ，且⊥AP BC .下列结论正确的是（A ．平面APC ⊥平面ABCB ．二面角P ABC --的大小为45C ．三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为5πD ．点C 到平面APB 的距离为217三、填空题13．已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm ，方差为120，女生样本平均数165cm ，方差为是.14．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a =三角形有唯一解的x 的值可以是．（仅需填写一个符合要求的数值）15．某电路由,,A B C 三种部件组成（如图），若在某段时间内别为323,,535，则该电路正常运行的概率为.四、解答题17．现有7名学生，其中1A ，2A ，3A 的数学成绩优秀，1B ，2B 的物理成绩优秀，1C ，2C 的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛.(1)求1C 被选中的概率；(2)求1A 和1B 至多有一个被选中的概率.18．如图，在长方体木块1111ABCD A B C D -中，6AB =，5BC =，14AA =．棱11A B 上有一动点E ．(1)若12A E =，过点E 画一个与棱BC 平行的平面α，使得α与此长方体的表面的交线围成一个正方形EFGH （其中交线GH 在平面ABCD 内）．在图中画出这个正方形EFGH （不必说出理由），并求平面EFGH 将长方体分成的两部分的体积比；(2)若平面1AEC 交棱CD 于Q ，求四边形1AEC Q 的周长的最小值．19．现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg ，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg ），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.(1)已知2AB =，且AC AD=（i ）当2cos 3CAD ∠=时，求（ii ）若2ABC ADC ∠=∠>(2)已知2AD AB =，且∠21．如图，在四棱锥P ABCD -PD DC =．(1)证明：平面PAC ⊥平面PBD (2)点H 在棱PC 上，当二面角22．地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，面ESWN 是观测者所在的地平面．面EAWC ，且与直线NS 在同一圆面上．两直线12PP 和NS 相交于点O ，夹角1PON ∠为45︒．太阳早上6:00从正东方E 点的地平面升起，中午12:00处于天空最高点A ，傍晩6:00从正西方W 点处落入地平面．(1)太阳视运动轨迹所在圆平面EAWC 与地平面ESWN 所成锐二面角的平面角为多少？(2)若图上B 点为下午3:00太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线BO 与地平面ESWN 的夹角）为多少？。

广东省东莞市东华高级中学2018-2019学年高二地理期末试卷含解析一、选择题(每小题2分，共52分)1. 下列关于四地气候特征的叙述，正确的是（）A. 甲地年降水总量不足2000ramB. 乙地分布在北纬30°—40°之间的大陆西岸C. 丙地气候特点是夏季高温多雨，冬季寒冷干燥D. 丁地位于南半球，全年温和多雨参考答案：C【详解】根据气温曲线降水柱状图判断，甲地全年高温多雨，为热带雨林气候，全年降水总量可超过2000ml，故A错误。

乙地全年气温均在0℃以上，且最冷月在7月份，说明位于南半球；该地冬季温和多雨，夏季炎热干燥，是分布在30°—40°南纬大陆西岸的地中海气候，B错误。

丙地夏季高温多雨，冬季寒冷干燥，为北半球温带季风气候，C正确。

丁地最冷月气温在0℃以上，最高温出现在7月，位于北半球；全年温和多雨，是温带海洋性气候，D错误，故选C。

【点睛】掌握世界主要气候类型分布判读气候类型首先结合气候类型的模式图，从纬度位置、海陆位置的角度记忆世界主要气候类型的分布。

其次将地理位置与大气环流因素紧密结合理解不同气候的特征及成因，并进一步掌握气候类型的分布。

2. 读某地等高线地形图，完成18-20题。

18．ab段河流流向是（）A．由东向西B．由东北向西南C．由西南向东北 D．由南向北19．一般不能选择①处做为野外宿营地的主要原因是（）A．处于阴坡，光照条件差 B．离河流较远，取水不方便C．位于山脊，风力太大 D．处于河谷、临近陡坡，受山洪和山石威胁20．②处修建了水泥厂，其原料主要来自③处采石场，为了运输原料，计划修建一条公路，比较合理的线路是（）A．甲 B．乙 C．丙D．丁参考答案：18.B 19.D 20.A3. 图中甲处渔场的名称是A. 北海道渔场B. 纽芬兰渔场C. 北海渔场D. 秘鲁渔场参考答案：A4. 我国某地以降雪期长、降雪量大、积雪深厚而闻名，被誉为“中国雪乡”。

东莞市东华高级中学2022-2023学年高二上学期期末模拟考试语文试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：《红楼梦》的意趣态度，开卷两回中写得很不含糊，只苦于读者不肯理会！有两种观察，可以说明历来“红学家”迷误的起原。

第一类红学家是猜谜派。

他们大半预先存了主观上的偏见，然后把书上的事迹牵强附会上去，他们可笑的地方，胡适之先生在《红楼梦考证》一文中，已说得很详备的了。

这派红学家有许多有学问名望的人，以现在我们的眼光看去，他们很不该发这些可笑的议论，但事实上偏闹了笑话。

为什么呢？其中有两个原故∶一是他们有点好奇，以为那些平淡老实的话，决不配来解释《红楼梦》的。

二是他们的偏见实在太深了，所以看不见这书的本来面目，只是颜色眼镜中的《红楼梦》。

从第一回、他们宁可相信极不可靠的传说，而不屑一视雪芹先生的自述。

从第二回，把自己的意趣投射到作者身上去。

如蔡孑民先生自己抱民族主义，而强谓《红楼梦》作者持民族主义甚挚，书中本事在吊明之亡，揭清之失等等（《石头记索隐》）。

以我想来，雪芹生在正白旗汉军贵族环境中间，未必主张排满吊明。

蔡先生这个判断，是含偏见的。

总之，求深反浅，是这派红学家的通病。

第二类红学家我们叫他消闲派。

读《红楼梦》，他们本没有领略文学的兴趣，所以只当作闲书读，对于作者的原意如何，只是不求甚解的。

他们的态度，不是赏鉴，不是研究只是借此消闲罢了。

这些人原不足深论，不过有一点态度却是大背作者的原意。

他们心目中只有如何华贵，如何阔绰，如何繁盛，恨不得自己变了贾宝玉，十二钗做妻妾才好。

这种眼光，自然不值一笑；不过他们却不安分，偏说那个应褒，那个应贬，信口雌黄，毫无是处，并且以这些阿其所好的论调，强拉作者来做他的同志。

他们几时考究过书中本文来。

我们要了解《红楼梦》作者的真态度，排除许多迷惑，不致于蹈前人的覆辙。

⑥② ③④ ⑤ ①⑨⑧⑦图10东华高级中学高一下学期地理期中考试卷时间：90分钟 满分：100分一．单项选择题（60分）图3为我国某城市功能区空间结构示意图（布局合理），读图并回答1～2题。

1．图中CBD 的主要职能不是．．A.金融中心B. 仓储中心C.文化中心D.展销中心 2．当地最小风频风向应为A. 西南风B.东北风C.东南风D.西北风下图为M 、N 两国一定时期内出生率和死亡率曲线图，据图回答7～8题。

3．图中M 、N 两国及a 、b 曲线属于 A ．a 曲线为死亡率 B ．M 发达国家、N 发展中国家 C ．M 发达国家、N 发达国家 D ． M 发展中国家、N 发达国家 4．判断关于两国的说法正确的是A ．M 、N 两国人口增长模式同步变化B ．M 国比N 国人口增长模式改变的年代早C ．M 国人口模式转变后，国内人口迁移以农村迁往城市为主D ．N 国人口模式的转变过程中，城市普遍出现了逆城市化读九大都市圈分布图(图10)，完成5～6题。

5．九大都市圈都具备的优势条件是①地形开阔、土壤肥沃、水网密集 ②气候适宜、取水方便③交通便利、工商业比较发达 ④人口自然增长快、科技水平高 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 6．关于九大都市圈的叙述，正确的是 ①九大都市圈工业化、城市化水平高 ②九大都市圈交通便利，相互联系紧密③九大都市圈社会经济水平高，辐射带动作用强图3市中心 轨道线地铁口 住宅区④九大都市圈分布在东部经济发达地区A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③读右图，a 、b 、c 分别表示0～14岁、15～64岁、65岁以上三种年龄人数所占总人口比重。

据此回答7题。

7．图中①②③④四个国家中，人口老龄化最严重的是 A ．① B ．② C ．③ D ．④8、地域文化中身穿掉袖藏袍所在地区的地理环境正确的是A ．反映当地气温年较差大B ．反映当地气温日较差大C ．反映当地降水年变化大D ．反映当地气温较高9、下列地理现象能反映地域文化的是A ．我国黄土高原B ．我国秦岭、淮河C ．我国内蒙古温带草原D ．我国江南丘陵的梯田 10．有关寒潮的叙述最完整正确的是①寒潮有助于地球表面的热量交换；②寒潮是风调雨顺的保证③寒潮带来的低温是目前最有效的“天然杀虫剂”；④寒潮能带来风力资源 ⑤寒潮有“功”也有“过”A ．①②③④⑤B 。

广东省东莞市东华高级中学2024-2025学年高二上学期开学作业检查数学试题一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N =I （ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}22．计算：202220231i 1i 1i 1i +-⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1i -+B ．1i --C ．0D ．2-3．已知向量,a b r r满足1,22a a b =+=r r r ，且()2b a b -⊥r r r ，则b =r （ ）A ．12B C D ．14．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ） A ．25B ．35C ．15D ．4255．已知球与某圆台的上、下底面及侧面均相切，若球与圆台的表面积之比为12，则球与圆台的体积之比为（ ） A ．14B ．12C ．23D ．346．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知30B ∠=︒，6ac =，且()sin sin 2sin A C A C +=+，则b 的值为（ ）A ．4+B ．4-C 1D 1二、多选题7．已知函数()()sin f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，直线π6x =和2π3x =为函数()y f x =的图象的两条对称轴，则5π12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A．B ．12-C ．12D三、单选题8．已知函数222,0,()lg ,0,x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨>⎪⎩关于x 的方程()f x m =有4个根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，则()12341212x x x x x x x x +-的取值范围是（ ）A．)+∞B ．(3,)+∞ C． D ．(0,3)四、多选题9．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3．从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B =“抽取的两个小球标号之积小于6”，则（ ） A ．事件A 发生的概率为14B ．事件A B U 发生的概率为56C ．事件,A B 是互斥事件D ．事件,A B 相互独立10．下列命题为真命题的是（ ）A ．x ∃∈R ，sin cos 2x x += B．已知函数)()ln1f x x =+，则(2021)(2021)2f f +-=C ．命题“角α是第一象限角”是“cos 0α>”的充分不必要条件D ．当1a >时，函数()|ln |f x x x a =+-有2个零点11．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，O 为底面ABCD 的中心，1AC 交平面1A BD 于点E ，点F 为棱CD 的中点，则（ ）A ．四面体11D ACD -B ．点1C 到平面1A BD C ．异面直线BD 与1AC 所成的角为60oD ．过点A 1，B ，F 的平面截该正方体所得截面的面积为98五、填空题12．已知π1cos 62α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.13．已知事件A 与B 相互独立，()0.6P A =，()0.42P AB =，则()P A B +=． 14．已知在锐角ΔABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos b C c B =，则111tan tan tan A B C++的最小值为．六、解答题15．2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60),第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中数据的第50百分位数； (2)求样本数据的平均数；(3)若将频率视为概率，现在要从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2入进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[20,30)组的概率. 16．已知在ABC V 中，A +B =3C ,2sin A −C =sin B ． (1)求sin A ；(2)设5AB =，求AB 边上的高．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧面PAD 是正三角形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 是PD 的中点．(1)求证：AM ⊥平面PCD ；(2)求侧面PBC 与底面ABCD 所成二面角的余弦值．18．甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.8，0.7，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； (3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.19．已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量()OM a b =u u u u r，为函数()f x 的相伴特征向量，同时称函数()f x 为向量OM u u u u r的相伴函数．(1)记向量1)ON =u u u r 的相伴函数为()f x ，若6()5f x =，且ππ()63x ∈-，，求sin x 的值；(2)设2()cos 6cos 3222x x xg x =+-，试求函数()g x 的相伴特征向量OM u u u u r ，并求出与OMu u u u r 方向相同的单位向量；(3)已知(32)A -，，(310)B ，，OT =u u u r 为函数()h x 的相伴特征向量，π()()24x x h ϕ=+，请问在()y x ϕ=的图象上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥u u u r u u u r?若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．。

广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题A ．椭圆的长轴长为22B 4,222+⎡⎤⎣⎦C ．AFG 的周长为442+D 三、填空题四、解答题(1)求1AC 的长；参考答案：5．D【分析】易得点()1,3M 在圆O 上，故切线只有一条，且与直线可求出切线的斜率，继而求得倾斜角.【详解】因为()1,3M 在圆O 上，则切线只有一条，圆心为(0,0)，所以3OM k =，所以过M 的切线l 的斜率为1333-=-θ3tan8．D9．BD【分析】由直线解析式，可判断点是否在直线上，根据直线得方向向量与法向量的概念可以判断【详解】对于A 选项，把x 误；对于B 选项，因为直线l ：所以()1,1u =为直线的一个方向向量，对于C 选项，当0x =时，y 对于D 选项，因为直线的斜率为故选：BD 10．ABC【分析】由2b a =- 可判断A 公式直接计算可判断D.【详解】A 选项：因为b =-B 选项：因为(16c m ⋅=⨯+-C 选项：因为()23u v ⋅=⨯-+D 选项：记直线l 与平面α所成角为因为π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π6θ=则11//,//OM BF ON AF ，由以则有190AF B ∠= ，又点A ，于是1290F AF ∠= ，有1||AF 因此21212(||||)||AF AF F F +=12||||AF AF a ==时取等号，即有222442a c a ≤+，2212c a ≥所以椭圆离心率的最小值为故答案为：2217．(1)π6；(2)1.【分析】（1）利用正弦定理边化角，整理后可解；（2）利用（1）中结果，结合基本不等式可解【详解】（1）因为cos b A =所以，由正弦定理边化角可得因为()0,π,sin 0B B ∈>，所以由题意得(0,0,0)O ，(13,0,B ∴()13,0,2OB = ，(10,1,OC = 设平面11OB C 的法向量(n =r（2）记,NP n MP m ==，MPN θ∠=，由（1）知，6m n +=，220．(1)不能相切，理由见解析；(2)34110x y +-=.21．(1)2213x y +=(2)()()1,00,1-U【点睛】本题难点在于结合图形，将EST△的面积转化为示后，即可由韦达定理代入求解.。