人教B版(2019)高中数学必修第一册1.1.1 集合及其表示方法课件(2)(共19张PPT)

新知探究
例2 用区间表示不等式2x－ 1＞x的所有解组成的集合A． 2
由2x－1 ＞x可知x＞1 ，所以A＝（ 1 ，＋∞）．
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归纳小结
回顾本节课，你有什么收获？
1．集合的表示方法 2．区间及其表示．
目标检测
1 （2020·章丘区校级模拟）用列举法可表示集合A＝{x∈Z|－3＜2x－ 1≤3}，则A＝__{_0_，__1_，__2_}__．
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例1 用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集． （1）方程x（x一1）＝0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B． （3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合． （4）不等式3x＋4≥x的解集． （2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此
1.1.1 集合及其表示方法
第2课时
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问题1 （1）由两个元素0，1组成的集合如何用符号语言 表示？ （2）24的所有正因数1，2，3，4，6，8，12，24组成的集合如何用符 号语言表示？ （3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合如何用符号语言表示？
（1）{0，1}；（2）{1，2，3，4，6，8，12，24}；（3）{《红楼 梦》，《三国演义》，《水浒传》，《西游记法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集． （1）方程x（x一1）＝0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B． （3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合． （4）不等式3x＋4≥x的解集． （1）因为0和1是方程x（x－1）＝0的解，而且这个方程只有两个解， 所以A＝{0，1）．
（3）所有被3除余1的自然数组成的集合 {x|x＝3n＋1，n∈N}
【想一想】集合{x∈N|x＝3n＋1，n∈Z）是不是表示“所有被3除余1 的自然数组成的集合”？
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阅读教科书第7、8页：区间及其表示
【想一想】我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，那么区间可 以用数轴形象地表示吗？
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集合{x|x＞a}可表示为区间__（__a_，__＋__∞_）___；集合{ x |x≤a}可表示为区 间__（__－__∞_，__a_]___；
集合{x |x＜a}可表示为区间__（__－__∞_，__a_）___；将区间[7，＋∞）用数轴 表示为_________________________x______．
B＝{（x，y）|x＞0，y＞0}．
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例1 用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集． （1）方程x（x一1）＝0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B． （3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
（3）用描述法表示该集合为M＝{（x，y）|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}， 或用列举法表示该集合为{（0，4），（1，3），（2，2），（3， 1），（4，0）}．有限集．
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例1 用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集． （1）方程x（x一1）＝0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B． （3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合． （4）不等式3x＋4≥x的解集．
（4）由3x＋4≥x得2x≥－4，所以x≥－2，所以不等式3x＋4≥x的解 集是[－2，＋∞）．无限集．
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上述表示集合的方法中，大括号内竖线的左边是元素的形式，竖线的 右边是只有这个集合中的元素才满足的性质． 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属 于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p（x）称为集合A的一个特 征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p（x）表示为{x|p （x）}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述 法．
A＝{x∈Z|－3＜2x－1≤3}＝{x∈Z|－1＜x≤2}＝{0，1，2}． 故答案为{0，1，2}．
2 教科书第9页练习B 2，3题．
再
见
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问题2 以下集合用列举法表示方便吗？如果不万便，你觉 得可以怎样表示？ （1）满足x＞3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q．
追问1 集合{ x＞3} 与{x|x＞3}是相同的集合吗？ 不是
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【做一做】试用描述法表示下列集合： （1）所有平行四边形组成的集合 {x|x是一组对边平行且相等的四边形} （2）所有能被3整除的整数组成的集合 {x|x＝3n，n∈Z}
区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的长度．区间 可以用数轴形象地表示．例如，区间[-2，1）可用下图表示，注意图 中一2处的点是实心点，而1处的点是空心点．在用数轴表示区间时， 实心点代表取得到，空心点代表取不到．
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【做一做】如果用“＋∞”表示“正无穷大”，用“－∞”表示“负 无穷大”，则： 实数集R可表示为区间_（__－__∞_，__＋__∞__）_； 集合{x|x≥a}可表示为区间___[a_，__＋__∞__）___；
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追问1 用列举法表示集合时，要考虑元素的顺序吗？ 一般不考虑元素的顺序
追问2 如何用列举法表示：“不大于100的自然数组成的集合”？ {0，1，2，3，…，100}
追问3 是不是只有有限集才可以用列举法表示呢？ 不是
追问4 {a}与a相同吗？ 不同
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问题2 以下集合用列举法表示方便吗？如果不万便，你觉 得可以怎样表示？
本图片为微课截图，本微课资源主要讲 解描述法的概念及用描述法表示集合的方 法，加深学生对于知识的理解和掌 握．．若需使用，请插入微课【知识点解 析】认识描述法.
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问题2 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉 得可以怎样表示？ （1）满足x＞3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q．