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大学物理 机械波-1PPT

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大学物理机械振动和机械波ppt课件

大学物理机械振动和机械波ppt课件

2024/1/26
12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
2024/1/26
13
驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
2024/1/26
14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
2024/1/26
16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
2024/1/26
17
多普勒效应定义及公式推导
2024/1/26
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
2024/1/26
25
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
2024/1/26
26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。

第十三章 机械振动与机械波1 第1讲 机械振动-2024-2025学年高考物理一轮复习课件

第十三章 机械振动与机械波1 第1讲 机械振动-2024-2025学年高考物理一轮复习课件

对点练1．(多选)如图甲所示，悬挂在 竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点 之间做简谐运动，O点为平衡位置。振 子到达D点时开始计时，以竖直向上为 正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是
√A．振子在O点受到的弹簧弹力等于小球的重力
B．振子在C点和D点的回复力相同
√C．t＝0.3 s时，振子的速度方向为竖直向上
√√BC．．小弹球簧的振质子量的为频率F1为－2gF432t0
D．若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t0时，小球的路程为36A
由题图乙可知，t＝0时刻小球所受弹力最 大，方向竖直向上，所以小球处于最低点， 故A错误；根据对称性，小球在最高点和 最低点的加速度大小相等、方向相反，根 据 F解1－得牛mf顿＝g第＝43t二m0 ，a定；故律解C，得正小m确球＝；在F由1最－2于g高F132点，t0＝，故9有BT正F＋2确＋34；Tm，由g＝所题m以图a小；乙球小可的球知路在34T程最＝为低t0s，点＝T，9＝·4有A1f ， ＋3A＝39A，故D错误。故选BC。
位移大小相等
对称性 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用的时间相等，即tOP
＝tPO
(4)相隔
T 2
或
（2n＋1）T 2
(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平
衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反
考向1 简谐运动的基本物理量 例1 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻 质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。 现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中 A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同

大学物理课件PPT第16章机械波

大学物理课件PPT第16章机械波
干涉类型
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。

大学物理(机械波篇)ppt课件

大学物理(机械波篇)ppt课件

液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。

大学物理课件1机械波

大学物理课件1机械波

x ( ρdV ) A ω sin ω( t ) u 能量密度（energy density of wave)： dE x 2 2 2 w A w sin w ( t ) dV u 平均能量密度: 1 T 1 2 2 w 0 wdt A w T 2
2 2 2
dE dE p dEk
1o 动能、势能同位相,总能量在0~dVω2A2 之间周期性变化.

y0 w w max
y A
w y
w 2 A2
u w A 0

2
w 0
x
2o 简谐振动系统不与外界交换能量，能量 守恒；波动质元不断吸收和放出能量。 3o对于所有弹性波，平均能量密度和振幅 平方、频率平方、介质密度成正比。
r2

2 1 2
1o 极值条件
2 1 2 2
r2 r1

A A A 2 A1 A2 cos φ 2 kπ 极大（加强）： k 0 ,1,2,
A A1 A2 Amax
极小（减弱）：
φ ( 2 k 1)π k 0 ,1,2,
——亦称波传播的独立性
叠加原理由波动方程的线性所决定， 条 当波强度过大时，媒质形变与弹力的 件 关系不再呈线性，叠加原理也就不再 成立了。
二、 波的干涉现象和规律 1. 干涉现象和条件
波叠加时在空间出现稳定的振动加强和 减弱的分布叫波的干涉(interference)。 ——产生这种现象的波为相干波，相应的 波源称为相干波源。 条 频率相同； 振动方向相同； 件 相位差恒定（或相位相同）。 2. 干涉强度 两个相干波源s1、s2的振动方程分别为：
三、平面波与球面波的振幅 1. 平面简谐波 考虑通过两个相同面 的平均能量分别为：

大学物理机械波ppt课件

大学物理机械波ppt课件
周期（T）: 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了
波的时间周期性。
频率（）: 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
与周期的关系为


1 T
波速（u）:振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期期和和频频率率的的关关系系为为 uT u T
说明
(1) 通常波的周期和频率与媒质的性质无关； 与波源振动的周期和频率相同。
x1
u x
(2) 以 B 为原点；
BA
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解 (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp

Acos[4π
(t

x u

1)] 8
x1
BA
u x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
(2) 以 B 为原点；
p 容变
气体分子热运动平均速率?
§13.2 平面简谐波
简谐波 波所到之处，介质中各质点匀作同频率的谐振动。
平面简谐波 波面为平面的简谐波
说明
简谐波是一种最简单、最基本的波， 研究简谐波的波动规律是研究更复 杂波的基础。
平面简谐波
本节主要讨论在无吸收（不吸收波的能量）各向 同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
y(x,t) Acos[2π (Tt x) 0]
y(x,t) Acos[2π (ut x) 0]
(3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:
若 yo Acos(t 0 )
y
y(x,t)

A cos[ (t

大学物理机械波PPT课件


dWp
1 2
k (dy) 2
k F ES u2S
dx dx dx
1 u2S (dy)2 1 u2Sdx( dy )2
2 dx
2
dx
y A sin[(t x )]
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin2 (t
x u
)dV
dWk
第22页/共58页
3) 介质元的总能量：
dW
dWk
dWp
A2 2
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，
波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
x2
x
2021/5/27
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cost
(
x1 u
)
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1 u
y2
A cost
(
x2 u
)
2
x2 u
相位差：
Δ
2
1
u
( x1
x2
)
2π
( x1
x2
)
Δ x2>x1, <0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于
波动表达式： 1. 介质元的能量
y Acos (t x )
u
1) 介质元的振动动能：
2021/5/27
dV Sdx dm dV Sdx
dWk
1 dm v2 2
第21页/共58页
2021/5/27
v y A sin (t x )
t
u
dWk
1 2
A2 2
sin2
(t

大学物理 机械波ppt课件


3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程

大学物理课件：机械波


x u
)
y
A
cos
(t
x u
)
y
u t t t
O
x
x x x ut
“”
“”
u
x
u
x
与计时起点有关。如取位移最大处位计时起点即0时刻：
0 y Acos(t x)
y
u
（6）u
x t
与v
dy dt
不同
x
v ——质元振动速度 u ——波速即位相传播速度
二、波动动力学微分方程
一般说来，波动有其特有的微分方程。对于机械波， 用动力学方法（牛顿定律、胡克定律）可以得到机械平 面波动力学微分方程（推导略）：
2
u
可以证明： EP Ek
y y y
证*： 以纵波为例
横波
纵波
为什么会出现横波、纵波呢？主要与媒质弹性有关。
（1）横波产生原因： 媒质可产生切应变
媒质能产生切应变弹性，切应力可 以带动邻近质点振动。形成横波。
固体可以产生切应变——传播横波
液体、气体不能产生切应变 ——不传播横波
切应变
（2）纵波产生原因：媒质可产生正应变 （拉、压、体变弹性）
媒质产生正应变弹性，能发生体积膨胀收缩或拉 伸压缩，从而产生正应力，可形成疏密纵波。
3、简谐波 即简谐振动的传播。 任何复杂波=简谐波叠加
4、几何描述（几个名词）
波线——表示波的传播方向的线（直线或曲线）
波面——位相相同的点组成的面
波前（波阵面）——最前方的波面即 某时刻振动传到的各点构成的同相面。
波线 波面 波前
按波面形状：平面波、球面波、柱面波等。
平面波 球面波
远处的球面波、柱面波的局部可以视为平面波 平面波、球面波、柱面波都是真实波动的理想近似

大学物理A1机械波.ppt

y 0.3cos(4t ) (SI)，另一点D在A点右方9
米处．
(1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波 的表达式，并求出D点的振动方程．
(2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴 原点，再写出波的表达式及D点的振动方程．
y
y
u
u
x
x
A D OA D
7.4 波的能量密度和能流密度
波面
波线
波线
波
面
波面
7.2、描述波的物理量
1、波长 ——空间周期性
沿波的传播方向，相位差为 2两个质点之间的距离。
2、周期和频率——时间周期性
周期T ：波传播一个波长所需要时间。
频率 ：单位时间内所传播的完整波的数目。
T1
说明：
波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离 波的周期等于波源振动的周期；
)
0
]dV
势能：
dE p
1 2
A2 2
sin 2[(t
x u
)
0
]dV
总能量：
dE dEk dE p
(
dV
)
A2
2
sin
2[
(t
x u
)
0
]
说明
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不 仅大小相等而且相位相同。
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
3）能量随着波动过程，从介质的一部分传给另一部分。
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。
w
dE dV
2 A2
sin2[ ( t
x u
)0]
平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。
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机 械 波( 二 个 必 要 条 件)
波源( 振源) 弹性媒质
最初振动的物体 传播振动的物质
传播过程的基本特征: • 波是振动状态(振动位相)的传播。(不是振动物质的传播)
每个质点均在自己的平衡位置附近振动, 并未随波的传播而传播。
• 媒质中各质点沿波的传播方向依次发生同样的振动。
后振动的质点比先振动的质点落后一定的相位（相位落后就是相位小)，
1、 平面简谐波的表达式
任一条波线 —— X 轴 , 各质点离开平衡位置的位移 —— Y 轴
(1) 沿 X 轴正向传播的平面简谐波
已知原点O 的振动方程
Y
u
y0 Acos ( t )
P
求t 时刻x 处(P点)的位移y
O
X
O点的振动传到x 处的时间t x
x
u
t 时刻x 处的位移 ( t t )时刻O 点的位移
5.0103 m/s
y 0.1103 cos［25103 ( t 210-4 x)］m
(3) x 0.10 m , y 0.1103 cos［25103 ( t 210-4 0.10 )］
0.1103 cos［25103 t ］m
2
(4) x1 0.20 m ,
x2 0.30 m ,
x2 u
x1
25103
0.10 5.0103
2
2020/12/4
机械波
四、波的能量 能流密度
机械波传播 振动 —— 动能 (弹性媒质) 形变 —— 弹性势能
x x x
1、 波的能量
y
y +y
讨论沿细棒传播的简谐纵波 y Acos ( t x )
u
棒密度 , 截面积s , x x x 媒质元: m V sx f Y y
相邻质点的距离。
波的频率 —— 单位时间内振动传播出去的波长数。
波源振动一周 (一次) → 振动传播一个波长
单位时间内波源振动 次 → 振动传播 个波长
∴ 波源的振动频率 = 波的频率
波的周期 T —— 振动传播一个波长所需的时间 = 波源的振动周期
1
T
波速 u —— 单位时间内振动传播的距离。
u 若 x 固定, y ( x , t ) 代表x 处质点的振动位移
x 处质点速度 v y Asin ( t x )
t
u
x 处质点加速度a
2 y t2
2 Acos
(
t
x) u
若t 固定
y Asin ( t x )
x u
u
2 y x2
2
u2
Acos ( t
x) u
波动方程
0.20米和 0.30米两质点振动的位相差
解: (1) y Acos t Acos 2 t Acos (2 12.5103 t)
0.1103 cos (25103 t) m ( 25103 )
(2) 取 波 源为 原 点, 波 沿X 正 向 传播 y Acos ( t x )
u
u
Y
1.9 1011 7.6 103
5、理解驻波的概念和形成条件，了解波腹、波节等概念。 6、理解半波损失的产生过程，掌握发生半波损失的条件 和其中的相位关系。
7、理解多普勒效应并能计算波源和观察者在同一直线上 运动时的频率变化。
2020/12/4
机械波
一、机械波的形成和传播
波 —— 振动的传播 机械波 —— 机械振动的传播 简谐波 —— 简谐振动的传播 1、 机械波的形成
波速 —— 波形的传播速度
2020/12/4
x ut
机械波
波动表达式的确定
(i) 先写出标准表达式 y Acos [ (t x ) ]
u
(ii) 代入已知点, 比较确定标准表达式中的 即可。
或 (i) 先求出振动源点的振动方程 y Acos ( t )
(ii) 再将t 换成( t x )即可。 u
应力
应变
df
YS
2y 2x dx
2020/12/4
机械波
质量为 dm Sdx
(f
df )
f
(dm)
2 y 2t
的质元运动方程：
即：
df
S
2 y dx
2t
从而：
YS 2 y dx 2x
S 2 y dx
2t
或：
2y 1 2y ,u2 Y
x2 u2 t2
波速完全取决于媒质的性质: (细捧) u Y
P
O 0.2 1.0
1.8
0.1
x( m )
2 x 2 0.2
1.6
4
o点振动的初相0
4
A
0.1
sin
4
0.141m
y
0.141cos5
t
x 4
4
2020/12/4
机械波
例：一列频率为0.5Hz的平面简谐波向右传播，在t=1/3秒 的波形如图所示，求：(1)波函数； （2） c点离o点的距离。 (3) c点的振动表达式；
波源振动一周 ( t=T ) → 振动传播一个波长
波动的基本关系
u λ
T
u: 位相传播的速度 ( 相速度 )
2020/12/4
机械波
4、 波面和波线
波线
波阵面 —— 某一时刻具有相同振动状态
(相同位相)的质点所构成的曲面。
波前 —— 波动到达最前面的波阵面。
波线 —— 沿波的传播方向所引的直线。
波线 波阵面 (各向同性介质) 波面
波线
波面
球面波 —— 波阵面是以点波源 为中心的球面。
平面波 —— 波阵面为平面。
r , 球面波 平面波
2020/12/4
机械波
二、平面简谐波的描述
简谐波 —— 波源的振动为谐振动。
平面波 —— 波阵面为平面, 波线为垂直于波阵面的平行线。
只需研究任一条波线上各点的振动状态 → 一维问题
y Acos (t x ) Acos (t t x u t ) Acos (t t x x )
u
u
u
(t t)时刻( x x)处质点的位移 t 时刻 x 处质点的位移
(t t)时刻的波形 t 时刻的波形沿波的传播方向平移 x ut
波的传播 (空间上的传播 ) —— 波形的传播
y
p点振动方程
u A
y
x1 ， O点振动方程
cos(t
Acos[(t ux
x1 ) )
u
u
x1 ]
解2：y
Acos(t x
A cos [ ( t
x
x1
u
)]
u
x1 )
u
y
A cos (t
u
x
u
x1
)
2020/12/4
机械波
例：如图所示，已知t=0, t=2s的波形图，求波动表达式
A 0.1m, 160m
u
u
( x1 比 x2 超 前)
波的传播 ( 时间上的传播 ) —— 振动位相的传播
当x
x2
x1
k
2k
λ 2
时 ，
2 k
(k 0, 1,)
( x1 ,
x2 同 相)
当x
x2
x1
( 2k
1)
λ 2
时 ，
( 2k
1)
( x1, x2 反 相)
2020/12/4
机械波
(2)、 t 给定 波动方程: 给出t 时刻各质点离开平衡位置的位移, t 时刻的波形。
(1) 、x 给定
u
波动方程: 给出 x 处质点的谐振动,各质点振动位相随 x 连续变化。
正向传播,
x1 , x2 处 振 动 方 程
y1
A cos
(
t
x1 u
)
,
y2
A cos
(
t
x2 u
)
当 x2 ＞ x1 ,
位 相 差 ( t x2 ) ( t x1 ) 2 ( x2 x1 ) ＜0
y( x, t )
y0 (t
t)
A cos［
(t
t)
］
A cos［
(t
x)
u
］
2020/12/4
机械波
(2) 沿 X 轴负向传播的平面简谐波 x 处 的振 动 比O点 的振 动 早t
x
时间
u
注 意: 原 点O并 不一 定 是波 源
x为 坐标 值, 离O点 的距 离 为x 相 速 u ＞0
2y 1 2y x2 u2 t2 ( 偏微分方程)
2020/12/4
机械波
以一维纵波沿细棒传播为例从动力学导出波动方程：
fx
y
x x y y
f f
取棒中任一小质元原长 dx ， 质量为 dm Sdx
受其它部分的弹性力为 f 和 f df 。
根据杨氏弹性模量的定义（胡克定律）：
f Y l Y y S l x
(
t
x u
)
Y u2
对于横波，推导过程中只需用切变模量代替杨氏模量，其结果相同。
2020/12/4
机械波
E p
EK
1 2
V 2 A2 sin2
(t
x u
)
机械能 E
Tu
T
Acos［ t 2 x ］ Acos［ t kx ］
Acos［2 ( t x ) ］ T
Acos［ t kx ］
2020/12/4
机械波
2、 平面简谐波表达式的物理意义
单 个 质 点 谐 振 动 y Acos t ( 设 0 )