数学---陕西省西安市第七十中学2016-2017学年高二下学期期中考试(文)

2015—2016学年陕西省西安七十中高二(下)期末数学试卷(文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知全集I={1，2,3，4,5,6},集合A={2，3，5，6}，B={1，3}，则(∁I A)∩B等于（) A．{1，3,4｝B．｛1,3}C．{1｝ D．∅2．下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0"．A．0 B．1 C．2 D．33．下列四组函数中，表示同一个函数的是(）A．与B．与y=｜x｜C．与D．f（x）=x2﹣2x﹣1与g(t）=t2﹣2t﹣14．设x∈R，则“1＜x＜2”是“｜x﹣2|＜1"的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）=，则f［f(﹣1）］等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log256．设a=log73，,c=30。

7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．下列函数中,最小值是2的是(）A．B．C．D．log3x+log x38．若偶函数f（x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数，则(）A．f(﹣1.5)＜f（﹣1）＜f(2) B．f（﹣1)＜f（﹣1.5）＜f（2）C．f（2)＜f（﹣1）＜f （﹣1.5）D．f(2）＜f（﹣1.5)＜f（﹣1)9．函数y=log a(x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过的一个定点是（）A．（3，0）B．（3，1）C．（2，1) D．（2，2）10．已知f（x）=ax2+bx+c (a＞0），α，β为方程f（x）=x的两根,且0＜α＜β，当0＜x＜α时，给出下列不等式,成立的是（）A．x＜f（x）B．x≤f（x）C．x＞f(x）D．x≥f（x）11．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x］=e+1（e 是自然对数的底数），则f（ln2)的值等于（)A．1 B．e+l C．3 D．e+312．函数f（x）=在(﹣∞，+∞)上单调,则a的取值范围是（)A．（﹣∞，﹣]∪（1,］B．[﹣，﹣1)∪[,+∞) C．（1，]D．［，+∞）二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．=．14．已知f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（8）=．16．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时,f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x)＜x的解集用区间表示为．三、解答题：本大题共6道题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，若￢p是￢q的必要条件，求实数m 的取值范围．18．设f（x）=log a(1+x)+log a(3﹣x)（a＞0,a≠1)，且f（1）=2．（1)求a的值及f（x）的定义域；(2)求f（x）在区间［0,］上的最大值．19．二次函数f（x）满足f（x+1)﹣f（x）=2x，且f(0）=1．（1）求f(x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围．20．已知函数（1）若a=﹣1，求f（x)的单调区间;(2）若f（x）有最大值3，求a的值．21．已知函数f（x）=｜x+a｜+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；(2）若f(x）≤｜x﹣4｜的解集包含[1,2]，求a的取值范围．22．设函数f(x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．(1）若f（1)＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1)=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g(x)在[1，+∞）上的最小值．2015-2016学年陕西省西安七十中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分．1．已知全集I=｛1，2,3,4,5,6｝，集合A=｛2，3,5，6｝,B={1，3}，则(∁I A）∩B等于（）A．{1，3,4}B．{1,3}C．｛1｝ D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意和补集、并集的运算分别求出∁I A和(∁I A）∩B．【解答】解：因为全集I=｛1，2，3，4，5,6}，集合A=｛2，3,5，6}，所以∁I A=｛1,4｝，又B=｛1，3}，则（∁I A)∩B=｛1｝,故选:C．2．下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2;②若“p∧q”是假命题，则p,q都是假命题；③命题“∀x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的否定；四种命题的真假关系．【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q"是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定,又要否定结论，故正确．【解答】解:易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．3．下列四组函数中,表示同一个函数的是（）A．与B．与y=｜x|C．与D．f(x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别求函数的定义域和值域，前三个选项，第一个值域不同，第二和第三两个函数的定义域不同，只有最后一个函数，字母不影响函数相同．【解答】解：在A选项中，前者的y属于非负数，后者的y≤0,两个函数的值域不同，在B选项中，前者的定义域x≥0，后者的x∈R，定义域不同．在C选项中，前者定义域为x＞1,后者为x＞1或x＜﹣1,定义域不同．在D选项中，两个函数是同一个函数,故选D．4．设x∈R，则“1＜x＜2”是“｜x﹣2｜＜1"的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】求解:｜x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵｜x﹣2｜＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2"∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1"的充分不必要条件．故选：A5．已知函数f(x)=，则f［f（﹣1)]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f(x）=，∴f（﹣1)=2﹣（﹣1）=2,f［f（﹣1)］=f（2）=log28=3．故选：A．6．设a=log73,，c=30。

陕西省西安市第七十中学2016-2017学年高二数学12月月考试题 理考试时间： 120 分钟 总分：150 分 班级： 姓名： 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题 “1)1(,0>+>∀xe x x 总有”的否定是 A ．1)1(,0≤+>∀x e x x 总有 B ．1)1(,0≤+≤∀xe x x 总有 C ．1)1(,0000≤+≤∃x ex x 使得 D ．1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得2. 已知命题在命题 ① q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是 A ①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3. 下列命题中是假命题的是A ．若a > 0，则2a>1 B ．若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0 C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列 D ．若a+c=2b ，则a ，b ，c 成等差数列 4．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则方程220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 其中真命题有（ ）个.2 C5. 已知α、β是不同的两个平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：α∥β，则p 是q 的A 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件. 6. 如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB ＝a ，AD ＝b ，1AA ＝c ，则用向量a ，b ，c 可表示向量1BD 等于A ．a ＋b ＋cB ．a －b ＋cC ．a ＋b －cD ．－a ＋b ＋c.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若7. 已知点A (4,1,3)、B (2，－5,1)，C 为线段AB 上一点，且AC →＝13AB →，则C 点坐标为8. 平面α∥平面β的一个充分条件是A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥βD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α9. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝2AB ．若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为A ．63B ．22C ．33 D ．1310已知)1,2,2(=−→−AB )3,5,4(=−→−AC ,则下列向量中是平面ABC 的法向量的是A.)6,2,1(-B.)1,1,2(-C.)2,2,1(-D.)1,2,4(-11. 已知正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为A ．23 B ． 33 C ．23D ．6312. 在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AB 的中点，则点C 到平面1A DM 的距离为1.2A a 6.6B a 2.2C a 6.3D a 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“若0=ab ，则00==b a 或”的否命题是__________ 14. 已知()()()λ,5,4,2,4,1,6,2,4=--=-=c b a ，若,,a b c 三向量共面，则λ=________15. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，BC ＝2,AA 1＝3．M 为AD 的中点，则点M 到直线11A C 的距离为_________.16. 如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点O 是底面ABCD 的中心，点,E F 分别是1,CC AD 的中点, 则异面直线OE 与1FD 所成角的余弦值为 ；三、解答题（本大题共6题，共70分）17.（本小题10分）)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA 的长为2，且PA 与AB 、AD 的夹角都等于600，M 是PC 的中点，,,AB AD AP ===a b c ．（1）试用a ，b ，c 表示出向量BM ； （2）求BM 的长．18.（本小题12分）已知集合A={y|y =x 2-3x+1，x ∈[，2]}，B={x|x+2m ≥0}；命题p ：x ∈A，命题q ： x ∈B，并且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19.（本小题12分）命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．20. （本小题12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥ 底面,ABC ,AC BC ⊥ 11=22AC BC AA ==，D 是AC 的中点． （1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求直线AC 与平面1A BD 所成角的正弦值．MPDC BA21. （本小题12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形,DC AB //,90DAB ∠=,ABCD PA 底面⊥， 且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点． （1） 证明：CM ∥平面PAD ； （2） 求二面角B MC A --的余弦值．22. （本小题12分）在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，PD DC ⊥，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，1AB AD PD ===，2CD =．（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ； （2）设Q 为棱PC 上一点，，试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60︒．高二理数学答案一．二．13. 若0≠ab ，则00≠≠b a 且；14. 5；15.230；16. 15三17. 解：（1）∵M 是PC 的中点，∴)]([21)(21AB AP AD BP BC BM -+=+=c b a a c b 212121)]([21++-=-+= （2）2,1,2,1===∴===c b a PA AD AB 由于160cos 12,0,60,00=⋅⋅=⋅=⋅=⋅∴=∠=∠⊥c b c a b a PAD PAB AD AB 由于),(21c b a ++-=BM 由于 23)]110(2211[41)](2[41)(4122222222=+-+++=⋅+⋅-⋅-+++=++-=∴c b c a b a c b a c b a BM2626的长为，BM BM ∴=∴. 18. 解：由已知可得A=[-，-1]，B=[-2m ，+∞）． ∵p 是q 的充分条件， ∴A ⊆B ，∴-2m ≤-，∴m ≥，即m 的取值范围是[，+∞）．19. 解 ：设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0 对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点， 故Δ＝4a 2－16<0， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项DCCBBDCDACBD∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，则有3－2a >1，即a <1. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1，∴1≤a <2.(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a <1，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}．20.（1）略；（2）42121． 21. （1）略；（2）23-． 22. 解：（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ∴,AD PD AD DC ⊥⊥在梯形ABCD 中，过点B 作BH CD ⊥于H ， 在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒， 又在DAB ∆中，1AD AB ==，∴45ADB ∠=︒，∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒，∴BC BD ⊥……………2分 ∵,,PD AD PD DC AD DC D ⊥⊥⋂=．AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ．∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD BC ⊥，……………4分 ∴,BD PD D BD ⋂=⊂平面,PBD PD ⊂平面PBD ．∴BC ⊥平面PBD ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ．……………6分 （1）过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN 垂直于BD 于点N ，连QN ． 由（2）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM BD ⊥，∵QM MN M ⋂= ∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD QN ⊥，∴QNM ∠是二面角Q BD P --的平面角，∴60QNM ∠=︒……………8分 ∵PQ PC λ=，∴PQPCλ=，∵QM ∥BC ，∴PQ QM PMPC BC PBλ===，∴QM BC λ=， 由（1）知2BC =，∴2QM λ=，又∵1PD =∵MN ∥PD ，∴MN BM PD PB =，∴11BM PB PM PMMN PB PB PBλ-===-=-……10分∵tan QMMNQ MN∠=23λ=，∴36λ=．……………12分。

陕西省西安市第七十中学2016-2017学年高二数学12月月考试题 文总分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1. 设a ∈R ，则a >1是a1<1 的 （ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知命题p ：任意x ∈R ，x 2－x ＋14>0，则非p 为( )A ．任意x ∈R ，x 2－x ＋14≤0B ．存在x ∈R ，x 2－x ＋14≤0C ．存在x ∈R ，x 2－x ＋14>0D ．任意x ∈R ，x 2－x ＋14≥03. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．74. 已知命题p ：存在x 0∈(－∞，0)，使得3x 0<4x 0；命题q ：任意x ∈(0，π2)，有tan x >x ，则下列命题中的真命题是( )A.p 且qB.p 或(非q )C.p 且(非q )D.(非p )且q5. 下列四个命题中，正确的有 个 （ ） ①2,2340x R x x ∀∈-+>； ②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；③x N ∃∈，使2x x ≤； ④*x N ∃∈，使x 为29的约数．A ．1 B.2 C.3 D.46 .曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的 （ ） A.长轴长相等 B. 焦距相等 C. 短轴长相等 D. 离心率相等 7. 焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为 （ ）22.1259x y A += 22.1259y x B += 2222.11259259x y y x C +=+=或 D.以上都不是8. 抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 9．设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则该双曲线的离心率e （ ）A ．5B C D ．5410．x =231y -表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分11.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B.若p 或q 为假命题，则p ，q 均不为假命题C.命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是“对任意x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0” D.命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题12．抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（41,21） C ．)49,23(D ．（2，4）第Ⅱ卷（90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．13.若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___________。

高二年级理科数学分值：150分 时间：120分钟一、选择题：（共60分，每题5分） 1．已知i 是虚数单位，复数ii+-11的虚部为（ ） A ．1 B. 1- C.i D.i -2．高三（八）班要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．5040 3．定积分⎠⎛01(2x ＋e x)d x 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －14．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 5．复数25-i 的共轭复数是（ ） A ．i +2 B ．i -2 C ．-i -2D ．2 - i6．20π⎰|cos x |d x 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．47．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有（ ）A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种 8．做直线运动的质点在任意位置x 处，所受的力F (x )＝1－e x-，则质点从x 1＝0，沿x 轴运动到x 2＝1处，力F (x )所做的功是( )A ．e B.1e C ．2e D.12e9. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D 中,1AA =2AB ,E 为1AA 中点,则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为( )A 、1010 B 、15 C 、31010 D 、3510．在四面体ABCD 中，AB AD ⊥，1AB AD BC CD ====，且平面ABD ⊥平面BCD ，M 为AB 中点，则CM 与平面ABD 所成角的正弦值为A.22 B.33 C.32 D.6311．P 是直角ABC ∆所在平面外一点，若⊥PA 平面ABC ，AC AB PA ==，则平面PBC 和平面ABC 夹角的正切值是（ ）A ．1B ．2C ．22D ．22 12. 从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为 （ ）A ．236B ．328C ．462D ．2640二、填空题：（共20分，每题5分）13. 如图， 在平行六面体1111D C B A ABCD -中，底面是边长为2的正方形，若01160=∠=∠AD A AB A ，且31=A A ，则C A 1的长为 .14.从1,3, 5, 7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到 lga －lgb 的不同值的个数是 种（用数字作答）.15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使 用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共__________种(用数字作答).16．已知四面体顶点A （2,3,1）、B （4,1,-2）、C （6,3,7）和D （-5,-4,8）,则顶点D 到平面ABC 的距离为 三、解答题：（共70分）17.（12分）已知复数123z i =-, 22123132i i z i i ++⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭求:（1） 12z z + （2） 12.z z ; （3）12z z ．18. （12分）用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？ （1）所有的四位数；（2）比21000大的没有重复的五位数.19．（10分）（1）求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2－2≤x <02cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤π2的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积。