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课程思政优秀案例——《信号与系统》：连续时间信号的时域抽样一、课程和案例的基本情况课程名称：信号与系统授课对象：电子信息类专业本科二年级学生课程性质：专业核心课程课程简介：我们已进入以信息化和智能化为主要特征的新工科时代，信号与系统课程是电子信息类专业重要的专业基础课程，为相关专业提供了重要的基础理论。
该课程主要阐述信号的时域分析和变换域分析，以及信号与系统的作用机理。
该课程具有“原理深厚、方法多元、应用广泛”等特点，蕴含了丰富的课程思政元素，课程思政与课程教学深度融合，启发了学生的辩证思维能力，熏陶了学生的科学探索精神，厚植了学生的家国情怀。
思想价值引领贯穿于课程教学全过程，课程教学改革取得了显著成效，形成了“名课程、名教材、名团队”协同推进的良好格局。
该课程囊括了各类课程称号（图1）。
图1 课程教学改革成果课程教学改革和建设水平处于全国领先地位，示范引领，为推进全国信号与系统课程建设发挥了重要作用。
牵头组织成立了覆盖全国50多所高校的“信号处理课程群”虚拟教研室，牵头撰写了“全国信号与系统课程思政教学指南”。
建设了该课程的中文和英文MOOC，选学人数约30万。
编著的教材发行20多万册，被全国200多所高校选用。
应邀在全国性教学会议做大会特邀报告20多次，在40多所高校做专题报告。
案例简介：该案例的教学内容为“连续时间信号的时域抽样”，处于课程教学的中间阶段，紧随连续信号和离散信号的时域分析和频域分析。
主要阐述“为何要进行信号抽样、信号抽样的理论分析、抽样定理的本质内容、抽样定理的工程应用”，其为连续信号的数字化分析与处理提供了理论支撑，是课程教学的重点内容之一。
没有信息化就没有现代化，而信息化的基础是数字化。
信号的时域抽样正是阐述信号数字化的基本原理和方法，其架设了现实的模拟世界与虚拟的数字世界之间的桥梁，为信息化和智能化奠定了重要的理论基础。
本讲内容的教学目标：知识传授：※了解信号的时域抽样对信息化时代的重要意义；※理解信号时域抽样定理的基本原理和本质内容；※掌握实际工程应用中常见信号的时域抽样方法。
1.信号、信息、系统信号是随时间变化的物理量，消息是带传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字；信息是所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。
系统：若干相互关联的事物组合而成，具有特定功能的整体2.奇异信号函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的叫做奇异函数，单位冲击单位阶跃3.能量信号和功率信号能量信号：信号能量非零有限，平均功率为0,。
持续时间有限的确定信号功率信号：信号能量无限，平均功率非零有限。
直流，周期，随机信号4.因果信号和非因果信号因果：仅在自变量正半轴区间，取非零值，物理可实现5.系统的特性记忆/无记忆：对自变量的每一个值，系统的输出仅取决于该时刻的输入，则为无记忆。
可逆性：不同输入，导致不同输出，则为可逆系统因果性：因果系统任何时刻的输出只取决于现在的输入和过去的输入。
t＜0,h（t）=0稳定性：输入有界输出有界时不变特性：系统特性不随时间改变线性：叠加性，齐次性6.线性时不变系统线性：齐次性、可加性时不变：输出仅与输入有关，与状态无关7.起始状态、初始状态起始状态：零输入状态，指系统在激励信号加入前的状态初始状态：指系统在激励信号加入之后的状态起始状态是系统中储能元件储能的反映8.零输入响应、零状态响应零输入响应：系统输入为0，由起始状态所产生的响应，或者将之等效为电压源或者电流源即等效输入信号所产生的。
零状态响应：系统起始无储能，系统响应只由外加信号产生，线性性质：系统的响应是二者响应之和。
9.冲击响应、阶跃响应冲击响应与阶跃响应都属于零状态响应。
冲击响应：是系统在单位冲击信号激励下的响应，可以确定系统的因果性和稳定性。
冲击响应等于阶跃响应的导数，阶跃响应等于冲击响应的积分。
求法：先写出系统的微分方程，在求齐次解，再根据特征方程得到通解，根据初始条件得到系数。
10.卷积积分意义定义：在连续时间系统中，利用卷积的方法求系统的零状态响应。
《信号与系统》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程编号：14L181Q2、课程体系/类别：大类专业基础/主干课程3、学时/学分：48/34、先修课程：高等数学、工程数学、电路分析5、适用专业：通信工程、自动化、铁道信号、电子科学与技术二、课程教学目标及学生应达到的能力本课程是大学本科二年级电子信息类本科生必选的技术基础课程。
本课程教学目标是使学生牢固掌握信号与系统的基本原理和基本分析方法，掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
通过本课程的学习，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高,并能够自主性学习，具有一定的创造性工作能力。
本课程主要支撑以下毕业要求指标点：1.2 将具体工程问题抽象为数学、物理问题，选择适当的模型进行描述，并理解其局限性本课程核心内容是信号的表示和系统的描述，包括利用数学的方法将信号从不同角度进行表示；根据实际系统建立描述系统的数学模型，并从不同的域对系统进行描述；理解信号与系统时域、频域和复频域的特点及适用情况，从而根据具体问题选择合适的域进行分析。
1.3 对模型进行推理求解和必要的修正改进本课程在讲授信号的表示和系统的描述的基础上，介绍根据系统的描述，利用信号的表示和线性非时变系统的特性从不同域求解系统模型，即求解系统的响应。
2.2 运用专业基础理论与方法，进行通信信号分析和通信系统设计实现本课程讲授了从时域、频域和复频域进行信号分析，从时域、频域和复频域进行系统描述及系统响应求解，为通信工程、铁道信号、自动化、电子技术等电子信息类专业奠定基础。
三、课程教学内容和要求（一）课程主要知识点、要求及课时分配（二）课程重点、难点1．信号与系统分析导论（2学时）重点：确定信号及线性非时变系统的特性。
难点：线性非时变系统的判断。
1 双端口网络：若网络有两个端口，则称为双口网络或二端口网络2 阶跃响应：当激励为单位阶跃函数时，系统的零状态响应3 冲激响应：当激励为单位冲激函数时，系统的零状态响应4 周期信号频谱的特点：①离散性》频谱是离散的②谐波性》频谱在频率轴上位置都是基波的整数倍③收敛性》谱线高度随着谐波次数的增高总趋势是减小的5 模拟离散系统的三种基本部件：数乘器·加法器·单位延迟器6 模拟连续系统的三种基本部件：数乘器·加法器·积分器7 线性系统：一个既具有分解特性，又具有零状态线性和零输入线性的系统8 通频带：我们把谐振曲线有最大值9 离散系统稳定的充分必要条件：∑︳h（n）︳〈∞（H（z）的极点在单位圆内时该系统必是稳定的因果系统）10网络函数：在正弦稳态电路中，常用响应向量与激励向量之比定义为网络函数，以H（jw）表示11 策动点函数：激励和响应在网络的同一端口的网络函数12 传输函数（转移函数）：激励和响应在不同的端口的网络函数13 因果连续系统的充分必要条件：h（t）=0 t＜0 （收敛域在S右半平面的系统均为因果系统）14 连续时间稳定系统的充分必要条件：∫︳h（t）︳dt≤M M：有界正实常数即h（t）满足绝对可积，则系统是稳定的15 傅里叶变换的时域卷积定理：若f1（t）↔F1（jw），f2（t）↔F2（jw）则f1（t）*f2（t）↔F1（jw）F2（jw）16 傅里叶变换的频域卷积定理：若f1（t）↔F1（jw），f2（t）↔F2（jw）则f1（t）·f2（t）↔（1／2π）F1（jw）*F2（jw）17 稳定系统：18 系统模拟：对被模拟系统的性能在实验室条件下模拟装置模仿19 因果系统：未加激励不会产生零状态响应的系统20 稳定的连续时间系统：一个连续时间系统，如果激励f（t）是有界的，其零状态响应y f（t）也是有界的，则称该系统是稳定的连续时间系统21 H（s）（h（t））求法：由微分方程、电路、时域模拟框图，考虑零状态条件下取拉氏变换、画运算电路、作S域模拟框图，应用Y f（s）／F（s）糗大H（s）。
信号与系统第一章总结1、信号的分类（1）周期信号和非周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
（2）连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。
用t 表示连续时间变量。
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，用n 表示。
（3）模拟信号，抽样信号，数字信号 模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。
抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。
数字信号：时间和幅值均为离散的信号。
（4）按照信号能量特点分类：能量受限信号：若信号f (t)的能量有界，即E<∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。
功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = ∞。
PS ：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。
2、典型的确定性信号（1）指数信号： ， α=0 直流（常数）；α<0 指数衰减；α>0指数增长。
通常把称为指数信号的时间常数，记作τ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。
对时间的微分和积分仍然是指数形式（2）正弦信号：，振幅K ，周期T=ωπ2 ,初相衰减正弦信号：对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号 （3）复指数信号：α1θdt t f E 2)(⎰∞∞-∆=⎰-∞→=222|)(|1lim T TT dt t f T P t K t f αe )(=)sin()(θω+=t K t f ()000sin e)(>⎩⎨⎧<≥=-αωαt t t K t f t()()t K t K t K t f t t stωωσσsin e j cos e )( e )(+=∞<<-∞=为复数，称为复频率j ωσ+=s rad/s的量纲为 ，/s 1 的量纲为 ωσ振荡衰减增幅等幅⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠<≠>≠= 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ⎪⎩⎪⎨⎧=<=>==衰减指数信号升指数信号直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ（4）抽样信号（重点）： 性质：1. 偶函数2. 3. 4.5. 6.（5）钟形信号（高斯函数）：3、信号的平移，反褶，展缩（1）平移：左加右减（注意符号）（2）反褶：关于y 轴对称（3）展缩：f(t)到f(at)，图形变换(1/a)倍变换方法： 1. 先展缩：a>1，压缩a 倍； a<1，扩展1/a 倍 2. 后平移：+，左移b/a 单位；－，右移b/a 单位 3. 加上倒置：4、阶跃信号和冲激信号（1）单位阶跃信号（通常以u （t ）表示）门函数：符号函数：ttt sin )Sa(=)Sa(lim ，即1)Sa(,00===→t t t t 3,2,1π,0)Sa(=±==n n t t ，⎰⎰∞∞-∞==πd sin ,2πd sin 0t t t t t t 0)Sa(lim=±∞→t t ()()t t t ππsin )sinc(=2e )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τt E tf ()()()[]()0 >±=±→a a b t a f b at f t f 设()()[]a b t a f b at f -=±-()[(/)]f t f a t b a →±()()f t f at →210 0100)(点无定义或⎩⎨⎧><=t t t u ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22ττt u t u t f ⎩⎨⎧<->=0101)sgn(t t t（2）单位冲激信号：①定义：狄拉克函数 只在t=0时，函数值不为0；积分面积为1；t =0 时，为无界函数。
信号与系统 修正 1 P39 最后一行 2
22T 2
E=lim
()T t
T
e
dt -→∞-
==∞⎰
改为:2244422
11
E=lim
()lim ()0()44
T t T T T
T T e dt e e e --∞→∞→∞-
=--=--=∞⎰
2 P40 第三行 改为44444lim
lim lim 444T T T T
T T T e e e e P T
T T -→∞→∞→∞-====∞ 3 P52 第二行
'()()t dt t δδ∞
-∞
=⎰
改为
'()()t
t dt t δδ-∞
=⎰
图3.27 (a) –t+2 改为–t+3 4 P55 第一行 改为1E 16(0.0625)n ∞
-∞
=
==
∑
5 P59 公式(3.30)下一行 ()[1,3,6,10,15,21,28]y n ↑
=
改为 ()[1,3,6,10,15,21,28]y n ↑
=
6 P61 图3.32 (a)与题目不符
到数第三行 (d) 中 ()sin(23)x t t π=- 改为()sin(23)x t t π=• 7 P65 (d)中 T()2(3)2(3)4()t r t r t r t ==++-- 改为 T()2(3)2(3)4()t r t r t u t ==++-- 下一行 ()4()T n r n =- 改为 ()4()T n u n =
-
8 P73 [解]中 00
,022
(),022T E t x t T E t ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩
改为00,022
(),022
T E t x t T E t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩
9 P75 第20行 000cos sin jn t
e n t n t ωωω±=± 改为000cos sin jn t
e
n t j n t ωωω±=±
10 P84 第17 行0,i j j
e e j =⎧=⎨
≠⎩
，当i 1，当i
改为 0,i j j
e e j
≠⎧=⎨
=⎩，当i 1，当i
11 P103 倒数第6行 “那些优点”改为”哪些优点” 12 P105 图 5.1 (a) 纵坐标 0()x n ω改为0()X n ω,(d)同
(c)
纵坐标 0()x n ω改为0()X n ω
13 P107 倒数第五行 “11.8”改为”1.118” 14 P112 倒数第八行 4
4
1202πωn Sa n X =)( 改为2201()84
n X n Sa
π
ω=
)()()(02010ωωωn X n X n X -=22112284
n n Sa Sa
ππ
=- 倒数第4行 )()(01ωn X t x ↔ 改为 0()()x t X n ω↔
15 P115 倒数第9行 )()()()(0000ωϕωϕωωn j n j e n X e n X -=- 改为0000()
()()()j n j n X n e
X n e ϕωϕωωω--=-
16 P120 正数第6行 “令n=m +1”改为” 令n m l =+”
17 P122 正数第13行⎰
⋯+--++-=
0000202020
223411
T dt t t t t t t T ]cos sin cos cos sin cos [ωωωωωω
改为
2220000000
1[1cos 4sin cos 32cos 2sin cos ]T t t t t t t dt T ωωωωωω=
+++--+⋯⎰
18 P124 倒数第8行 0()X n ω-
改为0()X n ω
19 P132 正数第9行 “当()1x t =时”改为“当0()j t
x t e ω=时”
20 P133 图5.16 第幅图 坐标 0 改为0ω 21 P137 倒数第2行 )()()()(ωϕωϕωω---=j j e X e X
改为()()()()j j X e X e ϕωϕωωω--=-
22 P140 倒数第2行 )()()(t x t x t x --=21改为 12()()x t x t =-- 23 P141 第1行 ω
ωj a a
X +=
)(1 改为11
()X a j ωω
=
+
第5行2
22ωωωω+-=--+=
a j j a a
j a a 改为22
112j a j a j a ω
ωωω
-=-=+-+ 24 P143 图5.23 (f)中 “2Y ”改为”1/2” (c)(d)中去掉绝对值符号 25 P147 表5.2 第5行 “周期”改为”连续” 26 P150 倒数第2行 )()0()(1
)()(112ωδπωω
X X j t d t x t X t
+−→
←=⎰
∞-FT
改为 2111
()()()(0)()t
x t x t dt X X j ωπδωω
-∞
=
←−→
+⎰
FT
P151 第1行)()()(ωπτδωτ
τω+=
2
12Sa j t X 改为21()()()2
X Sa j ωτ
ωτπτδωω=
+ 27 P159 图5.28 21()()cos 2h c y t x t t ω=
改为 21
()()sin 2
h c y t x t t ω= 28 P163 表5.4 最后一行 )(2)(ωπx t X −→←
FT
改为 ()2()X t x πω←−→-FT
29 P185 最后一行 N=3, k=2N+1=7
改为 N=6, k=2N+1=13 30 P186 第一行 k=2N=6 改为k=2N=12 31 P188 图6.5(g) 2()X ω改为 ()s X ω 32 P198 [解]中
⎩⎨⎧=--=
ΩΩ--=Ω∑
N
e e e
N
j N n N k n
jk 0110001
改为
0001
011jn N N jk n
j N
k e e
N
e Ω-ΩΩ=⎧-==⎨-⎩∑ 33 P218 第10行 0
()()()T X X k TX k N
ω=
= 改为0
2()
()()k
T T X X k TX k N
πωω=== 34 P229{}242)(1,1,0,0))4(mod ,2(⋅⋅-−−
→←=-k j
DFT
e k X n x π
{}
)1()(,0),1()(,262j j j j +---=
改为{
}
224
(2,(mod 4))0,0,1,1()j
k DFT
x n X k e π
-⋅⋅↑
-=←−−→
{
}
262,()(1),0,()(1)j j j j ↑
=---+
34 P280倒数第8行 多了”之间” 35 P287 正数 11行 10
2
()
(1)(3)s s k sX s s s s =+==
++
改为 10
2
()(1)(3)
s s k sX s s s =+==
++
36 P293 [解]中 ()
L
()i i d t R t dt ++ 改为 ()
L ()di t R i t dt
+⋅+
37 P299 [解]中 第2行 R ()()i di
t L
e t dt += 改为 ()
R i()()di t t L e t dt
⋅+=
第6行 3101()100()R t t
L h t e e
u t L --== 改为 3101()()100()R t t L
h t e u t e
u t L
--== 38 P304 [解]中 第4行21()()zs zs y t y t = 改为21()2()zs zs y t y t = 39 P309 [解]中 第3行 []()()1E t E s El T ⎧⎫
⎛⎫=-
=⎨⎬ ⎪⎝⎭
⎩⎭
改为[]()()1t E s eL e T ⎧⎫
⎛
⎫=-
=⎨⎬ ⎪⎝⎭
⎩⎭
40 P310 图8.35 (d) L2断开应没有其回路.
[解]中 第5行 应改为120(55s)()(1010)()I s s I s =-+++ 41 P403 [解]中 第3行 1()
()()/()1()()f KH s H s Y s X s KH s H s ==
+-
改为 11()
()()/()1()()
f KH s H s Y s X s KH s H s ==
+•。
