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江苏省13市高三数学上学期考试试题分类汇编三角函数

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江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，所得函数为偶函数，则ϕ= ▲ .2、（南通市2017届高三第一次调研测）函数2sin(3)3y x π=-的最小正周期为 ▲ ．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）若tan 2tan βα=，且2cos sin 3αβ=，则sin()αβ-的值为 ▲ ． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若函数()sin()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15，则1()3f 的值为5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）若832παtan tan =，则=-)tan(8πα7、（泰州市2017届高三第一次调研）函数)πy=2sin(3x-3的最小正周期为＿＿＿8、（无锡市2017届高三上学期期末）设()2sin cos 2f x x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 . 9、（盐城市2017届高三上学期期中）在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的大小为 ▲ ．10、（扬州市2017届高三上学期期中）0240sin = 。

11、（扬州市2017届高三上学期期末）已知1cos()33πα+=()2πα<<0，则sin()πα+= ▲ ．12、（镇江市2017届高三上学期期末）将函数)sin(425π+=x y 的图象向左平移)(20πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于y 轴对称，则=ϕ ．二、解答题 1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且sin 2sin b C c B =．（1）求角C ；（2）若3sin()35B π-=，求sin A 的值.2、（南通市2017届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A ．以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，AB =25． （1）求cos β的值； （2）若点A 的横坐标为513，求点B 的坐标．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan 2B =，tan 3C =． （1）求角A 的大小；（2）若3c =，求b 的长． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=． （1）求角A 的值； （2）若3cos 5B =，求sin()B C -的值．5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且3()f A =，2b =，3c =，求cos()A B -的值．6、（盐城市2017届高三上学期期中）设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数，且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示. （1）求,,ωϕA 的值；（2）设θ为锐角，且3()35f θ=-，求()6πθf -的值.7、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数2)cos (sin sin )2cos(2)(x x x x x f =+-=π。

（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）把)(x f y =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求)6(πg 的值。

8、（扬州市2017届高三上学期期中）如图，某市在海岛A 上建了一水产养殖中心。

在海岸线l 上有相距70公里的B 、C 两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B 镇在养殖中心工作的员工有3百人，C 镇在养殖中心工作的员工有5百人。

现欲在BC 之间建一个码头D ，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1∶2.（1）求ABC ∠sin 的大小；（2）设θ=∠ADB ，试确定θ的大小，使得运输总成本最少。

9、（扬州市2017届高三上学期期末）如图，矩形ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图，点E 在AB 上，在梯形BCDE 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客只能在∆ADE 区域内参观．在AE 上点P 处安装一可旋转的监控摄像头，MPN ∠为监控角，其中M 、N 在线段DE （含端点）上，且点M 在点N 的右下方.经测量得知：AD =6米，AE =6米，AP =2米，4MPN π∠=.记EPM θ∠=（弧度），监控摄像头的可视区域∆PMN 的面积为S 平方米． （1）求S 关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围；（参考数据：5tan 34≈） （2）求S 的最小值.10、（镇江市2017届高三上学期期末）如图，某公园有三条观光大道AC BC AB ,,围成直角三角形，其中直角边m BC 200=，斜边m AB 400=．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AC BC AB ,,大道上嬉戏，所在位 置分别记为点F E D ,,．（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端 时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设θ=∠CEF ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且3π=∠DEF ，请将甲乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．参考答案 一、填空题 1、512π 2、23π3、13-4、12-5、36、15249+7、8、9、120︒ 10、3 11322- 12、π8二、解答题 1、解：（1）由sin 2sin b C c B =，根据正弦定理，得2sin sin cos sin sin B C C C B =， …2分因为sin 0,sin 0B C >>，所以1cos 2C =， …………4分 又(0,)C π∈，所以3C π=. …………6分（2）因为3C π=，所以2(0,)3B π∈，所以(,)333B πππ-∈-，又3sin()35B π-=，所以4cos()35B π-==. (8)分又23A B π+=，即23A B π=-， 所以2sin sin()3A B π=-sin(())sin cos()cos sin()333333B B B ππππππ=--=---4133252510=-⨯=.…………14分2、【解】（1）在△AOB 中，由余弦定理得，2222cos AB OA OB OA OB AOB =+-⋅∠，所以222cos 2OA OB AB AOB OA OB +-∠=⋅ ……………2分22211352115+-==⨯⨯，即3cos 5β=． ………………………………………………………………………6分 （2）因为3cos 5β=，π(0)2β∈，，所以4sin 5β==． …………………………………………8分因为点A 的横坐标为513，由三角函数定义可得，5cos 13α=，因为α为锐角，所以12sin 13α=． ……………………10分所以()5312433cos cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-，………………12分()1235456sin sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯=． 所以点3356()6565B -，． …………………………………………………………14分3、（1）因为tan 2B =，tan 3C =，πA B C ++=，所以tan tan[π()]tan()A B C B C =-+=-+…………………………………2分tan tan 1tan tan B CB C +=--231123+=-=-⨯，………………………………4分 又(0,π)A ∈，所以π4A =．……………………………………………………6分 （2）因为sin tan 2cos BB B==，且22sin cos 1B B +=， 又(0,π)B ∈，所以sin B =，……………………………………………8分同理可得，sin C = …………………………………………………10分由正弦定理，得3sin sin c B b C ==14分 4、（1）由正弦定理可知，2cos (sin cos sin cos )sin A B C C B A +=， ………………2分即2cos sin sin A A A =，因为(0,π)A ∈，所以sin 0A ≠， 所以2cos 1A =，即1cos 2A =， ………………………………………………4分 又(0,π)A ∈，所以π3A =． ……………………………………………………6分 （2）因为3cos 5B =，(0,π)B ∈，所以4sin 5B =，…………………8分所以24sin 22sin cos 25B B B ==，27cos212sin 25B B =-=-， ……………10分所以2π2πsin()sin[()]sin(2)33B C B B B -=--=-2π2πsin 2cos cos2sin33B B =-………………………………12分2417()252=-⨯--⨯．…………………………………………………14分 5、解：（1）()(sin )cos f x x x x =+x x x 2cos3cos sin +=1sin 2222x x =++sin(2)32x π=++． ．．．．．．．．．2分 由02x π≤≤得，423x πππ+≤≤，sin(2)13x π+≤， ．．．．．．．．．4分 ∴0sin(2)1322x π+++≤，即函数)(x f 的值域为[0,12+． ．．．．．6分（2）由()sin(2)322f A A π=++=得sin(2)03A π+=， 又由02A π<<，∴42333A πππ<+<，∴23A ππ+=，3A π=． ．．．．．．．．8分在ABC ∆中，由余弦定理2222cos =7a b c bc A =+-，得7=a ． ．．．．．．．10分由正弦定理sin a bA B=，得sin sin 7b A B a ==， ．．．．．．12分∵b a <，∴B A <，∴cos B =∴cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+127=+ ．．．．15分6、解：（1）由图像，得A =最小正周期473126πππT ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，22Tπω∴==， ……………4分())ϕf x x ∴=+，由712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭722122ππϕπk ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈，523πϕπk ∴=-+，k Z∈，0ϕπ<<Q ，3πϕ∴=. ……………7分（2）由())3f πθθ=+=3sin(2)35πθ+=-，(0,)2πθ∈Q ，42,333πππθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，又sin(2)03πθ+<，所以42,33ππθπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，4cos(2)35πθ∴+==-， ……………10分()2(2)633πππθθθf ⎡⎤∴-==+-⎢⎥⎣⎦sin(2)cos cos(2)sin 3333ππππθθ⎤=+-+⎥⎦314525=-⨯+=⎭……14分7、解：（1）2()2cos()sin (sin cos )sin 2cos222f x x x x x x x π=-++=-+)24x π=-+ ……4分由()222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得()3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以()f x 的单调递增区间是()3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ ……8分（2）由（1）知())24f x x π-+把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），得到)24y x π-+的图象，再把得到的图象向左平移3π个单位，得到())212g x x π=++的图象， ……12分即())212g x x π++，所以()36g π=． ……14分 8、解：（1）在ABC ∆中，222900490064001cos 2230707AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===-⋅⨯⨯ …3分所以sin ABC ∠=………5分 （2）在ABD ∆中，由sin sin sin AD AB BDABD BAD θ==∠∠得：30sin θ=所以7sin AD θ=，30sin 30777sin sin 7BD θθθθθ-==- ………9分设水路运输的每百人每公里的费用为k 元，陆路运输的每百人每公里的费用为2k 元， 则运输总费用(53)282[5(70)34]y CD BD k k AD k BD BD AD =+⨯+⨯⨯==-++362cos 7720[352()4]20[35]sin 7sin 7sin k k θθθθθ-=--+⨯=++ ……11分令2cos ()sin H θθθ-=，则212cos '()sin H θθθ-=，设'()0H θ=，解得：1cos ,23πθθ== 当03πθ<<时，()0,()H H θθ'<单调减；当32ππθ<<时，()0,()H H θθ'>单调增3πθ∴=时，()H θ取最小值，同时y 也取得最小值． ……14分此时30907sin 77BD θθ=-=，满足900707<<，所以点D 落在BC 之间 所以3πθ=时，运输总成本最小．答：3πθ=时，运输总成本最小． ………16分9、.⑴方法一：在∆PME 中，EPM θ∠=，PE =AE -AP =4米，4PEM π∠=，34PME πθ∠=-，由正弦定理得sin sin PM PEPEM PME=∠∠， 所以sin 43sin sin cos sin()4PE PEM PM PME πθθθ⨯∠===∠+-，---------------------2分 同理在∆PNE 中，由正弦定理得sin sin PN PEPEN PNE=∠∠， 所以sin sin cos sin()2PE PEN PN PNE πθθ⨯∠===∠-， ---------------------4分 所以∆PMN 的面积S 1sin 2PM PN MPN =⨯⨯∠24cos sin cos θθθ=+ 41cos 21sin 222θθ=++88sin 2cos 2)4πθθθ==++1++1，--------------------8分当M 与E 重合时，0θ=；当N 与D 重合时，tan 3APD ∠=,即54APD ∠=，3544πθ=-， 所以35044πθ≤≤-. 综上可得：8)4S πθ=++1,350,44πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.---------------------10分方法二：在∆PME 中，EPM θ∠=，PE =AE -AP =4米，4PEM π∠=，34PME πθ∠=-，由正弦定理可知：sin sin ME PEPMEθ=∠， 所以sin 4sin 3sin sin cos sin()4PE ME PME θθθπθθθ⨯===∠+-，---------------------2分 在∆PNE 中，由正弦定理可知：sin sin NE PEEPN PNE=∠∠，所以sin()4sin()cos )44cos cos sin()2PE NE ππθθθθπθθθ⨯+++===-，---------------------4分所以2cos sin cos MN NE ME θθθ=-=+, 又点P 到DE的距离为4sin4d π== ---------------------6分所以∆PMN 的面积S=21441cos 212cos sin cos sin 222MN d θθθθθ⨯==+++88sin 2cos 2)4πθθθ==++1++1，---------------------8分当M 与E 重合时，0θ=；当N 与D 重合时，tan 3APD ∠=,即54APD ∠=，3544πθ=-， 所以35044πθ≤≤-. 综上可得：8)4S πθ=++1,350,44πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.---------------------10分⑵当242ππθ+=即350,844ππθ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦时，S 取得最小值为1)=-.---------13分 所以可视区域∆PMN面积的最小值为1)平方米.---------------------14分10、解：（1）依题意得300BD =，100BE =， 在△ABC 中，1cos 2BC B AB ==， ∴ π3B =， ……2分 在△BDE 中，由余弦定理得： 2222212cos 3001002300100700002DE BD BE BD BE B =+-⋅⋅=+-⋅⋅⋅=，∴DE =……6分答：甲乙两人之间的距离为m . ……7分（2）由题意得22EF DE y ==，BDE CEF θ∠=∠=， 在直角三角形CEF 中，cos 2cos CE EF CEF y θ=⋅∠=， ……9分 在△BDE 中，由正弦定理得sin sin BE DE BDE DBE =∠∠，即2002cos sin sin 60y y θθ-=o ， ∴sin()3y θ=+，π02θ<<， ……12分 所以当π6θ=时，y有最小值. ……13分答：甲乙之间的最小距离为m . ……14分。

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江苏省13大市2013高三数学上学期期末试题分类汇编 三角函数 苏教版

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江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（常州市2013届高三期末）函数(1)()cos cos22x x f x -=p p 的最小正周期为 ▲ ． 答案：22、（连云港市2013届高三期末）如果函数y ＝3sin(2x +)(0<<)的图象关于点(3，0)中心对称，则＝ ▲ . 答案：3;3、（南京市、盐城市2013届高三期末）将函数sin(2)3y x π=-的图像向左平移ϕ()0>ϕ个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则ϕ的最小值为 ▲ . 答案：6π4、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知角ϕ的终边经过点)1,1(-P ，点),(),,(2211y x B y x A 是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象上的任意两点，若2)()(21=-x f x f 时，21x x -的最小值为3π，则)2(πf 的值是 ▲ .5、（苏州市2013届高三期末）（苏州市2013届高三期末）已知θ为锐角，4sin(15)5θ+=，则cos(215)θ-= ．6、（无锡市2013届高三期末）在△ABC 中，∠A=45o，∠C=105o，AC 的长度为 ． 答案：17、（扬州市2013届高三期末）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且3,sin 2sin a b C A ===，则sin A = ▲ ．8、（镇江市2013届高三期末）5. 已知0ω>,函数3sin()4y x πωπ=+的周期比振幅小1,则ω= ▲ ． 答案：19、（镇江市2013届高三期末） 在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ ．41-10、（南京市、盐城市2013届高三期末）在ABC ∆中, 若9cos 24cos 25A B -=, 则BCAC的值为 ▲ ．2311、（南京市、盐城市2013届高三期末）若x ,y 满足22221log [4cos ()]ln ln 4cos ()22y e xy y xy +=-+, 则cos 4y x 的值为 ▲ ． 答案：－1 二、解答题1、（常州市2013届高三期末）已知,αβ均为锐角，且3sin 5α=，1tan()3αβ-=-． （1）求sin()αβ-的值； （2）求cos β的值． 解：（1）∵π,(0,)2αβ∈，从而ππ22αβ-<-<．又∵1tan()03αβ-=-<，∴π02αβ-<-<． …………………………4分∴sin()αβ-=． ………………………………6分（2）由（1）可得，cos()αβ-=∵α为锐角，3sin 5α=，∴4cos 5α=． ……………………………………10分∴cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+- …………12分=43(55+⨯． …………………………14分 2、（连云港市2013届高三期末）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c cos B +b cos C ＝3a cos B .(1)求cos B 的值； (2)若→BA ⋅→BC ＝2，求b 的最小值. 解:(1)因为c cos B +b cos C =3a cos B ,由正弦定理,得sin C cos B +sin B cos C =3sin A cos B ,即sin(B +C )=3sin A cos B . ………………………………5分又sin(B+C )=sin A 0,所以cos B =13. ……………………………7分(2)由→BA ⋅→BC =2,得ac cos B =2,所以ac =6. ………………………9分由余弦定理,得b 2=a 2+c 22ac cos B 2ac 23ac =8,当且仅当a =c 时取等号,故b 的最小值为2 2. (14)3、（南京市、盐城市2013届高三期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．(1)若cos(A ＋6π)＝sinA ，求A 的值； (2)若cosA ＝14，4b ＝c ，求sinB 的值．4、（南通市2013届高三期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A B C A B+=+．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围． 解：(1)因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B+=+，所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+， 即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得 sin()sin()C A B C -=-． …………………………………………………4分 所以C A B C -=-，或()C A B C π-=--(不成立)．即 2C A B =+, 得 3C π=． ………………………………7分(2)由πππ,,,333C A B αα==+=-设2πππ0,,333A B α<<<<知-．因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====， ………………………………………8分 故22221cos 21cos 2sin sin 22A B a b A B --+=+=+=12π2π11cos(2)cos(2)1cos 22332⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦ααα． …………………11分ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤．……………14分5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++ （1） 求角A 值；（2） 求C B cos sin 3-的最大值.解：⑴因为(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C B C A B C +++-=，由正弦定理，得()()3a b c b c a bc +++-=，…………………………………………2分所以222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，………………………………4分 因为(0,)A ∈π，所以3A π=．…………………………………………………………6分⑵ 由3A π=，得23B C π+=cos B C -2cos()3B B π--1(cos )2B B B =--sin()6B π=+，……………………………………10分因为203B π<<，所以666B ππ5π<<+，……………………………………………12分当62B ππ=+，即3B π=cos B C -的最大值为1． ……………………14分6、（苏州市2013届高三期末）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上有一个最低点为2(,3)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）求函数()()4y f x f x π=++的最大值及对应x 的值．（苏州市2013届高三期末）在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠=，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD ∠=，路宽24AD =米，设灯柱高AB h =（米），ACB θ∠=（3045θ≤≤）（1）求灯柱的高h （用θ表示）；（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于θ的函数表达式，并求出S 的最小值．C B A D7、（泰州市2013届高三期末）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，AB ＝1，BC ＝2，现要将些铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN ⊥BC 。

江苏省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编(5) 三角函数

江苏省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编(5) 三角函数

江苏省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编第5部分:三角函数 一、填空题：3．(2020年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ； 3．π【解析】由题知()12sin cos 1sin 2f x x x x=-=-周期T π=.4. (江苏省苏州市2020年1月高三调研) 函数()()[)()sin 0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ= ▲ .4. 4π【解析】()2738,T =-=2,384A ππω===，()3sin 4f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()13sin 04f πϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，.4πϕ= 8. (江苏省苏州市2020年1月高三调研)已知11tan ,tan 73αβ==，且(),0,αβπ∈， 则2αβ+= ▲ .8. 4π【解析】()111373tan ,.1126173παβαβ++==<+<-⨯13tan ,.36πββ=<< ()1123tan 21,2,2.1134123ππαβαβαβ++==+<+=-⨯8. (江苏省南京市2020届高三第一次模拟考试)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b +=，则角A 的大小为 .8．3π【解析】由tan 21tan A b B c +=，得sin()2sin cos sin sin A B C A B B +=，即1cos 2A =，故3A π= 13. (江苏省南京市2020届高三第一次模拟考试)在△ABC 中，已知BC=2，1AB AC ⋅=u u u r u u u r,则△ABC 面积的最大值是 . 13．25．(江苏省徐州市2020届高三第一次调研考试)已知α为锐角，cos α=，则tan()4απ+=▲ ．5．3-【解析】由cos α=，α为锐角，可得sin α=，则tan 2α=，所以1tan tan()341tan πααα++==--9．(江苏省徐州市2020届高三第一次调研考试)在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，若sin A C =，30B =o ，2b =，则△ABC 的面积是 ▲ ．9sin A C =，得a =，由余弦定理得2242cos a c ac B =+-，解得2c =，故a =1sin 2S ac B ==9. (江苏省苏北四市2020届高三第一次调研)已知π3cos()45θ-=，π(,π)2θ∈，则cos θ= ▲ ．9．【解析】运用整体思想将π()4θ-看成一个角，则所求角θ可以看作两个角的和π()44πθθ=-+。

江苏省12市高三数学分类汇编三角函数

江苏省12市高三数学分类汇编三角函数

江苏省12市 高三上学期期末考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题一、（常州市高三）函数()cos sin 222x x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 ▲ 二、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市 高三）将函数π2sin()(0)4y x ωω=->的图象别离向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，那么ω的最小值为 ▲3、（南京市、盐城市 高三）假设函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，那么0x = ▲ .4、（南通市 高三）已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.假设()(0)2y f x πϕϕ=-<<是偶函数，那么ϕ=五、（苏州市 高三上期末）已知函数()sin()5f x kx π=+的最小正周期是3π，那么正数k 的值为六、（泰州市 高三上期末）函数()sin(3)6f x x π=+ 的最小正周期为 ▲ 7、（无锡市 高三上期末）已知角的终边通过点,6P x ,且3tan5,则x 的值为八、（扬州市 高三上期末）已知4(0,),cos 5απα∈=-，那么tan()4πα+＝＿＿＿＿ 九、（泰州市 高三上期末）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边别离为,,a b c ，假设B C∠=∠且2227a b c ++=ABC ∆面积的最大值为 ▲ 10、（无锡市 高三上期末）将函数3cos sin y x x x的图像向左平移个m m 单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，那么m 的最小值是二、解答题一、（常州市 高三）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边别离为a ，b ，c．已知b c =，3A C +=．（1）求cos C 的值；（2）求sin B的值；（3）假设b =，求△ABC 的面积．二、（南京市、盐城市 高三）在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点Oπ与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+. （1）求函数()f α的值域；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边别离为,,a b c ， 若()f C =，且a =1c =，求b .3、（南通市 高三）在∆ABC 中，角,,A B C 的对边别离为,,.a b c 已知cos cos 2cos .b C c B a A +=()1求角A 的大小； ()2若3,AB AC ⋅=，求∆ABC 的面积.4、（泰州市 高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边通过点(3,4)P ．第15题图（１）求sin() 4πα+的值；（２）假设P关于x轴的对称点为Q，求OP OQ⋅的值．五、（扬州市高三上期末）已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x Aπωϕωϕ=+>><<部份图象如下图。

江苏省13市2018届高三上学期考试数学试题分类汇编：三角函数 含答案

江苏省13市2018届高三上学期考试数学试题分类汇编：三角函数 含答案

江苏省13市2018高三上学期考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（南京市、盐城市2018届高三第一次模拟）将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，所得函数为偶函数，则ϕ= ▲ .2、（南通市2018届高三第一次调研测）函数2sin(3)3y x π=-的最小正周期为 ▲ ．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2018届高三上学期期中）若tan 2tan βα=，且2cos sin 3αβ=，则sin()αβ-的值为 ▲ ． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2018届高三上学期期末）若函数()s i n ()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15，则1()3f 的值为 5、（苏州市2018届高三上学期期中调研）已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．6、（苏州市2018届高三上期末调研测试）若832παtan tan =，则=-)tan(8πα7、（泰州市2018届高三第一次调研）函数)πy=2sin(3x-3的最小正周期为＿＿＿8、（无锡市2018届高三上学期期末）设()2sin cos 2f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 . 9、（盐城市2018届高三上学期期中）在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的大小为 ▲ ．10、（扬州市2018届高三上学期期中）0240sin = 。

11、（扬州市2018届高三上学期期末）已知1cos()33πα+=()2πα<<0，则sin()πα+= ▲ ．12、（镇江市2018届高三上学期期末）将函数)sin(425π+=x y 的图象向左平移)(20πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于y 轴对称，则=ϕ ．二、解答题 1、（南京市、盐城市2018届高三第一次模拟）在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且sin 2sin b C c B =．（1）求角C ；（2）若3sin()35B π-=，求sin A 的值.2、（南通市2018届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A ．以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，AB ． （1）求cos β的值； （2）若点A 的横坐标为513，求点B 的坐标．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2018届高三上学期期中）在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan 2B =，tan 3C =． （1）求角A 的大小；（2）若3c =，求b 的长． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2018届高三上学期期末）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=． （1）求角A 的值； （2）若3cos 5B =，求sin()B C -的值．5、（苏州市2018届高三上学期期中调研）已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()f A =2b =，3c =，求cos()A B -的值．6、（盐城市2018届高三上学期期中）设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数，且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示. （1）求,,ωϕA 的值；（2）设θ为锐角，且()f θ=()6πθf -的值.7、（扬州市2018届高三上学期期中）已知函数2)cos (sin sin )2cos(2)(x x x x x f =+-=π。

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