习题八 光的衍射
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习题八 光的衍射院 系： 班 级: _____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______一、选择题1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ]（A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。
答案：D解：沿衍射方向θ，最大光程差为336210sin 0.21010m=1000nm=20.4x a a f δθλ---⨯=≈=⨯⋅=，即22422λλδ=⨯⋅=⋅。
因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。
2．波长λ为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。
已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。
则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ∆为 [ ]（A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。
答案：B解：第 k 级暗纹条件为sin a k θλ=。
据题意有2tan 2sin 2k x D D Daλθθ∆=≈= 代入数据得9238632.8102 2.3 1.9410m=1.94cm 1.210x ---⨯⨯∆=⨯⨯=⨯⨯3．波长λ为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ]（A ）0、±1、±2、±3、±4； （B ）0、±1、±3； （C ）±1、±3； （D ）0、±2、±4。
答案：B解：光栅公式s i n d k θλ=，最高级次为3max62.510460010dk λ--⨯===⨯（取整数）。
又由题意知缺级条件2a bk k k a+''==，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90º衍射角，不能观看）。
4．用白光（波长λ范围：400nm-760nm ）垂直照射光栅常数为2.4×10-4cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 [C ]（A ）9.5︒； （B ）18.3︒； （C ）8.8︒； （D ）13.9︒。
解：光栅方程sin d k θλ=。
111,sin k dλθ-==。
91111640010400nm,sinsin sin 0.179.52.410vv v d λλθ-----⨯=====︒⨯ 91111676010760nm,sinsin sin 0.3218.32.410rr r d λλθ-----⨯=====︒⨯ 第一级光谱张角：1118.8r v θθθ∆=-=︒5．欲使波长为λ（设为已知）的X 射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最小应为 [D]。
（A ）λ/4； （B ）2λ； （C ）λ； （D ）λ/2。
解：由布拉格公式2sin d k θλ=，得2sin k d λθ=由此可见，当1, 2k πθ==时，min d d =。
所以min 2d λ=6．在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x 将变为原来的［ D ］ (A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍．(C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍． (E) 2倍．Δx =2f λ/a二、填空题1.若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差=(n 1-n 2)e 或(n 2-n 1)e 均可2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5λ的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角ϕ =30° 参考解：a sin ϕ =25λϕ =30°3. 波长为λ=480.0 nm 的平行光垂直照射到宽度为a =0.40 mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60 cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为π时，P 点离透镜焦点O 的距离等于0.36 mm asin θ = ½λδ=asin θ, φ=(2π/λ) ·δ=π, OP=θ ·f4.如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长λ=500 nm (1 nm = 10-9m)，则单缝宽度为_____________________m ．1×10-6asin θ = k λ k=1,2, … 暗纹5．波长为λ=550 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第________________级．3 dsin(½π)=k max λ6.缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若用波长λ1=500 nm 光，其中央明纹宽度为5.0 mm ，则用λ2=400 nm (1 nm = 10-9 m)的光，其中央明纹宽度为__________mm ．4.0 Δx =2f λ/a7.若对应于衍射角ϕ =30°，单缝处的波面可划分为4个半波带，则单缝的宽度a =4 λ ( λ为入射光波长)． asin(300)=4•(½λ)λ三、计算题1.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1 nm = 10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ． 解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d = 222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 当两谱线重合时有 ϕ1=ϕ2 即69462321===k k ．．．．．．． 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 由光栅公式可知d sin60°=61;60sin 61λ=d =3.05×10-3mm 2.用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°. (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2) 若以白光(400 nm －760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角． (1 nm= 10-9m) 解：(1)(a + b ) sin ϕ = 3λa +b =3λ / sin ϕ ， ϕ=60° a + b =2λ'/sin ϕ' ϕ'=30°3λ/ sin ϕ =2λ'/sin ϕ'λ'=510.3 nm (2) (a + b ) =3λ/ sin ϕ =2041.4 nm2ϕ'=sin -1(2×400 λ/ 2041.4) (λ=400nm) 2ϕ''=sin -1(2×760 / 2041.4) (λ=760nm) 白光第二级光谱的张角 ϕ = 22ϕϕ'-''= 25°3.波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜ϕ＜π21 范围内可能观察到的全部主极大的级次．解：(1) 由光栅衍射主极大公式得a +b =ϕλsin k =2.4×10-4cm 3分 (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得()λϕ3sin ='+b a由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得λϕ='sin aa = (a +b )/3=0.8×10-4cm 3分(3)()λϕk b a =+sin ，(主极大)λϕk a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)因此 k =3，6，9，........缺级． 2分又因为k max =(a ＋b ) /4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在处看不到．) 2分4．一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大（亮纹）？解：(1) a sin ϕ = k λ tg ϕ = x / f 2分当x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k λ , 取k = 1有x = f λ/ a = 0.03 m 1分 ∴中央明纹宽度为 x = 2x = 0.06 m 1分(2)( a + b ) sin ϕ λk '=分='k ( a ＋b ) x / (f )= 2.5 2分取k'= 2，有k'= 0，±1，±2 共5个主极大 2分5．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84⨯10-6rad ，它们发出的光波波长λ为550nm 。
问望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？ 答案：0.139m 。
解：由最小分辨角公式1 1.22Dλθ=⨯，得961 1.22550101.220.139m 4.8410D λθ--⨯⨯=⨯==⨯。
