安徽省 合肥市 2020-2021学年 科大附中九上第一次月考 数学试卷

安徽省2021版九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A . －≤k＜1且k≠0B . k＜1且k≠0C . －≤k＜1D . k＜12. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+3y＝1B . x2+3x＝1C . ax2+bx+c＝0D .3. （2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a＞2C . a＜﹣2D . a＜2且a≠14. （2分） (2019九上·石狮月考) 如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2 ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）A . x2＋130x－1 400＝0B . x2－65x－350＝0C . x2－130x－1 400＝0D . x2＋65x－350＝05. （2分） (2017九上·秦皇岛开学考) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2018九上·焦作期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且7. （2分） (2018九上·夏津开学考) 已知抛物线y=-2x2+12x-13，则下列关于此抛物线说法正确的是（）A . 开口向下，对称轴为直线x=-3B . 顶点坐标为(-3，5)C . 最小值为5D . 当x＞3时，y随x的增大而减小8. （2分） (2018八上·合浦期末) 下列命题中，是真命题的是（）①面积相等的两个直角三角形全等；②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线；④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3，则两圆外切.A . ①B . ②C . ③D . ④9. （2分） (2016九上·武汉期中) 二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （1，2）10. （2分） (2018九上·防城港期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020九上·无锡月考) 关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣3a﹣4＝0有一个根是0，则a 的值为________.12. （1分）(2019·广西模拟) 抛物线y= x2+4x+3的顶点坐标是________13. （1分） (2017八下·兴化期末) 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为________．14. （1分） (2020九上·普陀期末) 将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于________.15. （1分）(2018·浦东模拟) 已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，如果m>n，那么a________0（用“>”或“<”连接）．三、解答题 (共9题；共97分)16. （10分） (2020八上·丰台期末) 计算：．17. （20分） (2016九上·玄武期末) 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．18. （10分）(2020·昌吉模拟) 2020年新型冠状病毒肆虐全球，某地区有一外来无症状感染者，没有有效隔离，经过两轮传染后共有121人患了流感.（1）每轮传染中平均一个人传染了多少个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？19. （10分）根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．20. （15分）(2013·台州) 如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m．交点C的纵坐标可以表示为：________或________；（3）如图2，若∠ACD=90°，求m的值．21. （10分） (2016九上·淅川期末) 如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求∠BCD的度数；（3）求tan∠DBC的值．22. （10分） (2017八下·海淀期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点、点，一次函数的图象与直线交于点．（1）求直线的函数解析式及点的坐标；（2）若点是轴上一点，且△ 的面积为6，求点的坐标．23. （10分） (2019九上·遵义月考) 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，则当天该水果的销售量________千克.（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？（3）当售价定为多少元时，当天销售这种水果获利最大？最大利润是多少？24. （2分） (2019九上·长春月考) 已知二次函数．（1）将二次函数化成顶点式为________；（2）当________时，随的增大而减小；（3）当时，的取值范围是________；（4）不等式的解集为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共97分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：。

1合肥瑶海区名校2020-2021学年月考九上数学试卷（解析版）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2，则抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线（）A．x=1B．x＝12C．x＝32D．x＝12-【答案】B【详解】∵一元二次方程的两个根为x1=-1，x2=2，则由韦达定理可得，-b=1，∴b=-1，二次函数的对称轴为x=2b -=12，故选：B．2、一次函数y=2x-2与二次函数y=x 2-2x+2的图像交点有（）A 1个B 2个C3个D4个【答案】A【详解】联立函数解析式，得22222y x y x x =-=-+⎧⎨⎩，消去y，整理得x 2-2x+2=2x-2，即x 2-4x+4=0，∵△=42-4×1×4=0，∴一次函数y=2x-2与二次函数y=x 2-2x+2的图像有一个交点．故选A3、如图，已知点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图像上，则方程ax 2+bx+c=0的一个近似解可能是（）A．2.18B．2.68C．-0.51D．2.45【答案】D【详解】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x 的取值应在所给的自变量两个值之间．∵图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），∴当x=2.18时，y=-0.51；当x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，只有选项D 符合.故选：D．4、无论m 取何值，抛物线y=x 2-mx-1与x 轴的交点均为（）A 0个B 1个C 2个D 3个【答案】C2【详解】抛物线与x 轴交点的个数取决于△=b 2-4ac，当△＞0时，抛物线与x 轴有两个不同的交点；当△=0时，抛物线与x 轴有一个的交点；当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点；即：△=b 2-4ac=（-m）2-4×1×（-1）=m 2+4＞0，所以抛物线与x 轴有两个不同的交点；故选C5、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的函数值y 与x 的部分对应值如下表所示，则下列判断正确的是（）x (0134)…y…242-2…A．抛物线开口向上B．抛物线与y 轴交于负半轴C．当x=-1时，y＞0D．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与-1之间【答案】A【详解】根据图表信息可知，抛物线的顶点坐标（1，3）是最高点，所以开口向下，故A 错误，因为x=0时，y=1，所以抛物线与y 轴交于正半轴，故B 错误，因为x=4时，y=-3，故C 错误，因为y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点在0与-1之间，∴另一个交点在2与3之间，因为方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间，故D 正确，故选：D．6、已知一次函数y 1=kx+m（k≠0）和二次函数y 2=ax 2+bx+c（a≠0）的部分自变量x 与对应的函数值y 如下表所示，当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是（）x…-10245…y 1…01356…y 2…-159…A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞4【答案】D【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y1=y 2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x＜-1或x＞4．故选：D．7、如图，用水管从某栋建筑物2.25m 高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是（）A．2.5米B．3米C．3.5米D．4米【答案】B【详解】由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3，3即2.25=a（0-1）2+3，解得a=-0.75，∴y=34-（x-1）2+3，当y=0时，34-（x-1）2+3=0，解得，x 1=-1，x 2=3，∴点B 的坐标为（3，0），∴OB=3，答：水流下落点B 离墙距离OB 的长度是3米．故选：B．8、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m 时，t=1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【答案】D【详解】①图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0-3）2+40，解得a=409-，∴函数解析式为h=409-（t-3）2+40，把h=30代入解析式得，30=409-（t-3）2+40，解得：t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30m 时，t=1.5s 或4.5s，故④错误；故选：D．9、如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点为B（4，0），直线y 2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B 两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y 2＜y 1；⑤抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤【答案】B【详解】①为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为直线x=1，则12b a-=，2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正确；③∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；④由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1；故④正确；⑤因为抛物线对称轴是：x=1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），故⑤不正确；则其中正确的有：①③④；故选：B．10、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M=N-1或M=N+1B．M=N-1或M=N+2C．M=N或M=N+1D．M=N或M=N-1【答案】C【详解】∵y=（x+a）（x+b），a≠b，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．另一解法：∵a≠b，∴抛物线y=（x+a）（x+b）与x轴有两个交点，∴M=2，又∵函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，而y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，∴N≤2，∴N≤M，∴不可能有M=N-1，故排除A、B、D，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t2，则小球从s飞出到落地所用时间为【答案】4【详解】依题意，令h=0得0=20t-5t2得t（20-5t）=0解得t=0（舍去）或t=4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．12、如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装米的距离.满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证货船能安全通过拱桥，船顶离拱桥顶部至少要留【答案】0.84【详解】设抛物线拱桥对应的函数关系式为y=ax2（a≠0），∵AB=20，CD=10，∴点C的坐标为（-5，25a），45点A 的坐标为（-10，100a），∵点C 的纵坐标比点A 的纵坐标大3，∴25a-100a=3，解得：a=-125，∴抛物线拱桥对应的函数关系式为y=-125x 2．正常水位时货船能安全通过拱桥，理由如下：当x=-2时，y=-125×（-2）2=-0.16；当x=-10时，y=-125×（-10）2=-4．∴h=4-3-0.16=0.84米，才能保证货船能安全通过拱桥．13、如图，抛物线y=ax 2+c 与直线y=mx+n 交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax 2+mx+c＞n的解集是【答案】x＜-3或x＞1【详解】∵抛物线y=ax 2+c 与直线y=mx+n 交于A（-1，p），B（3，q）两点，∴抛物线y=ax 2+c 与直线y=-mx+n 交于（1，p），（-3，q）两点，观察函数图象可知：当x＜-3或x＞1时，直线y=-mx+n 在抛物线y=ax2+c 的下方，∴不等式ax 2+mx+c＞n 的解集为x＜-3或x＞1．故答案为：x＜-3或x＞1．14、已知二次函数y=ax 2+bx+c（a＞0）的图像经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x 轴于A、B 两点，交y 轴于点C，则有下列结论：①a+c=0；②无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜110时，y 随x 的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜2a ；⑤若a=1，则OA•OB=OC 2．以上说正确的序号为：【答案】D【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），∴22a b c a b c ⎧⎨⎩-+-++＝①＝②，∴①+②得：a+c=0；故①正确；∵a=-c，即1c a=-∴b 2-4ac＞0，∴无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，∵122x x -，故②正确；二次函数y=ax 2+bx+c （a＞0）的对称轴x=-2b a =1a ，当a＞0时不能判定x＜110时，y 随x 的增大而减小；故③错误；∵-1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，2a＞0，∴m+n＜2a；故正确；∵a=1，a+c=0，∴c=-1，∴OC=1，∴OC2=1，∵二次函数为y=x2+bx-1，∴x1•x2=-1，∵|x1•x2|=OA•OB，∴OA•OB=1，∴OC2=OA•OB，故正确．故答案：①②④⑤三、本题2小题，每小题8分，满分16分15、已知二次函数y=x2-4x+3，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．【答案】【详解】（1）∵y=x2-4x+3=（x-1）（x-3），∴二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交点分别是A（1，0），B（3，0）；令x=0，则y=3，即点C的坐标是（0，3）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则S△ABC=12×2×3=3，即△ABC的面积是3．16、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题：（1）直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．【答案】【详解】（1）B（-1，0），对称轴为直线x=1，则点A（3，0），故ax2+bx+c=0的两个根为x1=3、x2=-1；（2）点C（0，3），则点C关于对称轴的对称点为：（2，3），则不等式ax2+bx+c＜3的解集为x＜0或x＞2．四、本题2小题，每小题8分，满分16分17、已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．【答案】【详解】（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0）．当a≠0时，67依题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△=b 2-4ac=1-4a=0，∴a=14．∴当a=0或a=14时函数图象与x 轴恰有一个交点；（2）依题意有414a a-＞0，根据分式值是正值的性质可知：当40410a a -⎧⎨⎩＞＞4a＞0，，解得a＞14；当40410a a -⎧⎨⎩＜＜，解得a＜0．∴a＞14或a＜0．当a＞14或a＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．18、画出函数y=-2x 2+8x-6的图像，根据图像回答问题：（1）方程-2x 2+8x-6=0的解是什么；（2）当x 取何值时，y＞0；（3）当x 取何值时，y＜0．【答案】【详解】函数y=-2x 2+8x-6的图象如图所示．由图象可知：（1）方程-2x 2+8x-6=0的解x1=1，x2=3．（2）当1＜x＜3时，y＞0．（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．五、本题2小题，每小题10分，满分20分19、如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1（1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM 的面积最大时，求点M的坐标；【答案】【详解】（1）由已知可求B（3，0），将A（-1，0），B（3，0）代入y=x 2+bx+c，01093b c b c -+++⎧⎨⎩＝＝，∴23b c =-=-⎧⎨⎩，∴y=x 2-2x-3（2）如图1，作MD⊥x 轴交直线BC 于点D，∴BC 的解析式为y=x-3，设点M （m，m 2-2m-3），则点D（m，m-3），∴MD=m-3-（m 2-2m-3）=-m 2+3m，∴S △BCM =12MD•（x B -x M ）+12MD•（x M -x C ）=12MD•（x B -x C ）=12（-m 2+3m）•3=-32（m-32）2+278，∴当m=32时，△BCM 的面积最大，此时M（32，-154）；820、如图所示的正方形区域ABCD 是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？【答案】【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DG=DH，∴△AHE，△BEF，△CGF，△DCH 都是等腰直角三角形；∴设AE=x 米，则BE=（100-x）米．设四边形EFGH 的面积为S，则S＝100×100−2×12x 2−2×12（100−x）2=-2x 2+200x（0＜x＜100）．∵S=-2（x-50）2+5000．∵-2＜0，当x=50时，S 有最大值为5000．答：当AE=50米时，市民健身活动场所的面积达到最大．六、本题满分12分21、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m 的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB 为xm，面积为Sm2（1）求S 与x 的函数关系式，并直接写求出x 的取值范围；（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB 的长度；若不能，请说明理由；（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．【答案】【详解】（1）S=x（32-2x）=-2x 2+32x，（10≤x＜16）；（2）根据题意得，-2x 2+32x=128，解得：x=8，当AB=CD=8时，BC=16＞12，故绿化带的面积不能达到128m 2；（3）∵S=-2x 2+32x=-2（x-8）2+128，∴当x=10时，绿化带面积最大，S 最大=120m 2．七、本题满分12分22、我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（x≥6，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【答案】【详解】（1）y=（x-5）（100-x−60.5×5）=-10x2+210x-800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240解得，x1=8，x2=13∵-10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴x−55≤0.8，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5∵对称轴为x=10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元八、本题满分14分23、抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由【答案】【详解】（1）由题意可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx-2，∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，故抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-2，解得：a=12，∴抛物线的解析式为：y=12x2-32x-2；（2）设点P的坐标为（m，0），则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，①当PB=PC时，（m-4）2=m2+4，解得：m=32；②当PB=BC③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），故点P的坐标为：（3 2（3）∵C（0，-2）∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）解得k=-12，∴直线BD的解析式为y=-12x+2；则点M的坐标为（m，-12m+2），点Q的坐标为（m，12m2-32m-2），如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（-12m+2）-（12m2-32m-2）=2-（-2），解得m1=0（不合题意舍去），m2=2，∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形．9。

2020－2021学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A.y ＝（x ＋1）（x －4） B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x 2＋x1D.y ＝x －12.已知点A （－8，y 1），B （4，y 2），C （－3，y 3）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，则 A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1 C.y 3＜y 1＜y 2D.y 2＜y 1＜y 33.已知二次函数y ＝mx 2＋x ＋m （m －2）的图像经过原点，则m 的值为（ ） A.0或2B.0C.2D.无法确定4.如图，过反比例函数y ＝x6（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则 S △AOB ＝( ) A.3B.2C.6D.85.抛物线y ＝－3x 2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A.向下，（0，－4） B.向下，（0，4） C.向上，（0，4）D.向上，（0，－4）6.如图，二次函数y ＝ax 2－bx ＋3图象的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程ax 2＝bx －3的根是（ ） A.x 1＝x 1＝3B.x 1＝1，x 2＝3C.x 1＝1,x 2＝－3D.x 1＝－1,x 2＝37.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一月投放a 辆单车，计划第三个月投放单 车y 辆，设该公司第二、第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式为（ ） A.y ＝a （1＋x ）2B.y ＝a （1－x ）2C.y ＝（1－x ）2＋aD.x 2＋a8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管QA 喷出，0A 长为1.5m.水流在各个方 向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到0的距离为3m 。

安徽省合肥市蜀山区中国科大附中高新中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．C ．．8．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长）其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m ，门宽为2m ．若饲养室长为地面积为y 2m ，则y 关于x 的函数表达式为（）A ．y ＝﹣12x 2+26x （2≤x ＜y ＝﹣12x 2+50x （2≤x ＜y ＝﹣x 2+52x （2≤x ＜52．y ＝﹣12x 2+27x ﹣52（．如图，等边ABC 、等边DEF 3和2．开始时点A 与点上，DF 在AC 上，DEF 当点D 到达点B 时停止．ABC 、DEF 重合部分的面积为移动的距离为x ，则y 与）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与轴交于()5,0A -，()10B ,两点，则下列结论中：①0abc >；②940a c +<；③24b ac >；④()22a c b +=；⑤若m 为任意实数，则242am bm a b +≤-．正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题三、解答题14．已知抛物线23y ax bx =++的图象与x 轴相交于点A 和点()10B ,，与y 轴交于点C ，连接AC ，有一动点D 在线段AC 上运动，过点D 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交x 轴于点F ，4AB =，设点D 的横坐标为m ．(1)连接AE ，CE 则ACE △的最大面积为______；(2)当2m =-时，在平面内存在点Q ，使以B ，C ，E ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q 的坐标______．15．抛物线2286y x x =-+-．(1)用配方法求顶点坐标，对称轴，并画出此函数图象；18．二次函数图象过A ，B ，C 三点，点点C 在y 轴正半轴上，且AB =OC 19．如图，已知抛物线2y x bx =+(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P 为抛物线上一点，若ABP S 20．合肥市某超市经销某种特色水果的成本为每千克（元/千克）与时间t （天）的函数图像如图，且其日销售量关系是：2120y t =-+（其中天数(1)当040t ≤≤天，求销售单价(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？21．抛物线2y ax bx c =++(1)求证：14a b +=；(2)若抛物线经过点()4,0C 2ABD BAC ∠=∠，求点D 22．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，以O 点为原点，OM 所在直线为(1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量(2)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形点在地面OM 线上（如图2DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．1（1）求直线l的表达式；（2）如图，当点D在直线l上方的抛物线上时，过D点作DE//x轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m．①当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标；②求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值．。