湖北省中考数学复习 第3轮 压轴题突破 重难点突破2 几何图形中的有关计算课件

1几何中的折叠问题

一、单选题

1如图，在菱形ABCD中，AD=5，tanB=2，E是AB上一点，将菱形ABCD沿DE折叠，使B、C的

对应点分别是B、C，当∠BEB=90°时，则点C到BC的距离是()

A.5+5B.25+2C.6D.35

【答案】D

【分析】过C作CH⊥AD于H，C作CF⊥AD于F，HD=5，HC=25，

再由折叠证明∠BED=∠BED=135°，∠EDC=∠EDC=45°，△CHD≌△DFC，CF=

HD=5，

【C作CH⊥AD于H，C作CF⊥AD于F，

由已知AD=5，tanB=2，

∴CD=5，tan∠CDH=HC

HD=2，

∴设HD=x，HC=2x，

∴在Rt△HDC中HC2+HD2=CD2，

2x2+x2=52，

解得x=5，

∴HD=5，HC=25，

由折叠可知∠BED=∠BED，∠EDC=∠EDC，CD=CD

∵∠BEB=90°，

∴∠BED=∠BED=135°，

∵AB∥DC，

∴∠EDC=180°-∠BED=45°，

∴∠EDC=∠EDC=45°

2∴∠CDC=90°

∵∠CHD=∠CAD=90°，

∴∠CDH+CDF=90°，

∵∠CDH+∠HCD=90°，

∴∠CDF=∠HCD，

∴△CHD≌△DFC，

∴CF=HD=5，

∴点C到BC的距离是CF+CH=5+25=35．

故选：D．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、菱形的性质、图形的折叠以及正切定义的应用，解答关键是根

据折叠的条件推出∠BED=∠BED=135°．

2如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l与BC交于点P，且点P到AB的距

离为3cm，点Q为AC上任意一点，则PQ的最小值为()

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm

【答案】C

【分析】由折叠可得：PA为∠BAC的角平分线，根据垂线段最短即可解答．

【详解】解：∵将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，

∴PA为∠BAC的角平分线，

1

专题03 二次函数与面积有关的问题（知识解读）

【专题说明】

二次函数是初中数学的一个重点，一个难点，也是中考数学必考的一个知识点。特别是 在压轴题中，二次函数和几何综合出现的题型，才是最大的区分度。

与面积有关的问题，更是常见。本节介绍二次函数考试题型种，与面积问题的常用解法。 同学们，只要熟练运用解法，炉火纯青，在考试答题的时候，能够轻松答题。

【知识点梳理】

类型一：面积等量关系

类型二：面积平分

方法一：利用割补

将图形割（补）成三角形或梯形面积的和差，其中需使三角形的底边在坐标轴上或平行于坐标轴；（例如以下4、5两图中，连结BD解法不简便。）

2 方法二： 铅锤法

铅锤高水平宽21S

方法三 ：其他面积方法

如图1，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．

如图2，同底三角形的面积比等于高的比．

如图3，同高三角形的面积比等于底的比．

如图1 如图2 如图3

【典例分析】

【类型一：面积等量关系】

【典例21】（2022•盘锦）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．点P在抛物线上，连接BC，BP．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，

3 连接CE，记△DCE的面积为S1，△DBP的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标；

【变式1】（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．

（1）求a，c的值；

（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；

（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

中考数学----几何图形中的有关计算

中考数学压轴题---《与折叠有关的计算》题型讲解

1、（2020•青岛）如图，将矩形ABCD

折叠，使点C

和点A

重合，折痕为EF

，

EF

与AC

交于点O

．若AE

＝5，BF

＝3，则AO

的长为（ ）

A．

B．

C．2

D．4

【答案】C

【解答】解：∵矩形ABCD

，

∴AD

∥BC

，AD

＝BC

，AB

＝CD

，

∴∠EFC

＝∠AEF

，

由折叠得，∠EFC

＝∠AFE

，

∴∠AFE

＝∠AEF

，

∴AE

＝AF

＝5，

由折叠得，

FC

＝AF

，OA

＝OC

，

∴BC

＝3+5＝8，

在Rt△ABF

中，AB

＝＝4，

在Rt△ABC

中，AC

＝＝4，

∴OA

＝OC

＝2，

故选：C

．

中考数学----几何图形中的有关计算

2、如图，在△ABC

纸片中，∠B

＝30°，AB

＝AC

＝，点D

在AB

上运动，将

纸片沿CD

折叠，得到点B

的对应点B

′（D

在A

点时，点D

的对应点是本身），

则折叠过程对应点B

′的路径长是（ ）

A．3

B．6

C．π

D．2π

【答案】C

【解答】解：过点A

作AE

⊥BC

于点E

，

∵∠B

＝30°，AB

＝AC

＝，

∴BE

＝AB

cos∠B

＝，

∴BC

＝2BE

＝3，

由折叠的性质可得：∠BCB

''＝2∠ACB

＝60°，

∴B

′的路径长＝＝π．

故选：C

．

3、（ 2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD

中，AB

＝5，BC

＝3，将△BCD

沿

BD

折叠到△BED

位置，DE

交AB

于点F

，则cos∠ADF

的值为（ ）

中考数学----几何图形中的有关计算

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解答】解：∵四边形ABCD

是矩形，

∴∠A

＝90°，AB

∥CD

，AD

＝BC

＝3，AB

＝CD

＝5，

∴∠BDC

＝∠DBF

，

由折叠的性质可得∠BDC

＝∠BDF

，

∴∠BDF

＝∠DBF

，

∴BF

＝DF

，

设BF

＝x

，则DF

＝x

，AF

＝5﹣x

，

在Rt△ADF

中，3

2+（5﹣x

）

2＝x

2，

∴x

＝，

∴cos∠ADF

＝，

故选：C

．

4、（2022•毕节市）矩形纸片ABCD

中，E

为BC

的中点，连接AE

重难点突破： 尺规作图在压轴题中的应用

7种题型归类

目 录

题型!"##作线段 题型!$##作角 题型!%##作角平分线 题型!&##作垂线 题型!'##画圆 题型!(##格点作图 题型!)##与尺规作图有关的计算题

!"#$%%&'(%

1．（2022·江苏常州·统考中考真题）（现有若干张相同的半圆形纸片，点𝑂是圆心，直径𝐴𝐵的长是12cm，𝐶是半圆弧上的一点（点𝐶与点𝐴、𝐵不重合），连接𝐴𝐶、𝐵𝐶．

(1)沿𝐴𝐶、𝐵𝐶剪下△𝐴𝐵𝐶，则△𝐴𝐵𝐶是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

(2)分别取半圆弧上的点𝐸、𝐹和直径𝐴𝐵上的点𝐺、𝐻．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个

边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）； (3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点𝐶，一定存在线段𝐴𝐶上的点𝑀、线段𝐵𝐶上的点𝑁和

直径𝐴𝐵上的点𝑃、𝑄，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正

确？请说明理由．

【答案】(1)直角 (2)见详解

(3)小明的猜想正确，理由见详解

【分析】（1）AB是圆的直径，根据圆周角定理可知∠ACB=90°，即可作答；

（2）以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点E，再以E为圆心，EO为半径画弧交于⊙O点F连接EF、FO、EA，G、H点分别与A、O点重合，即可；

（3）当点C靠近点A时，设𝐶𝑀=!"𝐶𝐴，𝐶𝑁=!"𝐶𝐵，可证𝑀𝑁∥𝐴𝐵,推出𝑀𝑁=!"𝐴𝐵=4cm，分别以M，N为

圆心，MN为半径作弧交AB于点P，Q，可得𝑀𝑁=𝑀𝑃=𝑁𝑄=4cm，进而可证四边形MNQP是菱形；当

点C靠近点B时，同理可证．

【详解】（1）解：如图，