北师大版数学(理)提升作业：2.7函数的图像(含答案)

【高考核动力】2014届高考数学 2-7函数的图像配套作业 北师大版1．函数y ＝x |x |的图象大致是( )【解析】 函数y ＝x |x |为奇函数，图象关于原点对称． 【答案】 A2．在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ＜0)和y ＝ax ＋1a的图象可能是如图中的( )【解析】 ∵a ＜0，∴y ＝ax ＋1a的图象不过第一象限，还可知函数y ＝x a(a ＜0)和y ＝ax ＋1a在各自定义域内均为减函数．【答案】 B3．若函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如下图所示，且x 1＋x 2＞0，则( )A ．b ＜0，c ＞0B ．b >0，c ＞0C ．b ＞0，c ＜0D ．b ＜0，c ＜0【解析】 f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由f (x )的图象知，x 1为f (x )的极小值点，x 2为f (x )的极大值点，且在(－∞，x 1)上f (x )单减，在(x 1，x 2)上f (x )单增，在(x 2，＋∞)上f (x )单减，∴f ′(x )的图象开口向下，x 1、x 2为f ′(x )＝0的两根，x 1＋x 2＝－b3a ＞0，∴b ＞0，x 1x 2＝c3a＜0，∴c ＞0. 【答案】 B4．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为________．【解析】 由题意知|x ＋t |＝0的根为x ＝－t ， －t <－12即t >12.由－t ＋02＝－12得t ＝1.【答案】 15．若1＜x ＜3，a 为何值时x 2－5x ＋3＋a ＝0有两解、一解、无解？ 【解】 原方程化为a ＝－x 2＋5x －3，① 作出函数y ＝－x 2＋5x －3(1＜x ＜3)的图象如图，显然该图象与直线y ＝a 的交点的横坐标是方程①的解， 由图可知：当3＜a ＜134时，原方程有两解；当1＜a ≤3或a ＝134时，原方程有一解；当a ＞134或a ≤1时，原方程无解．课时作业【考点排查表】考查考点及角度 难度及题号 错题记录基础 中档 稍难 作图象 1 4,7 8 识图象 2 6,9 13 用图象3,51011,121．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数y＝f′(x)的图象可能为( )【解析】由函数f(x)的图象知，f(x)先是递减，然后递增再递减，再递增，故f′(x)的符号随之变化．【答案】 D2.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )【解析】根据距离(y)与行走时间(x)之间的函数图可知，开始张大爷离家的距离匀速增加，然后一段时间内离家的距离保持不变，最后离家的距离匀速减少，直到回到家．对于A项，最后时刻没有回到家，所以不正确；对于B、C项，虽然最后都回到了起点，但在整个路线中，没有一段路线保持到家的距离不变，所以不正确；对于D项，路线是由圆的两条半径和一段圆弧构成，并且起点和终点相同，且在圆弧上行走的时候，其离家距离保持不变，符合函数关系图，故选D.【答案】 D3．设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于( ) A．直线y＝0对称B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称【解析】函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]，把y＝f(x)与y＝f(－x)的图象同时都向右平移一个单位，就得到y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象，对称轴y轴向右平移一个单位得到直线x＝1，故选D.【答案】 D4．(2011·全国新课标高考)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个【解析】 画出两个函数图象可看出交点有10个．【答案】 A5．(2012·福州质检)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ＞0cos πx ，x ＜0的图象上关于y 轴对称的点共有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对【解析】 因为y ＝cos πx 是偶函数，图象关于y 轴对称．所以，本题可转化成求函数y ＝log 3x 与y ＝cos πx 图象的交点个数的问题．作函数图象如图，可知有三个交点，即函数f (x )图象上关于y 轴对称的点有3对．【答案】 D6．已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数为( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)【解析】 y ＝f (－|x |)＝⎩⎪⎨⎪⎧f－x ，x ≥0，f x ，x ＜0.【答案】 C 二、填空题7．(2013·广东模拟)若实数t 满足f (t )＝－t ，则称t 是函数f (x )的一个次不动点．设函数f (x )＝ln x 与函数g (x )＝e x(其中e 为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m ，则m 的取值是________．【解析】 法一：画图即知：函数y ＝ln x 的图象与直线y ＝－x 有唯一公共点(t ，－t )，e x＝－x ⇔x ＝ln(－x )⇔x ＝－t .故两个函数的所有次不动点之和m ＝t ＋(－t )＝0. 法二：利用函数y ＝ln x 的图象与函数y ＝e x的图象关于直线y ＝x 对称即得出答案． 【答案】 08．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________． 【解析】 y ＝x 2－|x |＋a 是偶函数，图象如图所示．由图可知y ＝1与y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点， 需满足a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54.【答案】 1＜a ＜549.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )，图象如图所示．对满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1，x 2，给出下列结论：①f (x 1)－f (x 2)＞x 1－x 2； ②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)； ③f x 1＋f x 22＜f (x 1＋x 22)．其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上) 【解析】 由f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1，可得f x 2－f x 1x 2－x 1＞1，即两点(x 1，f (x 1))与(x 2，f (x 2))的连线斜率大于1，显然①不正确；由x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)得f x 1x 1＞f x 2x 2，即表示两点(x 1，f (x 1))、(x 2，f (x 2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的．【答案】 ②③ 三、解答题10．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，将y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象．(1)求y ＝g (x )的解析式及定义域； (2)求函数F (x )＝f (x －1)－g (x )的最大值．【解】 (1)f (x )＝log 2(x ＋1)――→左移1个单位y ＝log 2(x ＋2)――→纵坐标伸长到原来的2倍y ＝2log 2(x ＋2)． 即g (x )＝2log 2(x ＋2)，∵x ＋2＞0. ∴x ＞－2，∴定义域为(－2，＋∞)．(2)∵F (x )＝f (x －1)－g (x )＝log 2x －2log 2(x ＋2) ＝log 2x x ＋22(x ＞0)＝log 2xx 2＋4x ＋4＝log 21x ＋4x＋4≤log 218＝－3， ∴当x ＝2时，F (x )max ＝－3.11．设函数f (x )＝x ＋1x的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g (x )．(1)求g (x )的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．【解】 (1)设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，则P (x ，y )关于点A (2,1)对称的点为P ′(4－x,2－y )，代入f (x )＝x ＋1x ，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4，∴g (x )＝x －2＋1x －4. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝m ，y ＝x －2＋1x －4，消去y 得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0，Δ＝(m ＋6)2－4(4m ＋9)，∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3,0)； 当m ＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．12．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，并对一切实数x ，都满足f (2＋x )＝f (2－x )． (1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；(2)若f (x )是偶函数，且x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －1，求x ∈[－4,0]时的f (x )的表达式． 【解析】 (1)证明：设P (x 0，y 0)是函数y ＝f (x )图象上任一点，则y 0＝f (x 0)，点P 关于直线x ＝2的对称点为P ′(4－x 0，y 0)．因为f (4－x 0)＝f [2＋(2－x 0)]＝f [2－(2－x 0)]＝f (x 0)＝y 0，所以P ′也在y ＝f (x )的图象上，所以函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称． (2)当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，所以f (－x )＝－2x －1.又因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝－2x －1，x ∈[－2,0]． 当x ∈[－4，－2]时，4＋x ∈[0,2]，所以f (4＋x )＝2(4＋x )－1＝2x ＋7， 而f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝2x ＋7，x ∈[－4，－2]．所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7，x ∈[－4，－2]，－2x －1，x ∈－2，0].四、选做题13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)【解析】 作出f (x )的大致图象．由图象知，要使f (a )＝f (b )＝f (c )，不妨设a <b <c ，则－lg a ＝lg b ＝－12c ＋6.∴lg a＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∴abc ＝c . 由图知10<c <12， ∴abc ∈(10,12)．故选C. 【答案】 C。

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5．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取 值范围是________．
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解析：y＝x2－|x|＋a是偶函数，图像如图所示，由图像
可知直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，需满足a－
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2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换：
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答案 2．(1)f(x－a) f(x)＋b (2)f(ωx) Af(x) (3)－f(x) f(－ x) －f(－x) (4)f(|x|) |f(x)|
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考情剖析 高考对本节内容的考查主要以选择题或填空题的形式 考查函数图像的判断及应用. 1.对图像的判断主要有以下两种：1根据所给函数解 析式，利用其与基本初等函数的关系以及它们之间的变化 规律，根据图像变换得出所求函数的图像，如2012年四川 T5，新课标全国T10等.
答案：CΒιβλιοθήκη 高三总复习 ·北师大版 ·数学（理）
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2．(2014·萍乡一模)已知函数 f(x)＝2x－2，则函数 y＝|f(x)| 的图像可能是( )
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解析：函数 y＝|f(x)|＝22x－－22x， ，xx≥ <11，， 故 y＝|f(x)|在(－ ∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，排除 A，C， D.

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核心素养测评十函数的图像(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020·长沙模拟)函数f(x)=的大致图像是( )【解析】选D.函数f(x)=是偶函数,排除选项B,当x=2时,f(2)=-<0,对应点在第四象限,排除A,C.2.(2020·西安模拟)若函数f(x)=的图像如图所示,则f(-3)等于( )A.-B.-C.-1D.-2【解析】选C.由图像可得-a+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1.3.函数f(x)=(e是自然对数的底数)的图像()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【解析】选B.因为f(x)=e x+e-x,所以f(x)为偶函数,图像关于y轴对称.4.已知函数y=f(-|x|)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像不可能是( )【解析】选C.函数y=f(-|x|)=当x<0时,y=f(-|x|)=f(x),所以函数y=f(-|x|)的图像在y轴左边的部分,就是函数y=f(x)的图像,故可得函数y=f(x)的图像不可能是C. 5.(2020·广州模拟)函数y=f(x)=sin x·的部分图象大致为( )【解析】选B.f(x)=sin x·,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=sin(-x)·=sin x·,所以函数f(x)=sin x·是偶函数,排除A、C,又因为x>0且x接近0时,>0,且sin x>0,所以f(x)=sin x·>0,选择B.6.已知函数f(2x+1)是奇函数,则函数y=f(2x)的图像成中心对称的点为 ( )A.(1,0)B.(-1,0)C. D.【解析】选C.f(2x+1)是奇函数,所以其图像关于原点成中心对称,而f(2x)的图像是由f(2x+1)的图像向右平移个单位得到的,故关于点成中心对称.7.(2019·烟台模拟)已知函数f(x)=(a,b,c,d∈R)的图像如图所示,则( )世纪金榜导学号A.a>0,b>0,c<0,d>0B.a<0,b>0,c<0,d>0C.a<0,b>0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d>0【解析】选B.由题图可知,x≠1且x≠5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5, 由根与系数的关系,得-=6,=5,所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=<0,所以c,d异号,只有B项适合.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020·南昌模拟)如图,函数f(x)的图像为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为.【解析】令y=log2(x+1),作出函数y=log2(x+1)的图像如图.由得所以结合图像知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1}.答案:{x|-1<x≤1}9.为了得到函数y=lg的图像,只需把函数y=lg x的图像上所有的点向(填“左”或“右”)平移个单位长度,再向(填“上”或“下”)平移个单位长度.【解析】因为y=lg=lg(x+3)-lg 10=lg(x+3)-1,所以只需把函数y=lg x的图像上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.答案:左3下 110.设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列说法中正确的序号有.(请将你认为正确的说法序号都填上) 世纪金榜导学号①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数;②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;③函数f(x)的图像关于点(0,c)对称;④方程f(x)=0可能有三个实数根.【解析】f(x)=结合图像(图略)可知①正确,②不正确,对于③,因为y=|x|x+bx是奇函数,其图像关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图像关于点(0,c)对称,③正确;当c=0,b<0时f(x)=0有三个实数根,故④正确.答案:①③④(15分钟35分)1.(5分)(2020·潍坊模拟)如图所示的函数图像,对应的函数解析式可能是( )A.y=2x-x2-1B.y=2xsin xC.y=D.y=(x2-2x)e x【解析】选D.因为y=2xsin x为偶函数,其图像关于y轴对称,所以排除B.因为函数y=的定义域为{x|0<x<1或x>1},所以排除C.对于y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-1<0,所以排除A.2.(5分)(2020·济南模拟)若直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)图像上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.作出函数y=x2+2x(x<0)的图像关于原点对称的图像(如图中的虚线部分),看它与函数y=(x≥0)的图像的交点个数即可,观察图像可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.【变式备选】(2019·北师大附中模拟)函数y=e cos x(-π≤x≤π)的大致图像为( )【解析】选C.显然,该函数为偶函数,当x=0时,函数y取得最大值e cos 0=e;当x=π时,y=e cos π=;当x=-π时,y=e cos(-π)=.可排除A,B,D.3.(5分)对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个结论:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的序号是.【解析】作出f(x)的图像,可知f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;由图像可知函数存在最小值0.所以①②正确.答案:①②【变式备选】已知a>0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.【解析】由题可设函数g(x)=f(x)-ax=当x≤0时,Δ1=a2-4a,当x>0时,Δ2=a2-8a.根据题目条件可知a>0时,函数g(x)恰有2个不同的零点,可分以下三种情况:①当时,解得a=0,不满足条件a>0,此时无解;②当时,解得4<a<8,此时函数g(x)的两个零点均为负数;③当时,此时无解.综上可得a的取值范围是4<a<8.答案:(4,8)4.(10分)如图,函数y=f(x)的图像由曲线段OA和直线段AB构成.世纪金榜导学号(1)写出函数y=f(x)的一个解析式.(2)提出一个能满足函数y=f(x)图像变化规律的实际问题.【解析】(1)当0≤x≤2时,曲线段OA类似指数函数y=2x,由O(0,0),A(2,3)可知f(x)=2x-1,当2<x≤5时,设直线段AB的解析式为y=ax+b,将A(2,3),B(5,0)代入直线段AB的解析式,得解得此时y=-x+5,所以f(x)=(2)离上课时间还有5分钟时,小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场找小华来上课,然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室.5.(10分)已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)当m取何值时,方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围. 世纪金榜导学号【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图像如图所示.由图像可知,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点,原方程有一个解;当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图像有两个交点,原方程有两个解.(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,因为H(t)=-在区间(0,+∞)上是增函数,所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围为(-∞,0].【变式备选】已知a∈R,函数f(x)=+a在[1,4]上的最大值是5,求a 的取值范围.【解析】因为x∈[1,4],所以x+∈[4,5],当a≥5时,f(x)=a-x-+a=2a-x-,所以f(x)的最大值为2a-4=5,a=与a≥5矛盾,舍去,当a≤4时,f(x)=x+-a+a=x+≤5,此时命题成立.当4<a<5时,f(x)max=max{|4-a|+a,|5-a|+a},所以或解得a=或4<a<,综上可知a≤.关闭Word文档返回原板块莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

《二次函数的图像》提高练习双辽一中学校张敏老师设abc>0,二次函数fix ）=a^+bx+c 的图像可能是（3. （2012•山东高考）设函数夬兀）=£, g （兀）=—/+加，若y=J （x ）的图像与y =g （x ）的图像有且仅有两个不同的公共点A （兀I ，刃），3（兀2，丿2），则下列判断正确的是（）A. 兀］+兀2>°，歹1+旳>0B. 兀1+兀2>0，y\ +）?2<oC. 兀 |+兀2<0,『1+丁2>0D. 兀 |+兀2<0，）'|+歹2<0如何平移抛物线y=2”可得到抛物线〉=2（兀一4）2—1（ 向左平移4个单位， 再向上平移1个单位 B. 向左平移4个单位, 再向下平移1个单位C. 向右平移4个单位, 再向上平移1个单位D- 向右平移4个单位, 再向下平移1个单位2. 1. A.4・设Z?>0,二次函数y=cor + hx+ci'— 1的图像为下列之一,则d的值为（）5. ___________________________________________________________ 将抛物线y=—X+2x —1向左平移1个单位后，得到的解析式是 ___________________________6. 函数的图像向下平移2个单位，得到函数y=x 2~\的图像，则实数加= 7. 已知二次函数/U)的顶点坐标为(1, -2),且过点(2, 4),则./U)= ________________. 8. ________________________________________________________________ 已知方程?-4|x|+5 = m 有四个全不相等的实根，则实数加的取值范围是 ____________________ .9. 己知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与y=-^x 2+2x+3的形状相同，开口方向相反, 与直线y=x~2的交点坐标为(1,斤)和伽，1),求这个二次函数的解析式. 解：•.'uaM+bx+c 的图像与y=—*.卩+ 2兀+3的形状相同，开口方向相反. 10. 己知二次函数g(x)满足g(l)=l, g( —1)=5,图像过原点，求g(x)的解析式.又(1, II),(阻1)两点均在y=x —2上,7?=1-2, 1 =m —2 m=3,=> 即点(1, 5=_1，一1)和(3, 1)均在所求的抛物线上• ( 1 —lp+b+c, • V • • 9 1 =/+3b+c. b= — \, 解得彳1 c=—2- A. 1答案和解析【答案】・1. D2. D3. B4. B5.y=_<6. 17.6?-12x+48.(1, 5)10. g(x)=3(—2x【解析】1.要得到y=2d—4尸一1的图像，只需将y=2/的图像向右平移4个单位，再向下平移1个单位.2.由A、C、D 知，f(0)=cV0, ・：abc>0, :.ab<09・°・对称轴%=—~">0,知A、C错；D符合要求,由B知AO) =c>0, .*.ab>0, *.x=—7T_<0, B 错误.La3.由于函数y=fU的图像在一三象限且关于坐标原点对称，函数尸gd)的图像过坐标原点，结合函数图像可知点/L 〃一定只能一个在第一象限、另一个在第三象限，即x^2<0, 由于y\+y2=丄+丄=人I 故/ +炭，口+乃一定异号.X\ X2 X\X2问题即为方程一#+加=丄仅有两个不同的实根，即方程1=0有一个二重根、A一个单根.此时结合图像可知位于第一象限的点/的横坐标为方程根，根据方程根的理论，如果殆是方程丁一亦+1= 0的二重根，&为一个单根，贝0x—bx +1 = (x—%i)2(x—A2) = X~ (2加+ 益)/+ (£ + 2为捡)x~x\x?.,这个等式对任意x 恒成立，比较等式两端x的系数可得#+2为卫=0,即街+2益=0,即孟+ &=—疋>0,所以匕+ 曲>0, yi + /2<0.4.rtl第一个图与第二个图屮与/轴的两个交点为对称点，则两根Z和为0.又已知简+曲=—2工0,故可排除.由第三个图与第四个图知，一根为0,另一根为正数，即閔+曲a一#>0,又方>0,故X0,图像开口向下，应为第三个图.由图像过原点(0, 0),即/ -1 = 0,解得$= —1或曰=1(舍).5.Ty= —/+2x—1 = — (x—l)2,•I函数y=—x+2x—\向左平移一个单位后，所得函数解析式为y= —[(x+1)—1]2=—疋6.y=x — 1的图像向上平移2个单位，得到函数y=x +1的图像，则刃=1.7.设f(0=$(x—1严一2,因为过点(2, 4),所以有仪(2 —I)'—2=4,得已=6. 所以f(x) =6(x—I)'—2=6#—12x+4.8.设Ax)=x-4|x|+5,%—4^+5, #+4x+5, %<0.即f(x)=<作出f（x）的图像，如图：…斗要使方程X2-4|X|+5=/ZZ有以个全不相等的实根，需使函数代力与y=/w的图像有四个不同的交点，由图像可知，1〈冰5.9.*.• y= ax + bx+ c的图像与y= —+2^+3的形状相同，开口方向相反.又（1, /7）,（仍，1）两点均在y=x—2上,门=1— 2, [ /H— 3— l=*+〃+c, 6= —1,°解得彳1M 厂=—一\=~+3b+ c.2'•••这个二次函数的解析式为10.由题意设g3 =ax +方x+c（日HO）,Tg⑴=1, g（—1）=5,且图像过原点,a+b+c=l,Z?=—2, :• gg =3%2—2x= .即点（1, —1）和（3, 1）均在所求的抛物线上.1=777—2。