格子Boltzmann建模与仿真

一、概述在统计物理学中，格子Boltzmann模型是一种用于研究粒子在晶格上动力学行为的模型。

在正常的Boltzmann统计力学中，粒子的分布是随机的，而多分布格子Boltzmann模型则引入了多个分布函数，用于描述粒子在不同的晶格上的分布情况。

本文将着重介绍多分布格子Boltzmann模型的相关理论和应用。

二、多分布格子Boltzmann模型的基本概念1. 格子Boltzmann模型的基本原理格子Boltzmann模型最早由硅谷大学的研究者提出，其基本原理是将晶格看作是一个离散的空间，粒子在晶格上的位置和动量也是离散的。

而多分布格子Boltzmann模型则是在每一个晶格上引入一个分布函数，用于描述该格子上粒子的分布情况。

2. 多分布格子Boltzmann模型的表达式多分布格子Boltzmann模型的表达式可以写成如下形式：\[ f_i(\mathbf{r},t) =\sum_{j=1}^{n}\alpha_{ijk}\phi_{ik}(\mathbf{r},t)\]其中，\( f_i(\mathbf{r},t) \)表示晶格i上粒子的分布函数，\( \alpha_{ijk}\)为一个系数，\( \phi_{ik}(\mathbf{r},t) \)为关于晶格i 上粒子的分布函数。

通过引入多个分布函数，我们可以更准确地描述粒子在不同晶格上的动力学行为。

3. 多分布格子Boltzmann模型的演化方程多分布格子Boltzmann模型的演化方程可以写成如下形式：\[ \frac{\partial f_i}{\partial t} + \mathbf{v}_i \cdot \nabla f_i = \frac{1}{\tau_i}(f_{i, eq} - f_i) \]其中，\( f_{i, eq} \)为平衡态分布函数，\( \tau_i \)为弛豫时间。

这个方程描述了不同晶格上粒子的分布函数随时间的演化情况，是多分布格子Boltzmann模型的关键之一。

摘要体外诊断芯片扩散层中液体渗流的格子Boltzmann模拟摘要体外诊断芯片携带方便、操作简便，可实现即时检测(point-of-care testing，POCT)，具有“快、捷、准”等优点，在“分级诊疗”等政策推动下市场迅速扩容，前景广阔。

体外诊断芯片的快速、高效检测离不开液体在扩散层和试剂层中的有效渗流和分散。

本文尝试采用格子Boltzmann方法模拟研究了液体在体外诊断芯片扩散层中的渗流和分散过程以及在扩散层/试剂层之间的流动过程，可为体外诊断芯片实际应用中扩散层的选型和设计提供基础数据，具有较好的实际应用价值和意义。

以建立的格子Boltzmann方法数学模型为基础，分析控制流动时间的影响因素，结果表明微球粒径、液体的性质和扩散层材料的表面性质是影响液体在体外诊断芯片中渗流的主要影响因素，粒径越大，渗流流动速度越大，适当增加材料润湿性和减小液体运动粘度也会促进渗流的进行。

以上影响因素中，微球粒径对体外诊断芯片中的渗流特性具有较大影响，而材料的表面性质对渗流的影响次之，液体的性质对渗流的影响较小。

通过对约12组格子Boltzmann模型计算结果拟合得到流速与微球粒径、液固接触角及运动粘度的二次线性模型经验式，芯片设计者可根据应用需求利用二次线性模型经验式中计算得到合适扩散层微球材料和粒径。

进一步采用格子Boltzmann方法模拟体外诊断芯片扩散层/试剂层之间液体流动过程，分析液体在试剂层毛细管口处堵塞或顺利流入毛细管的条件，考察扩散层厚度对试剂层中液体流动的影响，并拟合扩散层材料为聚苯乙烯和TiO2时扩散层厚度与管口液滴直径的关系曲线。

结果表明，扩散层厚度过大或过小都不利于液体顺利流入试剂层毛细管。

以液体能够流入毛细管为前提条件，增加扩散层厚度会使液体分散的时间延长，从而减小管口液滴直径和流入毛细管的速度。

模拟得到的拟合曲线经验式，可用于设计者快速的选择扩散层厚度数据。

关键词：体外诊断芯片，渗流，格子Boltzmann方法，数值模拟LATTICE BOLTZMANN SIMULATION ON LIQUID PERCOLATION IN DIFFUSION LAYER OF IN-VITRODIAGNOSTIC CHIPSABSTRACTIn-vitro diagnostic chips are easy to carry and operate,which have the advantages of"fast,convenient,accurate",etc.to realize point of care testing(POCT).Under the promotion of"hierarchical diagnosis and treatment"and other policies,the market is expanding rapidly,and the prospective is widening.The rapid and efficient detection of in-vitro diagnostic chips are inseparable from the effective percolation and dispersion of liquid in diffusion layer and reagent layer.In this paper,the Lattice Boltzmann Method was used to simulating the percolation and dispersion of liquid in diffusion layer of in-vitro diagnostic chips,and the flow process between diffusion layer and reagent layer.Basic data can be provided for the selection and design of diffusion layer in practical application,which has better practical application value and significance.Based on the mathematical model established by the Lattice Boltzmann Method,the influencing factors of controlling flow time were analyzed.The results showed that the microsphere diameter,the properties of liquid and the surface properties of diffusion layer material were the main factors affecting liquid percolation in in-vitro diagnostic chips.The larger the particle diameter is,the faster the liquid percolation is.The wettability of materials was increased,and the kinematic viscosity of liquid was reduced appropriately will also promote the percolation. Among the above factors,the microsphere diameter has a great influence on the percolation characteristics in in-vitro diagnostic chips,while the surface properties of materials have the second influence on the percolation,and the properties of liquid have a little influence on the percolation.By fitting about12groups of the calculation results of Lattice Boltzmann model,the empirical formula of quadratic linear model of the velocity changing with microsphere diameter,liquid-solid contactangle and kinematic viscosity was obtained.The empirical formula of quadratic linear model can be used by chip designers to calculate the appropriate diffusion layer microsphere materials and particle diameters.Furthermore,the liquid flow process between diffusion/reagent layer of in-vitro diagnostic chips was simulated by the Lattice Boltzmann Method.The conditions of liquid blocking at capillary ports or flowing into capillaries in reagent layer were analyzed.The influence of the diffusion layer thicknesses on the liquid flow process in reagent layer was also investigated,and the curve of the relationship between the diffusion layer thicknesses and the droplet diameters at capillary ports was fitted when the diffusion layer materials were polystyrene and TiO2.The results showed that the diffusion layer thickness was not conducive to the smooth flow of liquid into capillaries of reagent layer when the thickness is too large or too small.On the premise that liquid can flows into the capillary,the increasing diffusion layer thicknesses will prolong the dispersion time of liquid and reduce the droplet diameters at capillary ports and the speed of flowing into capillaries.The empirical formula of fitting curve obtained by simulation can be used for designers to quickly select the data of the diffusion layer thicknesses.KEY WORDS:In-vitro diagnostic chips,Percolation,The Lattice Boltzmann Method,Numerical simulation目录第一章绪论 (1)1.1选题背景及意义 (1)1.1.1选题背景 (1)1.1.2研究意义 (2)1.2国内外研究现状 (2)1.2.1体外诊断芯片的结构特征 (2)1.2.2诊断芯片中液体的流动 (5)1.2.3渗流流动特征 (5)1.2.4数值模拟方法 (7)1.2.5格子Boltzmann方法简介 (13)1.3论文主要研究内容 (21)第二章模型的建立与验证 (23)2.1格子Boltzmann方法理论及模型 (23)2.1.1BGK模型 (23)2.1.2渗流模型 (24)2.1.3扩散模型 (26)2.2模拟边界条件的选用 (27)2.3模拟的网格划分方法及无量纲化 (28)2.4格子Boltzmann模型网格划分结果及无关性分析 (29)2.5格子Boltzmann模型的实验验证 (32)2.5.1实验设计 (32)2.5.2实验装置 (33)2.5.3格子Boltzmann模型模拟验证结果 (34)2.6本章小结 (37)第三章体外诊断芯片扩散层中液体渗流的模拟研究 (39)3.1液体在扩散层中的流动 (39)3.1.1水在TiO2扩散层中的流动 (39)3.1.2血清在TiO2扩散层中的流动 (43)3.1.3血清在聚苯乙烯扩散层中的流动 (48)3.2扩散层中液体流动影响因素分析 (53)3.3不同因素对扩散层中液体渗流的影响 (55)3.3.1不同微球粒径对渗流的影响 (55)3.3.2不同粘度的液体对渗流的影响 (61)3.3.3不同材料对渗流的影响 (67)3.4流速回归线方程的拟合及验证 (74)3.5本章小结 (75)第四章体外诊断芯片扩散层/试剂层之间液体流动的模拟研究 (77)4.1液体在扩散层/试剂层之间的流动 (77)4.2影响液体从扩散层流入试剂层的因素 (81)4.3扩散层厚度对试剂层中液体流动的影响 (82)4.4模拟模型的实验验证 (86)4.5本章小结 (88)第五章结论与展望 (89)5.1结论 (89)5.2展望 (90)参考文献 (91)致谢 (97)研究成果及发表的学术论文 (99)作者及导师简介 (101)Contents1Introduction (1)1.1Background and research values (1)1.1.1Background (1)1.1.2Research values (2)1.2Current researches (2)1.2.1Structural characteristics of in-vitro diagnostic chips (2)1.2.2Flow of liquid in diagnostic chips (5)1.2.3Percolation flow characteristics (5)1.2.4Simulation methods (7)1.2.5Brief introduction of the Lattice Boltzmann Method (13)1.3Main research content (21)2Establishment and verification of the model (23)2.1Theory and model of the Lattice Boltzmann Method (23)2.1.1BGK model (23)2.1.2Percolation model (24)2.1.3Diffusion model (26)2.2Selection of simulation boundary conditions (27)2.3Mesh generation methods and dimensionless (28)2.4Mesh generation results and independence analysis of Lattice Boltzmann model (29)2.5Experimental verification of Lattice Boltzmann model (32)2.5.1Experimental design (32)2.5.2Experimental apparatus (33)2.5.3Simulation verification results of Lattice Boltzmann model (34)2.6Summary of this chapter (37)3Simulation of liquid percolation in diffusion layer of chips (39)3.1Flow of liquid in diffusion layer (39)3.1.1Flow of water in TiO2diffusion layer (39)3.1.2Flow of serum in TiO2diffusion layer (43)3.1.3Flow of serum in polystyrene diffusion layer (48)3.2Analysis of factors influenced on the flow of liquid in diffusion layer (53)3.3Effect of different factors on liquid percolation (55)3.3.1Effect of different microsphere diameters on percolation (55)3.3.2Effect of different viscosities of liquid on percolation (61)3.3.3Effect of different materials on percolation (67)3.4Fitting and verification of regression line equation of velocity (74)3.5Summary of this chapter (75)4Simulation of liquid flowing between diffusion/reagent layer of chips (77)4.1Flow of liquid between diffusion/reagent layer (77)4.2Factors affecting liquid flowing into reagent layer (81)4.3Effect of the diffusion layer thickness on liquid flowing in reagent layer (82)4.4Experimental verification of the simulation model (86)4.5Summary of this chapter (88)5Conclusions and Outlook (89)5.1Conclusions (89)5.2Outlook (90)References (91)Acknowledgement (97)Publications (99)About the author and tutor (101)符号说明f k密度分布函数f k eq密度平衡分布函数g k浓度分布函数g k eq浓度平衡分布函数τ无量纲弛豫时间ωk无量纲碰撞频率c k离散速度c s格子声速x水平长度方向的格点位置z水平宽度方向的格点位置y垂直厚度方向的格点位置ψ相互作用势s标记函数Re雷诺数Pe帕克雷特数F k总外力，Nγ表面张力，N/mF达西阻力，Np流体压力，NF t液固相互作用力，NP w液体压力，NP m毛细管作用力，Nε空隙率K绝对渗透率，μm2G材料润湿性参数θ扩散层液固接触角，°θ’试剂层液固接触角，°r l液滴半径，cmν液体运动粘度，m2/sD液体自扩散系数，m2/s u0水平初速度，cm/sv0垂直初速度，cm/sU液体流动无量纲合速度ρ0,1血清初始密度，g/mlρ0,2水初始密度，g/mlC0,1血清初始摩尔含量，molC0,2水初始摩尔含量，molC液体无量纲摩尔含量R液体在芯片表面流动的半径，cm T整个流动过程完成的时间，ms d微球粒径，μmr微球半径，μmt流动时间，msΔt时间步长，msh扩散层厚度，μmh’试剂层厚度，μmr0毛细管管口半径，μmd0毛细管管径，μmDe管口液滴直径，μm第一章绪论1.1选题背景及意义1.1.1选题背景诊断芯片在药物合成筛选、环境检测与保护、临床检验、卫生检疫、司法鉴定、生物检测等领域应用广泛，具有操作简便、反应迅速、无后续处理、无环境污染等优点[1-3]。

格子Boltzmann方法的原理与应用1. 原理介绍格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method）是一种基于格子空间的流体模拟方法。

它是通过离散化输运方程，以微分方程的形式描述气体或流体的宏观运动行为，通过在格子点上的分布函数进行更新来模拟流体的动态行为。

格子Boltzmann方法的基本原理可以总结为以下几点：1.分布函数：格子Boltzmann方法中，将流场看作是由离散的分布函数表示的，分布函数描述了在各个速度方向上的分布情况。

通过更新分布函数，模拟流体的宏观行为。

2.离散化模型：为了将连续的流场问题转化为离散的问题，格子Boltzmann方法将流场划分为一个个的格子点，每个格子点上都有一个对应的分布函数。

通过对分布函数进行离散化，实现流场的模拟。

3.背离平衡态：格子Boltzmann方法假设流体运动迅速趋于平衡态，即分布函数以指定的速度在各个方向上收敛到平衡分布。

通过在更新分布函数时引入碰撞过程，模拟流体的运动过程。

4.离散速度模型：分布函数描述了流体在各个速度方向上的分布情况，而格子Boltzmann方法中使用的离散速度模型决定了分布函数的更新方式。

常见的离散速度模型有D2Q9、D3Q15等。

2. 应用领域格子Boltzmann方法作为一种计算流体力学方法，已经在各个领域得到了广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：2.1 流体力学模拟格子Boltzmann方法具有良好的可并行性和模拟精度，适用于复杂流体流动的模拟。

它可以用于模拟包括自由表面流动、多相流动、多物理场耦合等在内的各种复杂流体力学问题。

2.2 细胞生物力学研究格子Boltzmann方法在细胞力学研究中也有广泛应用。

通过模拟流体在细胞表面的流动，可以研究细胞运动、变形和介观流的形成机制。

格子Boltzmann方法在细胞生物力学领域的应用已成为一个重要的研究方向。

2.3 多相流模拟格子Boltzmann方法在多相流动模拟中的应用也非常广泛。

格子boltzmann方法格子玻尔兹曼方法是一种常用的数值计算方法，它主要用于模拟稀薄气体等流体力学问题。

下面我将从方法原理、模拟过程和应用领域三个方面详细介绍格子玻尔兹曼方法。

首先，格子玻尔兹曼方法基于玻尔兹曼方程和格子Boltzmann方程，通过将连续的物理系统离散化为网格系统进行模拟。

网格系统中的每个格子代表一个微观粒子的状态，而碰撞、传输和外部力的作用通过计算和更新这些格子的状态来实现。

该方法主要包含两个步骤：碰撞和传输。

在碰撞过程中，格子中的粒子通过相互作用和碰撞来改变其速度和方向，从而模拟了分子之间的碰撞过程。

在传输过程中，碰撞后的粒子根据流体的速度场进行移动，从而模拟了背景流场对粒子运动的影响。

其次，在格子玻尔兹曼方法中，模拟的过程可以简化为两个部分：演化和碰撞。

在每个时间步长内，系统首先根据粒子速度和位置的信息计算出相应格点上的分布函数，然后通过碰撞步骤更新这些分布函数以模拟粒子之间的碰撞效应。

通过迭代演化和碰撞步骤，系统的宏观行为可以得到。

格子玻尔兹曼方法中最常用的碰撞操作是BGK碰撞算子，它根据粒子的速度和位置信息计算出新的分布函数，并用该新分布函数代替原来的分布函数。

而在传输过程中，粒子通过碰撞后得到的新速度和方向进行移动。

最后，格子玻尔兹曼方法在流体力学领域具有广泛的应用，特别是在稀薄气体流动、微纳尺度流动和多相流等问题中。

由于其适用于模拟分子尺度和介观尺度流动问题，因此在利用普通的Navier-Stokes方程难以模拟的问题中表现出了良好的效果。

此外，格子玻尔兹曼方法还可以用于模拟流动中的热传导问题、气体分子在多孔介质中的传输问题以及颗粒与流体相互作用等多种复杂流动现象。

近年来，随着计算机性能的不断提高，格子玻尔兹曼方法也得到了快速发展，在模拟大规模真实流体问题方面取得了不错的结果。

总结来说，格子玻尔兹曼方法通过将连续的物理系统离散化为网格系统，模拟粒子碰撞和传输过程，实现了对流体力学问题的数值模拟。

物质颗粒运动行为建模与仿真技术进展物质颗粒运动行为建模与仿真技术是一个涉及颗粒物质运动规律、流动行为以及粒子间相互作用等的复杂研究领域。

随着计算机技术和数值模拟方法的快速发展，对于颗粒物质的运动行为建模与仿真技术也得到了极大的进展。

本文将回顾与分析物质颗粒运动行为建模与仿真技术的最新进展，并介绍其在颗粒流动、粉体工程、生物医学等领域的应用。

一、颗粒运动行为建模颗粒物质的运动行为建模是物质颗粒运动行为仿真的首要任务。

近年来，很多学者通过实验数据和理论分析，提出了各种颗粒运动行为的数学模型。

其中最常用的方法是使用离散元法和连续介质方法。

离散元法（DEM）是一种通过分析颗粒物质间相互作用力来描述颗粒运动的方法。

它将颗粒视为离散的实体，通过数值模拟每个颗粒的受力和运动状态，从而推导出整个颗粒系统的运动行为。

DEM方法在颗粒流动、颗粒装填等领域得到了广泛的应用。

连续介质方法则将颗粒物质视为连续的介质，并使用连续介质力学方程描述颗粒运动行为。

其中最常用的方法是欧拉-拉格朗日方法和拉格朗日方法。

欧拉-拉格朗日方法通过描述流体中颗粒的瞬时运动轨迹来模拟颗粒的运动行为。

拉格朗日方法则是通过求解连续介质理论方程组来模拟颗粒的宏观运动行为。

二、颗粒运动行为仿真技术颗粒运动行为仿真技术是指利用数值模拟方法模拟和重现颗粒物质的运动行为。

这些仿真技术可以通过建模方法，生成各种颗粒系统的运动轨迹和相互作用力，以揭示颗粒系统的运动规律和流动行为。

在颗粒运动行为仿真技术中，有三种常用的方法：蒙特卡洛方法、分子动力学方法和格子Boltzmann方法。

蒙特卡洛方法是一种基于概率的数值模拟方法。

它通过随机抽样和概率统计的方式，模拟颗粒系统的运动行为。

这种方法可以用于模拟多粒子系统的相互作用、粒子运动的轨迹等。

蒙特卡洛方法在粉体工程、物质科学等领域得到了广泛应用。

分子动力学方法是一种基于牛顿力学和分子间相互作用力的数值模拟方法。

它通过求解牛顿运动方程和相互作用势函数，模拟颗粒系统的运动行为。

布袋过滤除尘格子Boltzmann模拟袋式除尘器对含尘气流的净化过程主要是依靠布袋纤维滤料层的过滤作用对颗粒的捕集和栏截。

过滤层对气溶胶粒子的过滤效应是多种作用同时影响和主导的结果，各种作用之间并非简单的叠加。

多个纤维捕集体得存在必然会对其相邻捕集体的颗粒捕集作用产生影响，因此研究在存在多个捕集体的条件下的气溶胶粒子的输运特性是十分有必要的。

本文主要利用格子Bohzmann方法对粒径小于1um的气溶胶粒子通过布袋纤维滤料捕集体的输运特性进行了数值模拟计算。

气相流场的数值计算采用格子Bohzmann方法中的标准D2Q9模型对气流通过纤维滤料的气流分布进行二维的数值模拟，颗粒相的模拟是在己有的气体流动分布状态下对颗粒的运动采用拉格朗日方法进行单向耦合计算。

1.数值模型的建立计算区域的网格划分使用正方形网格，流体粒子的演化是在各个网格节点上进行碰撞和迁移演化。

计算域内的滤料纤维介质简化为一系列的圆柱体错位排列在流场中间，该圆柱体表面的边界条件设置为反弹边界条件，其他边则采用精度较高的非平衡态外推格式网格模型的基本尺寸设置如图1所示。

气流与颗粒沿着x轴方向自左向右通过纤维捕集体，网格划分为400×200个正方形网格，流体和颗粒进入位置与纤维捕集体的距离为100个单位网格，布袋厚度设为50个单位网格，纤维圆柱体的排列分布及个数取决于模拟的孔隙率的大小。

为了得到气体通过纤维捕集的流动规律以及颗粒在流场中的传输和沉积规律，需要改变相关的模拟参数的取值进行多组的数值模拟计算，从而比较参数变化所引起的模拟结果的变化规律。

单相流的模拟主要考虑的是不同孔隙率下入口速度的变化与气体通过纤维捕集体的压降的变化的关系，模拟的相关参数如表3.1所示；气固两相流的模擬主要分析的是不同孔隙率下纤维捕集体对不同颗粒粒径的粒子的捕集效率旳变化规律，模拟的相关参数如表3.2所示。

2.计算结果分析2.1压力损失分析气流通过布袋纤维的多孔介质时，将产生压力损失，通过格子Boltzmann方法对其进行数值计算，分别考虑不同的速度和孔隙率的情形下压降的变化规律，得出压降的变化规律如图2所示，随着过滤速度的增大气流通过孔隙介质的捕集体所产生的压降值呈线性增加的趋势；不同孔隙率情况下的压降速度关系曲线变化趋势不同，孔隙率越高，压力损失越小。

流动沸腾的格子boltzmann方法模拟随着科学技术的不断发展，对复杂流体动力学过程的研究以及对快速过程的模拟变得更加重要，由于大多数过程都是多尺度耦合的，而且有一个高度不确定的初始条件，因此传统的办法往往很难分析以及模拟。

格子Boltzmann方法（LBM）是一种计算流体机械系统的模拟方法，它允许将多物理学过程直接耦合在一起，同时也满足计算机能力的限制。

在过去的几十年里，格子Boltzmann方法已经成功应用于各种复杂系统中，并且得到了广泛的应用。

在本文中，我们将重点关注格子Boltzmann方法模拟流动沸腾过程。

流动沸腾过程是指流体作为一个定常动态系统，当流体间的温度波动超过沸点时，出现蒸发和汽化的共同现象。

在实际的工程应用中，这种现象可以被用来模拟大气中的蒸发和汽化过程，也可以用来模拟熔炼过程中的熔融气体的性质，当物体在极端条件下的表面上出现沸腾时，也可以用来模拟这种情况。

格子Boltzmann方法是一种经典的集总体方法，通常是将空间区域划分为多个格子大小的单元格，然后模拟每个单元格内流体粒子的运动方式。

首先，根据Boltzmann方程，定义系统中每个单元格内流体粒子的分布函数，然后根据撞击原理，建立系统的碰撞模型，最后，利用快速Fourier变换（FFT）计算出每个单元格的空间和时间变化，最终得到系统中流体粒子分布函数的空间和时间变化，从而模拟出系统的动力学过程。

格子Boltzmann方法模拟流动沸腾过程的优势在于它可以解决复杂的动力学问题，在流动沸腾过程中，可以使用格子Boltzmann方法考虑到热传导和蒸汽压力的影响，同时考虑到蒸发和汽化等热力学效应，从而得到较准确的结果。

此外，采用格子Boltzmann方法模拟流动沸腾过程，具有计算效率高、可靠性高、精度高的优势。

由于上述优点，格子Boltzmann方法在模拟流动沸腾过程方面已经取得了许多成功的应用。

例如，Zhao等对水汽-气体混合流动的二相沸腾过程进行了模拟，他们利用格子Boltzmann方法模拟了水汽-气体混合的沸腾过程，比较了侧向温度波及其在慢一点的过程中的水汽沉积速率，并表明其模拟结果良好，与实际的实验结果相一致。

枝晶和气孔演化规律的格子boltzmann方法
数值模拟
格子Boltzmann方法是一种新兴的、用于模拟二维和三维
物质在复杂流变行为中的方法，在过去几年中，由于晶体和气
孔演化机制已经被深入研究，格子Boltzmann方法也受到越来
越多的关注。

首先，格子Boltzmann方法通过对一系列物理量进行条件
分布来复杂模拟晶体和气孔演化。

这一方法可以为建模和模拟
气孔和晶体形成机制提供有益依据，它能够模拟系统的温度依
赖性和宏观动力学行为的变化。

同时，格子Boltzmann方法也
能够有效地提取气孔演化和晶体结构演化的行为特征。

此外，格子Boltzmann方法可以将复杂的物理过程抽象化，从而提取出系统中比较容易理解的量化模型。

基于定属性原理，该方法可以用来模拟数据的动态变化，从而获得晶体的形貌、
尺寸和气孔的分布状况等信息，为研究晶体和气孔演化提供了
重要的参考资料。

最后，格子Boltzmann方法可以有效地解决抽象的高维物
理系统问题，其优势在于能够精准地模拟晶体和气孔演化的行为，它已经广泛应用于材料科学、工程学和生物学等领域，成
为现代互联网科学领域中解决复杂过程问题的基石。

格子boltzmann方法的理论及应用
格子波尔兹曼方法(Grid Boltzmann Method, GBM)是一种非离散化处理方法，其基本
思想是在空间上采用格点，并建立格点微分方程组来解决复杂流体或者其他相关物理问题. GBM以较少的计算量就可达到快速、精确求解流体动力学问题，而且将空间和时间分离，
大大减少计算量和存储量，可以说是比传统有限元技术和有限差分技术更加有效的一种方法.
格子波尔兹曼方法的具体原理是：格子波尔兹曼方法是将空间上的解释解划分成一系
列的蒙特卡洛格子点，这样可以以非离散化处理。

针对与流体物理仿真相关的变量，以格
点位置为基底，可以使用波尔兹曼分布Y(v)来描述，将原本复杂的多体相互作用模型转化为简单的蒙特卡洛定值模型，由此通过空间离散的方式可以求解波尔兹曼方程；具体的应
用也很广泛，可以应用在流体动力学中，可用来模拟很多液体问题，比如湍流传播和燃烧
等方面；在地形风化中可以用来模拟流域洪水演变和地形演化、土壤流失问题；在水质污
染领域，可以用来模拟河流污染物质运行规律；在非牛顿流体中，可用来模拟非牛顿流体
动力学问题；在金属粒子、微粒或者多组分液体中，可用来模拟粒子间相互作用，甚至可
以应用在非弹性波中进行数值模拟.
格子波尔兹曼方法因其独特的优越性深受广泛重视，在国内外都有大量的研究，结合
其他的数值方法，用于模拟复杂的流体物理系统，改善计算效率，提高建模的准确性。

GBM具有更快的计算速度和精度优势，在现代的科学技术领域有着广泛的应用，如流体动
力学，地形风化，水质污染等问题。

该方法不仅可用作模拟计算复杂流体运动，而且可以
用于半定常及强力学分析中。

格子Boltzmann方法原理及其应用摘要在上世纪八十年代后期提出的格子Boltzamnn方法克服了格子气方法的缺点，其本身也在不断的发展之中.格子Boltzamnn方法在流体运动计算方面展现了非凡的风采，成功地模拟了包括均相不可压缩湍流和多孔介质中的多相流动在内的流体动力学问题.但和成熟的流体动力学计算方法相比，特别在工程实际应用上，该方法还有许多值得研究的地方.本文主要介绍工程实际应用时，具体模型的选择问题.首先从理论上对应用最为广泛的几种基本模型进行了详尽的分析和比较.选择了Poiseuille流动，然后从计算精度、数值稳定性和收敛速度这几个方面进行了细致的比较.从理论和实验两个角度验证了D2G9模型的优越性，为工程实际应用上模型的具体选择提供了一定的参考依据.通过研究二阶精确的格子Boltzamnn模型，提出了非牛顿流体.非牛顿流动性是使用幂法则模型实现的.它可以估算出模型的精确程度，同时不会限制这个模型.二阶精度由剪切变稀和剪切增稠液体的幂法则模型参数范围给出.这些结果与Gabbanelli等人的结果相比，精确度更高，并且得到了更快的计算效率.结果表明了格子Boltzamnn方法适用于非牛顿流体模拟.对于实际流动模拟，本文应用二维9速度模型模拟了四种情况的方柱绕流问题.在第一种情况中，单个方柱位于流场中央，给出了流线图，等涡线图，模拟了卡门涡街现象，并计算了升、阻力系数，Strouhal数等参数；在第二种情况中，计算细长矩板截面柱绕流问题，得到了Strouhal数随着矩形长宽不同的比值下的变化情况；在第三种情况中，两个方柱并列位于流场中央，考察了方柱间距对于流场的影响；在第四种情况中，计算了水平来流为剪切流的方柱绕流问题，比较了速度梯度取不同值下流场的变化情况.所有有关力的求解均采用动量转换法.所得结果，包括流线、等涡线、升/阻力系数曲线等均与已有文献的实验或数值结果基本一致，显示LBM方法及其力的求解方法——动量转换法是有效的，能够精确的模拟各流场.其次，我们还引入一种两相耦合机制对D2G9模型进行了修正，从而使之可以正确处理气固两相流中输运相和颗粒相之间的相互作用.随后，我们模拟了后台阶流动，并和传统CFD方法的模拟结果以及修正其他模型的模拟结果进行了验证，得到了令人满意的结论.从一定程度上验证了两相耦合机制的可行性.通过软件模拟获得了水包油、过渡流型和油包水三种流型的典型模拟图.经分析发现：由软件模拟的流型特点和由探针获得的流型特点具有较好的一致性.在本文最后，我们介绍了以经典算例一方腔流为例，对格子Boltzamnn方法的核心代码进行了优化的方法，主要讲述对时间和空间上的优化，优化的程序使计算效率提高数倍.在并行的框架下，核心演化的代码换为优化后的程序，计算效率有大幅度的提高.关键词：格子方法；格子Boltzamnn 方法；格子气自动机；格子Boltzamnn模型.AbstractIn the latter of 80’s，the Lattice Boltzamnn Method（LBM）was introduced mainlyto cope with major drawbacks of its ancestor，the Lattice Gas Automata（LGA）．Eversince，it has undergone a number of refinements and extensions which have taken it tothe point where it can successfully compute a number of non trivial flows，raging fromhomogeneous incompressible turbulence to multiphase flows in porous geometries．Yet，when compared with conventional computational fluids dynamics methods，such as finiteelement，finite difference，it is apparent that there is still a way to go before LBM canachieve full engineering status．In this paper，we mostly focus on the choice of the basic LB models in theengineering application fields．Firstly，we expatiate the basic LB models in theory．Then，we simulate the Poiseuille flow with those basic LB models．And wecompare the simulation results from the computation precision、the numerical stabilityand the convergence rate．Finally，we draw a conclusion that the D2G9 model is the bestchoice in the engineering application fields．Simulation of Flow past square cylinder with LB Method.For the simulation of actual flow，we use D2Q9 investigate fourcases of flow past square cylinders in this paper.For case 1，one singlesquare cylinder is located at the center of the channel，we describe thestreamline contour，vortices contours，simulate the Karman vortex，then compute the lift coefficient，drag coefficient，Strouhal numbersetc.For the case 2，simulate the flow past a cylinder of rectangularcross-section;compute the change of Strouhal numbers varying withthe side ratio.For case 3:two square cylinders arranged side by side inthe center of the channel，the flow features at different spacing ratiosare studied.For case 4:we compute the linear shear flow over a squarecylinder，compare the evolution of flow with different velocitygradient.The results of thesimulation including the streamlines，vorticity contours，lift and drag coefficients etc.are agreed with thoseof available literatures，and show that LB method and itsmomentum-exchange method can achieve accurate results and obtainthe reasonable flow in detail.we employ a two-way coupling mechanisms to modify theD2G9 model．With the modified D2G9 model，we can handle with the interactionsbetween carrier phase and dispersed phase in the model．Then，we simulate abackward-facing step model，and the results are compared qualitatively with the result ofthe traditional CFD method and the other modified LB models．Though the comparison，we can see that the two-way coupling mechanisms can handle with the gas-solid twophases flows successfully．Three kinds of flow pattern，which are oil-in-water flow，transitional flow andwater-in-oil flow，have been got by simulation.According to the result of simulation，theoil-water two-phase flow pattern transition boundary model has been got by.By the analysisof simulation，the characteristic of three kinds of flow pattern of vertical oil which has beengot by analysis of the signals is consistent with results by simulation.We take the classical problem-cavity flow as an example and optimize the kerne codes of the LBM. The optimization include two aspects :time and space .The efficiency of the optimized code increased much more .In the parallel frame，the efficiency also increased if the kernel code is taken the optimized code.Key word：1atrice method；1atrice bohzmann method；lattice gas automata;LBM目录第1章概述 11.1研究格子 Boltzamnn方法的意义 11.2 格子 Boltzamnn方法的发展历程 31.2.1孕育阶段 31.2.2 萌芽到成长阶段 31.3 格子 Boltzamnn方法应用概况及优缺点 51.3.1格子Boltzamnn方法应用概况 51.3.2格子Boltzamnn的优缺点 61.4本论文的研究目的 81.5 相关研究的综述与专注情况 8第2章格子Boltzamnn方法介绍 102.1 Boltzamnn方程的产生 102.2细胞自动机（CA） 112.3格子气自动机（LGA） 122.4格子Boltzamnn方法（LBM） 132.5 格子Boltzamnn的基本结构 162.6本章小结 17第3章格子Boltzamnn方法的基本模型比较 183.1 格子 Boltzamnn 方法基本模型概述 183.2 进行常压力梯度驱动的Poiseuille流动模拟比较几种基本模型 23 3.3本章小结 27第4章格子Boltzamnn方法的算法设计 284.1格子Boltzamnn方法的算法实现 284.2格子Boltzamnn方法的高效算法设计 304.2.1优化算法 304.2.2优化实验 324.3 本章小结 34第5章格子Boltzamnn方法的实际应用 355.1二阶精确格子Boltzamnn非牛顿流体的流动模拟 35 5.1.1理论背景 355.1.2方法和计算结果分析 385.1.3 本节小结 405.2 格子Boltzamnn方法的方柱绕流模拟 405.2.1 单个方柱位于流场中央的绕流问题 405.2.2 细长矩形截面住绕流问题 425.2.3 两个并列方柱的绕流问题 445.2.4来流为剪切流的绕流问题 495.3格子Boltzamnn方法模拟气固两相流 515.3.1对气固两相流的模拟模拟对象简介 515.3.2 计算结果分析 545.3.3本节小结 565.4 格子Boltzamnn方法模拟油水两相流软件设计 565.4.1 LBM油水两相流的关键因素选取 575.4.2 软件的设计 605.4.3 本节小结 635.5 简述格子Boltzamnn方法在其他领域中的应用 645.5.1 颗粒悬浮问题的模拟 645.5.2 热导和对流—扩散问题的模拟 645.5.3 偏微分方程的模拟 655.5.4 多相流和多元流的模拟 65结论及展望 67参考文献 68第1章概述1.1研究格子Boltzamnn方法的意义自从二十世纪四十年代出现了第一台电子计算机以来，人们开始进入了电子信息时代.随着高存储、高速度计算机的出现，人们所能解决的问题也越来越广泛，同时所面临的问题也越来越复杂.在对流动现象的研究中，以往人们大部分依靠的是解析方法，但所解决的问题非常有限.而现实生活中所面临的流动问题往往十分复杂，如航空航天器的亚跨超音速飞行、舰船的航行等等，依靠解析的方法来解决这些复杂的流动现象是不可能的.到现今为止，人们对流体运动的研究主要靠实验方法和数值计算方法.实验方法具有直观、结果基本可靠的特点.但也存在较大的缺点：耗费大、周期长，并且结果受实验条件的影响也较大，尤其是如今的航空航天飞行，速度高、飞行条件复杂，用风洞来模拟困难是相当大的.而流体的运动可以由一组偏微分方程描述.在大多数情况下，这些方程（如N-S方程）都是高度非线性的，采用解析的求解方法是不实际也是不可行的.随着大型计算机的出现，使人们可以借助于计算机用数值计算方法来解决复杂的流动问题.因此，在二十世纪六十年代，用数值方法分析求解流动问题的学科——计算流体力学（CFD）逐渐发展起来.伴随着电子计算机的飞速发展以及各种新颖算法的不断出现，CFD已经形成了一门独立的学科，并且在航空航天、船舶、大型能源装置（如核电站）、新型交通工具、海洋工程、环境保护等众多工程技术部门和领域都得到了广泛的应用.随着计算技术的发展、巨型计算机的出现、计算方法的不断改进，计算流体力学在解决流动的理论和工程实际问题中愈加显示出它的巨大作用.目前，计算流体力学已经成为现代计算科学的最有力的推动力之一.在计算流体力学中，传统的数值模拟方法可以分为两大类：（1）从宏观角度出发，基于连续介质假设，采用数值计算方法，求解全位势方程或Euler方程或N-S方程；（2）从微观角度出发，采用分子动力学的方法，对流动进行数值模拟.其中，格子Boltzamnn方法就是典型的一种.格子Boltzamnn方法（Lattice Boltzamnn Method，LBM）1.1.2格子Boltzamnn法（lattice Boltzamnn method）起源于格子气自动机（Lattice Gas Automata，LGA）.LGA方法是元胞自动机（Cellular Automata，CA）在流体力学中的具体应用，是空间、时间和速度空间都离散的一个虚拟微观模型，与以连续微分方程为基础的宏观计算流体力学方法有着本质的不同.LGA的微观特性使得它的边界条件非常容易实现，并且计算也很简单.因此，LGA方法非常适于处理边界复杂的问题.更为重要的是，LGA的计算具有局部性和并行性，非常容易在并行机上实现.LGA的出现不但为并行计算提供了许多新思想，而且对并行计算机制造技术产生了重要的影响.但是，LGA方法也有许多不足之处.例如，由于含有随机因素，LGA的计算结果往往包含很大的统计噪声，LGA的宏观方程也不是标准的流体运动宏观方程.格子Boltzamnn方法是为克服LGA方法的一些内在不足而发展起来的一种新方法.LBM不但克服了LGA的缺点，继承了LGA的主要优点，而且还有许多新的优点，如计算量小、计算效率高、编程简单等.LBM的产生与发展，不仅在计算流体力学领域中产生了深远的影响，它所使用的处理方法和观点对其他许多学科也是富有启发性的.格子Boltzamnn法是一种应用非连续介质思想研究宏观物理现象，并可平行运行，求解流体力学问题的新方法.它是由格子气自动机（lattice gas automata，简称LGA）方法发展而来的.该法把流体及其存在的时间、空间完全离散，把流体看成由许多只有质量没有体积的微小粒子组成，所有这些粒子同步地随着离散的时间步长，根据给定碰撞规则在网格点上相互碰撞，并沿网格线在节点之间运动.碰撞规则遵循质量、动量和能量守恒定律.流体运动的宏观特征是由微观流体格子相互碰撞并在整体上表现出来的统计规律.该法是直接从微观模型出发，经过Boole化处理后进行计算，可认为是N-S差分法逼近的一种无限稳定的格式.被广泛应用于复杂几何边界流体流动、多孔介质流、多相流及反应流等.格子气自动机的基本思想是，把计算区域分成许多均匀的正三角形（或正方形）的网格，而那些只有质量无体积的粒子只能在网格点上存在，并沿着网格线在网格间运动.当某一个粒子从某一网格点到邻近的网格点时，有可能和从其他网格点到达该点的粒子相碰撞.根据Pauli不相容原理，在同一时刻同一点上，沿着每一网格线运动方向最多只有一个粒子，流场中的粒子速度不是0（静止）就是1（设格子边长及时间间隔都为1）.以三角形网格为例，每一个网格上在某一时刻，其周围的6个网格上粒子沿着网格线聚集到该点，加上该点可能还有一个静止粒子，这样，可能有7个粒子在该点发生碰撞，然后根据碰撞规则再散射出去，演化为新的运动粒子流向各节点的邻居，形成格子气自动机.1986年MeNamaxa和Zaneltti，提出把格子气自动机中的整数运算变成实数运算，建立了格子Boltzamnn 模型，克服了格子气自动机的数值噪声的缺点.后来陈十一和钱跃宏采用了单一时间松弛方法，满足了各项同性，GalIean不变性，并得到了独立于速度的压力项．使格子Boltzamnn模型保留了格子气自动机的优点，克服了其不足，并在理论分析和数值模拟方面都具有很大灵活性，而且程序编制简单，计算效率较高.从格子Boltzamnn方法诞生至今天已有20年，20年间，其在理论和应用研究等方面都取得了迅速发展，并逐渐成为在相关领域研究的国际热点之一，受到国内外众多学者关注.与之传统模拟方法不同，格子Boltzamnn方法基于分子动理论，具有清晰的物理背景.该方法在宏观上是离散方法，微观上是连续方法，因而被称为介观模拟方法.在许多传统模拟方法难以胜任的领域，入微尺度流动与换热、多孔介质、生物流动、磁流体、晶体生长等，格子Boltzamnn方法都可以进行有效的模拟，因此它被用于多种复杂现象的机理研究，推动了相关学科的发展.可以说，格子Boltzamnn方法不仅仅是一种数值模拟方法，而且是一项重要的科学研究手段.此外，格子Boltzamnn方法还具有天生的并行特性，以及边界条件处理简单、程序易于实施等优点.可以预计，随着计算机技术的进一步发展，以及计算方法的逐渐丰富，格子Boltzamnn方法将会取得更多成果，并为科技发展发挥更重要的作用.1.2 格子Boltzamnn方法的发展历程格子Boltzamnn方法自诞生至今年已取得了长足发展，被誉为现代流体力学的一场变革.1.2.1孕育阶段：对格子Boltzamnn方法发展使得了解，得先从格子自动机说起.格子气自动机使更广泛的元胞自动机在流体学中的应用.元胞自动机是一个时间和空间离散的数学模型.20世纪60年代，Broadwell等人首先提出了离散速度模型，用以研究流体中的激波结构.20世纪70年代，为了研究流体的运输性质，法国的Hardy、Pomeau和Pazzis提出了第一个完全离散模型，该模型命名HPP模型.这是历史上的第一个格子气自动机模型.1986年，法国的Frisch、Pomeau和美国的Hasslacher提出具有足够对称的二维正六变形格子气自动机模型，，命名为FHP模型.由于这些方法在还处在一些缺点：（1）有格子气自动机演化方程推导出来的动量方程不满足Gaililei不变形；（2）流体状态方程不仅仅依赖于密度和温度，还与宏观流速有关；（3）破装蒜子具有指数复杂性，对计算量和存储量也有较大要求.因而，我们将这一段格子气自动机的发展过程称作格子Boltzamnn方法的孕育期.1.2.2 萌芽到成长阶段：自1988年底一篇关于格子Boltzamnn方法的论文出现至今，格子Boltzamnn方法从萌芽逐渐成长壮大，并成为目前一大国际研究热点，受到越来越多学者的关注.1988年，McNamra和Zanetti提出把格子气自动机中的Bool运算变成时数运算，格子点上的粒子数不是用整数0或1来表征，而是用实数f来表示系综平均后的局部粒子分布函数，用Boltzamnn方程代替格子气自动机的演化方程，并将该模型用于流体的数值计算.这是最早的格子Boltzamnn模型，从此开启了格子Boltzamnn方法的历史大门.1989年，Higuera和Jimenez提出了一种简化模型：通过引入平衡分布函数，将碰撞算子线性化.该模型不需要碰撞模型，并忽略各自粒子间的碰撞细节，相比于多粒子碰撞模型，容易构造.同年，Higuera等进一步提出了强化碰撞算子方法，以增加模型的数值稳定性.这两模型统成为矩阵模型.经历了上述两类模型，格子Boltzamnn方法消除了统计噪声，克服了碰撞算子指数复杂性，但是由于依然使用Fermi-Dirac平衡态分布函数，格子气自动机的其他缺点仍然存在.1991年，Chen等提出了单松弛时间法，用同一个时间松弛系数来控制不同例子靠近各自平衡态的快慢，进一步简化了碰撞算子；Qian等人在1992年也提出了类似的方法，称之为格子BGK（LBGK）模型.LBGK模型与矩阵模型类似，但与前面两种模型不同的是，当粒子种类数增加时，碰撞算子本身发生生变化，不会变得复杂.至此，格子Boltzamnn方法完全克服了格子气自动机的一系列缺点，并逐渐成熟，成为国际研究的热点.早期的格子Boltzamnn模型只能用于等温不可压缩流动的模拟.但因为存在可压缩效应，会引起一定的误差.为了消除或强敌有可压缩效应引起的误差，许多学者致力于新的格子Boltzamnn模型的研究，并提出了多种等温不可压模型.而后，一些不可压缩热模型成功实现了对有效范围温度变化的热力学和传热学问题的模型.其中，最成功的要数双分布函数模型.他是在密度分布函数的基础上引入了温度分度函数、或内能分布函数、或总能分布函数，并用密度分布函数演化得到速度场，这类模型具有与等温不可压模型相同的数值稳定性，而且可以从根本上解决压缩功和耗热问题.边界处理方面，经历了20年的发展，格子Boltzamnn方法已逐渐发展出适合不同边界条件、不同模型的边界处理格式.网格划分方面，最初的格子Boltzamnn方法是基于正六边形或正四边形的均匀对称网格.由于均匀网格在计算效率、计算精度等方面的不足，从而促进了非均匀网格、多快以及多重网格、无网格等多技术出现.总的来说，这些网格技术延展了格子Boltzamnn方法的应用范围，使得格子Boltzamnn方法主机去年从理论的神殿走向更可能多的实际应用领域.1.3 格子boltzamnn方法应用概况及优缺点1.3.1格子boltzamnn方法应用概况与传统的宏观数值方法相比，具有介观特性的格子Boltzamnn方法其主要优点是物理图像清晰、便捷容易处理以及并行性能好等.因而自诞生之日起，格子Boltzamnn方法就得到了国内外学术界的广泛关注，并寄希望该方法能再注入为尺度流体、多相流、多孔介质内流动与换热、化学反应流等传统法就延受限的领域取得开拓性进展.事实上，在20年的发展过程中，格子Boltzamnn方法的确也已成一个十分活跃极具发展前景的模拟手段.并迅速在微/纳米尺度流、多孔介质流、多相多质流、非牛顿流体、粒子悬隔i浮流、湍流、化学反应流、燃烧问题、磁流体、晶体生长等许多领域得到应用.下面分别以多孔介质流、多相流和非牛顿流体三个方面为例，做较详细说明.由于格子Boltzamnn方法边界条件易于实施，在模拟具有复杂几何构型的问题具有较大的优势，因而这个方向的发展非常迅速.目前，采用格子Boltzamnn方法对多孔介质流进行模拟主要在空隙尺度和代表单元尺度上进行.在孔隙尺度上，可以直接使用格子Boltzamnn方法描述孔隙内的流体流动，多孔介质则当做固体壁面，流体与介质相互作用使用边界处理格式来描述.在多相流方面，由于真实的流动问题常常是多相的，因而对其开展研究具有重要的现实意义.由于格子Boltzamnn方法的介质特性，它可以方便地描述数流动中不同相之间的相互作用，因而在多相流领域具有较好的应用前景.按照设计方法的不用，现有模拟多相流的格子Boltzamnn模型可分为四大类：着色模型、伪势模型、自由模型和其他模型.格子Boltzamnn方法在非牛顿流体领域的应用刚刚起步，主要研究对象是非牛顿幂律流体.Aharonov等最早提出使用矩阵碰撞该算子来计算幂律流问题，即在每一个时步内，调整碰撞算自来该表局部的动力学黏性系数.Boek用该模型模拟了幂律流体在简化多孔介质中模型的流动，模拟结果与达西定律符合良好.最近，Gabbanelli又对上述模型进行了改进，引入分段幂律方程描述剪切率和表现黏度的关系.以上可看出，到目前为止，格子Boltzamnn方法的研究者主要局限在科学界.尽管如此，随着格子Boltzamnn 方法理论体系逐渐完善，以及计算机技术的进一步发展，格子Boltzamnn方法也会走向更加广泛的工业实际应用中.1.3.2格子Boltzamnn的优缺点流体力学的理论描述通常建立在纳维--斯托克斯方程的基础上，作为流体力学的基石，它已处在了一个多世纪.在通常尺度下，|人们对此方程的物理可靠性即准确性并不抱异议.理论上人们一般通过求纳维--斯托克斯方程及其各种简化形式的途径来处理复杂的流体力学问题，现行的计算流体力学研究也主要是围绕着纳维--斯托克斯方程的计算方法展开的.然而，基于其本质上的非线性以及边界条件处理的困难，除少数简单问题外，解析和数值求解纳维--斯托克斯方程都是极具挑战性的任务.除了求解的困难外，作为一种对流体物理的描述，与描述经典力学运动的牛顿运动方程，或与描述量子力学运动的薛定谔方程等原理方程不同，纳维--斯托克斯方程是从更根本的原理性方程出发，在合理地假定某些物理机制可以忽略后，经过统计平均得到的.本质上纳维--斯托克斯方程当然不可能描述那些被忽略了的物理机制带来的宏观现象，比如流体系统中的相变、非牛顿的本构关系以及在分子运动自由程尺度上的物理现象，在这些领域，纳维--斯托克斯方程明显的显示出了他的局限性.从20世纪80年代末开始，一种对于流体力学的全新的理论表相及有效的计算方法初步形成，这就是现在人们通常所谓的格子Boltzamnn方法.关于格子Boltzamnn方法的早期发展，上文已有较全面的综述，在此仅作简单介绍.从历史角度来讲，格子Boltzamnn方法最初是从所谓的格子气模型演化而来的，而后者是一种抽象简化的分子运动数学模型.格子Boltzamnn方法最初的引入有两个主要原因：一是为了降低模型导致的数值噪音；而是能够克服格子气模型里处在的非物理缺陷.可以证明，格子Boltzamnn系统的宏观表象基本满足纳维--斯托克斯方程.从而，人们可以模拟格子Boltzamnn系统地方法来间接地解纳维--斯托克斯方程.标准格子Boltzamnn方程一般用一下的数学表达式描述：式中——粒子分布函数；——碰撞项.用格子玻尔兹曼模型进行流体的数值模拟有一些明显的优越性．如，它的对流（advection）过程是通过常数值速度实现的．这相应的计算是一项极其简单的操作步骤．当适当的格子网格选定后，该过程通常可以用完全平移的方式实现．用计算数学里的常规有限插值语言来讲，它对应于上风插值．但所不同的是其对应的柯郎数（Courant Number）等于1．相比之下，纳维——斯托克思方程的对流项是一个随时空变化的非线性函数．众所周知，对于它的计算不是一项简单的事，并且，数值稳定性的要求迫使人们在实际问题的计算中只能使用比1小得多的柯朗数．在给定空间分辨度的情况下，小柯朗数意味着小时间步长，从而大大延长了计算时间：同时，小柯朗数也增大了数值扩散误差，迫使人们采用更高精度格式或隐式格式．其后果是，或者算法变得极为复杂，并行效率大大降低；或者计算只限制在处理定常流的情况下．事实上，定常流是对流动情况的极大限制．许多重要的流体力学问题，如分离流，即使我们只关心它的时间平均的结果，也是不能用定常流假设来近似的．在此我们也要提一下格子玻尔兹曼方程的另一个本质特性：所有非线性效应在格子玻尔兹曼方法里都包含在碰撞项中，并且是以纯粹局部信息的方式体现的．这进一步发挥了并行计算的长处．所有这些理由意味着格子玻尔兹曼方法是对非定常流动实行大规模并行模拟计算的一种比较优越的方法．相比之下，以流体力学方程（纳维一斯托克思方程或Burnett类型方程）宏观描述为基础的传统计算方法对许多这类问题存存基本困难．除边界条件之外，利用各种封闭性假设推导出的超越纳维一斯托克思的宏观方程直至现今仍存在对其数学规范性的疑问和争议，多相流的计算也存存同样问题．众所周知，流体系统中存在多相的物理机制是分子问的长程作用力，这种机制早已超出了流体力学方程所能描述的物理现象范围．以流体力学方程为基础的多相流计算方法必须依赖额外的模型来模拟流体力学方程本身所不包含的物理现象．除了实际数值结果显示的问题之外，这种方法本质上隐含着严重的基本物理缺陷，这种缺陷集中表现在对相交界面的准确描述上面，即在十分尖锐的相界面附近，纳维一斯托克思方程之类近平衡态的近似表象是有相当疑问的．这也反映在相界面和兀滑动（no—slip）固体边界条件的互斥性上面，为了修补这一缺憾，人们不得不引入各种滑动经验模型.反之，以细观（mesoscopic）为表象基础的格子玻尔兹曼方法可容忍更大的非平衡态程度及更广义的严格边界条件．另外，压力的状态方程在细观表象中是由粒子的相互作用自然得出的，而不用直接输入和处理．在相变情况下，物体的宏观特性将产生不连续性，而对应的微观和细观力学机制并无改变．格子玻尔兹曼方法在模拟多相流上有着广泛的使用.然而，这种为大多数人所熟悉的格子玻尔兹曼方法的理论框架存在本质上的缺陷．由于它运用逆向切普曼一安斯柯格展开的途径来适定平衡态分布函数中的关键参数，以达到复建宏观物理体系的目的，这就使其。

微尺度流体力学问题数值模拟方法微尺度流体力学是研究微小尺度下的流体行为和性质的一门学科。

在微尺度下，介观和纳米尺度下的流体物理现象开始发挥作用，如毛细效应、界面张力和界面流动等。

提供一个准确且高效的数值模拟方法对于理解和预测微尺度流体力学问题至关重要。

本文将介绍几种常用的微尺度流体力学问题数值模拟方法。

首先，格子Boltzmann方法是一种适用于多孔介质流动和微通道流动的数值模拟方法。

该方法基于玻尔兹曼方程，通过对流体分子在离散速度空间上的概率密度函数进行模拟，来计算流体的宏观性质。

格子Boltzmann方法通过将流体分为网格单元，模拟从一个时间步到另一个时间步的碰撞和分布函数的传播。

该方法具有高效、精确和可扩展性的优点，适用于微通道中复杂的流动和传热问题。

其次，分子动力学方法也是一种常用的微尺度流体力学数值模拟方法。

该方法通过对流体分子的运动进行直接模拟，来研究微尺度下的流体行为。

分子动力学方法将流体系统建模为一组相互作用的粒子，并通过求解牛顿运动方程来模拟流体分子的动力学行为。

该方法可以模拟流体的微观行为，并能捕捉到一些重要的纳米尺度效应，如界面张力和毛细效应等。

分子动力学方法可以提供详细的流体结构和动力学信息，但计算成本较高。

第三，无尺度方法是近年来发展起来的一种用于微尺度流体力学数值模拟的方法。

无尺度方法将流体行为建模为微观和宏观尺度的相互作用，通过数值计算来模拟微尺度流体的行为。

无尺度方法是基于连续介质力学和分子动力学的方法，结合了二者的优点。

该方法通过引入无量纲参数来简化模拟，并利用尺度分析来确定重要的物理效应。

无尺度方法可以在较低的计算成本下模拟微尺度下的流体行为，是一种高效且准确的数值模拟方法。

此外，在微尺度流体力学中，还有一些其他的数值模拟方法，如边界元方法、有限元方法和有限差分方法等。

这些方法在不同的问题和条件下具有不同的适用性。

边界元方法适用于具有复杂几何形状的问题，有限元方法适用于高精度和复杂耦合的场景，有限差分方法适用于粗粒度模拟和大规模并行计算。

流体动力学的格子boltzmann方法及其具体实现格子Boltzmann方法是以Boltzmann方程为基础的，该方程描述了流体中粒子的运动。

格子Boltzmann方法将模拟的流体区域划分为一个个离散的格子，并在每个格子中表示流体的宏观属性，如密度、速度等。

在每个格子中，通过计算碰撞和分布函数来模拟粒子的运动。

具体实现格子Boltzmann方法的步骤如下：1.离散化：首先，将流体区域离散化为一个个格子。

格子的大小可以根据需要进行调整。

2.分布函数：在每个格子中，引入分布函数来描述粒子的密度和速度。

分布函数是一个概率密度函数，表示在给定位置和速度的条件下，粒子在该位置具有该速度的概率。

3.碰撞模拟：在每个格子中，模拟粒子之间的碰撞。

根据碰撞模型，计算粒子之间的相互作用，并更新分布函数。

4.传输：根据速度和分布函数，计算粒子的传输过程。

传输过程描述了粒子从一个格子到另一个格子的流动。

5.边界条件：在模拟流体区域的边界上，需要设置适当的边界条件。

边界条件可以影响流体的流动模式。

6.时间步进：通过迭代计算，不断更新格子中的分布函数。

每个时间步长都对应着碰撞和传输的过程。

格子Boltzmann方法与其他常用的计算流体力学方法相比具有一些优势：1. 高效性：格子Boltzmann方法使用离散化格子的方式来模拟流体运动，计算量相对较小，能够高效地处理大规模流体问题。

2. 并行性：由于格子Boltzmann方法的计算是在各个格子之间进行的，因此可以方便地实现并行计算，利用多核处理器或分布式计算系统，加速计算速度。

3. 多尺度：格子Boltzmann方法可以在不同的尺度上进行模拟，从宏观的流体行为到微观的分子动力学。

4. 可分析性：格子Boltzmann方法建立在Boltzmann方程的基础上，可以通过对方程的分析来推导流体的宏观行为。

总结而言，格子Boltzmann方法是一种基于离散化格子的流体动力学模拟方法，通过计算碰撞和传输过程来模拟流体的运动。

非混相驱替过程的格子Boltzmann模拟指进是一种相界面不稳定现象。

通常情况下,其诱发的主要原因是流体间的黏度差,故有时也称黏性指进。

黏性指进现象是多相渗流的重要特征之一,在很多工程应用中起着至关重要的作用,如化工、石油开采以及地下水污染的治理等领域。

以石油开采为例,该现象的过早出现会减少波及效率,造成驱替流体的窜流,降低石油采收率。

非混相驱油过程中的黏性指进现象是一个涉及到相界面捕捉、多组分多相流理论以及复杂几何流场内流体流动的复杂流体动力学问题。

其影响因素众多,涉及到多孔介质的孔隙结构、壁面润湿性以及流体的物性等。

该问题的内在产生机理至今尚不明晰,因此对于黏性指进现象的研究有着重要的学术意义和应用价值。

本文以黏性指进现象为主要研究对象,针对采用Shan-Chen (SC)模型模拟具有不同密度比和黏度比流体系统时存在的问题,进行了改进,提出了一种新的LBM多组分模型,并利用格子Boltzmann方法(Lattice Boltzmann Method, LBM)模拟单孔隙和多孔介质内的指进现象,综合考虑不同因素对于相界面形态以及驱替效率的影响,具体内容包括：(1)基于SC模型,提出一个新的可以模拟具有不同密度比和黏度比流体系统的LBM多组分模型。

新模型中,对SC模型施加作用力的方式进行改进,消除了原模型中由于作用力的施加方式引入的离散误差。

不同组分粒子的格子速度和格子声速均不同,因此,在一个时间步内,不同组分粒子的迁移距离也不同,相互之间的比例关系由流体间的密度比确定。

迁移后格子节点上的粒子分布函数由双线性插值格式确定。

给出考虑固体边界的特殊处理方法。

利用新的LBM多组分模型模拟了在不同管径的圆管内、不同体积流量下,水驱癸烷的非混相驱替过程,并与实验结果进行比较。

模拟中的平均驱替速度和驱替完成时间与实验结果相比,相对误差在3.2%以内,证明了新模型的正确性。

新模型具有良好的守恒性。

通过适当地选取边界条件,并对流场进行适当地处理,该模型可以用于模拟流体速度远小于模型本身伪速度的低速驱替过程。

格子boltzmann方法模拟方形腔内纳米流体的自然对流格子Boltzmann方法是一种基于分子动力学的计算方法，用于模拟纳米尺度系统的自然对流现象。

自然对流是指由于温度梯度引起的流体的自发运动。

在方形腔内纳米流体的自然对流模拟中，格子Boltzmann方法可以提供高精度和高效率的计算结果。

格子Boltzmann方法的基本思想是通过模拟流体中分子的运动来计算流体的宏观性质。

它将流体视为由大量粒子组成的离散系统，通过迭代求解碰撞和分布函数来模拟流体的运动。

对于方形腔内纳米流体的自然对流模拟，格子Boltzmann方法可以分为以下几个步骤：1. 确定流体的初始状态：包括流体的密度分布、速度分布和温度分布等。

这些初始条件可以根据实验数据或者其他模拟结果进行设定。

2. 确定边界条件：对于方形腔内纳米流体，边界条件可以包括固定壁面、恒定温度或者固定速度等。

这些边界条件可以通过数学模型或者实验数据进行设定。

3. 确定碰撞模型：格子Boltzmann方法中的碰撞模型可以通过使用Boltzmann方程和碰撞积分来描述分子之间的相互作用。

这一步骤是模拟过程中最关键的一步，需要根据实际情况进行合理的设定。

4. 进行格子更新：在格子Boltzmann方法中，流场被离散化为格子，流体的宏观性质通过迭代更新格子上的分布函数来计算得到。

格子的更新可以采用Lattice Boltzmann方程进行计算。

5. 求解宏观性质：通过对流体的速度分布和温度分布进行统计，可以求解得到方形腔内纳米流体的宏观性质，如热流、质量流和压力等。

在方形腔内纳米流体的自然对流模拟中，格子Boltzmann方法可以提供高精度和高效率的计算结果。

与传统的数值模拟方法相比，格子Boltzmann方法具有计算量小、精度高、并行化程度高等优点。

此外，格子Boltzmann方法还可以考虑纳米尺度下的非平衡效应，对于纳米流体的自然对流现象具有较好的描述能力。

参考文献：1. Shan, X., & Luo, L. S. (1993). Numerical study of anisotropic permeability in random porous media. Physical Review E, 47(3), 1815.2. He, X., & Luo, L. (1997). Theory of the lattice Boltzmann method: From the Boltzmann equation to the lattice Boltzmann equation. Physics Review E, 56(6), 6811.3. Guo, Z., Zheng, C., & Shi, B. (2002). Discrete lattice effects on the forcing term in the lattice Boltzmann method. Physical Review E, 65(4), 046308.4. Succi, S. (2001). The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond (Vol. 431). Oxford: Oxford University Press.。