信号与系统仿真实验报告
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信号与系统软件实验实验报告一、实验目的本次信号与系统软件实验的主要目的是通过使用相关软件工具,深入理解和掌握信号与系统的基本概念、原理和分析方法,并通过实际操作和实验结果的观察与分析,提高对信号处理和系统性能的认识和应用能力。
二、实验环境本次实验使用的软件工具为_____,运行环境为_____操作系统。
计算机配置为_____处理器,_____内存,_____硬盘。
三、实验内容1、信号的表示与运算生成常见的连续时间信号,如正弦信号、余弦信号、方波信号、锯齿波信号等,并观察其波形和特征参数。
对生成的信号进行加、减、乘、除等运算,分析运算结果的波形和频谱变化。
2、系统的时域分析构建简单的线性时不变系统,如一阶惯性系统、二阶振荡系统等。
输入不同类型的信号,如阶跃信号、冲激信号等,观察系统的输出响应,并分析系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能。
3、系统的频域分析对给定的系统进行频率响应分析,计算系统的幅频特性和相频特性。
通过改变系统的参数,观察频率响应的变化规律,并分析系统对不同频率信号的滤波特性。
4、信号的采样与重构对连续时间信号进行采样,研究采样频率对信号重构的影响。
采用不同的重构方法,如零阶保持重构、一阶线性重构等,比较重构信号与原始信号的误差。
四、实验步骤1、打开实验软件,熟悉软件的操作界面和功能菜单。
2、按照实验内容的要求,依次进行各项实验操作。
在信号表示与运算实验中,通过软件提供的函数生成所需的信号,并使用绘图功能显示信号的波形。
然后,利用软件的计算功能进行信号运算,并观察运算结果的波形。
对于系统时域分析实验,首先在软件中构建指定的系统模型,然后输入相应的激励信号,使用仿真功能获取系统的输出响应。
通过观察输出响应的波形,分析系统的性能指标,如上升时间、调节时间、超调量等。
在系统频域分析实验中,利用软件的频率响应分析工具,计算系统的幅频特性和相频特性曲线。
通过调整系统的参数,如增益、时间常数等,观察频率响应曲线的变化情况,并总结规律。
《信号与系统》课程实验报告《信号与系统》课程实验报告一图1-1 向量表示法仿真图形2.符号运算表示法若一个连续时间信号可用一个符号表达式来表示,则可用ezplot命令来画出该信号的时域波形。
上例可用下面的命令来实现(在命令窗口中输入,每行结束按回车键)。
t=-10:0.5:10;f=sym('sin((pi/4)*t)');ezplot(f,[-16,16]);仿真图形如下:图1-2 符号运算表示法仿真图形三、实验内容利用MATLAB实现信号的时域表示。
三、实验步骤该仿真提供了7种典型连续时间信号。
用鼠标点击图0-3目录界面中的“仿真一”按钮,进入图1-3。
图1-3 “信号的时域表示”仿真界面图1-3所示的是“信号的时域表示”仿真界面。
界面的主体分为两部分:1) 两个轴组成的坐标平面(横轴是时间,纵轴是信号值);2) 界面右侧的控制框。
控制框里主要有波形选择按钮和“返回目录”按钮,点击各波形选择按钮可选择波形,点击“返回目录”按钮可直接回到目录界面。
图1-4 峰值为8V,频率为0.5Hz,相位为180°的正弦信号图1-4所示的是正弦波的参数设置及显示界面。
在这个界面内提供了三个滑动条,改变滑块的位置,滑块上方实时显示滑块位置代表的数值,对应正弦波的三个参数:幅度、频率、相位;坐标平面内实时地显示随参数变化后的波形。
在七种信号中,除抽样函数信号外,对其它六种波形均提供了参数设置。
矩形波信号、指数函数信号、斜坡信号、阶跃信号、锯齿波信号和抽样函数信号的波形分别如图1-5~图1-10所示。
图1-5 峰值为8V,频率为1Hz,占空比为50%的矩形波信号图1-6 衰减指数为2的指数函数信号图1-7 斜率=1的斜坡信号图1-8 幅度为5V,滞后时间为5秒的阶跃信号图1-9 峰值为8V,频率为0.5Hz的锯齿波信号图1-10 抽样函数信号仿真途中,通过对滑动块的控制修改信号的幅度、频率、相位,观察波形的变化。
信号与系统实验实验报告一、实验目的本次信号与系统实验的主要目的是通过实际操作和观察,深入理解信号与系统的基本概念、原理和分析方法。
具体而言,包括以下几个方面:1、掌握常见信号的产生和表示方法,如正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
2、熟悉线性时不变系统的特性,如叠加性、时不变性等,并通过实验进行验证。
3、学会使用基本的信号处理工具和仪器,如示波器、信号发生器等,进行信号的观测和分析。
4、理解卷积运算在信号处理中的作用,并通过实验计算和观察卷积结果。
二、实验设备1、信号发生器:用于产生各种类型的信号,如正弦波、方波、脉冲等。
2、示波器:用于观测输入和输出信号的波形、幅度、频率等参数。
3、计算机及相关软件:用于进行数据处理和分析。
三、实验原理1、信号的分类信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上是连续的,其数学表示通常为函数形式;离散时间信号在时间上是离散的,通常用序列来表示。
常见的信号类型包括正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
2、线性时不变系统线性时不变系统具有叠加性和时不变性。
叠加性意味着多个输入信号的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合;时不变性表示系统的特性不随时间变化,即输入信号的时移对应输出信号的相同时移。
3、卷积运算卷积是信号处理中一种重要的运算,用于描述线性时不变系统对输入信号的作用。
对于两个信号 f(t) 和 g(t),它们的卷积定义为:\(f g)(t) =\int_{\infty}^{\infty} f(\tau) g(t \tau) d\tau \在离散时间情况下,卷积运算为:\(f g)n =\sum_{m =\infty}^{\infty} fm gn m \四、实验内容及步骤实验一:常见信号的产生与观测1、连接信号发生器和示波器。
2、设置信号发生器分别产生正弦波、方波和脉冲信号,调整频率、幅度和占空比等参数。
3、在示波器上观察并记录不同信号的波形、频率和幅度。
信号与系统实验报告
实验名称:信号与系统实验
一、实验目的:
1.了解信号与系统的基本概念
2.掌握信号的时域和频域表示方法
3.熟悉常见信号的特性及其对系统的影响
二、实验内容:
1.利用函数发生器产生不同频率的正弦信号,并通过示波器观察其时域和频域表示。
2.通过软件工具绘制不同信号的时域和频域图像。
3.利用滤波器对正弦信号进行滤波操作,并通过示波器观察滤波前后信号的变化。
三、实验结果分析:
1.通过实验仪器观察正弦信号的时域表示,可以看出信号的振幅、频率和相位信息。
2.通过实验仪器观察正弦信号的频域表示,可以看出信号的频率成分和幅度。
3.利用软件工具绘制信号的时域和频域图像,可以更直观地分析信号的特性。
4.经过滤波器处理的信号,可以通过示波器观察到滤波前后的信号波形和频谱的差异。
四、实验总结:
通过本次实验,我对信号与系统的概念有了更深入的理解,掌
握了信号的时域和频域表示方法。
通过观察实验仪器和绘制图像,我能够分析信号的特性及其对系统的影响。
此外,通过滤波器的处理,我也了解了滤波对信号的影响。
通过实验,我对信号与系统的理论知识有了更加直观的了解和应用。
信号与系统实验报告目录1. 内容概要 (2)1.1 研究背景 (3)1.2 研究目的 (4)1.3 研究意义 (4)2. 实验原理 (5)2.1 信号与系统基本概念 (7)2.2 信号的分类与表示 (8)2.3 系统的分类与表示 (9)2.4 信号与系统的运算法则 (11)3. 实验内容及步骤 (12)3.1 实验一 (13)3.1.1 实验目的 (14)3.1.2 实验仪器和设备 (15)3.1.4 实验数据记录与分析 (16)3.2 实验二 (16)3.2.1 实验目的 (17)3.2.2 实验仪器和设备 (18)3.2.3 实验步骤 (19)3.2.4 实验数据记录与分析 (19)3.3 实验三 (20)3.3.1 实验目的 (21)3.3.2 实验仪器和设备 (22)3.3.3 实验步骤 (23)3.3.4 实验数据记录与分析 (24)3.4 实验四 (26)3.4.1 实验目的 (27)3.4.2 实验仪器和设备 (27)3.4.4 实验数据记录与分析 (29)4. 结果与讨论 (29)4.1 实验结果汇总 (31)4.2 结果分析与讨论 (32)4.3 结果与理论知识的对比与验证 (33)1. 内容概要本实验报告旨在总结和回顾在信号与系统课程中所进行的实验内容,通过实践操作加深对理论知识的理解和应用能力。
实验涵盖了信号分析、信号处理方法以及系统响应等多个方面。
实验一:信号的基本特性与运算。
学生掌握了信号的表示方法,包括连续时间信号和离散时间信号,以及信号的基本运算规则,如加法、减法、乘法和除法。
实验二:信号的时间域分析。
在本实验中,学生学习了信号的波形变换、信号的卷积以及信号的频谱分析等基本概念和方法,利用MATLAB工具进行了实际的信号处理。
实验三:系统的时域分析。
学生了解了线性时不变系统的动态响应特性,包括零状态响应、阶跃响应以及脉冲响应,并学会了利用MATLAB进行系统响应的计算和分析。
信号与系统实验报告一、信号的时域基本运算1.连续时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析:输出信号值就等于两输入信号相加(乘)。
由于b=2,故平移量为2时,实际是右移1,符合平移性质。
两实验之二心得体会:时域中的基本运算具有连续性,当输入信号为连续时,输出信号也为连续。
平移,伸缩变化都会导致输出结果相对应的平移伸缩。
2.离散时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析:输出信号的值是对应输入信号在每个n值所对应的运算值,当进行拉伸变化后,n值数量不会变,但范围会拉伸所输入的拉伸系数。
两实验之二心得体会:离散时间信号可以看做对连续时间信号的采样,而得到的输出信号值,也可以看成是连续信号所得之后的采样值。
二、连续信号卷积与系统的时域分析1.连续信号卷积积分两实验之一实验分析:当两相互卷积函数为冲激函数时,所卷积得到的也是一个冲激函数,且该函数的冲激t值为函数x,函数y冲激t值之和。
两实验之二心得体会:连续卷积函数每个t值所对应的卷积和可以看成其中一个在k值取得的函数与另外一个函数相乘得到的一个分量函数,并一直移动k值直至最后,最后累和出来的最终函数便是所得到的卷积函数。
3.RC电路时域积分两实验之一实验分析:全响应结果正好等于零状态响应与零输入响应之和。
两实验之二心得体会:具体学习了零状态,零输入,全响应过程的状态及变化,与之前所学的电路知识联系在一起了。
三、离散信号卷积与系统的时域分析1.离散信号卷积求和两实验之一实验分析:输出结果的n值是输入结果的k号与另一个n-k的累和两实验之二心得体会:直观地观察到卷积和的产生,可以看成连续卷积的采样形式,从这个方面去想,更能深入地理解卷积以及采样的知识。
2.离散差分方程求解两实验之一实验分析:其零状态响应序列为0 0 4 5 7.5,零输入响应序列为2 4 5 5.5 5.75,全状态响应序列为2 4 9 10.5 13.25,即全状态=零输入+零状态。
两实验之二心得体会:求差分方程时,可以根据全状态响应是由零输入输入以及零状态相加所得,分开来求,同时也加深了自己对差分方程的求解问题的理解。
电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名:苏晓菁 学 号:2804301026 指导教师:张鹰 一、实验室名称:信号与系统实验室二、实验项目名称:离散系统的冲激响应、卷积和 三、实验原理:线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应][n h 表示∑∞-∞=-=*=k k n h k x n h n x n y ][][][][][其中*表示卷积运算,MATLAB 提供了求卷积函数conv ,即 y =conv(x,h)filter 命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI 系统在某一给定输入时的输出。
具体地说,考虑一个满足下列差分方程的LTI 系统:∑∑==-=-Mm m Nk k m n x b k n y a 0][][式中x [n ]是系统输入,y [n ]是系统输出。
若x 是包含在区间1-+≤≤xx xNn n n 内x [n ]的一个MATLAB 向量,而向量a 和b 包含系数k a 和k b ,那么y=filter(b,a,x)就会得出满足上面差分方程的因果LTI 系统的输出。
四、实验目的:目的:加深对离散系统冲激响应、卷积和分析方法的理解。
五、实验内容:实验内容(一)、使用实验仿真系统 实验内容(二)、MATLAB 仿真六、实验器材(设备、元器件):计算机、MATLAB 软件。
七、实验步骤:实验内容(一)、使用实验仿真系统1、 在MATLAB 环境下输入命令 >>xhxt启动《信号与系统》MATLAB 实验工具箱。
2、启动工具箱主界面,进入实验二的启动界面 3、设定输入序列][21n a a a x = 和][21m b b b y=,观测离散信号的卷积和的波形。
4、由离散系统的差分方程求输出。
实验内容(二)、MATLAB 仿真1、考虑有限长信号1,05[]0,n x n n≤≤⎧=⎨⎩其余,05[]0,n n h n n≤≤⎧=⎨⎩其余利用conv 计算[][]*[]y n x n h n =的非零样本值,并将这些样本存入向量y 中。
信号与系统实验报告5信号与系统实验报告5引言信号与系统是电子工程领域中的重要学科,它研究信号的产生、传输和处理过程,以及系统对信号的响应和影响。
在本次实验中,我们将探索信号与系统的一些基本概念和实际应用。
一、信号的分类与特性信号是信息的载体,可以是连续的或离散的。
根据信号的性质,我们可以将其分为模拟信号和数字信号。
模拟信号是连续变化的,可以用连续函数表示;而数字信号是离散的,以数字的形式表示。
在实验中,我们使用了示波器观察了不同类型的信号。
通过观察信号的波形、频谱和功率谱密度等特性,我们能够了解信号的频率、幅度和相位等信息。
二、系统的响应与特性系统是对信号进行处理或传输的装置或环境。
系统可以是线性的或非线性的,可以是时不变的或时变的。
在实验中,我们使用了滤波器作为系统模型来研究系统的响应和特性。
通过改变滤波器的截止频率,我们观察到不同频率的信号在系统中的响应差异。
我们还通过调整系统参数,如增益和相位延迟,来研究系统的线性性质和时不变性质。
三、信号与系统的应用信号与系统在现实生活中有着广泛的应用。
在通信领域,我们可以利用信号与系统的知识来设计和优化无线电、光纤通信和卫星通信等系统。
在音频处理领域,我们可以利用信号与系统的方法来实现音频的降噪、音效增强和语音识别等功能。
此外,信号与系统在图像处理、生物医学工程和控制系统等领域也有着重要的应用。
通过对信号的采集、处理和分析,我们能够从中提取有用的信息,并对系统进行建模和控制。
结论通过本次实验,我们深入了解了信号与系统的基本概念和实际应用。
我们学习了信号的分类与特性,系统的响应与特性,以及信号与系统在各个领域的应用。
这些知识不仅对我们理解和应用电子工程学科具有重要意义,也为我们今后的学习和研究提供了坚实的基础。
信号与系统是一门复杂而又有趣的学科,它涉及了数学、物理和工程等多个领域的知识。
通过不断学习和实践,我们能够更好地理解和应用信号与系统的理论,为解决实际问题提供有效的方法和工具。
信号与系统分析实验报告信号与系统分析实验报告引言:信号与系统分析是电子工程领域中的重要课程之一,通过实验可以更好地理解信号与系统的基本概念和原理。
本实验报告将对信号与系统分析实验进行详细的描述和分析。
实验一:信号的采集与重构在这个实验中,我们学习了信号的采集与重构。
首先,我们使用示波器采集了一个正弦信号,并通过数学方法计算出了信号的频率和幅值。
然后,我们使用数字信号处理器对采集到的信号进行重构,并与原始信号进行比较。
实验结果表明,重构后的信号与原始信号非常接近,证明了信号的采集与重构的有效性。
实验二:线性系统的时域响应本实验旨在研究线性系统的时域响应。
我们使用了一个线性系统,通过输入不同的信号,观察输出信号的变化。
实验结果显示,线性系统对于不同的输入信号有不同的响应,但都遵循线性叠加的原则。
通过分析输出信号与输入信号的关系,我们可以得出线性系统的传递函数,并进一步研究系统的稳定性和频率响应。
实验三:频域特性分析在这个实验中,我们研究了信号的频域特性。
通过使用傅里叶变换,我们将时域信号转换为频域信号,并观察信号的频谱。
实验结果显示,不同频率的信号在频域上有不同的分布特性。
我们还学习了滤波器的设计和应用,通过设计一个低通滤波器,我们成功地去除了高频噪声,并得到了干净的信号。
实验四:系统辨识本实验旨在研究系统的辨识方法。
我们使用了一组输入信号和对应的输出信号,通过数学建模的方法,推导出了系统的传递函数。
实验结果表明,通过系统辨识可以准确地描述系统的特性,并为系统的控制和优化提供了基础。
结论:通过本次实验,我们深入学习了信号与系统分析的基本概念和原理。
实验结果证明了信号的采集与重构的有效性,线性系统的时域响应的线性叠加原则,信号的频域特性和滤波器的设计方法,以及系统辨识的重要性。
这些知识和技能对于我们理解和应用信号与系统分析具有重要的意义。
通过实验的实际操作和分析,我们对信号与系统的理论有了更深入的理解,为我们今后的学习和研究打下了坚实的基础。
实验三常见信号的MATLAB表示及运算一、实验目的1. 熟悉常见信号的意义、特性及波形2. 学会使用MATLAB表示信号的方法并绘制信号波形3.掌握使用MATLAB进行信号基本运算的指令4.熟悉用MATLAB实现卷积积分的方法二、实验原理根据MA TLAB的数值计算功能和符号运算功能, 在MATLAB中, 信号有两种表示方法, 一种是用向量来表示, 另一种则是用符号运算的方法。
在采用适当的MATLAB语句表示出信号后, 就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。
1.连续时间信号从严格意义上讲, MATLAB并不能处理连续信号。
在MATLAB中, 是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的, 当取样时间间隔足够小时, 这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。
在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。
⑴向量表示法对于连续时间信号, 可以用两个行向量f和t来表示, 其中向量t是用形如的命令定义的时间范围向量, 其中, 为信号起始时间, 为终止时间, p为时间间隔。
向量f为连续信号在向量t所定义的时间点上的样值。
⑵符号运算表示法如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示, 那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。
⑶常见信号的MATLAB表示单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为:方法一: 调用Heaviside(t)函数首先定义函数Heaviside(t) 的m函数文件,该文件名应与函数名同名即Heaviside.m。
%定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为yfunction y= Heaviside(t)y=(t>0); %定义函数体, 即函数所执行指令%此处定义t>0时y=1,t<=0时y=0, 注意与实际的阶跃信号定义的区别。
方法二: 数值计算法在MATLAB中, 有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数, 即stepfun( )函数, 它是用数值计算法表示的单位阶跃函数。
信号与系统仿真实验报告1.实验目的
了解MATLAB的基本使用方法和编程技术,以及Simulink平台的建模与动态仿真方法,进一步加深对课程内容的理解。
2.实验项目
信号的分解与合成,观察Gibbs现象。
信号与系统的时域分析,即卷积分、卷积和的运算与仿真。
信号的频谱分析,观察信号的频谱波形。
系统函数的形式转换。
用Simulink平台对系统进行建模和动态仿真。
3.实验内容及结果
3.1以周期为T,脉冲宽度为2T1的周期性矩形脉冲为例研究Gibbs现象。
已知周期方波信号的相关参数为:x(t)=∑ak*exp(jkω),ω=2*π/T,a0=2*T1/T,ak=sin(kωT1)/kπ。
画出x(t)的波形图(分别取m=1,3,7,19,79,T=4T1),观察Gibbs现象。
m=1;
T1=4; T=4*T1;k=-m:m;
w0=2*pi/T; a0=2*T1/T;
ak=sin(k*w0*T1)./(k*pi);
ak(m+1)=a0;
t=0:0.1:40;
x=ak*exp(j*k'*w0*t);
plot(t,real(x));
3.2求卷积并画图
(1)已知:x1(t)=u(t-1)-u(t-2), x2(t)=u(t-2)-u(t-3)求:y(t)=x1(t)*x2(t)并画出其波形。
t1=1:0.01:2;
f1=ones(size(t1));
f1(1)=0;
f1(101)=0;
t2=2:0.01:3;
f2=ones(size(t2));
f2(1)=0;
f2(101)=0;
c=conv(f1,f2)/100;
t3=3:0.01:5;
subplot(311);
plot(t1,f1);axis([0 6 0 2]);
subplot(312);
plot(t2,f2);axis([0 6 0 2]);
subplot(313);
plot(t3,c);axis([0 6 0 2]);
(2)已知某离散系统的输入和冲击响应分别为:x[n]=[1,4,3,5,1,2,3,5], h[n]=[4,2,4,0,4,2].求系
统的零状态响应,并绘制系统的响应图。
x=[1 4 3 5 1 2 3 5];
nx=-4:3;
h=[4 2 4 0 4 2];
nh=-3:2; y=conv(x,h);
ny1=nx(1)+nh(1);
ny2=nx(length(nx))+nh(length(nh));
ny=[ny1:ny2];
subplot(311);
stem(nx,x);
axis([-5 4 0 6]);
ylabel('输入')
subplot(312);
stem(nh,h);
axis([-4 3 0 5]);
ylabel('冲击效应')
subplot(313);
stem(ny,y);
axis([-9 7 0 70]);
ylabel('输出');
xlabel('n');
3.3 求频谱并画图
(1) 门函数脉冲信号x1(t)=u(t+0.5)-u(t-0.5)
N=128;T=1;
t=linspace(-T,T,N);
x=(t>=-0.5)-(t>=0.5);
dt=t(2)-t(1);
f=1/dt;
X=fft(x);
F=X(1:N/2+1);
f=f*(0:N/2)/N;
plot(f,F)
xlabel('Frequency');
Ylabel('|F(k)|');
(2)三角脉冲函数x2(t)= {1-|t| |t|≤1; 0 |t|>1}
N=200; T=1;
t=linspace(0,T,N);
if abs(t)<=1
x=1-abs(t);
else
x=0;
end
dt=t(2)-t(1);
f=1/dt;
X=fft(x);
F=X(1:N/2+1);
f=f*(0:N/2)/N;
plot(f,abs(F),'-*')
xlabel('Frequency');
Ylabel('|F(k)|');
(3) 单边指数函数x3(t)=exp(-t)u(t)
程序及仿真结果如下:
syms t; ut=sym('heaviside(t)');
ft=exp(-t)*ut; fw=fourier(ft);
fwp=abs(fw); ezplot(fwp); axis([-10 10 0 1.2]); (4)高斯信号x4(t)=exp(-t*t)
程序及仿真结果如下:
syms t;
ft=exp(-t.^2);
fw=fourier(ft);
ezplot(fw);
3.4 求系统函数转换
(1)零极点形式转换成多项式形式。
H(s)=
2( s + 1)
--------------------------
(s +2)( s+3)( s + 4)
程序及结果如下:
z=-1;
p=[-2 -3 -4];
k=2;
[num,den]=zp2tf(z,p,k);
printsys(num,den,'s');
(2)多项式转换成零极点形式。
H(s)=
2s + 10
---------------------------
s^3 +8s^2+19 s+12
程序及仿真结果如下:
num=[2 10];
den=[1 8 19 12];
printsys(num,den,'s');
z,p,k=tf2zp(num,den)
(3)用卷积法求多项式形式的系统函数。
H(s)=
(s + 8)(s^2+2s+5)
-------------------------------
(2s+3)(3s^2 +4 s+13)
程序及仿真结果如下:
f1=[1 8];
f2=[1 2 5];
f3=[2 3];
f4=[3 4 13];
[num]=conv(f1,f2);
[den]=conv(f3,f4);
printsys(num,den,'s');。