数学之美
---数学的对称美
德吉（经济学院财政学 1211851）
摘要：数学之美的基本体现就是对称美，对称美存在与数学的各个方面。本次论文就是从几何和代数两方面去论证数学的对称美。即本文中所提到的图形的对称美和数式的对称美。主要通过举例论证的方法进行论证。
关键词：对称性；图形；数式
数学与美学看似风马牛不相及，其实不然。每个学科都有自己独特的美，数学学科也不例外。在大家普遍的认识中，数学是枯燥而无味，理性而单调的。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。历史上著名的普罗科拉斯曾言：“哪里有数学，哪里就有美。”而我国著名的数学家华罗庚先生也曾说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。认为数学枯燥乏味的人只看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”数学以其无与伦比的严密，精确独到的演算，吸引了古往今来无数人为之折腰。
数学的美是多种多样的，有对称美，简洁美，统一美，奇异美，比例美……其中，对称性尤为重要。从古希腊起，对称性就被认为是数学没得基本内容。数学中的对称美随处可见，有图形对称的美，数式的对称美。
1.图形的对称美
图形的对称美是最为直观的，无论是平面图形
或者立体图形。生活中常见的对称多为旋转体，如
水杯，足球。旋转体即一平面图形绕一坐标轴旋转
一周所产生的立体图形。平面图形的多样性使得旋
转体也是多种多样的，并且外型美观。旋转体是对
称的，而且旋转体的横截面肯定是圆或者圆环。旋
转体的美在这里就可以被感知，也就是说由一个平
面绕出来的立体，若是被刀横着切掉，就会有圆或
者圆环呈现在眼前，这种说法或许抽象，但是的确
如此。对称图形不仅美，而且有用。记得幼时学习
剪纸，便是通过将圆形的纸面对折几次，进行剪裁，
摊开之后便会出现精美的图案，这就是巧妙地运用
了图形的对称性，通过对称美创造出的美。
图形的对称美已经被人们的审美所认可，最简单的便是图1. 对称的剪纸
人们日常对事物美丑评价的标准。人们平常对相貌的基
本标准就是五官端正，这就体现了对对称的要求。人脸
也是一个对称图形，眼睛一大一小或者歪鼻斜嘴是不美观的。可见，图形的对
称美是大家所共同认可的。这也就是为什么毕达哥拉斯曾经说过：“在一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球。”正是因为这两个图形在各个方向上都是对称的。
2.数式的对称美
相对于图形的对称美而言，数式的对称美就显得较为隐晦。但是数式的对称美仍旧常见。比如说高中常常讲到的杨辉三角。
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
在杨辉三角中，每一行的除了首位字母是1以外，其他的数字是左上角和右上角的和。这样就构成了有规律而且呈对称状的三角图案。
除此在外，数式的对称美还有很多。例如算式：
1*1=1
11*11=121
111*111=12321
1111*1111=1234321……
111111111*111111111=12345678987654321
最后左右两边各是9个1相乘，而结果更加出乎意料，是以数字9为中心的对称结构。这太令人惊叹了。等号左边的式子对称，连右边的结果也呈对称。这样的例子很多，常说的回文数也体现了数式的对称美，回文数即正读和倒读是一样的数字，例如78987。这样关于数式对称美的例子数之不尽。
当然，数学的对称之美为我们平常的学习和生活提供了好的方法，我们可以利用对称性更好更快的解决问题。有这样一道题：用若干一元硬币两人轮流摆在一个大圆盘之上，要求不能重叠，谁摆不下谁输。遇到这样的问题，我们便可以根据对称的原理解决，即因为圆是对称图形，只要第一个人占据了圆心的位置，那么接下来无论在哪里放都可以找到其对称点，所以只要第一枚硬币放在圆心的人就可以赢了。
高中的立体几何计算中就常常运用到对称性。其中添加辅助线是一个很重要的思想，往往看似困难的题目，只要找到合适的位置轻轻地添加辅助线，，所有的问题便可以迎刃而解了。往往就是要找到那个最致命的地方，而经常添加的辅助线就是该图形的对称轴。
又如近期学习的用二重积分的方法计算图形的表面积或者体积，就可以通过分割对称图形，计算一部分的体积再进行运算，简化了计算，提高了效率。
数学的对称性在我们的生活中也很常见。对称的建筑，对称的图案，是随处可见的。绘画中利用对称，文学作品中也有对称的手法。在数学中泽表现在几何图形的有点对称，线对称，面对称，给我们以美的享受。当然，不对称的现象中也存在美，这就是黄金分割或者说是更加深层次的对称美。如：一条线段关于它的中点对称，这条线的左端点坐标为1，那么中点在0.5处。但是我们常说的黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但是若将左端点记为A，右端点记为B，黄金分割点记为C，那么AC=AB*BC，而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，再进一层，D又是AC的黄金分割点；C又是DB的黄金分割点。类似可以一直进行，这杯看为是一种连环对称。而这一规律已经被应用到了实际生活当中，对艺术家和
设计师有了极大地启发。
对称美是数学之美的基本内容，数学之美无处不在。就像世人所说：生活中并非没有美，只是人们缺少发现美的眼睛。希望可以擦亮我们的双眼，去发现并且去创造数学的美。
参考文献：昆明冶金高等专科校报第20卷第2期《数学中的对称美》吴军《数学之美》人民邮电出版社2012出版
