2018届中考数学专题提升(二)代数式的化简与求值

代数式的化简求值代数式的化简求值问题一、知识链接1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。

它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。

注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零变式练习：已知3=+y x ，2=xy ，求22y x +的值.利用“整体思想”求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。

2008200712007200720072222323=+=++=+++=++a a a a a a a变式练习：1.已知当2018=x 时，代数式524=++c bx ax ，当2018-=x 时，代数式__________24=++c bx ax2.已知5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5-=x 时，代数式52++bx ax 的值是多少？例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.分析：观察两个代数式的系数变式练习：1.已知87322=++y x ，则___________9642=++y x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。

例4．已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值. 分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。

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10．已知多项式(2x2＋mx－12y＋3)－(3x－2y＋1－nx2)的值与字母 x 的取值
无关，求多项式(m＋2n)－(2m－n)的值．
解：2x2＋mx－12y＋3－3x＋2y－1－nx2 ＝(2＋n)x2＋(m－3)x＋32y＋2 因为多项式的值与字母 x 无关，则关于 x 的项的系数为 0. 所以 2＋n＝0，m－3＝0，即：n＝－2，m＝3. (m＋2n)－(2m－n) ＝－m＋3n. 当 n＝－2，m＝3 时， －m＋3n ＝－3＋3×(－2) ＝－9.
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第2章 代数式。＜
内容(nèiróng)总结
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2018年秋
七年级 数学(shùxué) 上册•X
第2章 代数式
专题强化(qiánghuà)一 整式的化简、求 值
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强化角度 1 去括号，合并同类项 1．化简：m－{n－2m＋[3m－(6m＋3n)－5n]}． 解：原式＝m－[n－2m＋(3m－6m－3n－5n)]＝m－(n－2m＋3m－6m－3n －5n)＝m－n＋2m－3m＋6m＋3n＋5n＝(1＋2－3＋6)m＋(－1＋3＋5)n＝ 6m＋7n. 2．化简：13ab＋14a2－13a2－(－23ab)． 解：原式＝31ab＋14a2－13a2＋32ab＝(13＋23)ab＋(14－13)a2＝ab－112a2.
强化角度 4 整体代入法求值
7．已知 xy＝2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值． 解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)
＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x
＝3xy＋(10－2)y＋(5＋3)x－2xy
＝3xy－2xy＋8y＋8x

第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。

它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。

注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx所以 m =4将m =4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。

分析： 因为8635=-++cx bx ax当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，所以146822235-=--=++c b a当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a2008200712007200720072222323=+=++=+++=++a a a a a a a 20082007120072007220072)1(200722007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x 整体代人，42932=-+x x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。

专题10代数式化简求值压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【类型一整体代入求值】 (1)【类型二特殊值法代入求值】 (2)【类型三降幂思想运算求值】 (5)【类型四整式的加减中的化简求值】 (6)【类型五整式加减的应用化简求值】 (7)【过关检测】 (10)【典型例题】【类型一整体代入求值】例题：（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）若21x y -=-，则842x y -+的值是（）A ．6B ．10C ．9D ．7【答案】B【分析】对代数式作变形，用已知的代数式表示，代入求值．【详解】解：84282(2)82(1)10x y x y -+=--=-⨯-=；故选：B ．【点睛】本题考查求代数式，对代数式作恒等变形，用已知的代数式表示是解题的关键．【变式训练】【类型二特殊值法代入求值】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数．(1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x -时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值．【答案】(1)0(2)3e =(3) 6.5-【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1-，1，2-，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x -代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd = ，且a b c d 、、、是互不相等的整数，∴a b c d 、、、为1-，1，2-，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+3a b c d e =++++30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x -时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+3a b c d e =-+-+14=，13a b c d ∴-+-=-，0a b c d +++= ，6.5a c ∴+=-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练】1.若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a -=++++++，则5310a a a a ++-=______．【答案】365-【详解】解：令x =0，代入等式中得到：()601-=a ，∴0=1a ，令x =1，代入等式中得到：65432101①=++++++ a a a a a a a ，令x =-1，代入等式中得到：66543210(3)②----=+++ a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()--+=+a a a ，2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=．求：(1)0a 的值；(2)6543210++++++a a a a a a a 的值；(3)642a a a ++的值．【答案】(1)4；(2)8；(3)0【解析】(1)解：当1x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432100+-++=--a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=-=．【类型三降幂思想运算求值】【变式训练】故答案为：2022．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将3x 降次为2x x -+是解题关键．2.已知21x x +=，求43222023x x x x +--+的值．【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=，∴43222023x x x x +--+()22222023x x x x x =+--+2222023x x x =--+22023x x =--+()22023x x =-++12023=-+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键．【类型四整式的加减中的化简求值】【变式训练】【类型五整式加减的应用化简求值】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，四边形ABCD是一个长方形．(1)根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；【变式训练】(1)分别用代数式表示草地和广场空地的面积．(2)若长方形的长为300【答案】(1)草地：1 4⨯(1)木地板和地砖分别需要多少平方米(2)如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米少钱【答案】(1)木地板和地砖分别需要10【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值．解题的关键在于根据题意正确的列代数式．【过关检测】一、单选题∴32x y -+=-，∴264x y -+=-，∴()526541x y -+=+-=，故选A ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得到264x y -+=-是解题的关键．3．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）已知(3)2x x -=，那么多项式2269x x -++的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】把所求的多项式进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵(3)2x x -=，2269x x ∴-++2(3)9x x =--+229=-⨯+49=-+5.=故选：B ．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2023·广东阳江·统考二模）已知()22x x -=，则代数式2365x x -+的值为（）A ．6B ．-1C ．11D ．7【答案】C【分析】将原代数式变形后，将()2222x x x x -=-=整体代入计算即可．【详解】解：∵()2222x x x x -=-=，∴()2236532532511x x x x -+=-+=⨯+=，故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，用“整体代入法”求代数式的值是解决这类问题的关键．5．（2023春·重庆江北·七年级校考期中）如图所示，大正方形边长为a ，小正方形边长为b ，已知2216a b +=，2ab =，则阴影部分的面积为（）．A．6二、填空题三、解答题11．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）先化简，再求值：()()2543237xy x xy xy ---+，其中1x =-，2y =．【答案】24214x xy -+-；22-【分析】根据整式加减运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．【详解】解：()()2543237xy x xy xy ---+(1)求剪掉两个扇形1S 与2S 的面积（结果保留(2)如果a ，b 满足关系式8a b -+【点睛】本题考查列代数式解决实际问题．正确的识图，用代数式表示出图形的面积，是解题的关键．15．（2023秋·七年级课时练习）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知221a a +=，则代数式()222442242146a a a a ++=++=⨯+=．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若232x x -=，求213x x +-的值；(2)当1x =时，代数式31px qx ++的值是5，求当=1x -时，代数式31px qx ++的值；(3)当2023x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为m ，求当2023x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值．【答案】(1)1-(2)3-(3)10m --【分析】（1）对代数式213x x +-适当变形将232x x -=整体代入即可；（2）将1x =代入代数式求得4p q +=，再将=1x -代入，对所得代数式1p q --+进行变形，整体代入即可；（3）将2023x =代入代数式求得532023202320235a b c m ⋅+⋅+⋅=+，再将2023x =-代入，对所得代数式()532023202320235a b c -⋅+⋅+⋅-适当变形，整体代入即可．【详解】（1）解：22131(3)121x x x x +-=--=-=-；（2）解：将1x =代入31px qx ++得311115p q p q ⋅+⋅+=++=，化简得4p q +=．将=1x -代入31px qx ++得3(1)(1)11()1p q p q p q ⋅-+⋅-+=--+=-++将4p q +=代入得31px qx ++=()1413p q -++=-+=-；（3）解：当2023x =时，535ax bx cx m ++-=，即532023202320235a b c m ⋅+⋅+⋅-=，所以532023202320235a b c m ⋅+⋅+⋅=+．当2023x =-时，535ax bx cx ++-()532023202320235a b c =-⋅+⋅+⋅-()55m =-+-10m =--．【点睛】本题考查代数式求值——整体代入法．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可以把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含这几个式子的代数式，再将式子看成一个整体代入求值．运用整体代换，往往使问题得到简化．16．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示．例如：2()1f x x x =+-，当x a =时．多项式的值用()f a 来表示，即()21f a a a =+-．当3x =时，()2333111f =+-=．(1)已知2()23=-+f x x x ，求()1f 的值．(2)已知2()2f x mx x m =--，当(3)1f m -=-时，求m 的值．(3)已知2()(f x kx ax bk a =--．b 为常数），对于任意有理数k ，总有(2)2f -=-，求a ，b 的值．【答案】(1)2(2)1m =-(3)1a =-，4b =【分析】（1）将1x =代入2()23=-+f x x x 中进行计算即可；（2）将3x =-代入2()2f x mx x m =--中，根据(3)1f m -=-列方程计算即可；（3）根据题意将2x =-代入2()f x kx ax bk =--中，可知k 的倍数40b -=，从而可解答此题．【详解】（1）解：当1x =时，()11232f =-+=；（2）解：当3x =-时，()3961f m m m -=+-=-，1m ∴=-；（3）解：当2x =-时，()2422f k a bk -=+-=-，(4)22b k a ∴-+=-，k 为任意有理数，40b ∴-=，22a =-，1a ∴=-，4b =．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号()f x 的运算方法是解题的关键．。