广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第三单元函数检测卷

2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

广东省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】根据相反数的定义有：5的相反数是5﹣，故选：D 。

【考点】相反数的概念 2.【答案】C【解析】94000000000410=⨯，故选：C 。

【考点】科学计数法 3.【答案】A【解析】∵70A ∠=︒，∴A ∠的补角为110︒，故选A 。

【考点】补角的概念 4.【答案】B【解析】∵2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，∴22320k -⨯+=，解得，2k =，故选：B 。

【考点】一元二次方程的根 5.【答案】B【解析】数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90，故选B 。

【考点】众数的概念 6.【答案】D【解析】等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D 。

【考点】轴对称图形和中心对称图形的判定 7.【答案】A【解析】∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点的坐标为(1,2)--，故选：A 。

【考点】一次函数和反比例函数的图像和性质 8.【答案】B【解析】A ．23a a a +=，此选项错误；B ．325a a a =，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误； D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B 。

【考点】整式的运算 9.【答案】C【解析】∵50CBE ∠=︒，∴180********ABC CBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒。

∵四边形ABCD 为O 的内接四边形， ∴180********D ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒。

∵DA DC =，∴180652DDAC ︒-∠∠==︒，故选C 。

【考点】圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质 10.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CB ∥，AD BC AB ==，FAD FAB ∠=∠。

在AFD △和AFB △中，AF AF FAD FAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFD AFB △≌△，∴ABF ADF S S =△△，故①正确。

2017年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( )A. .5 C2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×××3.已知,则的补角为( )A. B. C. D.4.如果2是方程的一个根，则常数k的值为( ).2 C5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ).90 C6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）题7图8.下列运算正确的是( )A. B.C. D.9.如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为( )°°°°10.如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式： .12.一个n边形的内角和是，那么n= .13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

课时10 一次函数基础强化1．对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( ) A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝－2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)2．点A (－5，y 1)，B (－2，y 2)都在直线y ＝－12x 上，则y 1，y 2的关系是( )A ．y 1≤y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 23．在同一直角坐标系中，下列函数关于y 轴对称的是：(1)y ＝－x －1；(2)y ＝x ＋1；(3)y ＝－x ＋1；(4)y ＝－2(x ＋1)( )A ．(1)和(3)B ．(2)和(3)C ．(1)和(2)D ．(3)和(4)4．(2016·陕西)已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k ′x ＋7，假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图1，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是( )图16．已知一次函数y ＝(k －1)x ＋3，其图象y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是__________．7．(2016·江西)如图2，过点A (2,0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13.图2(1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式．能力提升8．(2016·昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9．(2016·云南模拟)在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，已知A (0,4)，B (2,0)，直线AC 与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点．(1)求直线AB 的解析式； (2)若S △ABC ＝7，求点C 的坐标．参考答案：基础强化1．D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.k <17．解：(1)∵点A (2,0)，AB ＝13，∴BO ＝AB 2－AO 2＝9＝3. ∴点B 的坐标为(0,3)．(2)∵△ABC 的面积为4，∴12×BC ×AO ＝4.∴12×BC ×2＝4，即BC ＝4. ∵BO ＝3，∴CO ＝4－3＝1.∴C (0，－1)． 设l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b ，－1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴l 2的解析式为y ＝12x －1.能力提升8．解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝270，3x ＋2y ＝230，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝70.答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元． (2)设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m )件， 由已知得：m ≥4(100－m )， 解得m ≥80.设卖完A ，B 两种商品商场的利润为w ，则w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m )＝－10m ＋2 000， ∴当m ＝80时，w 取最大值，最大利润为1 200元．答：该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1 200元．9．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 经过A (0,4)，B (2,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝4.∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋4.(2)设C (x,0)，∵A (0,4)，B (2,0)，∴OA ＝4，OB ＝2. ∵S △ABC ＝7，∴12BC ·OA ＝7.∴BC ＝3.5.∴|x －2|＝3.5.解得x ＝5.5或x ＝－1.5， ∴C (－1.5,0)或C (5.5,0)．。

第12讲二次函数A组基础题组一、选择题1.(2018陕西)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2018威海)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论错误的是( )A.abc<0B.a+c<bC.b2+8a>4acD.2a+b>03.(2017甘肃兰州)将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为( )A.y=3(x-3)2-3B.y=3x2C.y=3(x+3)2-3D.y=3x2-64.如图,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为( )A.-1≤x≤9B.-1≤x<9C.-1<x≤9D.x≤-1或x≥95.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )二、填空题6.(2017湖北武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是.7.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为m2.8.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2(a≠0)上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为.三、解答题9.如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为 m,到墙边的距离分别为 m, m.(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?B组提升题组一、选择题1.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( )A.没有交点B.有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧2.(2018枣庄)下图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )A.b2<4acB.ac>0C.2a-b=0D.a-b+c=03.(2018潍坊)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( )A.3或6B.1或6C.1或3D.4或64.(2018菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )二、填空题5.(2017青岛)若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是.6.(2018淄博)已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C 是线段AD的三等分点,则m的值为.三、解答题7.(2017广东)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.8.(2018陕西)已知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y 轴相交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L',且L'与x轴相交于A'、B'两点(点A'在点B'的左侧),并与y轴相交于点C',要使△A'B'C'和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.二次函数的综合应用培优训练一、选择题1.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y千米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( )A.第9.5秒B.第10秒C.第10.5秒D.第11秒2.烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+12t+30,若这种礼炮在升空到最高点时引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( )A.3 sB.4 sC.5 sD.6 s3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,x=-1是对称轴,下列结论:①<0;②a-b+c=-9a;③若(-3,y1),是抛物线上两点,则y1>y2;④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a(x2-9).其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题4.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:温度t/℃-4 -2 0 1 4植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25科学家经过猜想并推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃.5.如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.三、解答题6.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的运营规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1 100元.(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?7.我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元/台,就可多售出50台.供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;(2)求售价x的范围;(3)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?8.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A和B(4,m)两点,点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.9.如图,直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于B(3,0),C(0,3)两点,抛物线y=ax2+bx+c过A(1,0),B,C三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方的一个动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN 的最大值;(3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是以BN为腰的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.10.如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.(1)求抛物线的函数解析式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式;②当S最大时,在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴l上是否存在点F,使△DFQ为直角三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.11.如图1,平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴分别交于点A、B、C,其中点A(0,8),OB=OA.(1)求二次函数的表达式;(2)若OD=OB,点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点,E为DF的中点.①当△CEF的面积最大时,求出点E的坐标;②如图2,将△CEF绕点E旋转180°,C点落在M处,若M点恰好在该抛物线上,求出此时△CEF 的面积.12.如图,直线y=-x+2与x轴交于B点,与y轴交于C点,A点坐标为(-1,0).(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)在直线BC上方的抛物线上有一点D,过D作DE⊥BC于E,作DF∥y轴交BC于F,求△DEF 周长的最大值;(3)在满足第(2)问的条件下,在线段BD上是否存在一点P,使∠DFP=∠DBC.若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC,BC.求四边形PABC面积的最大值,并求出此时点P的坐标;(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.第12讲二次函数A组基础题组一、选择题1.C 当x=1时,y=a+2a-1+a-3>0,解得a>1,又根据抛物线顶点坐标公式可得-<0,=<0,所以这条抛物线的顶点一定在第三象限,故选C.2.D A.由图象开口可知:a<0,由对称轴可知:->0,∴b>0,∴由抛物线与y轴的交点可知:c>0,∴abc<0,故A正确;B.由图象可知:x=-1时,y<0,∴y=a-b+c<0,∴a+c<b,故B正确;C.由图象可知:顶点的纵坐标大于2,∴>2,∵a<0,∴4ac-b2<8a,∴b2+8a>4ac,故C正确;D.对称轴x=-<1,a<0,∴2a+b<0,故D错误.故选D.3.A4.A5.D二、填空题6.答案-3<a<-2或<a<解析把(m,0)代入y=ax2+(a2-1)x-a得am2+(a2-1)m-a=0,m==,解得m1=,m2=-a,∵2<m<3,∴2<<3或2<-a<3,解得<a<或-3<a<-2.7.答案75解析设垂直于墙的材料长为x米,则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,则总面积S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,故饲养室的最大面积为75平方米.8.答案(,2)解析∵Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2(a≠0)上,∴4=4a,解得a=1,∴抛物线的解析式为y=x2,∵AB⊥x轴,∴B(-2,0),∴OB=2,∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,∴D点在y轴上,且OD=OB=2,∴D(0,2),∵DC⊥OD,∴DC∥x轴,∴P点的纵坐标为2,代入y=x2,得2=x2,解得x=(负值舍去),∴P(,2).三、解答题9.解析(1)根据题意得B,C,把B,C代入y=ax2+bx(a≠0)得解得∴拋物线的函数关系式为y=-x2+2x,∴图案最高点到地面的距离==1 m.(2)令y=0,即-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,∵10÷2=5,∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案.B组提升题组一、选择题1.D ∵a>1,∴Δ=(-2a)2-4a=4a(a-1)>0,∴ax2-2ax+1=0有两个不相等的实数根,即函数图象与x轴有两个交点,x=>0,故选D.2.D ∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,即b2>4ac,所以A选项错误;∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴ac<0,所以B选项错误;∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴-=1,∴2a+b=0,所以C选项错误;∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),∴a-b+c=0,所以D选项正确.故选D.3.B 对于二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当x=h时,函数有最大值0,又当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.当h<2,2≤x≤5时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去);当h>5,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),综上可知h=1或6.故选B.4.B ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,∴a>0,∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧,∴a、b异号,即b<0.∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0.∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,故选B.二、填空题5.答案m>9解析∵抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,∴Δ<0,即(-6)2-4×1×m<0,解得m>9.6.答案 2解析如图,∵B,C是线段AD的三等分点,∴AC=BC=BD,由题意得:AC=BD=m,当y=0时,x2+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,x1=1,x2=-3,∴A(-3,0),B(1,0),∴AB=3+1=4,∴AC=BC=2,∴m=2,故答案为2.三、解答题7.解析(1)把A(1,0),B(3,0)代入抛物线y=-x2+ax+b,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3.(2)当点P是线段BC的中点时,易得点P的横坐标为,当x=时,y=,所以点P的坐标为.(3)由(2)得点C的坐标为,∴OC=,又OB=3,∴BC==.∴sin∠OCB===.8.解析(1)令y=0,得x2+x-6=0,解得x=-3或x=2,∴A(-3,0),B(2,0).∴AB=5,令x=0,得y=-6,∴C(0,-6),∴OC=6,∴S△ABC=AB·OC=×5×6=15.(2)由题意得A'B'=AB=5.要使S△A'B'C'=S△ABC,只要抛物线L'与y轴的交点为C'(0,-6)或C'(0,6)即可. 设所求抛物线L':y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.∵抛物线L'与抛物线L的顶点的纵坐标相同,∴=,=,解得m=±7,n=±1(n=1舍去).∴抛物线L'的函数表达式为y=x2+7x+6,y=x2-7x+6或y=x2-x-6.二次函数的综合应用培优训练一、选择题1.C 当x=7时,y=49a+7b;当x=14时,y=196a+14b.根据题意得49a+7b=196a+14b,∴b=-21a,根据二次函数图象的对称性及抛物线的开口方向,得当x=-=10.5时,y最大,即高度最高.故选C.2.B ∵礼炮在升空到最高点时引爆,且二次函数图象的开口向下,∴高度h取最大值时,t=-,即t=-=4.故选B.3.D ∵二次函数的图象开口向下,∴a<0,∵抛物线与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴<0,故①正确;∵抛物线的对称轴x=-=-1,∴b=2a,当x=2时,y=0,∴4a+2b+c=0,∴4a+4a+c=0,∴c=-8a,∴a-b+c=-9a,故②正确;∵抛物线的对称轴为x=-1,∴当x=-1时,抛物线有最大值,-3距离-1有2个单位长度,距离-1有个单位长度,∴y1>y2,故③正确;设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k,将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y=ax2+k,∵c=-8a,∴a+k=-8a,∴k=-9a,∴将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=ax2-9a,即y=a(x2-9),故④正确.正确结论为①②③④.故选D.二、填空题4.答案-1解析设l=at2+bt+c(a≠0),将(0,49),(1,46),(4,25)代入后得方程组解得所以l与t之间的二次函数解析式为l=-t2-2t+49,当t=-=-1时,l有最大值50,即最适合这种植物生长的温度是-1 ℃.5.答案x<-1或x>4解析由题图可知,当x<-1或x>4时,直线y=mx+n的图象在抛物线y=ax2+bx+c的上方,∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<-1或x>4.三、解答题6.解析(1)由题意知,若观光车能全部租出,则0<x≤100,由50x-1 100>0,解得x>22,∵x是5的倍数,∴每辆车的日租金至少应为25元.(2)设每天的净收入为y元,当0<x≤100时,y1=50x-1 100,∵y1随x的增大而增大,∴当x=100时,y1的最大值为50×100-1 100=3 900;当x>100时,y2=x-1 100=50x-x2+20x-1 100=-x2+70x-1 100=-(x-175)2+5 025,当x=175时,y2的最大值为5 025,5 025>3 900,故当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多,是5 025元.7.解析(1)根据题中条件售价每降低10元/台,月销售量就可多售出50台,则月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式为y=200+50×,化简得y=-5x+2 200.(2)根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务,则解得300≤x≤350.所以售价x的范围为300≤x≤350.(3)w=(x-200)(-5x+2 200),整理得w=-5(x-320)2+72 000.∵x=320在300≤x≤350内,∴当x=320时,w有最大值,为72 000,即售价定为320元/台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大,最大利润是72 000元.8.解析(1)∵B(4,m)在直线y=x+2上,∴m=6,即B(4,6),∵A和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上,∴解得∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6.(2)存在.设动点P的坐标为(n,n+2),点C的坐标为(n,2n2-8n+6),∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2+,∵-2<0,∴抛物线开口向下,有最大值,∴当n=时,线段PC的长有最大值.9.解析(1)由题意将点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c中,得解得∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)设点M的坐标为(m,m2-4m+3),∵MN∥y轴,∴点N的坐标为(m,-m+3).∵A(1,0),B(3,0)在抛物线上且点M是抛物线在x轴下方的一个动点.∴1<m<3.∵线段MN=-m+3-(m2-4m+3)=-m2+3m=-+,∴当m=时,线段MN取最大值,最大值为.(3)假设存在.设点P的坐标为(2,n).当m=时,点N的坐标为,∴PB==,PN=,BN==.△PBN以BN为腰的等腰三角形,分二种情况:①当PB=BN,即=时,解得n=±,此时点P的坐标为或.②当PN=BN,即=时,解得n=,此时点P的坐标为或.综上可知:在抛物线的对称轴l上存在点P,使△PBN是以BN为腰的等腰三角形,点P的坐标为或或或.10.解析(1)将A、C两点坐标代入抛物线解析式,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+x+8.(2)①∵OA=8,OC=6,∴AC==10,过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB===,∴=,∴QE=(10-m),∴S=·CP·QE=m×(10-m)=-m2+3m.②∵S=·CP·QE=m×(10-m)=-m2+3m=-(m-5)2+, ∴当m=5时,S取最大值;在抛物线对称轴l上存在点F,使△DFQ为直角三角形,∵抛物线y=-x2+x+8的对称轴为x=,D的坐标为(3,8), Q的坐标为(3,4),当∠FDQ=90°时,F1,当∠FQD=90°时,则F2,当∠DFQ=90°时,设F,则FD2+FQ2=DQ2,即+(8-n)2++(n-4)2=16,解得n=6±,∴F3,F4,满足条件的点F共有四个,分别为F1,F2,F3,F4,6-.11.解析(1)∵OA=8,∴OB=OA=4,∴B(4,0),∵y=-x2+bx+c的图象过点A(0,8),B(4,0), ∴解得∴二次函数的表达式为y=-x2-x+8.(2)①当y=0时,-x2-x+8=0,解得x1=4,x2=-8,∴C点坐标为(-8,0),∵D点坐标为(0,4),∴设直线CD的解析为y=kx+d(k≠0),故解得故直线DC的解析为y=x+4.如图,过点F作y轴的平行线交DC于点P,设F点坐标为,则P点坐标为, 则FP=-m2-m+4,∴S△FCD=·FP·OC=×-m2-m+4×8=-m2-6m+16,∵E为FD中点,∴=×=-m2-3m+8=-(m+3)2+,当m=-3时,有最大值,∴-m2-m+8=-×9+3+8=,E点纵坐标为×=,∴F,∴E.②∵F点坐标为,C点坐标为(-8,0),D点坐标为(0,4),∴M,又∵M点在抛物线上,∴-(m+8)2-(m+8)+8=-m2-m+12,解得m=-7,故=-m2-3m+8=.12.解析(1)直线y=-x+2与x轴交于B(2,0),与y轴交于C(0,2), 设过A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),把A(-1,0),B(2,0),C(0,2)的坐标代入,解得a=-1,b=1,c=2,∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2.(2)设D(x,-x2+x+2),F(x,-x+2),∴DF=(-x2+x+2)-(-x+2)=-x2+2x,所以x=1时,DF最大=1,∵OB=OC,∴△OBC为等腰直角三角形,∵DE⊥BC,DF∥y轴,∴∠DFE=∠OCB=45°,∴△DEF为等腰直角三角形,∴△DEF周长的最大值为1+.(3)存在.如图,当△DEF周长最大时,D(1,2),F(1,1).延长DF交x轴于H,作PM⊥DF于M,则DB=,DH=2,OH=1,当∠DFP=∠DBC时,△DFP∽△DBF,∴=,∴DP=,∴===,∴PM=,DM=,∴P点的横坐标为OH+PM=1+=,P点的纵坐标为DH-DM=2-=,∴P.13.解析(1)对于y=x+2,当x=0时,y=2,当y=0时,x=-4,∴C(0,2),A(-4,0),由抛物线的对称性可知:点A与点B关于x=-对称,∴点B的坐标为(1,0). ∵抛物线y=ax2+bx+c过A(-4,0),B(1,0),∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-1),又∵抛物线过点C(0,2),∴2=-4a,∴a=-,∴y=-x2-x+2.(2)设P.过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q,∴Q,∴PQ=-m2-m+2-=-m2-2m,∵=×PQ×(x C-x A)=×PQ×4=2PQ=-m2-4m=-(m+2)2+4,∴当m=-2时,△PAC的面积有最大值4,易知S△ACB=×OC×AB=×2×5=5.则四边形PABC面积的最大值是9,此时P(-2,3).(3)存在.在Rt△AOC中,tan∠CAO=,在Rt△BOC中,tan∠BCO=,∴∠CAO=∠BCO,∵∠BCO+∠OBC=90°,∴∠CAO+∠OBC=90°,∴∠ACB=90°,∴△ABC∽△ACO∽△CBO,如下图:①当M点与C点重合,即M(0,2)时,△MAN∽△BAC;②根据抛物线的对称性,当M(-3,2)时,△MAN∽△ABC;③当点M在第四象限时,设M n,-n2-n+2,则N(n,0), ∴MN=n2+n-2,AN=n+4,当=时,MN=AN,即n2+n-2=(n+4),整理得n2+2n-8=0,解得n1=-4(舍),n2=2,∴M(2,-3);当=时,MN=2AN,即n2+n-2=2(n+4),整理得n2-n-20=0,解得n1=-4(舍),n2=5,∴M(5,-18).综上所述,存在M1(0,2),M2(-3,2),M3(2,-3),M4(5,-18),使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似.。

第十一讲二次函数及其应用第1课时二次函数1．(2017随州中考）对于二次函数y＝x2－2mx－3,下列结论错误的是( C)A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( A）A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)23．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图,点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( A）A．ac＋1＝b B．ab＋1＝cC．bc＋1＝a D．以上都不是,（第3题图））,（第4题图)）4．（2017齐齐哈尔中考)如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2,与x 轴的一个交点在(－3,0）和(－4，0)之间，其部分图象如图所示,则下列结论：①4a－b＝0;②c＜0；③－3a＋c＞0;④4a－2b＞at2＋bt(t为实数);⑤点错误!，错误!，错误!是该抛物线上的点,则y1＜y2＜y3,正确的个数有( B）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2017安顺中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠1)，其中结论正确的个数是（C）A．1 B．2 C．3 D．4，(第5题图)）,(第6题图)) 6．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列说法:①a＞0;②2a＋b＝0;③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( C）A．1 B．2 C．3 D．47．若抛物线y＝（x－m）2＋（m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（B) A．m＞1 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜08．（2017扬州中考)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，0)，C(2,1),若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分（含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（C)A．b≤－2 B．b＜－2C．b≥－2 D．b＞－29．(2017枣庄中考）已知函数y＝ax2－2ax－1（a是常数，a≠0)，下列结论正确的是（D)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大10．(2017鄂州中考)如图抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A（－2,0)和点B,交y 轴负半轴于点C,且OB ＝OC. 下列结论:①2b－c＝2；②a＝错误!;③ac＝b－1；④错误!＞0.其中正确的个数有（C)A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2017陕西中考)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( C)A．(1，－5) B．（3，－13)C．(2，－8）D．(4，－20）12．抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__(－1，2）__．13．二次函数y＝3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上,点B，C在二次函数y＝错误!x2的图象上,四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°,则菱形OBAC的面积为__2错误!__．，(第13题图）) ,（第14题图)) 14．(2017乌鲁木齐中考）如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点（4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b,c取何值，抛物线都经过同一个点错误!；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是__②④⑤__．15．(2017鹤岗中考）如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A,B两点，与y 轴交于C点，点B的坐标为(3,0），抛物线与直线y＝－错误!x＋3交于C，D两点．连结BD，AD.（1)求m的值；(2）抛物线上有一点P,满足S△ABP＝4S△ABD,求点P的坐标．解：（1)∵抛物线y＝－x2＋mx＋3过(3，0），∴0＝－9＋3m＋3,∴m＝2；(2）由错误!得错误!错误!∴D错误!.∵S△ABP＝4S△ABD，∴错误!AB×|y P|＝4×错误!AB×错误!，∴｜y P|＝9,y P＝±9，当y＝9时，－x2＋2x＋3＝9,无实数解，当y＝－9时，－x2＋2x＋3＝－9，x1＝1＋13，x2＝1－错误!,∴P(1＋错误!，－9)或(1－错误!,－9)．16．（2017随州中考)在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b,c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形"．备用图已知抛物线y＝－错误!x2－错误!x＋2错误!与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B 的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1）填空：该抛物线的“梦想直线”的表达式为________,点A的坐标为________,点B 的坐标为________；（2)如图，点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A,C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E,F的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）y＝－错误!x＋错误!；（－2，2错误!）；（1,0）；（2)如答图①，过A作AD⊥y轴于点D。

第三单元函数第十二课时反比例函数及其应用基础达标训练1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U R，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()2. 反比例函数y＝kx(k>0)，当x<0时，图象在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2017广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是()A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝mx(x≠0)的图象可能是()5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝kx(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式kx<x＋4(x<0)的解集为()A. x<－3B. －3<x<－1C. －1<x<0D. x<－3或－1<x<0 第5题图6. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：____________．8. (2017哈尔滨)已知反比例函数y＝3k－1x的图象经过点(1，2)，则k的值为________．9. (2017南宁)对于函数y ＝2x ，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________． 10. (2017陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2017连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b 的值是________．12. (2017南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图 第13题图13. (2017绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________． 14. (8分)(2017湘潭)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x的图象交于A(2，m)，B(n，－2)两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b＞k2x的解集；(3)若P(p，y1)，Q(－2，y2)是函数y＝k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．第16题图17. (8分)(2017河南)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2017云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x 上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2017烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2017宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为________．5. (2017成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝kx 的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________． 6. (8分)(2017德阳)如图，函数y ＝⎩⎨⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝k x (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B . (1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接P A ，PB ，求当P A ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2016长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx (k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx (x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案 1. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝U R为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝kx 中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx 的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝mx 的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】kx <x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，kx <x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33 ＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x ＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3mx 上，B 在y ＝2m －5x 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3m x －y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x ＝0，∴m ＝1.11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a ，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x)2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴2＝k2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k3， ∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x ； (2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)， 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6， 整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点，则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0，解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6.15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x ，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43； 当x ＝－1时，y ＝－4，∴－4≤y ≤－43. 16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x 得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)，∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2，∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3， 即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x 得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x ，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎨⎧3＝2k 1＋b －2＝－3k 1＋b ， 解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x ；(2)由(1)得3＝3m ，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0， ∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2， 由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值，最小值为－12×(1－2)2＋2＝32， ∴S 的取值范围是32≤S ≤2. 能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n )，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2m k 1＝2k 2n k 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎨⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎨⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎨⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1. 3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x 的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4. 5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b )，又∵A ′、B ′都在函数y ＝k x 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a －b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43. 6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上，∴m ＝2×3＝6，∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x ，当x >3时，联立解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ， 得⎩⎨⎧x ＝6y ＝3或⎩⎨⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图连接PA′，∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ，当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值，∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310，∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎨⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5， ∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5，∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)．拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A 坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎨⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax ＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x ，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b 2）＝3，解得⎩⎨⎧a ＝62b ＝6或⎩⎨⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。