人教版高中数学必修三 3.1.3

4.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25.若 使至少命中1次的概率不少于0.75，至少应射击几次?
第八页，编辑于星期日：十一点 二十五分。
答：恰有两个次品的概率为0.0135，至少有两个次品的概率为
0.0140．
第四页，编辑于星期日：十一点 二十五分。
[例2]某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为
及格，已知他的解题正确率为 概率.(结果保留四个有效数字)
，5 3 试求他能及格的
解：“解对五题”与“解对四题”两者是互斥事件．设
及格的概率为P，则
独立重复试验
第一页，编辑于星期日：十一点 二十五分。
如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n
次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率
Pn (k)
C
k n
P
k
(1
P)nk（k＝0,1,2,…，n）
说明：⑴独立重复试验，是在同样的条件下重复地、
各次之间相互独立地进行的一种试验；
⑵每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么 发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率 都是一样的；
A“目标被击中”的对立事件A 是 “目标未被击中”，因
P(A)=1-P(A )=1-P10(0)
＝1－C100(1－0.1)10≈0.65．
答：目标被击中的概率为0.65．
第六页，编辑于星期日：十一点 二十五分。
1.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树 苗5棵，试求：
(1)全部成活的概率； (2)全部死亡的概率； (3)恰好成活4棵的概率； (4)至少成活3棵的概率.
P＝P5(5)＋P5(4)＝C
5(
5
3 5
)5＋ C 54(

∴任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1＝192＝34. (2)从 12 只球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球 有 4 种方法，得白球有 2 种取法，从而得红或黑或白球 的概率为 P2＝5＋142＋2＝1112.
方法 2：利用互斥事件求概率． 记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球， 则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件 概率得(1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
3.1.3 概率的基本性质
一.创设情境，引入新课
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生 活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究 概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究 一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于 或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
则下列结论正确的是（ C）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
三.迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。

2
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
二、典例分析
例 1．平行于直线 2 x y 4 0 且与抛物线 y x 2 相切于 P( x0 , y0 ) 的切线方程是 .
解：设 P( x0，y0 ) 为切点，则切点的斜率为 y|x x0 2 x0 2 ．
∴ x0 1 ．
1) ． 0 由此得到切点 P(1， 故切线方程为 y 1 2( x 1) ， 即 2 x y 1
8
当x0 1时，k 3, 切线方程为y 8 3 x 2 y 3x 2 综上所述：切线方程为 y 12 x 16 或 y 3x 2
类型四：过曲线外一点，求切线方程
二、典例分析
1 0) 且与曲线 y 相切的直线方程为 例 4．过点 (2， x
切点未定，从而先设再求，设切点 x0 , y0 ，切线斜率为 k ， 切线方程可设为 y k ( x 2) ① y0 f x0 ，② k f
3 2 消去 k , y0 可得：而 x0 8 x0 2 x0 2 x0 4
解：设切点 P x0 , y0 切线斜率为 k ,为则切线方程为 y 8 k x 2 , 3 切点未定，从而先设再求，设切点 x0 , y0 ，切线斜率为 k ， y0 x0

( x0 1)2 3 5

3 5 5
5
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
二、典例分析
例 2．已知直线 y 2 x 1 与曲线 y x ax b 在 x 1 处相切，
3
则 b 的值为_________.
解析：将 x 1 代入 y 2 x 1 可得： y 3 ，又 f ' x 3x2 a ，

例 3 、抛物线 y ＝ x2 在点 P处的切线与直线 4x － y ＋ 2 ＝0平行，求P点的坐标及切线方程。
说明： 1 ． 导数的几何意义是曲线的切线的斜率， 已知切点可以求斜率，反过来，已知斜率也可以求 切点。 2 ．导数几何意义的综利用题目提供的诸如斜率 的线性关系、斜率的最值、斜率的范围等关系求解 相应问题。
【提示】点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于 过点P的切线PT。
【提示】kn无限趋近于切线PT的斜率。
2 ．函数y ＝f(x)在点x0处的导数 f′(x0)的几何意义 是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率，在点 P的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)。
问题：导函数f′(x)与函数在x＝x0处的导数f′(x0) 相同吗？它们有什么区别与联系？
【解析】 由图象知 f(5) ＝ －5＋8＝3，由导数几何意 义知f′(5)＝－1， ∴ f(5) ＋ f′(5) ＝ 3 － 1 ＝ 2 。 【答案】C
4．曲线f(x)＝3x＋x2在点(1，f(1))处的切线 方程为__________。
谢谢！
四、巩固练习： 1 ．设 f′(x0) ＝ 0 ，则曲线 y ＝ f(x) 在点 (x0， f(x0)) 处 的切线( ) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴斜交 【答案】B 2 ．如果曲线 y ＝ f(x) 在点 (x0 ， f(x0)) 处的切线方程 为x＋2y－3＝0，那么( ) A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在
六、布置作业： 1．函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则在 y＝f(x)的图象上A，B的对应点附近，有( ) A．A处下降，B处上升 B．A处上升，B处下降 C．A处下降，B处下降 D．A处上升，B处上升 【解析】∵所给图象的导 函数的图象，且A点处y＜0， B点处y＞0，故原函数图象 上A处下降，B处上升。 【答案】A