单因素方差分析

单因素方差分析

一 实证分析

在大量学者研究中西部地区民营经济发展特点及发展缓慢成因的基础上，文[1]运用方差分析方法，对影响东部、中部、西部地区民营经济发展差距的关键因素进行实证分析。文[1]假定选取的6项指标对区域间民营经济发展差距有着重要的影响，并且指标差异分别存在于不同的地区间，是造成区域差异的关键因素。本文选取其中2项指标运用matlab软件进行分析。表1是2008年各省市自治区其中两项指标数据。

表1 2008年31省、市、自治区指标数据

关键指标 税收占比（%） 科技投入（%）

东部地区

北京 57.73 5.73

天津 62.63 3.30

河北 65.04 1.15

辽宁 63.71 2.28

上海 44.31 4.64

江苏 45.55 2.82

浙江 57.33 3.93

福建 45.69 2.25

山东 58.94 2.11

广东 46.54 3.51

海南 44.21 1.26

中部地区

山西 68.87 1.34

吉林 54.12 1.14

黑龙江 75.74 1.30

安徽 61.81 1.44

江西 54.57 0.92

河南 55.67 1.33

湖北 47.15 1.40

湖南 69.19 1.51

西部地区

重庆 57.14 1.49

四川 65.98 0.88

贵州 52.45 1.23

云南 72.51 1.20

西藏 53.63 0.76

陕西 57.69 1.20

甘肃 61.51 0.98

青海 73.75 1.09

宁夏 69.20 1.33

新疆 78.72 1.40

广西 57.45 1.25

内蒙古 66.19 1.06 1 科技投入方差的分析

a1=[5.73 3.30 1.15 2.28 4.64 2.82 3.93 2.25 2.11 3.51 1.26];

a2=[1.34 1.14 1.30 1.44 0.92 1.33 1.40 1.51];

单因素方差分析

单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。

[例子]

调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。

表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数

从复

水 稻 品 种

1 2 3 4 5

1 41 33 38 37 31

2 39 37 35 39 34

3 40 35 35 38 34

数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。

图5-1

分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1）准备分析数据

在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。

2）启动分析过程

点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统

打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。

图5-2 单因素方差分析窗口

3）设置分析变量

因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。

因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。

4）设置多项式比较

单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。

图5-3 “Contrasts”对话框

单因素方差分析

定义：

单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。

前提：

1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。

2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这

是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。

一、单因素方差分析

1选择分析方法

本题要判断控制变量“组别”是否对观察变量“成绩”有显著性影响，而控制变量只有一个，即“组别”，所以本题采用单因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。

2建立数据文件

在SPSS17.0中建立数据文件，定义3个变量：“人名”、“成绩”、“组别”。控制变量为“组别”，

观察变量为“成绩”。在数据视图输入数据，得到如下数据文件：

人名 数学 组别

hxh 99.00 0

yaju 88.00 0

yu 99.00 0

shizg 89.00 0

hah 94.00 0

s 90.00 0

watet 79.00 2

jess 56.00 2

wish 89.00 2

2_new1 99.00 2

2_new2 70.00 2

2_new3 89.00 2

2_new4 55.00 1

2_new5 50.00 1 2_new6 67.00 1

2_new7 67.00 1

2_new8 56.00 1

2_new9 56.00 1

3正态检验（P>0.05，服从正态分布）

正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列

表”，将自变量“组别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”；

点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；

第12章 方差分析（Analysis of Variance）

方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法，它是通过实验观察某一种或多种因素的变化对实验结果是否带来显著影响，从而选取最优方案的一种统计方法。

在科学实验和生产实践中，影响一件事物的因素往往很多，每一个因素的改变都有可能影响产品产量和质量特征。有的影响大些，有的影响小些。为了使生产过程稳定，保证优质高产，就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素及因素所处等级。方差分析就是处理这类问题，从中找出最佳方案。

方差分析开始于本世纪20年代。1923年英国统计学家R.A. Fisher 首先提出这个概念，（ANOVA）。因当时他在Rothamsted农业实验场工作，所以首先把方差分析应用于农业实验上，通过分析提高农作物产量的主要因素。Fisher1926年在澳大利亚去世。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验，医学，化工，管理学等各个领域，范围广阔。

在方差分析中，把可控制的条件称为“因素”（factor），把因素变化的各个等级称为“水平”或“处理”（treatment）。

若是试验中只有一个可控因素在变化，其它可控因素不变，称之为单因素试验，否则是多因素试验。下面分别介绍单因素和双因素试验结果的方差分析。

1.1 单因素方差分析（One Way Analysis of Variance）

1. 一般表达形式

2. 方差分析的假定前提

3. 数学模形

4. 统计假设

5. 方差分析：（1）总平方和的分解；（2）自由度分解；（3）F检验

6. 举例

7. 多重比较

1.1.1 一般表达形式

首先通过一个例子引出单因素方差分析方法。某农业科研所新培养了四种水稻品种，分别用A1，A2，A3，A4表示。每个品种随机选种在四块试验田中，共16块试验田。除水稻品种之外，尽量保持其它条件相同（如面积，水分，日照，肥量等），收获后计算各试验田中产量如下表：