2019-2020学年新余市七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年新余市七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 下面调查方式中，合适的是( )

A. 为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式

B. 了解定西市一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式

C. 试航前对我国第一艘国产航母“辽宁号”各系统的检查，选择抽样调查方式

D. 调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式

2. 下列实数中，无理数是( )

A. 3.14 B. 𝜋3 C. −√83 D. 227．

3. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且𝐵𝐷⊥𝐶𝐸，垂足为点M．

下列说法：①𝐵𝑀的长是点B到CE的距离；②𝐶𝐸的长是点C到AB的距离；③𝐵𝐷的长是点B到AC的距离；④𝐶𝑀的长是点C到BD的距离．其中正确的是( )

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ② ③

4. 下列命题正确的是( )

A. 对角线互相平分的四边形是矩形

B. 对角线长相等的四边形是矩形

C. 对角线长相等且互相平分的四边形是矩形

D. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

5. 如图所示，下列说法中，错误的是( )

A. ∠𝐴与∠𝐸𝐷𝐶是同位角

B. ∠𝐴与∠𝐶是同旁内角 C. ∠𝐴与∠𝐴𝐷𝐶是同旁内角

D. ∠𝐴与∠𝐴𝐵𝐹是内错角

6. 不等式组{𝑥+2>03−𝑥≥0的解集是( )

A. −2≤𝑥≤3 B. 𝑥<−2，或𝑥≥3

C. −2<𝑥<3 D. −2<𝑥≤3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7. 当x ______ 时，√2𝑥−1有意义．

8. 如果点(2𝑥,𝑥+3)在x轴上方，该点到x轴和y轴距离相等，则x的值为______．

9. 如图，点E，F分别在x轴，y轴的正半轴上．点𝐴(4,4)在线段EF上，过A作𝐴𝐵⊥𝐸𝐹分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点(𝑃不与A，E重合)，连接CP，过E作𝐸𝐷⊥𝐶𝑃，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点𝐷.有以下结论

①𝐴𝐶=𝐴𝐸

②𝐶𝑃=𝐵𝐸

③𝑂𝐵+𝑂𝐹=8

④𝑆△𝐴𝐵𝐸−𝑆△𝐵𝑂𝐶=16

其中正确的结论是______.(写出所有正确结论的番号)

10. 若方程组{2𝑎−3𝑏=133𝑎+5𝑏=30.9的解为{𝑎=8.3𝑏=3.2，则方程组{2(𝑥+2)−3(𝑦−1)=133(𝑥+2)+5(𝑦−1)=30.9的解为______．

11. 如图，已知菱形OABC的顶点𝑂(0,0)，𝐵(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为______．

12. 如图，下列能判定𝐴𝐵//𝐶𝐷的条件有______个．

①∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐷=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠𝐵=∠5．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

13. (1)解方程：𝑥2−2𝑥−8=0；

(2)解不等式组：{2𝑥>0𝑥+12>2𝑥−13．

四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）

14. 计算：√4−(𝜋−2016)0+|√3−2|+2𝑠𝑖𝑛60°．

15. (1)计算：(√2+√3)(√2−√3)+√12÷√3

(2)解方程组：{2𝑥−𝑦=57𝑥−3𝑦=18

16. 在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则𝑎2+𝑏2=𝑐2.即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和𝐴′𝐵′𝐶′，并把它们拼成如图形状(点C和𝐴′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直).请利用拼得的图形证明勾股定理．

17. 已知△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐶，BD是∠𝐴𝐵𝐶的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF．

(1)证明：𝐷𝐸//𝐴𝐵．

(2)若𝐶𝐷=3，求四边形BEDF的周长．

18. 已知关于x，y的方程组{𝑥−𝑦=𝑚𝑥+𝑦=3𝑚+4的解满足不等式𝑥+2𝑦>1，求满足条件的m的负整数值．

19. (1)已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个内角的度数．

(2)一个多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．

20. 如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形𝑂𝐴1𝐵1，第二次将三角形𝑂𝐴1𝐵1变换成三角形𝑂𝐴2𝐵2.第三次将三角形𝑂𝐴2𝐵2变换成三角形𝑂𝐴3𝐵3，已知𝐴(1,2)，𝐴1(2,2)，𝐴2(4,2)，𝐴3(8,2)，𝐵(2,0)，𝐵1(4,0)，𝐵2(8,0)，𝐵3(16,0)．

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律再将三角形将△𝑂𝐴3𝐵3变换成三角形𝑂𝐴4𝐵4，则𝐴4的坐标是______，𝐵4的坐标是______．

(2)若按第(1)题找到的规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛，推测𝐴𝑛的坐标是______，𝐵𝑛的坐标是______．

21. 世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量(单位：吨)，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．

根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)将条形统计图补充完整；

(2)求被调查家庭的月平均用水量的中位数______ 吨、众数______ 吨；

(3)估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？

22. 根据来宾市统计局2010年公布的数据，2009年底全市普通中小学在校学生共32.02万人，小学在校学生比普通中学在校学生多3.58万人．问2009年底我市普通中学和小学在校学生分别是多少万人？

23. 对于平面直角坐标系xOy中的点𝑃(𝑎,𝑏)和图形w，给出如下定义：如果图形W上存在一点𝑄(𝑐,𝑑)，使得{𝑎=𝑐𝑏+𝑑=𝑘，那么点P是图形W的“k阶关联点”

(1)若点P是原点O的“−1阶关联点”，则点P的坐标为______ ；

(2)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴(1,−1)，𝐵(−2,−4)，𝐶(0,−6)．

①若点P是△𝐴𝐵𝐶的“0阶关联点”，把所有符合题意的点P都画在图中；

②若点P是△𝐴𝐵𝐶的“k阶关联点”，且点P在△𝐴𝐵𝐶上，求k的取值范围．

【答案与解析】

1.答案：A

解析：解：A、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；

B、了解定西市一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；

C、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；

D、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．

故选：A．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2.答案：B

解析：

本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义逐一进行判断是解决本题的关键，属于简单题．

先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．

解：A、3.14是有理数；

B、𝜋3是无理数；

C、−√83为有理数；

D、227是有理数；

故选：B．

3.答案：C

解析：此题考查的是点到直线的距离的定义.熟记定义并正确理解定义是关键.从直线外一点到这条直线垂线段的长度叫这一点到这条直线的距离.据此进行判断即可．

①∵𝐵𝐷⊥𝐶𝐸，

∴𝐵𝑀的长是点B到CE的距离，

故①正确； ②∵𝐶𝐸与AB不垂直，

∴𝐶𝐸的长不是点C到AB的距离．

故②错误；

③∵𝐵𝐷与AC不垂直，

∴𝐵𝐷的长不是点B到AC的距离．

故③错误；

④∵𝐵𝐷⊥𝐶𝐸，

∴𝐶𝑀的长是点C到BD的距离，

故④正确；

综上所述，正确的说法是①④．

故选C．

4.答案：C

解析：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，本说法错误；

B、对角线长相等的平行四边形是矩形，本说法错误；

C、对角线长相等且互相平分的四边形是矩形，本说法正确；

D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，本说法错误；

故选：C．

根据平行四边形、矩形、菱形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5.答案：B

解析：解：𝐴.∠𝐴与∠𝐸𝐷𝐶是同位角，本选项正确；

B.∠𝐴与∠𝐶不是同旁内角，本选项错误；

C.∠𝐴与∠𝐴𝐷𝐶是同旁内角，本选项正确； D.∠𝐴与∠𝐴𝐵𝐹是内错角，本选项正确；

故选：B．

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．

本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

6.答案：D

解析：解：解不等式①，得：𝑥>−2，

解不等式②，得：𝑥≤3，

所以不等式组的解集是：−2<𝑥≤3．

故选D．

先求出各个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分即可．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．

求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

7.答案：≥12

解析：解：根据题意得，2𝑥−1≥0，

解得𝑥≥12．

故答案为：≥12．

根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

8.答案：3或−1

解析：解：∵点(2𝑥,𝑥+3)在x轴上方，该点到x轴和y轴距离相等，

∴2𝑥=𝑥+3或2𝑥+𝑥+3=0，

解得：𝑥=3或𝑥=−1．

故答案为：3或−1．

直接利用点到x轴和y轴距离相等，得出横纵坐标的关系进而得出答案．