2019-2020学年九江市七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
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2019-2020学年九江市七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.
2. 用科学记数法表示：−0.0000036为( )
A. −0.36×105 B. −3.6×106 C. 3.6×10−6 D. −3.6×10−6
3. 下列运算正确的是( )
A. 3−1÷3=1 B. (−𝑎3)2=𝑎6 C. √𝑎2=𝑎 D. |3−𝜋|=3−𝜋
4. 下列事件为必然事件的是( )
A. 打开电视机，它正在播出动画片
B. 抛出的篮球会下落
C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D. 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6
5. 如图，直线𝐴𝐵//𝐶𝐷，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，𝐻.若∠1=130°，则∠2的度数为( )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 45°
6. 小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为𝑆.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D.
7. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且𝑃𝐴=𝑃𝐵.下列确定点P的方法正确的是( )
A. P为∠𝐴𝐵𝐶、∠𝐵𝐴𝐶的平分线的交点
B. P为AB的垂直平分线与∠𝐴𝐵𝐶的平分线的交点
C. P为AB、BC两边的垂直平分线的交点
D. P为AB的垂直平分线与∠𝐵𝐴𝐶的平分线的交点
8. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且𝐴𝑀=𝐶𝑁，MN与AC交于点O，连接𝐵𝑂.若∠𝐷𝐴𝐶=26°，则∠𝑂𝐵𝐶的度数为( )
A. 54° B. 64° C. 74° D.
26°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 一个不透明口袋里有黑球、白球各一个，除颜色外均相同，每次取出一个球，然后放回口袋里，小亮取了5次都是白球，当他第6次取时，取到白球的概率是______．
10. 5的相反数的平方是______ ，−1的倒数是______ ．
11. 计算：3𝑎2𝑏⋅(−2𝑎𝑏3)2=______．
12. 如图，𝐴𝐵=𝐴𝐶，若使△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐹，则还需要添加的条件是______ .(只要写出一个答案)．
13. 如图所示，𝐴𝐵//𝐶𝐸，图中与∠𝐴𝐵𝐶相等的角是______，与∠𝐵𝐴𝐶相等的角是______． 14. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，AD平分∠𝐵𝐴𝐶，且𝐶𝐷=5，则点D到AB的距离为______．
15. 若𝑎+𝑏=5，𝑎𝑏=3，则分别以a、b为边长作长方形，其对角线的长为______．
16. 如图，△𝐴𝐵𝐶边长分别为𝐴𝐵=14，𝐵𝐶=16，𝐴𝐶=26，P为∠𝐴的平分线AD上一点，且𝐵𝑃⊥𝐴𝐷，M为BC的中点，则PM的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）
17. 计算题
(1)速算下列各题
①(−𝑎−3)2=
；
②(6𝑥2𝑦−𝑥)÷𝑥= ；
③𝑎2÷2𝑎= ；
④(−𝑎3)2⋅(−𝑎)3= ；
⑤(𝑥−𝑦)(−𝑥−𝑦)= ；
⑥(−0.25)11⋅412= ；
(2)计算下列各题：
①(−12)−2+(−9)0+201×199
②(𝑎+1)(𝑎−3)−2(𝑎+2)
③若3×9𝑎÷81𝑎+1=27，求a的值．
18. 计算
(1)4𝑥⋅(34𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2−𝑦3)
(2)(𝑥+1)2−(𝑥+2)(𝑥−2)
19. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
(1)求袋中红球的个数；
(2)从袋子中取走10个白球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
20. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=4𝑐𝑚，∠𝐴𝐶𝐵=90°，动点F在BC的垂直平分线DG上从D点出发，以1𝑐𝑚/𝑠的速度向左匀速移动，DG交BC于D，交AB于E，连接CE，设运动时间为𝑡(𝑠)．
(1)当𝑡=6𝑠时，求证：△𝐴𝐶𝐸≌△𝐸𝐹𝐴．
(2)填空：
①当𝑡=______s时，四边形ACDF为矩形；
②在(1)的条件下，当∠𝐵=______时，四边形ACEF是菱形．
21. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4.点D从C点出发沿射线CA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点E从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点E到达B点时D、E都停止运动．点M是DE的中点，直线𝑀𝑁⊥𝐷𝐸交直线BC于点N，点𝑀′与M点关于直线BC对称．点D、E的运动时间为𝑡(秒)．
(1)当𝑡=1时，𝐴𝐷=______，△𝐴𝐷𝐸的面积为______；
(2)设四边形BCDE的面积为S，当0<𝑡<3时，求S与t的函数关系式；
(3)当△𝑀𝑁𝑀′为等腰直角三角形时，求出t的值．
22. 已知：如图，点B、E、C、F顺次在同一直线上，𝐵𝐸=𝐶𝐹，𝐴𝐵//𝐷𝐸，∠𝐴=∠𝐷．
求证：𝐴𝐶=𝐷𝐹．
23. 如图为世界总人口数的变化图．根据图象回答：
(1)从1830年到2011年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
(2)哪段时间世界总人口数变化较快？
24. 用周长相等的正方形ABCD和长方形AEFG，按如图所示的方式叠放在一起(其中点E在AB上，点G在AD延长线上，EF和DC交于点𝐻)，正方形ABCD的边长为m，长方形AEFG长为x，宽为𝑦(𝑦<𝑚<𝑥)．
(1)写出x、y、m之间的等量关系；
(2)求证：𝐻𝐶=𝐻𝐹；
(3)若四边形DHFG为正方形，求x、𝑦(用含有m的代数式表示)；
(4)比较四边形BEHC与四边形DHFG面积的大小，并说明理由．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，
故选：A．
利用轴对称图形定义判断即可．
此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．
2.答案：D
解析：解：−0.0000036=−3.6×10−6，
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.答案：B
解析：解：A、3−1÷3=19，故此选项错误；
B、(−𝑎3)2=𝑎6，故此选项正确；
C、√𝑎2=|𝑎|，故此选项错误；
D、|3−𝜋|=𝜋−3，故此选项错误．
故选：B．
直接利用积的乘方运算法则、二次根式的性质、绝对值的性质分别计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、二次根式的性质、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.答案：B
解析：解：A、打开电视机，它正在播出动画片，是随机事件；
B、抛出的篮球会下落，是必然事件；
C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件； D、随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6，是随机事件；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.答案：B
解析：解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠1=130°，
∴∠2=180°−130°=50°．
故选：B．
根据平行线的性质求出∠2的度数即可．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
6.答案：B
解析：解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，
第一段，小丽从家出发到往回骑，与学校的距离在减小，
第二段，往回骑到遇到妈妈，与学校的距离在增大，
第三段，与妈妈聊了一会，与学校的距离不变，
第四段，接着骑车去学校，与学校的距离逐渐变小，直至为0，
纵观各选项，只有B选项的图象符合．
故选：B．
根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回骑，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈聊了一会，第四段，接着骑车去学校.分析图象，然后选择答案．
本题考查了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．
7.答案：D
解析：解：∵点P到AB，AC两边的距离相等，
∴点P在∠𝐴的角平分线上；
又∵𝑃𝐴=𝑃𝐵，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴𝑃为∠𝐵𝐴𝐶的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．
故选：D．
