理想变压器的电压电流关系

理想变压器电压与匝数关系的理论推导

刘燕

（扬州大学附属中学　江苏扬州　２２５００９）（收稿日期：２０１９－０３－０５）

摘要：变压器是一种改变交流电压的设备，不仅在生产生活中有广泛的应用，在高考的考纲中也对其原理和结论的掌握提出了较高的能力要求，实际教学中发现学生对本节的掌握存在较多漏洞，反思教学亦发现教材、教学中的一些误区．本文希望通过课堂教学的反思、教材的研读、教学内容的拓展等方面进一步完善“变压器”一节的课堂教学．关键词：变压器　原理　理论推导

１　引言

变压器是一种改变交流电压的设备，在实际的

生活、生产中均有广泛的应用．近年来，该考点也一

直以Ⅱ级要求出现在《江苏省普通高中学业水平测

试（选修科目）说明》［１］的考点４８，Ⅱ级要求的含义

是指较高要求：对所列知识要理解其确切含义及与

其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际

问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．实际教学中学生是否能够达到上述要求呢？以

２０１６—２０１７学年度扬州市高三物理第一学期期末

调研检测试题的第一题为例：某理想变压器（图１）

的原副线圈匝数比为１∶２，原线圈接在１．５Ｖ的干电

池上，则副线圈两端电压为（ ）

Ａ．３Ｖ Ｂ．１．５Ｖ Ｃ．０．７５Ｖ Ｄ．０

图１　题图这道题是单选题的第一题，可见出卷者对本题

的难度定位，而测试结果却出人意料：整个大市的得

分率仅为２８．３２％．同样的问题再次出现在２０１８年５月，笔者学校自主命题的高三物理阶段性测试（八）

单选题２，仅将原线圈的输入改为在匀强磁场中匀

速运动的导体棒，同样全年级的得分率仍较低，仅为３６．５４％．很明显，学生对于变压器的理解更多的还是局

限在结论：原副线圈两端的电压与匝数成正比，而对

其实际的工作原理却一知半解．笔者不禁反思，连续

两届学生存在这样的问题，说明我们新授课的教学

环节是需要调整与改进的．

２　回归课本试图寻找突破

比较人教版［２］与教科版［３］两版教材，笔者发现

两版教材虽引入方式不同，但均以“工作原理（互感

实验交流电路中电压与电流相位关系的

研究

1实验目的要求

通过研究交流电压信号在RC电路上电压和电流之间的相位差ϕ与信

号频率f的关系，来探寻tanϕ与f的函数关系，要求达到

(1)了解交流电路中电压与电流存在相位差；

(2)掌握用示波器测量两个正弦信号电压之间相位差的方法；

(3)掌握寻找物理量之间关系的过程与方法。

2实验原理

电容C与电阻R串联，当接入交流信号电压V时，电路中将有交流

电流I通过。由于电容C的存在，使得电流与电压信号不再同相位（但仍

同频率）。

由欧姆定律：

VR=I·R可知VR与电流I同相位，因此只要研究VR与V的相位关系即可。

图1.RC串联电路示意图。

1Exp物理实验（二）讲稿L.Q

图2.总电压与电阻电压合成的李萨如图。

将总电压V接入示波器Y输入端，电阻电压VR接入示波器X输入

端，当两者间的相位差不为0或π时，合成的李萨如图形为椭圆，根据椭圆

可测出两信号间的相位差。

设荧光屏上光点在X和Y方向上的振动方程为

X=DXsin(ωt)(1a)

Y=DYsin(ωt+ϕ)(1b)

其中DX,DY分别为两信号的光点位移振幅；当X=0时，ωt=kπ（k等

于整数），则

Y=DYsin(kπ+ϕ)=±DYsinϕ=±CY(2)

所以

sinϕ=CYDY=2CY2DY(3)|ϕ|=sin−1󰀂2CY2DY󰀁(4)

实验中利用上述方法观察，可以证实该交流电路中的电压和电流确实存

在相位差ϕ，并寻找相位差的正切tanϕ随频率f的变化规律。

3实验仪器

电阻；电容；XJ1631型数字函数信号发生器；ST16型示波器。

4实验内容

(1)会使用ST16型示波器，XJ1631型数字函数信号发生器。

2Exp物理实验（二）讲稿L.Q

(2)使用示波器观察证实RC电路上电压和电流之间存在相位差。

(3)在4∼12kHz范围内，研究电压和电流的相位关系，分别将V接入示波器Y输入端，VR接入X输入端，测得2CY和2DY，计算出ϕ，并

作出tanϕ与f的关系曲线。

【高中物理】高中物理知识点：变压器电压、电流、电功率与匝数的关系

变压器电压,电流,电功率与匝数的关系:

1、理想变压器中的几个关系

①电压关系

在同一铁芯上只有一组副线圈时：

；有几组副线圈时：

②功率关系

对于理想变压器不考虑能量损失，总有P

入

=P

出

③电流关系

由功率关系，当只有一组副线圈时，I

1

U

1

=I

2

U

2

，得

；当有多组副线圈时：I 1

U

1

=

I2

U

2

+I

3

U

3

+……，得I

1

n

1

=I

2

n

2

+I

3

n

3

+……

2、变压器的题型分析 ①在同一铁芯上磁通量的变化率处处相同；

②电阻和原线圈串联时，电阻与原线圈上的电压分配遵循串联电路的分压原理；

③理想变压器的输入功率等于输出功率。

3、解决变压器问题的常用方法

①思路1：电压思路。变压器原、副线圈的电压之比为U

1

/U

2

=n

1

/n

2

；当变压器有多个副绕组时U

1

/n

1

=U

2

/n

2

=U

3

/n

3

=…… ②思路2：功率思路。理想变压器的输入、输出功率为P

入

=P

出

，即P

1

=P

2

；当变压器有多个副绕组时P

理想变压器

理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。

1．理想变压器的三个理想化条件

条件1 ：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。

条件2 ：全耦合，即耦合系数

条件3 ：参数无限大，即自感系数和互感系数 但满足：

上式中 N 1 和 N 2 分别为变压器原、副边线圈匝数， n 为匝数比。以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。

2. 理想变压器的主要性能

满足上述三个理想条件的理想变压器与有互感的线圈有着质的区别。具有以下特殊性能。

（1）变压关系

图 4.15 为满足三个理想条件的耦合线圈。由于 ，所以

因此

图4.15 耦合线圈 图 4.16理想变压器模型1

根据上式得理想变压器模型如图4.16所示。

注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假设无关，但与电压极性的设置有关，若 u1、u2 的参考方向的“+”极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如图

4.17 所示，此时 u1 与 u2 之比为：

（2）变流关系

根据互感线圈的电压、电流关系（电流参考方向设为从同名端同时流入或同时流出）：

则

图 4.17理想变压器模型2 图 4.18理想变压器的变流关系

代入理想化条件： ，

得理想变压器的电流关系为：

注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电压参考方向的假设无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图4.18所示，此时i1与i2之比为：

（3）变阻抗关系