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2015-2016学年人教A版高中数学必修一教案2.1.2(3)《指数函数》

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2.1.2（3）指数函数（教学设计）

内容：复合函数的单调性

教学目标

1. 理解指数函数的单调性的应用

2.理解掌握复合函数的单调性。

教学重点与难点：

重点：复合函数的单调性。

难点：函数值域的求解。

教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

问1：对于指数函数xay，你认为需要注意哪些方面？

答：（1）底数a的取值有范围限制：0a且1a；

（2）有些函数貌似指数函数，实际上却不是．例如kayx（0a且1a，0k），xkay（0a且1a，1k）．

有些函数看起来不像是指数函数，实际上却是．例如xay（0a且1a）．

形如xkay（0a且1a，0k）的函数是一种指数型函数，上节课我们遇到的xpNy)1(（Nx）模型，就是此类型．

（3）指数函数xay从大的来说按照底数分为两类：10a和1a．不要混淆这两类函数的性质．

（4）函数xay的图象与xay（0a且1a）的图象关于y轴对称，这是因为点),(yx与点),(yx关于y轴对称．根据这种对称性就可以通过函数xay的图象得到xay的图象．

（5）利用指数函数的概念和性质比较大小，解决的方法主要是：抓底看增减进行比较．对于一般的字母底数要运用分类讨论的思想解决问题．

二、师生互动，新课讲解：

例1（课本P57例8）截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

变式训练1：（课本P59习题2.1 A组NO：6）一种产品的产量原来是a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出产量y随年数x变化的函数解析式。

例2求函数xxy2221的单调区间，并证明

解：设21xx

则)2)((222212121212211212122221212121xxxxxxxxxxxxyy

∵21xx ∴012xx

当1,,21xx时，0221xx 这时0)2)((1212xxxx

即 112yy ∴12yy，函数单调递增

当,1,21xx时，0221xx 这时0)2)((1212xxxx

即 112yy ∴12yy，函数单调递减

∴函数y在1,上单调递增，在,1上单调递减。

解法二、（用复合函数的单调性）：

设：xxu22 则：uy21

对任意的211xx，有21uu，又∵uy21是减函数

∴21yy ∴xxy2221在),1[是减函数

对任意的121xx，有21uu，又∵uy21是减函数

∴21yy ∴xxy2221在),1[是增函数

归纳：复合函数的单调性：（同增异减）

u=g(x) y=f(u) Y=f(g(x))

增函数 增函数 增函数

增函数 减函数 减函数

减函数 增函数 减函数

减函数

减函数 增函数

变式训练2：根据复合函数的单调性，求下列函数的单调区间

（1）222xxy；（2）31()5xy；（3）221()2xxy

例3：求下列函数的值域：

（1）221()2xxy；（2）222xxy

变式训练3：求函数31)21(xy的定义域与值域。

解：要使函数有意义，必须 03x 即 3x

∵031x ∴1)21()21(031xy

又∵0y ∴值域为 ),1()1,0(

三、课堂小结，巩固反思：

1、函数模型的建立。

2、复合函数的单调性

u=g(x) y=f(u)

Y=f(g(x))

增函数 增函数 增函数

增函数 减函数 减函数

减函数 增函数 减函数

减函数 减函数 增函数

四、布置作业：

A组：

1． 函数y＝221()2xx的值域是 ( )

A．R B．(0，＋∞) C．(2，＋∞) D.12，＋∞

答案 D解析 ∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，∴12－x2＋2x≥12，故选D.

2、(tb0113813)求函数y=(31)1822xx的单调区间。

解：减区间：(,2]，增区间：∪∪时，u是减函数，

当x∈上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数．

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新人教A版必修1高中数学2.1.2-3指数函数及其性质导学案

新人教A版必修1高中数学2.1.2-3指数函数及其性质导学案

1 高中数学 2.1.2-3指数函数及其性质导学案 新人教A版必修1

学习目标：深入学习指数函数的性质

学习重点：能解决与指数函数有关的综合应用问题

学习过程：

一、 关于定义域：求下列函数的定义域

1、1621xy

2、191xy

3、xy416

二、 关于值域：

1、求下列函数的值域

（1）3121xy

2 （2）xy32

（3）212225.0xxy

（4）231xy，0,2x

（5）121xy

2、函数)1,0(aaayx在2,1上的最大值比最小值大2a，则a的值为______

3 三、 关于单调性：

1、 求下列函数的单调区间

（1）12.01xy

(2)322xxay ）（1,0aa

2、 已知xxaaaa122)2()2(，则x的取值范围是_____________

四、 关于奇偶性

1、判断函数xxf2121)(的奇偶性

4

2、已知函数xxeaaexf)( )0(a是R上的偶函数，求a的值

一、选择题

1、 若指数函数yax()1在()，上是减函数，那么（ ）

A、 01a B、 10a

C、 a1 D、 a1

2、已知310x，则这样的（ ）

A、 存在且只有一个 B、 存在且不只一个

C、 存在且x2 D、 根本不存在

3、函数fxx()23在区间()，0上的单调性是（ ）

A、 增函数 B、 减函数

C、 常数 D、 有时是增函数有时是减函数

5 4、下列函数图象中，函数yaaax()01且，与函数yax()1的图象只能是（ ）

电子教案：人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数教案

电子教案：人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数教案

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4.2.1 指数函数及其图像与性质

【教学目标】

1.知识与技能目标：

使学生理解指数函数的定义、图象及性质，培养学生正确使用几何画板工具。

2.过程与方法目标：

在实验活动过程中引领学生主动探索指数函数性质，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思

维活动，培养学生的思维能力，体会学习数学规律的方法。

3.情感态度与价值观：

让学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会辨证的思维及数学图形的和谐美。

【教学重、难点】

教学重点：理解指数函数的定义、图象及性质。

教学难点：指数函数性质的归纳与运用。

【教学方法】

我校汽修专业的学生数学基础比较薄弱，学生对数学普遍不感兴趣。本节课概念性比较强，而且突出数学图形的运用，这恰是学生学习的弱项，但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心，动手能力、观察能力比较强。因此本节课主要采用数学实验教学活动的方法，通过结合计算机软件工具，让学生在实验活动过程中来去体验、感悟知识，让学习成为一种愉悦的主动认知过程，切实做到将数学课堂还给学生。

【教学过程】

1.流程

（1）教学流程：

（2）学生认知流程：

2.教学过程设计 初步感知 形成概念 深入体验 强化新知 知识拓展 创设情境

激发兴趣 引出新知

形成概念 深入探究

引导发现 巩固提高

灵活运用 归纳总结

新知梳理 分层作业共同提高 2 环节 教学内容 师生互动 设计意图

一、创设情境

激发兴趣 动一动、想一想：

①一张纸对折几次，与课本的厚度相接近？

②若条件允许，你们知道一张纸对折20次有多高吗？

问题1. 观察折纸过程中，求对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式。

问题2.庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。求木棒长度y与经历天数x的关系式。

学生：动手并思考。

教师提示：

1.课本150页, 75层纸。

2.一张纸大约厚0.1毫米，

学生：能得出x与y 的关系式为：xy2

人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案

人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案

指数函数及其性质教案

一、教学目的

1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。

2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。

3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。

4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

二、教学重点、难点

教学重点：指数函数的定义、图象、性质.

教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。

三、教具、学具准备：

多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。

四、教学方法

遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五、学法指导

1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

高中数学——《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿

高中数学——《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿

1 《指数函数及其性质》（第一课时）

各位评委、老师，大家好！

我是来自河南省实验中学的崔爽，今天我说课的题目是《指数函数及其性质》，我将从以下六个方面来实现我的教学设想.

一、教学内容分析

本节课是（人教A版必修1）第二章第一节的第二课（§2.1.2），根据我所教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为“指数函数的概念及其性质”和“指数函数及其性质的应用”这两课时，今天我所说的课是第一课时.指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程.

二、学生实际情况分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全面、系统的研究，因此在初期会给学生带来一定的学习困难，但指数函数的总体难度不大，随着数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.

三、设计思想

1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作，让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用.

2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯 ，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.

四、学习目标

“目标导引教学”是数学学科的教学模式之一，一节好课，首先要解决的是要把学生带到哪里去的问题，所以我对课标中的要求做了详细的分解。

课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.

2 首先，我从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：

依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：