2015-2016学年人教A版高中数学必修一教案2.1.2(1)《指数函数》

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3.1.2 指数函数（1）

教学目标：

1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；

2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．

教学重点：

指数函数的定义、图象和性质．

教学难点：

指数函数性质的归纳．

教学过程：

一、创设情境

课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．

二、学生活动

（1）阅读课本64页内容；

（2）动手画函数的图象．

三、数学建构

1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．

练习：

（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？

（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？

思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分

(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？

2．指数函数的图象和性质． .

（1）在同一坐标系画出112,,10,210xxxxyyyy的图象，观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质．

1a 01a

图象

定义域

值域

性质

（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10x，110xy，52xy，25xy等函数的图象，进一步验证函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝ax与y＝ax (a＞0，且a≠1)之间的关系．

四、数学应用

（一）例题：

1．比较下列各组数的大小：

（1）2.53.21.5,1.5 （2）1.21.50.5,0.5 （3）0.31.21.5,0.8

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4.2.1 指数函数及其图像与性质

【教学目标】

1.知识与技能目标：

使学生理解指数函数的定义、图象及性质，培养学生正确使用几何画板工具。

2.过程与方法目标：

在实验活动过程中引领学生主动探索指数函数性质，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思

维活动，培养学生的思维能力，体会学习数学规律的方法。

3.情感态度与价值观：

让学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会辨证的思维及数学图形的和谐美。

【教学重、难点】

教学重点：理解指数函数的定义、图象及性质。

教学难点：指数函数性质的归纳与运用。

【教学方法】

我校汽修专业的学生数学基础比较薄弱，学生对数学普遍不感兴趣。本节课概念性比较强，而且突出数学图形的运用，这恰是学生学习的弱项，但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心，动手能力、观察能力比较强。因此本节课主要采用数学实验教学活动的方法，通过结合计算机软件工具，让学生在实验活动过程中来去体验、感悟知识，让学习成为一种愉悦的主动认知过程，切实做到将数学课堂还给学生。

【教学过程】

1.流程

（1）教学流程：

（2）学生认知流程：

2.教学过程设计 初步感知 形成概念 深入体验 强化新知 知识拓展 创设情境

激发兴趣 引出新知

形成概念 深入探究

引导发现 巩固提高

灵活运用 归纳总结

新知梳理 分层作业共同提高 2 环节 教学内容 师生互动 设计意图

一、创设情境

激发兴趣 动一动、想一想：

①一张纸对折几次，与课本的厚度相接近？

②若条件允许，你们知道一张纸对折20次有多高吗？

问题1. 观察折纸过程中，求对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式。

问题2.庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。求木棒长度y与经历天数x的关系式。

学生：动手并思考。

教师提示：

1.课本150页, 75层纸。

2.一张纸大约厚0.1毫米，

学生：能得出x与y 的关系式为：xy2

指数函数及其性质教案

一、教学目的

1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。

2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。

3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。

4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

二、教学重点、难点

教学重点：指数函数的定义、图象、性质.

教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。

三、教具、学具准备：

多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。

四、教学方法

遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五、学法指导

1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

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《函数y=Asin（ωx+φ）》第二课时

“函数y=Asin（ωx+φ）”是《三角函数》这一章的核心内容之一，三角函数sin()yAx是解决实际问题的重要模型．本节课借助信息技术继续探索由sinyx图象得到sin()yAx图象的各种方法过程，使学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想以及数形结合思想．

1．通过引导学生探索并掌握由sinyx图象得到sin()yAx图象的各种方法，使学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，以及数形结合思想．

2．通过本节课的（1）、（2）研究与学习，培养学生的数学建模等能力．

重点是引导学生探索并掌握由sinyx图象得到sin()yAx图象的各种方法，使学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想．

1．教学问题：

如何让学生从新认识几何变换中的伸缩变换、平移变换．探索并掌握由sinyx图象得到sin()yAx图象的各种方法，而通过引导学生借助信息技术手段实现动态几何变换是解决这一教学问题的有效途径．

2．教学支持条件：

上节课已经简单研究函数sin()yAx的图象，并使学生理解了、、A对sin()yAx图象的影响，使得继续探索与发现由sinyx图象得到sin()yAx图象的各种方法提供了必要与重要的条件． 借助图形计算器动手操作探究其几何变换，从而使学生在一节课内探索出所有方法，以及理解几何变换和物理量变化之间的关系成为可能，因此为学生准备人手一台TI-Nspire CAS，老师使用超级画板．

【问题1】怎样由函数sinyx变换得到函数π3sin23yx（）的图象？你能否用多种方法进行变换？并说明出由函数sinyx图象变换得到函数sin()(0,0)yAxA图象的变化规律．

【设计意图】在上一节课的学习基础上，让学生自主理性地研究此问题，让学生自主获取问题的答案，可借助于信息技术工具进行探索与发现．并在此基础上作如下归纳：