数学建模教案

课题 二元一次方程

随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。通过数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，拉近数学与生活、生产的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识；既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”。这正是新课程改革和数学教育的目的。

一、教学目标 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中渗透类比的思想方法并渗透数模教学.

二、教学重点、难点 重点二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式其实质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段 通过与一元一次方程的比较加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程1、方程（组）模型

方程（组）是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。

1.情景导入 新闻链接桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程80a+150b=902 880. 2.新课教学 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同 得出二元一次方程的概念含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做 1根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg  ②在高速公路上一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米如果设轿车的速度是a千米/小时卡车的速度是b千米/小时可得方程 . 2合作学习， 活动背景：爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试

数学建模教案设计

一、教学内容

本节课选自《数学建模》教材第四章第一节，详细内容为多变量线性规划及其应用。主要包括多变量线性规划模型的建立、求解方法以及实际应用案例。

二、教学目标

1. 理解多变量线性规划的概念，掌握其数学表达形式。

2. 学会使用单纯形法求解多变量线性规划问题。

3. 能够将实际问题抽象为多变量线性规划模型，并运用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点

教学难点：多变量线性规划模型的建立与求解。

教学重点：单纯形法的应用以及实际问题的建模。

四、教具与学具准备

1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：数学建模教材、练习本、计算器。

五、教学过程

1. 实践情景引入（5分钟）

利用多媒体展示一个实际生产问题，引导学生思考如何优化生产方案。

2. 知识讲解（15分钟）

讲解多变量线性规划的基本概念、数学表达形式及求解方法。

3. 例题讲解（20分钟） 通过一个具体例题，演示如何将实际问题抽象为多变量线性规划模型，并运用单纯形法求解。

4. 随堂练习（15分钟）

学生独立完成一道类似例题的练习，教师巡回指导。

6. 课堂小结（5分钟）

回顾本节课所学内容，强调重点、难点。

六、板书设计

1. 多变量线性规划概念及数学表达形式

2. 单纯形法求解步骤

3. 实际问题建模过程

4. 例题解答过程

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）求解下列多变量线性规划问题：

max z = 2x1 + 3x2

s.t. x1 + 2x2 ≤ 4

x1 + x2 ≤ 3

x1, x2 ≥ 0

某工厂生产两种产品，产品A和产品B。生产一个A产品需要2小时工时和3小时机器时，生产一个B产品需要1小时工时和2小时机器时。工厂每天有8小时工时和12小时机器时可用，问如何安排生产计划，才能使每天生产的A产品和B产品总价值最大？

一、教学目标

1. 知识与技能：了解数学建模的基本概念、步骤和方法，掌握建模的基本技巧，能够运用数学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实际问题引入，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学建模的兴趣，培养学生的团队协作精神和实践能力。

二、教学重难点

1. 教学重点：数学建模的基本概念、步骤和方法，建模的基本技巧。

2. 教学难点：如何将实际问题转化为数学模型，如何运用数学知识解决实际问题。

三、教学过程

（一）导入新课

1. 教师简要介绍数学建模的概念和重要性，激发学生的学习兴趣。

2. 通过生活中的实例，引导学生发现数学建模的应用，如天气预报、工程设计等。

（二）讲解数学建模的基本概念和步骤

1. 介绍数学建模的定义、目的和意义。

2. 讲解数学建模的步骤：问题提出、模型建立、模型求解、结果分析、模型验证。

（三）案例分析

1. 选取一个实际问题，引导学生分析问题，提出数学模型。

2. 讲解如何将实际问题转化为数学模型，包括变量选取、方程建立等。

3. 讲解如何运用数学知识求解模型，如微分方程、线性规划等。

（四）小组讨论与合作

1. 将学生分成小组，每组选择一个实际问题进行建模。

2. 小组成员共同讨论，提出数学模型，并尝试求解。 3. 教师巡回指导，解答学生提出的问题。

（五）成果展示与评价

1. 各小组展示建模成果，包括模型建立、求解过程、结果分析等。

2. 教师对学生的建模成果进行评价，指出优点和不足。

3. 学生互相评价，提出改进意见。

（六）总结与反思

1. 教师总结本节课的重点内容，强调数学建模的重要性。

2. 学生反思自己在建模过程中的收获和不足，提出改进措施。

四、教学评价

1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、讨论积极性等。

2. 小组合作：评价学生在小组讨论中的表现，如分工合作、沟通能力等。

《数学建模》课程教案

一、教学内容

本节课选自《数学建模》教材第四章第二节，详细内容为多变量线性回归模型的构建与应用。通过本节课的学习，使学生了解多变量线性回归模型的基本原理，掌握模型的建立、求解及分析步骤。

二、教学目标

1. 知识与技能：掌握多变量线性回归模型的建立与求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数据分析、逻辑思维和团队协作能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极进取的精神。

三、教学难点与重点

重点：多变量线性回归模型的建立与求解。

难点：模型的适用条件及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

多媒体设备、黑板、粉笔、计算器、教材、《数学建模》学习指导书。

五、教学过程

1. 导入（5分钟）

利用多媒体展示实际案例，如房地产价格影响因素分析，引导学生思考如何运用数学知识解决此类问题。

2. 知识讲解（15分钟） （1）回顾一元线性回归模型，引导学生思考多变量线性回归模型的建立方法。

（2）介绍多变量线性回归模型的基本原理及其适用条件。

（3）讲解模型的建立、求解及分析步骤。

3. 例题讲解（20分钟）

（1）给出一个实际案例，如多因素影响下的学绩分析。

（2）引导学生根据所学知识建立多变量线性回归模型，并求解。

（3）分析模型的拟合程度，讨论各因素对成绩的影响。

4. 随堂练习（10分钟）

（1）发放练习题，要求学生独立完成。

（2）教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 小组讨论（10分钟）

（1）多变量线性回归模型在实际问题中的应用。

（2）如何判断模型的适用性。

（3）如何改进模型的拟合效果。

六、板书设计

1. 多变量线性回归模型基本原理

2. 建立与求解步骤

3. 模型适用条件

4. 实际案例：学绩分析