2020-2021高一数学上期末模拟试题(及答案)(7)

2020-2021高一数学上期末模拟试题(及答案)(7)

一、选择题

1．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ( )

A．一定大于0 B．一定小于0

C．等于0 D．正负都有可能

2．已知函数1()ln(1)fxxx；则()yfx的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，2abb，已知函数1222,2fxxxxx，则满足13fmfm的实数的取值范围是（ ）

A．1,2 B．1,22 C．12,23 D．21,3

4．已知函数2log14xfxx 00xx，则3yffx的零点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

5．函数lnxyx的图象大致是（

）

A． B． C． D．

6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是

（参考数据：lg3≈0.48）

A．1033 B．1053

C．1073 D．1093

7．已知函数0.5logfxx，则函数22fxx的单调减区间为( )

A．,1 B．1, C．0,1 D．1,2

8．已知函数f(x)＝12log,1,24,1,xxxx则1(())2ff)等于( )

A．4 B．－2

C．2 D．1

9．偶函数fx满足2fxfx，且当1,0x时，cos12xfx，若函数log,0,1agxfxxaa有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．3,5 B．2,4 C．11,42 D．11,53

10．函数212ln12fxxx的图象大致是( )

A． B．

C． D．

11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（ ）

A．（－∞，2） B．（2，+∞） C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）

12．已知定义在R上的函数fx在,2上是减函数，若2gxfx是奇函数，且20g，则不等式0xfx的解集是（ ）

A．,22, B．4,20,

C．,42, D．,40,

二、填空题

13．已知函数22,03,0xxfxxx，则关于x的方程200,3fafxax的所有实数根的和为_______.

14．通过研究函数4221021fxxxx在xR内的零点个数，进一步研究得函数221021ngxxxx（3n，nN且n为奇数）在xR内零点有__________个

15．已知关于x的方程224log3logxxa的解在区间3,8内，则a的取值范围是__________.

16．已知偶函数fx的图象过点2,0P，且在区间0,上单调递减，则不等式0xfx的解集为______．

17．若集合{||1|2}Axx，2|04xBxx，则ABI______.

18．函数2sin21xyxx的最大值和最小值之和为______

19．已知二次函数fx，对任意的xR，恒有244fxfxx成立，且00f.设函数gxfxmmR.若函数gx的零点都是函数hxffxm的零点，则hx的最大零点为________.

20．定义在R上的奇函数fx，满足0x时，1fxxx，则当0x时，fx______．

三、解答题

21．已知函数()log(12)afxx，()log(2)agxx，其中0a且1a，设()()()hxfxgx.

(1)求函数()hx的定义域;

(2)若312f，求使()0hx成立的x的集合.

22．已知函数22()21xxafx是奇函数. (1)求a的值;

(2)求解不等式()4fx;

(3)当(1,3]x时，2(1)0ftxfx恒成立，求实数t的取值范围.

23．对于函数2110fxaxbxba，总存在实数0x，使00fxmx成立，则称0x为()fx关于参数m的不动点．

（1）当1a，3b时，求fx关于参数1的不动点；

（2）若对任意实数b，函数fx恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；

（3）当1a，5b时，函数fx在0,4x上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围．

24．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，为二次函数且顶点为(1,1)，(2)0f.

（1）求函数()fx在R上的解析式；

（2）若函数()fx在区间[1,2]a上单调递增，求实数a的取值范围.

25．已知全集U=R，集合12Axxx或 ，213UBxxpxp或ð．

（1）若12p，求AB；

（2）若ABB，求实数p的取值范围．

26．已知函数20fxaxbxca，满足02f，121fxfxx.

（1）求函数fx的解析式；

（2）求函数fx的单调区间；

（3）当1,2x时，求函数的最大值和最小值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以21121()()()()()0fxfxfxfxfx

同理得2313()()0,()()0,fxfxfxfx

即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

2．B

解析：B

【解析】

试题分析：设()ln(1)gxxx，则()1xgxx，∴()gx在1,0上为增函数,在0,上为减函数，∴()00gxg，1()0()fxgx，得0x或10x均有()0fx排除选项A，C，又1()ln(1)fxxx中,10ln(1)0xxx，得1x且0x，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.

考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.

3．C

解析：C

【解析】

当21x时，1224fxxx；

当12x时，23224fxxxx；

所以34,214,12xxfxxx，

易知，4fxx在2,1单调递增，34fxx在1,2单调递增，

且21x时，max3fx，12x时，min3fx，

则fx在22,上单调递增，

所以13fmfm得：21223213mmmm，解得1223m，故选C．

点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到34,214,12xxfxxx，通过单调性分析，得到fx在22,上单调递增，解不等式13fmfm，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213mmmm，解得答案．

4．C

解析：C 【解析】

【分析】

由题意，函数3yffx的零点个数，即方程3ffx的实数根个数，设tfx，则3ft，作出fx的图象，结合图象可知，方程3ft有三个实根，进而可得答案.

【详解】

由题意，函数3yffx的零点个数，即方程3ffx的实数根个数，

设tfx，则3ft，作出fx的图象，

如图所示，结合图象可知，方程3ft有三个实根11t，214t，34t，

则1fx 有一个解，14fx有一个解，4fx有三个解，

故方程3ffx有5个解.

【点睛】

本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程3ft的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.

5．C

解析：C

【解析】

分析：讨论函数lnxyx性质，即可得到正确答案.

详解：函数lnxyx的定义域为{|0}xx ，lnlnxxfxfxxxxQ（）（）

，

∴排除B，

当0x时，2lnln1-ln,,xxxyyxxx 函数在0,e上单调递增，在,e上单调递减，

故排除A,D，

故选C． 点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．

6．D

解析：D

【解析】

试题分析：设36180310MxN

，两边取对数，36136180803lglglg3lg10361lg38093.2810x，所以93.2810x，即MN最接近9310，故选D.

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含logloglogaaaMNMN，logloglogaaaMMNN，loglognaaMnM.

7．C

解析：C

【解析】

函数0.5logfxx为减函数，且0x,

令2t2xx，有t0，解得02x.

又2t2xx为开口向下的抛物线，对称轴为1x，所以2t2xx在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，

根据复合函数“同增异减”的原则函数22fxx的单调减区间为0,1.

故选C.

点睛：形如yfgx的函数为ygx, yfx的复合函数， ygx为内层函数, yfx为外层函数.

当内层函数ygx单增，外层函数yfx单增时，函数yfgx也单增；

当内层函数ygx单增，外层函数yfx单减时，函数yfgx也单减；

当内层函数ygx单减，外层函数yfx单增时，函数yfgx也单减；

当内层函数ygx单减，外层函数yfx单减时，函数yfgx也单增.