2018年春季新版苏科版七年级数学下学期8.3、同底数幂的除法学案2

苏科版数学七年级下册8.3.2《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册8.3.2同底数幂的除法》这一节内容，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行教学的。

本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法运算方法，理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。

通过这一节的学习，使学生能够进一步理解和掌握幂的运算性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的幂的运算基础，对于同底数幂的乘法运算已经有所了解。

但是，学生可能对于同底数幂的除法运算还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

在学生的学习过程中，可能存在对指数变化规律不清晰，运算方法不熟练等问题，需要在教学过程中进行针对性的引导和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。

2.让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。

3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。

2.教学难点：让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律，以及如何运用这个规律进行运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，使学生理解和掌握同底数幂的除法运算方法。

同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

3.准备教室环境和教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出同底数幂的除法运算，激发学生的学习兴趣。

例如，小明有一块面积为9平方米的正方形草地，他想将这块草地分成面积相等的四块，每块的面积是多少？引导学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的除法运算。

2.呈现（10分钟）通过课件和教学素材，呈现同底数幂的除法运算方法和规律。

同底数幂的除法 教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据 教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步 运算的依据。

教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

教学过程：1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？2、计算下列各式：(1)8322÷=__________,25=___________. (2)52(3)(3)-÷-=_________. (-3)3=__________, (3)533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________,234⎛⎫= ⎪⎝⎭_________. 思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

2、 猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。

当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，m n a a ÷ = = =归纳：同底数幂相除，例1、计算：（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab)2（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-例2、计算：（1）5536()y y y y y •÷•+ （2）()m mx x x 232÷⋅ （3）()()482a a a -÷-÷ （4）76228643(813)•÷-÷⨯=+n m a =-n m a=mn a =n n b a（1）已知4,32==ba x x ，求b a x -.（2）已知3,5==n m x x，求n m x 32-.（3）已知3m =6，27n =2，求3n m 32-和9n m -2【练一练】1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷- （3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）n n a a 210÷3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷ （3）)()(224y x xy -÷-（4）25)()m n n m -÷-（ (5)23927÷ (6))()()(46x x x -÷-÷-4、若4m 8m-1÷2m= 512，则求m 的值。

课 题： 8.3同底数幂的除法（2） 姓名【学习目标】1．了解10=a 、n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）的规定； 2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神．【学习重点】感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．【问题导学】之前学习了当a ≠0，m 、n 为正整数，m ＞n 时，n m n m aa a -=÷，那么若m ＝n ，m ＜n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？【问题探究】问题一．提问：若m ＝n ，a ≠0，m 、n 为正整数，n m a a ÷如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？问题二．（1）思考：一张纸对折1次是2层，对折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？（2）观察数轴上表示42、32、22、12的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？（3）由上面两个活动，你有什么发现？（4）得到规定：10=a （a ≠0）即任何不等于0的数的0次幂等于1．问题三．（1）提问：若m ＜n ，a ≠0，m 、n 为正整数，n m a a ÷还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？（2）例如：4322÷等于几？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．（3）得到规定：n n aa 1=-（a ≠0, n 为正 整数），即任何不等于0的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数． 问题四．计算：（1）05a a ÷（a ≠0）；（2）25-÷a a （a ≠0）.由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现．引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：n m n m a a a -=÷（a ≠0， m 、n 为整数）【问题评价】1.用小数或分数表示下列各数：（1）24-；（2）33-－；（3）51014.3-⨯2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）()111=--；（2）3412-=－；（3）10001.01=-； （4）a a a n n =÷22（a ≠0, n 为正整数）3．练习：（1）0)3(-x 成立的条件是 ；（2）当x 时，()05+x 有意义； （3）若()313-+x 有意义，则x （4）812=x ，则x ＝ ； （5）1011=-x ，则x ＝ ； （6）1000.010=x ，则x ＝ .。

教学准备1. 教学目标【教学目标】知识与技能：会利用同底数幂除法的运算性质进行计算与应用。

过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，体验由“特殊到一般”的学习方法。

应用与能力：在学习过程中领悟“转化、整体”的数学思想。

2. 教学重点/难点【教学重点】：利用同底数幂除法的运算性质计算与应用。

【教学难点】：探索同底数幂除法运算性质的过程。

3. 教学用具4. 标签教学过程【教学过程】一、情境导航火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1的质量约为1016千克。

2005年4月，已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克。

（展示根据课本图11-6制成的课件图片）问题：木卫4的质量是火卫1的质量的多少倍？教师：火卫1的质量重吗？怎么理解？木卫4的质量呢？你能列出算式吗？属于什么运算？怎么算？（引出本节课题）学生活动：思考、集体口答。

教师：课件展示本节目标。

二、自主学习展示预习案：1、同底数幂乘法运算性质与公式:幂的乘方运算性质与公式:积的乘方运算性质与公式:2、用你熟悉的方法计算：（一）、四人一小组讨论交流预习案，推选代表发言。

环节1：积极主动，各小组自查自纠课前预习情况。

环节2：提出质疑，形成自己的观点。

环节3：两生板演（1）（2）（二）课件展示1题：同底数幂乘法运算性质与公式；幂的乘方运算性质与公式；积的乘方运算性质与公式。

学生质疑：比如：（1）同底数幂乘法、幂的乘方，积的乘方分别转化成什么运算？（2）m,n为什么是正整数？等等。

教师：(1)适当提示。

强调转化思想，以及幂的意义。

（三）课件展示２题：与学生的解题过程核对。

教师：每一步的运算依据是什么？你还有方法吗？学生活动：思考、举手口答。

教师总结：方法一幂的意义；方法二除法是乘法的逆运算。

你还能举出类似的吗？例子中的两个幂有什么共同之处？最后让学生用字母式子表达出一般规律。

强调由特殊到一般的学习方法。

三、探究新知教师：由特殊到一般得到同底数幂除法运算性质: 你能通过推理得到吗？学生：两生板演推导过程。