【压轴题】八年级数学下期中模拟试题附答案

【压轴题】八年级数学下期中模拟试题附答案

一、选择题

1．下列运算正确的是（ ）

A．347 B．1232 C．2(-2)2 D．142136

2．下列运算中，正确的是（ ）

A．235； B．2(32)32；

C．2aa； D．2()abab．

3．下列函数中，是一次函数的是（ ）

A．11yx B．y=﹣2x

C．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）

4．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )

A．2.7 米 B．2.5 米 C．2.1 米 D．1.5 米

5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是

A．21a，22b，23c B．a：b：c=3：4：5

C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

7．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）

A．83 B．8 C．43 D．6

8．如图，在RtABC中，90ACB，CD，CE分别是斜边上的高和中线，30B，4CE，则CD的长为( )

A．25 B．4 C．23 D．5

9．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（ ）

A．105° B．115° C．130° D．155°

10．在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为 ( )

A．4 B． C． D．5

11．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为

（ ）

A．82﹢x2 = (x﹣3)2 B．82﹢(x+3)2= x2

C．82﹢(x﹣3)2= x2 D．x2﹢(x﹣3)2= 82

12．下列各式中一定是二次根式的是( )

A．23 B．2(0.3) C．2 D．x

二、填空题

13．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.

14．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为_____．

15．一组数据4、5、a、6、8的平均数5x，则方差2s________.

16．已知211aaaa，则a的取值范围是________

17．如图，菱形ABCD的周长为20，点A的坐标是(4，0)，则点B的坐标为_______．

18．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB边上的中线CD=______．

19．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．

20．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离sm和放学后的时间之间tmin的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/mmin；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100/mmin.其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)

三、解答题

21．DE、分别是三角形ABC的边ABAC、的中点，O是ABCV所在平面上的动点，连接OBOC、，点GF、分别是OBOC、的中点，顺次连接点.DGFE、、、

（1）如图，当点O在ABCV的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的关系？若四边形DGFE是矩形，则OA与BC应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)

22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝182km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？

23．观察下列各式及验证过程：

11122323，验证211121223232323，

1111323438，验证2111131323423423438，

11114345415，验证21111414345345345415，

（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想111456的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，不需要证明．

24．由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：

（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？

（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？ （3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？

25．如图，菱形ABCD的边长为2，60DAB，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．

【详解】

A、原式＝32，所以A选项错误；

B、原式＝23，所以B选项错误；

C、原式＝2，所以C选项错误；

D、原式＝14621366，所以D选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

2．D

解析：D

【解析】

A. 23与不是同类二次根式，不能合并，故错误； B. 23223，故错误；C. 2aa，故错误； D. 2abab，正确；故选D.

3．B

解析：B

【解析】

A、y=1x +1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，

故选B．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．

【详解】

梯脚与墙脚距离：223.52.82.1（米）．

故选C．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：A、根据勾股定理的逆定理，可知222abc，故能判定是直角三角形；

B、设a=3x，b=4x，c=5x，可知222abc，故能判定是直角三角形；

C、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；

D、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.

故选D

考点：直角三角形的判定

6．C 解析：C

【解析】

【分析】

矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．

【详解】

A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；

B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；

C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确

D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，

故选C．

【点睛】

本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．

【详解】

解：如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，

∴BO⊥EF，

∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，

∴∠BAC=∠ABO，

又∵∠BEF=2∠BAC，

即2∠BAC+∠BAC=90°，

解得∠BAC=30°，

∴∠FCA=30°，

∴∠FBC=30°，

∵FC=2，