富兰克林的遗嘱

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富兰克林的遗嘱

美国著名的科学家,避雷针的发明人,本杰明·富兰克林(Franklin·B,1706~1790)。一生为科学和民主革命而工作,他死后留下的财产只有一千英镑。令人惊讶的是,他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱!这份有趣的遗嘱是这样写的:

“……一千英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英镑,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这款子过了100年增加到131000英镑。我希望,那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物,剩下的31000英镑拿去继续生息100年。在第二个100年末了,这笔款增加到4061000英镑,其中1061000英镑还是由波士顿的居民来支配,而其余的3000000英镑让马萨诸州的公众来管理。过此之后,我可不敢多作主张了!”

富兰克林,留下区区的1000英镑,竟立了百万富翁般的遗嘱,莫非昏了头脑!让我们按照富兰克林非凡的设想实际计算一下。请看下表:

从而

数称为指数函数,其中a约定为大于0且不等于1的常量。

当底a大于1时,指数函数是递增的,而且越增越快;反之,当底a小于1时,指数函数递减。让我们观察故事中bn=值的变化,不难算得:

这意味着,上面的故事中,在头一个100年末富兰克林的财产应当增加到

这比富兰克林遗嘱中写的还多出501英镑哩!在第二个100年末,他拥有的财产就更多了

可见富兰克林的遗嘱在科学上是站得住脚的!

由此可见,指数函数的威力。