人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析

第21章 一元二次方程 单元测试

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0

2．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（ ）

A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣1

3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（ ）

A．x2﹣x﹣6＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2+x﹣6＝0 D．x2﹣5x+6＝0

4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（ ）

A．20（1+x）3＝24.2 B．20（1﹣x）2＝24.2

C．20+20（1+x）2＝24.2 D．20（1+x）2＝24.2

5．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（ ）

A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1

6．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（ ）

A．1 B．﹣1

C．0 D．以上答案都不是

7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：

①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；

②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；

④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．

其中正确的只有（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（ ）

A．直接开平方法 B．配方法

C．公式法 D．因式分解法

第 1 页 共 5 页 人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）

A．x+y2=2 B．x+4=2 C．x2+4x=2 D．x2+1x=2

2．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是（ ）

A．2 B．－2 C．3 D．−3

3．一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（ ）

A．(x−3)2=8 B．(x−3)2=10 C．(x+3)2=8 D．(x+3)2=10

4．一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有（ ）

A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个

5．方程x2−49=0的解为（ ）

A．x1=7，x2=−7 B．x1=1，x2=7 C．x1=x2=7 D．x1=x2=−7

6．已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）

A．a>−1且a≠0 B．a≥−1且a≠0

C．a≥−1 D．a≤−1

7．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（ ）

A．x(x+1)=36 B．x(x−1)=36 C．x(x+1)2=36 D．x(x−1)2=36

8．设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2=（ ）

A．12 B．−12 C．2 D．−2

二、填空题

9．若方程(m−1)xm2+1−x−2=0是一元二次方程，则m的值是 .

10．将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b 为常数）的形式，则ab＝ ．

第二十一章 一元二次方程

测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法

学习要求

1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．

2．掌握一元二次方程的根本解法——直接开平方法．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．

2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．

3．假设(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，那么k的取值范围是______．

4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．

5．假设xxm－m222)(－3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值是______．

6．方程y2－12=0的根是______．

二、选择题

7．以下方程中，一元二次方程的个数为( )．

(1)2x2－3=0 (2)x2＋y2=5 (3)542x (4)2122xx

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．在方程：3x2－5x=0，,5312xx7x2－6xy＋y2=0，322,052222xxxxax=0，

3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有( )．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．x2－16=0的根是( )．

A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±8

10．3x2＋27=0的根是( )．

A．x1=3，x2=－3 B．x=3

C．无实数根 D．以上均不正确

三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)

11．2y2=8． 12．2(x＋3)2－4=0．

13．.25)1(412x 14．(2x＋1)2=(x－1)2．

试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题

一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列方程为一元二次方程的是 ( )

A．ax2+bx+c=0 B．x2－2x－3 C．2x2＝0 D．xy＋1＝0

2．把方程x（3-2x）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）

A．3 B．-8 C．-10 D．15

3．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为( )

A．1 B．－1 C．±1 D．0

4．若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0(a0)必有一个根是（ ）A．0 B．1C．-1 D．ba

5．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）

A．（x﹣12）2=0 B．（x﹣12）2=12

C．（x﹣1）2=12 D．（x﹣1）2=0

6．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A．7 B．5

C．7 D．5或7

7．若关于 x 的一元二次方程x2﹣x﹣3m＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）

A．m12B．m112C．m＞﹣112D．m112

8．若方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，则11x＋21x的值为( )

A．3 B．－3 C．13 D．－13

9．已知关于x的一元二次方程(2a－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0的两个根相等，则a的值等于( )

A．－1或－5 B．－1或5 C．1或－5 D．1或5

10．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米