人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试题 含答案

2020年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试题

（满分120分）

班级:___________姓名:___________学号:___________成绩:___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程中，是一元二次方程是（ ）

A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1＞0 D．＝x+2

2．一元二次方程ax2+bx＝c的二次项系数为a，则常数项是（ ）

A．0 B．b C．c D．﹣c

3．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（ ）

A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝﹣6 D．（x+2）2＝﹣2

4．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（ ）

A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3

C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3

5．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（ ）

A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3

6．一元二次方程（x﹣1）2＝2x+3的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

7．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）

A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1

9．国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口50000人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至10000人．设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）

A．50000（1﹣x）2＝10000 B．50000（1+x）2＝10000

C．50000（1﹣2x）＝10000 D．50000（1+2x）＝10000

10．若α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）

A．2018 B．2020 C．﹣2020 D．4040

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项系数是

．

12．已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．

13．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为 ．

14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为 ．

15．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．

16．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程 ．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（16分）解方程：

（1）x2﹣x﹣20＝0； （2）x2﹣9x+5＝0．

（3）x2﹣2x﹣3＝0； （4）＝1．

18．（7分）已知：关于x的一元二次方程x2+mx＝3（m为常数）．

（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．

19．（7分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？

20．（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

21．（8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．

（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为 元；

（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．

22．（10分）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：解方程x（x+4）＝6．

解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．

（x+2）2﹣22＝6，

（x+2）2＝6+22，

（x+2）2＝10．

直接开平方并整理，得．x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．

我们称小明这种解法为“平均数法”．

（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．

解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]＝5．

（x+a）2﹣b2＝5，

（x+a）2＝5+b2．

直接开平方并整理，得．x1＝c，x2＝d．

上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 ， ， ， ．

（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）＝6．

23．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题：

问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2

＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2

＝（x+a）2﹣4a2

＝（x+a）2﹣（2a）2

＝（x+3a）（x﹣a）

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：

（1）分解因式：a2﹣8a+15＝ ；

（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；

（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；

B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

C、含有不等号，不是一元二次方程；

D、含有分式，不是一元二次方程．

故选：B．

2．解：∵ax2+bx＝c，

∴ax2+bx﹣c＝0，

∴一元二次方程ax2+bx＝c的常数项是﹣c，

故选：D．

3．解：∵x2+4x＝2，

∴x2+4x+4＝2+4，

∴（x+2）2＝6．

故选：A．

4．解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，

x﹣2＝0或x﹣3＝0，

所以x1＝2，x2＝3．

故选：D．

5．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，

解得a＝4.5．

故选：B．

6．解：方程化为x2﹣4x﹣2＝0，

∵△＝（﹣4）2﹣4×（﹣2）＝24＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

7．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：

x（x﹣1）＝36，

化简，得x2﹣x﹣72＝0，

解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），

答：参加此次比赛的球队数是9队．

故选：D．

8．解：设x2﹣2x+1＝a，

∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，

∴a2+2a﹣3＝0，

解得：a＝﹣3或1，

当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，

即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无解；

当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，

此时方程有解，

故选：D．

9．解：设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x，根据题意得：

50000（1﹣x）2＝10000，

故选：A．

10．解：∵α是方程x2+2x﹣2020＝0的根，

∴α2+2α﹣2020＝0，

即α2＝﹣2α+2020，

∴α2+3α+β＝﹣2α+2020+3α+β

＝α+β+2020，

∵α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，

∴α+β＝﹣2，

∴α2+3α+β＝﹣2+2020＝2018．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：方程整理得：4x2﹣2x＝0，

则方程的二次项系数为4．

故答案为：4．

12．解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，

∴△＝22﹣4×1×k＝0，