2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)(K12教育文档)

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2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)(word版可编辑修改)

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．

（1）【2017年江苏,1，5分】已知集合}2{1A，，23{},Baa．若1AB，则实数a的值为_______．

【答案】1

【解析】∵集合}2{1A，,23{},Baa．1AB，∴1a或231a，解得1a．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．

（2）【2017年江苏,2，5分】已知复数1i12iz,其中i是虚数单位，则z的模是_______．

【答案】10

【解析】复数1i12i123i13iz，∴221310z．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

(3）【2017年江苏,3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400，300，100件．为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件．

【答案】18

【解析】产品总数为2004003001001000件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为6061000100,则应从丙

种型号的产品中抽取630018100件．

【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．

(4)【2017年江苏，4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x的值为116,则输出y的值是_______．

【答案】2

【解析】初始值116x，不满足1x，所以41216222log2log2y．

【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累，属于

基础题．

（5）【2017年江苏，5,5分】若1tan46．则tan_______．

【答案】75

【解析】tantantan114tan4tan161tantan4，∴6tan6tan1，解得7tan5． 2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)(word版可编辑修改)

3

【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题．

（6)【2017年江苏，6,5分】如如图，在圆柱12OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相

切。记圆柱12OO的体积为1V,球O的体积为2V，则12VV的值是________．

【答案】32

【解析】设球的半径为R，则球的体积为：343R，圆柱的体积为：2322RRR．则313223423VRRV．

【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力．

(7）【2017年江苏，7，5分】记函数2()6fxxx 的定义域为D．在区间[45]，上随机取一个数x，则xD

的概率是________．

【答案】59

【解析】由260xx得260xx，得23x，则2[]3D，，则在区间[45]，上随机取一个数x,则xD

的概率325549P．

【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算,结合函数的定义域求出D,以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．

(8）【2017年江苏，8，5分】在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线2213xy 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是1F，2F,则四边形12FPFQ的面积是_______．

【答案】23

【解析】双曲线2213xy的右准线：32x,双曲线渐近线方程为：33yx，所以33,22P，33,22Q，

12,0F．22,0F．则四边形12FPFQ的面积是：143232．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

(9）【2017年江苏，9，5分】等比数列na的各项均为实数,其前n项的和为nS,已知374S，6634S，则8a ________．

【答案】32

【解析】设等比数列na的公比为1q，∵374S，6634S，∴311714aqq，6116314aqq,

解得114a，2q．则7812324a．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

（10)【2017年江苏,10，5分】某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)(word版可编辑修改)

4

________．

【答案】30

【解析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=6009006442240xxxx（万元)．

当且仅当30x时取等号．

【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

（11）【2017年江苏，11，5分】已知函数312xxfxxxee，其中e是自然数对数的底数,若2120fafa，则实数a的取值范围是________．

【答案】11,2

【解析】函数312xxfxxxee的导数为:21132220xxxxfxxeeee，可得fx在R上

递增；又331220xxxxfxfxxxeexxee,可得fx为奇函数,

则2120fafa,即有2211fafafa,即有221aa，解得112a．

【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，注意运用导数和定义法，考查转化思想的运用和二次不等式的解法，考查运算能力,属于中档题．

（12)【2017年江苏,12，5分】如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC，的模分别为1，1，2，OA与

OC的夹角为，且tan7，OB与OC的夹角为45。若OCmOAnOB（,mnR），则

mn________．

【答案】3

【解析】如图所示，建立直角坐标系．1,0A．由OA与OC的夹角为，且tan7．

∴1cos52，7sin52．∴17,55C．23cos45cossin25．

24sin45sincos25．∴34,55B．∵OCmOAnOB（,mnR)，

∴1355mn，74055n，解得74n,54m．则3mn．

【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

（13）【2017年江苏，13，5分】在平面直角坐标系xOy中，120A（-，），06B（，），点P在圆2250Oxy：上,若20PAPB，则点P的横坐标的取值范围是________．

【答案】52,1

【解析】根据题意，设00,Pxy,则有220050xy，

2200000000000012,,612612620PAPBxyxyxxyyxyxy，

化为00126300xy，即00250xy,表示直线250xy以及直线下方的区域，

联立22000050250xyxy，解可得05x或01x，由图得:点P的横坐标0x的取值范围是2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)(word版可编辑修改)

5 52,1．

【点评】本题考查数量积运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于0x、0y的关系式．

(14）【2017年江苏，14，5分】设fx是定义在R且周期为1的函数,在区间0,1上，

2,,xxfxxxDD,其中集合*1,nxxnNnD,则方程lg0fxx的解的个数是_______．

【答案】8

【解析】∵在区间0,1上，2,,xxfxxxDD，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又fx是定义在R

上且周期为1的函数，∴在区间1,2上，21,1,xxfxxxDD,此时fx的图象与lgyx有且只有

一个交点;同理：区间2,3上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；区间3,4上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；区间4,5上,fx的图象与lgyx有且只有一个交点；区间5,6上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；区间6,7上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；区间7,8上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；区间8,9上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；在区间9，上，fx的图象与lgyx无交点；故fx的图象与lgyx有8个交点；即方程lg0fxx的解的个数是8．

【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的图象和性质,转化思想，难度中档．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

(15）【2017年江苏，15，14分】如图，在三棱锥ABCD中,ABAD，BCBD，

平面ABD平面BCD,点E、F(E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上,且EFAD．

（1)//EFABC平面；

（2）ADAC．

解:（1）在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB//．又因为EF平面