并联机器人的工作空间分析

1. 概述

机构运动分析包括位置分析、速度分析和加速度分析三部分。其中，位置分析是运动分析最基本的任务，也是机构速度、加速度以及受力分析、误差分析、工作空间分析、动力分析和机构综合等的基础。机构的位置解有封闭解法(closed-form solution)和数值解法(numerical approach)。

2. 机构的工作空间分析

机器人工作空间是机器人操作器的工作区域，其大小是衡量机器人性能的重要指标，分为可达工作空间和灵活工作空间。影响并联机器人工作空间的因素主要有[1]：

(1) 杆长的限制

并联机器人包括活动的上平台和固定的下平台，中间通过若干连杆/支链连接，如图1的Stewart平台所示。依次建立固定平台坐标系bbbOXYZ和上平台连体坐标系ppppOXYZ。则当给定运动平台的位置姿态后，各连杆向量可表示为：

iiiiiBPlRP+q-B

式中，iB、iP依次表示固定平台和运动平台的铰点。矩阵R表示运动坐标系相对固定坐标系的位姿变换矩阵。iiPB、依次表示固定平台铰点和动平台铰点在各自坐标系下的坐标。pOOq表征两坐标系之间的位置向量。则有各杆长为：

iiiLRP+q-B

由于杆长的变化范围有限，杆长存在约束关系：

minmaxiLLL

图1 Stewart平台

(2) 运动副转角的限制

并联机器人上下平台与各分支杆相连的关节一般为球面副或万向铰，其转角范围都有限制。图2显示关节转角约束：

球面副：max()arccosipiPiPilRnl

万向铰：max()arccosibibibilRnl

图2 关节的转角约束

(3) 连杆的干涉

《高等空间机构学》P162 （3种情况，空间两线段的距离）

【空间两向量叉积的模等于由此两向量组成的平行四边形的面积，图3】

图3 向量叉积

参考文献：

[1]

Masory O, Wang J, Zhuang H. On the accuracy of a Stewart platform. II. Kinematic calibration

Vol.39No.1Feb.2019

投稿网址：http：//辽宁石油化工大学学报JOURNALOFLIAONINGSHIHUAUNIVERSITY第39卷第1期2019年2月

6⁃PTRT并联机器人工作空间分析

康海潮1，邓子龙1，罗琳2

（1.辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺113001；2.中国石油天然气股份有限公司北京销售分公司，北京100101）

摘要：针对6⁃PTRT并联机器人，基于运动学逆解分析了对工作空间起约束作用的各限定因素，应用三维边界搜索法对工作空间进行空间内的搜索，然后通过MATLAB软件进行仿真，使工作空间形状及分布特点得到可视化；应用极坐标搜索法进行了工作空间体积的求解。采用控制变量法，通过分析各结构参数与工作空间的关联性，明确了各结构参数对工作空间分布及体积的具体影响。这对6⁃PTRT并联机器人结构设计和实际应用具有重要的指导意义。关键词：6⁃PTRT并联机器人；工作空间；体积；结构参数中图分类号：TP242文献标志码：Adoi：10.3969/j.issn.1672⁃6952.2019.01.016

6⁃PTRTParallelRobotWorkingSpaceAnalysis

KangHaichao1，DengZilong1，LuoLin2

（1.SchoolofMechanicalEngineering，LiaoningShihuaUniversity，FushunLiaoning113001，China；2.PetroChinaBeijingMarketingCompany，Beijing100101，China）

Abstract:Basedontheinversekinematicssolutionof6⁃PTRTparallelrobot,theconstraintsontheworkspaceareanalyzed.Thethree⁃dimensionalboundarysearchmethodisusedtosearchtheworkspaceinspace,andthenthesimulationiscarriedoutbyMATLABsoftwareprogramming.Theshapeanddistributioncharacteristicsoftheworkspacearevisualized.Theworkspacevolumeissolvedbypolarcoordinatesearchmethod.Thecorrelationbetweenthestructureparameterandtheworkspaceisanalyzedbyusingthecontrolvariablemethod,andthespecificeffectofthestructuralparameterontheworkspacedistributionandvolumeisclarified.Thishasimportantguidingsignificanceforthestructuraldesignandpracticalapplicationof6⁃PTRTparallelrobot.

并联机器人原理

1. 引言

随着科技的不断发展，机器人在各个领域中的应用越来越广泛。并联机器人作为机器人领域的一个重要分支，在工业自动化、医疗手术、航天等领域中发挥着重要作用。本文将介绍并联机器人的原理、结构和应用，并从机构设计、运动学分析、动力学模型等方面进行深入探讨。

2. 并联机器人的定义和分类

并联机器人是指由两个以上的机器人并联组成的机器人系统。根据其结构和运动特点的不同，可以将并联机器人分为平台式并联机器人、串联式并联机器人和混联式并联机器人。

2.1 平台式并联机器人

平台式并联机器人由一个移动平台和多个执行器组成，执行器通过机械连接装置连接到移动平台和工作台之间。它具有高精度、高刚度和高灵活性的特点，在精密加工、装配和仿真等应用中得到广泛应用。

2.2 串联式并联机器人

串联式并联机器人由多个运动杆件组成，杆件通过运动副连接在一起，形成一个连续链式结构。串联式并联机器人通过杆件之间的相对运动实现工作台的运动，具有较大的工作空间和自由度，适用于需要较大工作范围和高精度运动的应用。

2.3 混联式并联机器人

混联式并联机器人是平台式和串联式并联机器人的结合，既可以实现平台式并联机器人的高刚度和高精度，又能够实现串联式并联机器人的大工作空间和自由度。混联式并联机器人在飞行器研究、空间站维修等领域具有广泛应用。 3. 并联机器人的机构设计

并联机器人的机构设计是实现其运动特性的关键。机构设计主要包括支撑结构、传动机构和执行机构。

3.1 支撑结构

支撑结构是并联机器人的基础，负责支撑整个机器人系统的重量和载荷。支撑结构应具有足够的刚度和稳定性，以保证机器人在工作过程中的精度和稳定性。

3.2 传动机构

传动机构是实现并联机器人运动的关键组成部分，可以通过齿轮传动、皮带传动、链传动等方式实现。传动机构应具有较高的传动精度和可靠性，以保证机器人的运动精度和稳定性。

3.3 执行机构

执行机构是并联机器人的动力来源，可以是液压驱动、电动驱动或气动驱动等。执行机构应具有足够的功率和控制精度，以满足机器人的工作要求。

机器人工作空间分析的解析法 范守文徐礼拒（电子科技大学）（四川大学）摘要：将机器人的奇异位形运动性质与机器人的工作空间分析相结合，提出了机器人工作空间的一般解析方法。该方法以曲面分析为墓础，墓于位置正解分析得到了机器人工作空间边界曲面的方程。以二重八面体变几何析架机器人和６－ＳＰＳ并联机器人为例，分析计算了其工作空间，描绘出了工作空间边界曲面的投影视图及截面曲线图。该方法是机器人工作空间分析的一种简便、精确、高效的计算方法。关键词：机器人：工作空间：奇异位形；解析理论；曲面方程Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆ　Ｒｏｂｏｔｉｃ　Ｍａ ＦＡＮ　Ｓｈｏｕｗｅｎ，ｕｌａｔｏｒｓＩ　ｊｕ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．，　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，　Ｃｈｅｎｇｄｕ）（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｎｕｆｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．，　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００６５）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｇｅｎｅｒａｌ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｗｏｒｋｓｐａｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｒｏｂｏｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃｏｍｂｉｎｅｓ　ｗｏｒｋｓｐａｃｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗｉｔｈ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｗｏｒｋｓｐａｃｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｆｏｒ　ｒｏｂｏｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓａｒｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｕｒｆａｃｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｄｉｒｅｃｔ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ　ｗｏｒｋｓｐａｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆｄｏｕｂｌｅ－ｏｃｔａｈｅｄｒｏｎ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｔｒｕｓｓ　ｒｏｂｏｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ａｎｄ　６－ＳＰＳ　ｐａｒａｌｅｌ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒａｒｅ　ｔａｋｅｎ　ａｓ　ｅｘａｍｐｌｅｓ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　ｇｒａｐｈｓ　ｏｆ　ｗｏｒｋｓｐａｃｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙｓｕｒｆａｃｅｓ　ａｒｅ　ｄｒａｗｎ．　Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａ　ｓｉｍｐｌｅ，ｐｒｅｃｉｓｅ　ａｎｄ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｗｏｒｋｓｐａｃｅａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒｏｂｏｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ．Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ， Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ， Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ　Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ， Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　Ｔｈｅｏｒｙ， Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ 机器人的工作空间是衡量机器人性能的重要指标。机器人工作空间分析的方法有两种：数值求解方法和解析方法。两种方法相比较，解析方法更精确更有效。在串联机器人、并联机器人的工作空间研究中，不少学者作了有价值的研究工作ｕ－０｝串联机器人工作空间的解析法己有较多的研究，并取得了一些有价值的研究成果。并联机器人工作空间的解析求解是一个非常复杂的问题，它在很大程度上依赖于机构位置正解的研究成果，对于平面并联机器人其工作空间的边界可解析表达，对于空间并联机器人解析法的研究较少，其工作空间分析目前主要是运用数值方法求解。主要有网格法、Ｊａｃｏｂｉ法、Ｍｏｎｔｅｃａｒｌｏ法和优化法等。 本文从机器人在其工作空间边界的运动性质入手，提出了机器人工作空间的精确而有效的解析求解方法。向受限，对于某些要实现的速度〔ＶＰ　Ｉ，相应的吩〕值中的某个关节或某几个关节的角速度值为无穷大，弓！起机械人失控。引起这种现象的原因有两种： 一是矩阵〔吞〕的秩小于３０刻门称这时机器人处于第一类奇异位置，相应的奇异曲面称为第一类奇异曲面。 二是尽管矩阵〔Ｊｎ〕的秩为３，但是由于某个或某些关节运动到了极限位置，机器人的空间自由度减少了，洲门称这时机器人处于第二类奇异位置，相应的奇异曲面称为第二类奇异曲面。 引理：机器人工作空间的边界曲面为第一类奇异曲面和第二类奇异曲面的最外层和最内层曲面（如果有穴的话）。