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共点力平衡中力的动态变化的快速判断
作者：刘剑
来源：《新校园·中旬刊》2011年第07期
物体的平衡问题是力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，也是进一步学习力和运动关系的基础。解决物理问题必须有明确的分析思路。而分析思路应从物理问题所遵循的物理规律本身去探求。物体的平衡遵循的物理规律是共点力作用下物体的平衡条件：Ｆ合 ＝０要用该规律去分析平衡问题，首先应明确物体所受力在何处“共点”，即明确研究对象，在分析出各个力的大小和方向后，还要正确选定研究方法，利用平行四边形定则建立各力之间的联系，借助平衡条件和数学方法，确定结果．由上述分析思路知，解决平衡问题的基本解题步骤为：
1.明确研究对象。在平衡问题中，研究对象常有三种情况：
（1）单个物体，若物体能看成质点，则物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上；若物体不能看成质点，则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上。
（2）物体的组合，遇到这种问题时，应采用隔离法，将物体逐个隔离出来单独分析，其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带。
（3）几个物体的的结点，几根绳之间、绳和物之间的结点常常是平衡问题的研究对象。
2.分析研究对象的受力情况分析研究对象的受力情况需要做好两件事：
（1）确定物体受到哪些力的作用，不能添力，也不能漏力。常用的办法是首先确定重力，其次找接触面，一个接触面通常对应一对弹力和摩擦力，找到接触面后，判定这两个力是否在；第三是加上其它作用力，如拉力、推力、电场力、磁场力等。
（2）准确画出受力示意图。力的示意图关键是力的方向的确定，要养成准确画图的习惯。在分析平衡问题时，很多同学常出错误，其重要原因就是对画图不重视、不规范，将力的方向搞错，导致全题做错。
共点力动态平衡问题分类及解题方法
一、总论
1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……
2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法
解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；
图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。
3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、其他特殊类型
二、例析
1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形
【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出FN1、FN2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；
【解析】小球受力如图，由平衡条件，有
联立，解得：sin2NmgF，tan1NmgF
木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知FN1、FN2都一直在减小。选B。
解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和FN1的方向，然后按FN2方向变化规律转动FN2，即可看出结果。
【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，FN1的方向始终水平向右，而FN2的方向逐渐变得竖直。
共点力的平衡
正交分解法的应用
用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：
1. 对研究对象进行受力分析。
2. 建立直角坐标系，再把不在轴上的所有的力沿两个坐标轴方向垂直分解。
3. 根据两个坐标轴方向列状态方程，解出未知量。
【例题】在水平路面上用绳子拉一个重力为G＝200 N的木箱，绳子与水平路面的夹角θ＝30°，如图所示.木箱与路面间的动摩擦因数μ＝0.10，要使木箱能在水平路面上匀速移动，则绳上所加拉力F应为多大？
思考：若F方向斜向下30度呢?
【变式训练1】质量为m的木块放在木板上，当木板与水平方向夹角为37时，木块恰能沿木板匀速下滑，木块与木板间的动摩擦因数多大？
思考：若要使这个物体沿斜面向上匀速运动，动摩擦因数为μ,所需要施加的水平方向外力为多少？
【变式训练2】在倾角30斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为G的光滑圆球，如图甲，试求这个球对斜面的压力和对档板的压力。
思考：若挡板与斜面垂直呢？
【变式训练3】如图所示，电灯的重力GN10，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，则AO绳所受的拉力F1是多少？BO绳所受的拉力F2是多少？
1.请根据实际情况画出重力的分解图，并求解各个分力，已知物体重力为G，夹角为θ。
2．如图所示，重物的质量为m，细绳AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO水平，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )
A．F1＝mgcosθ B．F1＝mgcotθ
C．F2＝mgsinθ D．F2＝mg/sinθ
3．放在斜面上的物体，所受重力G可以分解为使物体沿斜面向下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，当斜面倾角增大时( )
A．F1和F2都增大 B．F1和F2都减小
C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大
4．如右图所示，一个半径为r，重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力FN的大小分别是( )
1 高中物理 共点力动态平衡问题常见题型总结
一、共点力平衡的概念
所谓共点力平衡，讲的就是在共点力的作用下，物体处于静止或者匀速直线运动的状态，当物体处于静止状态的时候，叫做静态平衡，而当物体处于匀速直线运动状态的时候，叫做动态平衡。这两种状态都是平衡状态，所以物体受到的合外力都是零。
共点力平衡的题型也可以分为静态平衡和动态平衡两类。其中静态平衡主要是通过力的合成和分解进行求解，这里不多赘述；而动态平衡问题是学生普遍错的比较多，也比较难以理解的，接下来将主要分析这类问题的题型和解法。
二、共点力动态平衡问题的解法一：解析法
解析法是对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，并根据物体的平衡条件列出方程，得到力与力之间的函数关系，一般会涉及到一个变化角度的三角函数。
解析法比较适合题目中有明显角度变化的题型，比如：
【例1】如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（ ）
A．绳子的拉力不断减小
B．绳子的拉力不断增大
C．船受的浮力减小
D．船受的浮力不变
这个题是比较常见的拉小船的问题，解题的时候可以先对小船进行受力分析，
小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在这四个力中，重力mg和水的阻力f是不变的，Fn方向不变，大小改变，F大小和方向都在变。由于小船处于匀速直 2 线运动中，所以受力平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有：
Fcosθ=f ①；
Fn+Fsinθ=mg ②；
再根据小船在靠岸过程中θ增大，则cosθ减小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn减小。最后答案选BC。
三、共点力动态平衡问题的解法二：图解法
图解法是对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法则或是三角形定则画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度与方向变化，判断各个力的大小和方向的变化。
