共点力的平衡

高二物理《受力分析共点力的平衡》知识点总结

一、受力分析 整体法与隔离法的应用

1. 受力分析的基本思路

2. 受力分析的常用方法

(1)整体法；(2)隔离法；(3)假设法.

二、动态平衡问题

1. 共点力的平衡

（1）平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态；

（2）平衡条件：物体所受合力为零，即F合＝0，若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是Fx合＝0，Fy合＝0；

（3）常用推论：

①二力平衡：二力等大反向；

②三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向；

③多力平衡：其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。

2.动态平衡：物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。

3.动态平衡问题的分析方法

已知条件

方法

相同点 不同点

①受三个力②一恒力（大小和方向） 另一力的方向恒定 图解法

另一力方向变化 相似三角形法

其中一力所对应夹角保持不变 拉米定律

共点力的平衡知识点总结与典例

共点力的平衡是指在一个物体上作用的所有力的合力为零时，物体处于静止状态或者匀速直线运动状态。共点力的平衡是力学中的重要概念，在解决物体平衡问题时经常用到。下面对共点力的平衡进行知识点总结，并给出一些典型的例题。

1.共点力的合力为零时物体保持静止。当一个物体受到多个力的作用，且这些力的合力为零时，物体将保持静止状态。

2.共点力的合力为零时物体保持匀速直线运动。当一个物体受到多个力的作用，且这些力的合力为零时，物体将保持匀速直线运动状态。

3.共点力的平衡条件。对于共点力的平衡，以下两个条件必须同时满足：

a.所有作用在物体上的力的合力为零，即ΣF=0。

b.所有作用在物体上的力的合力矩为零，即Στ=0。

4. 典例1：两个力共点平衡问题。一个质量为2kg的物体在水平桌面上，受到一位人拉力为20N的作用和摩擦力15N的作用，求桌面对物体的支持力大小和方向。

解答：根据共点力的平衡条件，ΣF=0，可以得到：支持力-20N-15N=0。解方程可得支持力为35N。由于物体在水平桌面上静止，支持力的方向垂直于桌面向上。

5. 典例2：三个力共点平衡问题。一个质量为5kg的物体静止在斜面上，斜面的倾角为30°，受到向上的支持力10N和重力作用，求斜面对物体的摩擦力大小和方向。 解答：根据共点力的平衡条件，ΣF = 0，可以得到：摩擦力 + 10N

- 5kg * 9.8m/s² * sin30° = 0。解方程可得摩擦力为24.5N。由于物体静止在斜面上，摩擦力的方向与斜面平行向上。

6. 典例3：多个力共点平衡问题。一个质量为10kg的物体静止在无摩擦的水平地面上，受到斜向上拉力30N、斜向下拉力40N和重力作用，求地面对物体的摩擦力大小和方向。

解答：根据共点力的平衡条件，ΣF = 0，可以得到：摩擦力 -

30cosθ + 40cosθ - 10kg * 9.8m/s² = 0。解方程可得摩擦力为43N。由于物体静止在水平地面上，摩擦力的方向与地面平行向上。

1 共点力的平衡

（一）共点力的平衡

1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.

2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.

3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝合F0.

4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.

(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.

(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.

(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：

（二）物体的动态平衡问题

物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。

分析方法：

（1）矢量三角形法

①如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。

②如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。

练习题：

1．物体处于平衡状态的条件是( )

A．物体只有受到大小相等、方向相反、作用在同一直线上的两个力作用时，才处于平衡状态

B．物体只受一个力的作用，也可能处于平衡状态

C．物体所受的合力为零，一定处于平衡状态

D．在共点力作用下的物体，如果所受合力为零，一定处于平衡状态

2．某人想用力F竖直向上提起地面上的重物，重物没被提起，下面说法正确的是( )

共点力的平衡（例、练及答案）

典例：

典例1.(2017·全国Ⅰ卷∙21)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为αα>π2。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

典例2. (2016∙全国I卷∙19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )

A．绳OO′的张力也在一定范围内变化

B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

练习

1.如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态。一质量为m的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为45R时恰能停在碗上，则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为( )

A．0.6mg B．0.8mg

C．0.4mg D．0.75mg

2. 如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )

A．mgB.33mgC.12mgD.14mg

3．(多选)如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B球质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是( )