刚体的定轴转动
一、刚体极其运动
刚体——受力时不改变形状和体积的物体。 注：（1）刚体是固体物件的理想模型。（2）刚体是一个特殊的质点系
（各质点间的相对位置在运动中保持不变）。
刚体的运动分为平动和转动。 平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意
两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线 。（用质点力学处理） 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动
和非定轴转动 。
二、 刚体转动的角速度和角加速度 刚体定轴转动时，由于各质元间的相对位置保持不变，因此描述各质
元的角量是一样的。 角坐标：θ=θ(t)
角位移：
?θ=θ(t+?t)-θ(t) 角速度： ?θdθ=?t→0?tdt 角速度的方向：右手螺旋法则。
dω角加速度： α= dt 定轴转动的特点：
（1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； （2）任一质
点运动?θ,ω,α均相同，但 v,a不同； （3）运动描述仅需一个坐标 。
三、匀变速转动公式 匀变速转动------刚体绕定轴转动的角加速度为恒量。
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 匀变速转动 匀变速直线运动 v=v+at x=x0+v0t+at2212222
v=v0+2a(x-x0)2ω=lim 匀
四 、角量与线量的关系 v=rω
aτ=rα an=rω2
4-2力矩 转动定律 转动惯量
一、力矩 设一质点系由n个质点组成，其中i质点受力为
n-1j=1Fi外+∑fji n-1 Mi=ri?(Fi外+∑fji)现对i质点所受力的力矩： j=1
对i求和，刚体所受力的力矩为
n M=∑Mi=∑ri?Fi外 ii=1
（内力矩为零） 二、刚体的转动定律
组成刚体的各质点间无相对位移，所以刚体对给定轴的力矩为
dω2 M=rma=(rm)α=J=Jα∑iz∑∑iiτiidtii 即刚体定轴转动的转动定律：绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于
刚体定轴转动定律公式
刚体定轴转动定律是描述刚体绕定轴做转动运动的数学公式。本文将详细介绍刚体定轴转动定律的公式及相关参考内容。
1.刚体定轴转动定律公式
1.1角位移公式
刚体绕定轴做转动运动时，它的每一个质点都有一个角位移，角位移是一个标量，用Δθ表示。角位移与刚体绕定轴转动的弧长有关，它们之间的关系可以用以下公式表示：
Δθ = Δl / r
其中，Δl表示弧长的长度，r表示刚体绕定轴的半径。
1.2角速度公式
角速度是描述刚体绕定轴的旋转速度的物理量，用ω表示，角速度是一个矢量，它的方向垂直于刚体绕定轴的平面，符号和方向由右手定则确定。角速度与角位移之间的关系可以用以下公式表示：
ω = Δθ / Δt
其中，Δt表示时间间隔。
1.3角加速度公式
角加速度是描述刚体绕定轴转动加速度的物理量，用α表示，角加速度是一个矢量，它的方向也垂直于刚体绕定轴的平面，符号和方向由右手定则确定。角加速度与角速度之间的关系可以用以下公式表示：
α = Δω / Δt
其中，Δt表示时间间隔。
1.4力矩公式
力矩是描述外力对刚体绕定轴转动影响的物理量，用M表示，力矩是一个矢量，它的方向垂直于刚体绕定轴的平面，符号和方向由右手定则确定。力矩与角加速度之间的关系可以用以下公式表示：
M = I α
其中，I表示刚体绕定轴的转动惯量，α表示角加速度。
2.参考内容
2.1转动惯量的定义
转动惯量是描述刚体绕定轴转动惯性的物理量，用I表示，它反映了刚体对于绕定轴转动的惯性大小。转动惯量的计算方法取决于刚体的形状和密度分布。常见的刚体的转动惯量计算公式：
(1)矩形薄板绕转轴的转动惯量
Izz = 1/12m(a²+b²)
其中，m表示薄板的质量，a和b表示薄板的长和宽。
(2)圆环绕轴的转动惯量
Izz = mr²
其中，m表示圆环的质量，r表示圆环的半径。
2.2角动量的定义
角动量是描述刚体绕定轴转动动量的物理量，用L表示，它反映了刚体绕定轴转动的惯性大小和角速度大小。角动量的计算公式：
《刚体定轴转动》
. 主要内容
本章从质点运动的知识出发，重点介绍刚体定轴转动的规律，主要内容有：角速度和角加速度、转动惯量、力矩、转动动能、角动量等物理量，转动定律和角动量守恒定律。
. 基本要求
了解力矩和转动惯量的概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律。
理解角动量原理和角动量守恒定律，并用它们分析解决简单的力学问题。
掌握刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律。
一、基本练习
1 定轴转动刚体的运动学方程为33)srad2(rad5t，则当s0.1t时，刚体上距轴0.1m处一点的加速度大小为（ ）
（A）3.62sm （B）3.82sm
（C）1.22sm （D）2.41sm
2 如下图P、Q、R、S是附于刚性轻细杆上的4个质点，质量分别为4m，3m，2m和m，系统对OO轴的转动惯量为（ ）
（A）502ml
（B）142ml
（C）102ml
（D）92ml
3 一刚体以1minr60绕z轴匀速转动（沿着转轴正方向）如果某时刻，刚体上一点P的位置矢量kjir)m5()m4()m3(，则该时刻P的速度为（ ） （A）kjiv)sm0.7()sm6.125()sm1.94(111
（B）jiv)sm8.18()sm1.25(11
（C）j iv)sm8.18()sm5.2(11
（D）kv)sm4.31(1
4 两个匀质圆盘A和B的密度分别为BA和，且A>B，但两圆盘质量和厚度相同。如两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为BAJJ和，则（ ）
（A）AJ>BJ （B）BJ>AJ
（C）BAJJ （D）不能确定
《大学物理》作业 刚体定轴转动定律
班级 ___________ 学号 __________ 姓名 _________ 成绩 ________
基本要求：
（1） 理解描述刚体定轴转动的基本物理量以及角量与线量之间的关系
（2） 掌握力矩、转动惯量的概念和转动定律及应用
内容提要
1. 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度
tttddlim0， tdd
2. 刚体绕定轴转动匀变速转动公式
20021tt， t0，)(20202
3. 力矩FrM
注意对固定点的力矩与对转轴的力矩的区别
力矩是使物体转动状态变化的原因，力是使物体平动状态变化的原因，合外力为零，合外力矩不一定为零；
4. 刚体的定轴转动定律: JM
5. 刚体转动惯量：质量分布不连续的质点系2iirmJ
连续物体mrJd2
6. 转动惯量有关的因素：
a. 刚体的质量; b. 质量的分布; c. 转轴的位置;
7. 几种特殊情况的转动惯量大小：
a: 长为L、质量为m的均匀细棒绕一端的转动惯量:3/2mLJ
b: 质量分布均匀的圆盘绕中心转轴: 221mRJ
一、选择题
1. 以下说法正确的是
[ ] (A) 合外力为零,合外力矩一定为零；
(B) 合外力为零,合外力矩一定不为零；
(C) 合外力为零,合外力矩可以不为零；
(D) 合外力不为零,合外力矩一定不为零；
(E) 合外力不为零,合外力矩一定为零.
2. 有A、B两个半径相同,质量相同的细圆环.A环的质量均匀分布,B环的质量不均匀分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为IA和I B,则有
[ ] (A) IA＞IB.
(B) IA＜IB.
(C) 无法确定哪个大.
(D) IA＝IB.
3.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为1. 如果以拉力2mg代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将
