第14章-波动光学

第十三章 光的干涉

13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差

。

解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n1e–n2e，则位相差为 ennenen)(2)(22121

13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21和，折射率分别为n1和n2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,，n1和n2之间的关系是 。

解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为

nnL2sin2 （ 很小）

两劈尖干涉明条纹间距相等221122nn，所以

2211nn或1221nn

13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。

解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。”

13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n1＞n2＞n3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。

解：劈尖干涉（n1＞n2＞n3）从n1射向n2时无半波损失，产生明条纹的条件为

2n2e = k，k = 0,1,2,3…

在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。

第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n2e = ，则22ne。

13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。

解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化2，现移动2300条，厚度变化mm620.022300e，则 = 。

第十四章 波动光学

一、基本要求

1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。

2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。

3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的

产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。

4. 掌握光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。

5. 了解自然光和线偏振光。理解布儒斯特定律和马吕斯定律。理解线偏振光的获得方法和检验方法。

6. 了解双折射现象。

二、基本内容

1. 相干光及其获得方法

只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。相应的光源称为相干光源。

获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。

2. 光程和光程差

（1）光程 把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空中传播的几何路程x，称x为光程。nrx

（2）光程差 在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。即

当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差 2 （其中为真空中波长，为两列光波光程差）

3. 半波损失

光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。

4. 杨氏双缝干涉

经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2的整数倍，合成振动最强；（2）位相差的奇数倍，合成振动最弱或为0。其对应的光程差

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十二章

1 第十二章 波动光学（一）

一. 选择题

[ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且 n1＜n2＞n3，1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为

（A） 2n2e /（n1 1） （B）[4n1e /（n2 1）] + 

（C） [4n2e /（n1 1）]+ （D） 4n2e /（n1 1）

参考解答：真空中波长= n11。考虑半波损失后的总光程差=2 n2e+

n11/2，故相位差=(2 n2e+ n11/2)*2 n11[4n2e /（n1 1）]+。

[ B ]基础训练6. 一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为

（A）  （B）  / （4n） （C）  （D）  / （2n）

参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h应满足如下关系式：212nh(要考虑半波损失)，由此解得/(4)hn。

[ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹

（A） 向右平移 （B） 向中心收缩

（C） 向外扩张 （D） 静止不动 （E） 向左平移

参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k变大。

[ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的

第十四章 波 动 光 学

14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S1 、S2 距离相等，则观察屏

上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S′位置，则（ ）

（A） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大

（B） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变

（C） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大

（D） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变

分析与解 由S 发出的光到达S1 、S2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S′时，由S′到达狭缝S1 和S2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O′处．使得由S′沿S1 、S2 狭缝传到O′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B）．

题14-1 图

14-2 如图所示，折射率为n2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1 和n3，且n1 ＜n2 ，n2 ＞n3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）

2222222D2C22B2Anenenenen

题14-2 图

分析与解 由于n1 ＜n2 ，n2 ＞n3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差222en，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B）．

14-3 如图（a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ）

（A） 数目减小，间距变大 （B） 数目减小，间距不变

（C） 数目不变，间距变小 （D） 数目增加，间距变小

题14-3图

分析与解 图（a）装置形成的劈尖等效图如图（b）所示．图中 d为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L′、b均变小．由图可得Ldbn//2sin，因此条纹总数ndbLN//2，因为d和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C） 14-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ）