第9章波动光学

1 第九章 波动光学

思 考 题

9-1 为什么两个独立的同频率的普通光源发出的光波叠加时不能得到光的干涉图样?

答：普通光源发出光波的特点是：包含有大量断断续续、有限长的光波列，两个独立光源发出的光波之间不存在确定的、稳定的相位差，光振动方向、光振动频率、光振动的初相位是完全随机的。普通光源总有一定的线度，包含了大量独立的发光点。当两个这样的普通光源发出的光波在空间相遇而叠加时，即使它们的频率相同，有同方向的振动分量，但由于在叠加点光振动相位差的完全随机性，不能形成稳定的光振动加强和减弱现象，因而就不能得到光的干涉图样。

9-2 在杨氏双缝干涉实验中(1)当缝间距不断增大时，干涉条纹如何变化?为什么?(2)当狭缝光源在垂直于轴线方向上向下或向上移动时，干涉条纹将如何变化?

答：（1）根据双缝干涉中相邻条纹的间距公式Dxd可知，随着缝间距的增大，干涉条纹的间距会变窄。（2）当狭缝光源在垂直于轴线方向上移动时，干涉条纹也会随着在垂直轴线方向移动，方向与光源移动方向相反。

9-3 将杨氏双缝实验装置放进水中，条纹间距将发生什么变化?

答：根据双缝干涉中相邻条纹的间距公式可知Dxd。由于水的折射率大于空气，所以光在水中波长变短。故将双缝实验装置放进水中，条纹间距会变小。

9-4 在双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云母片，干涉条纹的间距有没有变化?中央条纹的位置有没有变化?

答：如果在上方的缝后面贴云母片，则从上方缝中出射的光线的光程会发生变化。设云母片的折射率为n，厚度为h，则两束光的光程差为

(1)dhnxkD (0,1,2,...k)

其中，d为两缝的距离，D为缝与屏的距离，x为屏上某个观察点的位置。从中可以看出，相邻两条纹的距离为

Dxd

可见，条纹间距没有发生变化。令光程差等于零，可以得到中央亮条纹的位置为

dDnhx/)1( 2 因而向上方移动。

9-5 为什么刚吹起的肥皂泡(很小时)看不到有什么彩色?当肥皂泡吹大到一定程度时，会看到有彩色，而且这些彩色随着肥皂泡的增大而改变。试解释此现象。

答：吹起的肥皂泡作为空气中的薄膜，当它的厚度使在其上下表面的反射光满足相干条件时，就形成干涉现象。在日光照射下，对一定厚度的薄膜，并非所有波长的可见光都能被加强。因此，从吹起的肥皂泡表面见到的是被反射的不同波长的、不同干涉强度的可见光成分的非相干叠加所形成的彩色。这种彩色随着膜厚的变化(肥皂泡被吹大)、观察角度(膜法线与反射光线夹角)的变化而改变。至于从刚吹起的肥皂泡表面看不到这种现象，那是由于膜的厚度太大，超过了日光的相干长度。

9-6 在劈尖干涉装置中，如果增大或降低上面平板的倾斜度，干涉条纹如何变化？

答：根据劈尖干涉相邻条纹的间距与倾斜度关系公式可知nb2tan，其中，b为相邻干涉条纹的间距。当平面板倾斜度增大时，相同的入射光形成的干涉条纹的间距将变小；当平面板倾斜度减小时，干涉条纹的间距将变大。

9-7 牛顿环和迈克耳孙干涉仪实验中的圆条纹均是从中心向外由疏到密的明暗相间的同心圆，试说明这两种干涉条纹不同之处。若增加空气薄膜的厚度，这两种条纹将如何变化?为什么?

答：在牛顿环和迈克耳孙干涉仪实验中都可观察到呈现明暗交替、内疏外密、同心圆分布等特点的干涉条纹。但它们分属不同的干涉类型，不同之处在于：牛顿环为等厚干涉，实验装置中使用单色平行光垂直入射，观察反射光或透射光；干涉条纹的级次为内低外高；增加空气薄膜的厚度时，所有的干涉条纹均向内收缩。而呈同心圆分布的迈克耳孙干涉条纹为等倾干涉，实验装置中使用单色面光源，观察反射光；干涉条纹的级次为内高外低；增加空气薄膜的厚度时，所有的干涉条纹均向外扩展。

9-8 在日常经验中，为什么容易发现声波的衍射而难以发现光波的衍射?

答：根据衍射原理，只有当狭缝或者障碍物的大小与波长可比时，才会形成衍射现象。光波波长短，日常的狭缝或障碍物的尺寸远远大于光波波长，因而难以发现光波的衍射；而声波波长较大，可与日常狭缝或障碍物的尺寸相比，所以容易发生衍射。

9-9 一人持一个狭缝屏紧贴眼睛，通过狭缝注视遥远处的一个平行于狭缝的线状白光光源，这人看到的衍射图样是菲涅耳衍射还是夫琅禾费衍射?

答：遥远处的光源、狭缝屏和紧贴的眼睛构成了衍射装置，遥远处光源入射于狭缝屏的光可视为平行光。根据人眼的简化模型，晶状体是透镜，而视网膜则是透镜的焦平面。经瞳孔衍射的光波，其平行分量经晶状体后会聚于视网膜成衍射像。所以，这人看到的衍射图样是夫琅禾费衍射。

3 9-10 在单缝夫琅禾费衍射中，如果单缝逐渐加宽，衍射图样会发生什么变化?

答：随着单缝的加宽，衍射条纹间距变小，衍射现象变得不明显。当缝宽远大于波长时，衍射条纹密集到无法分辨，只显示出单一的明条纹。

9-11 衍射的本质是什么？干涉与衍射有什么区别和联系？

答：衍射的本质是无穷多个子波相干叠加，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象。光的干涉现象是两列或几列相干光波在空间相遇时，光强在一些区域加强，在另一些区域削弱，形成稳定的光强有规律分布的现象。光的干涉和衍射现象在屏幕上都得到明暗相间的条纹。这些条纹的产生，本质上都是波的相干叠加的结果，但是光的干涉强调了两个或有限多个光束的相干叠加；光的衍射现象强调无穷多光束的相干叠加。尽管二者有一定的区别，但是干涉和衍射常常出现于同一现象中，双缝干涉的图样实际上是两个缝发出的光束的干涉和每个缝自身发出的光的衍射的综合效果。

9-12 （1）如果人眼的瞳孔直径增大10倍；（2）如果可见光波段不在400~780nm而在毫米波段，眼睛的瞳孔直径保持3mm，人们看到的外部世界如何变化？

答：根据人眼最小分辨角公式D/22.1min，（1）如果人眼的瞳孔直径增大10倍，则人眼最小分辨角减小，分辨率增大，人们能够看得到更远处原本看不清楚的物体。（2）如果光波段在毫米波段，人眼瞳孔直径不变，则人眼最小分辨角增大，分辨率减小，人们本来在外界可以看清楚的物体会变得模糊不清楚。

9-13 如何用实验判断光束是(1)线偏振光；(2)部分偏振光；(3)自然光?

答：使用偏振片可以分辨三种光束。将偏振片以光的传播方向为轴转动，出射光强不发生改变的是自然光；发生改变，当转一周后，若有两次光强最大，两次消光的是线偏振光；若出射光强发生改变，但没有消光的是部分偏振光。

9-14 当一束光入射到两种透明介质的分截面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?

答：这束光是以布儒斯特角入射的，其偏振方向与入射面平行。

练 习 题

9-1 在杨氏实验中，用波长为632.8nm的氦氖激光束垂直照射到间距为1.14mm的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为1.50m。试求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空气中；(2)整个装置放在n=1.33的水中。

解： 设两小孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，第k级条纹的位置为x，装置所处介质的折射率为n，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为： 4 21()xnrrndD

所以相邻干涉条纹的间距为：

Dxdn

（1） 根据题意，空气中n＝1，则：

m1033.8108.6321014.15.1493dDx

（2） 根据题意，水中n＝1.33，则：

9431.5632.8106.2610(m)1.14101.33Dxdn

9-2 在杨氏干涉装置中，已知双缝的间距为0.342mm，双缝至屏幕的垂直距离为2.00m。测得第11级干涉亮纹至中央亮纹之间的距离为3.44cm，求光源的单色光波长。

解：根据题意，已知双缝间距mm342.0d, 双缝至屏幕的垂直距离m00.2D，则第11级干涉亮纹至中央亮纹之间的距离x满足：

1100.21044.310342.023Dxd

由此解得

)nm(76.534

9-3 将很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，利用波长为550.0 nm的光源，观察到干涉条纹移动了9个条纹的距离， 求该云母片的厚度。

解：设云母片厚度为h，覆盖在孔1上，则光程差为

21()(1)drnhrhhnxkD

若没有云母片覆盖，光程差为

21drrxkD

因为条纹移动了9个，则

9kk

联立①②③可得：

(1)9hn

所以

9699550.0108.5310(m)11.581hn

①

②

③ 5 9-4 一个射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h，对岸地平线

上方有一恒星刚在升起，恒星发出波长为的电磁波。试求当天线测得第一

级干涉极大时恒星所在的角位置(提示：作为洛埃镜干涉分析)。

习题9-4用图

解：天线接收到的电磁波一部分直接来自恒星，另一部分经湖面反射，这两部分电磁波是相干的。天线角位置不同，这两束电磁波的波程差也不同。

因此，在某些角位置上可有干涉极大值。电磁波在湖面反射时要发生相位突变

(半波损失)。

由于恒星很远，来自恒星的电磁波可视为平面波，如图所示，相干极大时，两部分电磁波的波程差应满足：

2BCAC

其中，2是考虑到半波损失。由上图的几何关系可得：

sin2cos21sinhhBCAC

对第一级干涉极大有

2sin2h

其中，已考虑k=1。由此解得

h4arcsin A B

C