初中数学专题：实数
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;.. 专题：实数
一、课前小测：
1、一副三角板，如图1所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A、75° B、60° C、65° D、55°
2、如图2，某装饰公司要在如图所示的五角星中，沿边每隔20cm装一盏闪光灯.若BC=（5-1）m,则需安装闪光灯（ ）
A.100盏 B.101盏 C.102盏 D.103盏
3、如图3，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．
A．21 B．22 C．2 D．22
4、下列计算正确的是（ ）
A．a3a2=a6 B．842aaa C．325aaa D．32628aa
5、以P（3，4）为圆心的⊙P与坐标轴共有4个交点，则其半径R的范围是：_______________.
6、如图4，已知在⊙O中，直径为10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM=450，则AB的长为_________________________________.
二、知识运用典型例题：
考点一：实数的概念
例1、（1）、在π，－17，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（ ）
A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
（2）、下列命题中正确的个数有（ ）
①实数不是有理数就是无理数 ② a＜a＋a ③121的平方根是 ±11
④在实数范围内，非负数一定是正数 ⑤两个无理数之和一定是无理数
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
（3）、把下列各数填入相应的大括号里。
π， 2， －1 2 ， ｜－2｜， 2.3 ， 30%， 4， 3－8，1.010010001…（每次多个0）
（1）整 数 集：{ …}
（2）有理数集：{ …}
（3）无理数集：{ …} 图1 A
B C
图2 图3 CPONMDBA图4 ..
;.. 考点二：实数的倒数、相反数、绝对值、与数轴
例2、（1）、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。的倒数是 2009)1(的相反数是
（2）、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求122212abcdmm的值．
（3）、(2008山东济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
考点三：实数大小比较
例3、（1）-3 -π， 32 10
（2）、（2009浙江嘉兴）实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．0yx B．0xy
C．0yx D．0xy
考点四：科学记数法
例4．（2009襄樊）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为 。
考点五：非负性的应用
例5、（1）、（09湖南怀化）若22340abc，则cba ．
（2）、（2009年湖北省荆门市）若11xx2()xy，则x－y的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
（3）(2009年鄂州)使代数式43xx有意义的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4
考点六：实数运算
例6、（1）(2009年梅州市)计算：101(32)4cos30|12|3°． 0xy（例3） ..
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（2）（2009年黄石市）求值101|32|20093tan303°
考点七：实数的探究规律
例7、（2009江苏）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：11122；
第2个数：2311(1)(1)1113234；
第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456；
……
第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nnn．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数 B．第11个数
C．第12个数 D．第13个数
考点八：数的开方
例8、（1）（2009四川凉山）已知一个正数的平方根是32x和56x，则这个数是
（2）（2009年贵州省黔东南州）2x=___________
（3）（2009年湖北荆州）计算：3127482＝_________．
考点九、实数化简与运算
例9、（2009烟台）化简：0293618(32)(12)23．
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三、知识运用提高训练（45分钟随堂测试） 分数：
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．13等于（ ）
（A）2． （B）2． （C）4． （D）4．
2．温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）
（A）75210． （B）75.210． （C）85.210． （D）85210．
3．把1、0、1、2、3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．四个有理数运算的式子中：①234234；②234234；③234234；④234234．正确的有（ ）
（A）1个． （B）2个． （C）3个． （D）4个．
5．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）
①0bc，②abac，③bcac，④abac
（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．
6．下列各数与7最接近的是（ ）
（A）2.5． （B）2.6． （C）2.7． （D）2.8．
7．下列计算正确的是（ ）
（A）632．（B）236．（C）832．（D）422．
8．若3221aaa，则a的取值范围是（ ）
（A）0a． （B）32a． （C）2a． （D）3a．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．若21410ab，则4ab的值为_____________．
10．现有四个有理数3，5，7，13，将这四个数（每个数用且只能用一次）
进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式______________．
11．如图，A1（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、…，
则A2007的坐标为____________． 第11题图 ..
;.. 12．销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元．则该商品的进价是__________元．
13．如图，A、B两点之间的距离为3个单位长度的木条，当A点在数轴上表示的数
为2时，则点B落在数轴上的点表示的数为____________．
14．若19992006xxx，则21999x____________．
三、解答题（每小题5分，共25分）
15．计算：25172.458612．
16．计算：（2009年新疆乌鲁木齐市）计算：32|48212123|
17、（2009贺州）计算：30sin2)13(332012
18．若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 c＜a，c2＝36，求代数式 2 (a－2b2)－5c 的值。
19、计算：（1）2232233223；（2）200720062323．
四、解答题（20题7分，21题6分22题10分，共23分）
20．是否存在这样的实数，它同时满足下列两个条件：
（1）式子3x和10x都有意义；（2）x的值应是整数．
如果存在，求出这个数；如果不存在，请说明理由．
21．小丽在电脑中设置了个有理数的运算程序：先输入a，加键，再输入b，就可以得到运算：BA654321012第13题图 ..
;.. 22ababab．
（1）求144的值；
（2）在运算时，屏幕上显示“该操作无法进行”，请问是哪里出了错？
22．根据下列数表，探索规律，解答下列各题：
（1）请你参照数表规律，写出a、b、c的值：
a____________，b____________，c______________；
（2）请你参照数表规律，用字母n、m（n、m为正整数）分别表示d和e：
d____________________，e____________________；
压轴题：（10分）（2009江苏）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(30)D，和点(04)E，．动点C从点(50)M，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的C⊙与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当C⊙与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当PAB△为等腰三角形时，求t的值．
O x y
E
P
D A B M C
原题图
