北京市丰台区2020—2021学年初二上期末数学试卷及答案
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北京市丰台区2020—2021学年初二上期末数学试卷及答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1. 假如二次根式2x有意义，那么x的取值范畴是
A. 2x B. 0x C. 2x
D. 2x
2. 剪纸是中华传统文化中的一块珍宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是
3. 9的平方根是
A．3 B．±3
C．3 D．81
4. 下列事件中，属于不确定事件的是
A．晴天的早晨，太阳从东方升起
B．一样情形下，水烧到50°C 沸腾
C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形
D．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功
5. 假如将分式2xxy中的字母x与y的值分别扩大为原先的10倍，那么那个分式的值
A．不改变 B．扩大为原先的20倍
C．扩大为原先的10倍
D．缩小为原先的110
6. 假如将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于
A．120° B．105° C．60° D．45°
7. 运算32ab（-）的结果是 160°45°A. 332ab B. 336ab C. 338ab D. 338ab
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°, CD⊥AB于点D，假如∠DCB=30°，CB=2，那么AB
的长为
A. 23 B. 25
C. 3 D. 4
9．下列运算正确的是
A. 325 B. 1233
C. 326 D. 842
10. 如图，将ABC△放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC△中BC边上的高是
A. 102 B. 104
C. 105 D. 5
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 假如分式14xx的值为0，那么x的值是_________.
12. 运算：2(3)＝_________.
13. 在1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________.
14. 如图，ABC△中，90C，BD平分ABC交AC于点D，
假如CD=6cm，那么点D到AB的距离为_________cm.
15. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，联结DE，则DE的长是 . ABCDDCBAACBEABCD16. 下面是一个按某种规律排列的数表：
第1行 1
第2行
2 3 2
第3行 5 6 7
22 3
第4行 10 11 23 13 14 15 4
… …
那么第5行中的第2个数是 ，第n（1n，且n是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）
三、解答题（本题共20分，每题5分）
17. 运算：381232．
18. 运算：2121.224aaaaa
19. 解方程：11322xxx.
20. 已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上， AB∥DE，AB=DE，BE=CF.
求证：AC=DF.
四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）
21. 已知30xy，求22(+)+2xyxyxxyy的值．
22. 列方程解应用题：
学校要建立两个运算机教室，为此要购买相同数量的A型运算机和B型运算机.已知一台A型运算机的售价比一台B型运算机的售价廉价400元，假如购买A型运算机需要22.4万元，购买B型运算机需要24万元.那么一台A型运算机的售价和一台B型运算机的售价分别是多少元?
EACDBF
五、解答题（本题共21分，每小题7分）
23. 已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO＝AB.
（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；
（2）在（1）的条件下， AC与BD的位置关系是 ；
（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，假如∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数.
24. 我们明白，假分数能够化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，关于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11xx，22xx，…如此的分式是假分式；像42x ，221xx，…如此的分式是真分式.类似的，假分式也能够化为整式与真分式的和的形式.
例如：112122111111xxxxxxxx（-）+；22442(2)4422222xxx)xxxxxx（.
（1）将分式12xx化为整式与真分式的和的形式；
（2）假如分式2211xx的值为整数，求x的整数值.
BAOl
25. 请阅读下列材料：
问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.
小明的摸索过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，能够在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，因此结论得证.
小聪的摸索过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，能够过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，因此结论得证.
请你参考小明或小聪的摸索过程解决下面的问题：
(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=2时，CD=__________．
MDNBCA图2BCNMDA 图3 ACBNDME图1丰台区2020－2020学年度第一学期期末练习
初二数学评分标准及参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D A B C D B A
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号 11 12 13 14 15
16
答案 1 3 25 6 3 32 212n
三、解答题（本题共20分，每小题5分）
17．解：原式＝22323
…… 3分
＝433．
…… 5分
18．解：原式＝21(1)22(2)aaaa …… 2分
＝212(2)2(1)aaaa ……3分
＝21a． ……5分
19．解： 11322xxx ……1分
13(2)1xx ……2分
1361xx ……3分
24x 2x． ……4分
经检验，2x 是原方程的增根，
因此，原方程无解. ……5分
20．证明： ∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC． ……1分
∵BE= CF，
∴BE+EC= CF+EC，即BC= EF． ……2分 在△ABC和△DEF中
,,ABDEBDECBCEF∠∠ ……3分
∴△ABC≌△DEF（SAS）． ……4分
∴AC= DF．（全等三角形对应边相等）…5分
四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）
21．解：原式＝2xyxyxy ……1分
＝xyxy． ……2分
∵30xy，
∴=3xy． ……3分
∴原式＝33yyyy． ……4分
＝12． ……5分
22．解：设一台A型运算机的售价是x 元，则一台B型运算机的售价是（x +400）元．依照题意列方程，得 ……1分
224000240000400xx ……3分
解那个方程，得5600x ……4分
经检验，5600x是所列方程的解，同时符合实际问题的意义． ……5分
当5600x时，+4006000x．
答：一台A型运算机的售价是5600元，一台B型运算机的售价是6000元． ……6分 五、解答题（本题共21分，每小题7分）
23．（1）如图1．……1分
（2）平行． ……2分
（3）解：如图2，
由（1）可知，△AOB与△COD关于直线l对称，
∴△AOB≌△COD．……3分
∴AO=CO，AB= CD，OB= OD，∠ABO＝∠CDO． 图1 图2
∴∠OBD＝∠ODB． ……4分
∴∠ABO+∠OBD＝∠CDO+∠ODB，即∠ABD＝∠CDB．
∵∠ABD=2∠ADB，∴∠CDB=2∠ADB．∴∠CDA=∠ADB．……5分
由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD＝∠ADB．∴∠CAD =∠CDA，∴CA= CD．……6分
∵AO= AB，∴AO= OC= AC，即△AOC为等边三角形．
∴∠AOC= 60°． ……7分
24．解：（1）12xx
232xx ……1分
2232xxx ……2分
312x+ . ……3分
（2）2211xx
22211xx 21111xxx
1211xx. ……5分
