人教版九年级数学下册知识点总结和复习要点

人教版二年级数学下册知识点复习总结

第一单元 数据收集整理

1、用画“正”字的方法收集数据。

2、用统计图表来表示数据的情况。

3、根据统计图表可以做出一些判断。

4、数据收集---整理---分析表格。

第二单元 表内除法（一）

一、平均分

1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。

2、平均分的方法：

（1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。

（2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。

二、除法

1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。

2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。

3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。

三、用2~6的乘法口诀求商

1、求商的方法： （1）用平均分的方法求商。

（2）用乘法算式求商。

（3）用乘法口诀求商。

2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。

四、解决问题

1、解决有关平均分问题的方法：

总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、被除数=商×除数、

被除数=商×除数+余数、除数=被除数÷商、因数×因数=积、

一个因数=积÷另一个因数

2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；

（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。

第三单元 图形的运动（一）

1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

成轴对称图形的汉字：

一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。

1 人教版数学九年级下册知识点汇总

第二十六章、反比例函数

知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质

1.反比例函数的概念 （1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．

（2）形式：反比例函数有以下2种基本形式：

①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)

例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．

2.反比例函数的图象和性质 k的符号 图象 经过象限 y随x变化的情况

k>0 图象经过第一、三象限

（x、y同号） 每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.

k<0 图象经过第二、四象限

（x、y异号） 每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.

3.反比例函数的图象特征 （1）由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；

（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 2 4.待定系数法 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x

知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合

5.系数k的几何意义 （1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.

（2）常见的面积类型：

失分点警示

已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.

例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或 3 6.与一次函数的综合 （1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.

1 第一部分 教材知识梳理·系统复习

第一单元 数与式

第1讲 实 数

知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例

1.实数 （1）按定义分 （2）按正、负性分

正有理数

有理数 0 有限小数或 正实数

负有理数 无限循环小数 实数 0

实数

正无理数 负实数

无理数 无限不循环小数

负无理数 （1）0既不属于正数，也不属于负数.

（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.

（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.

知识点二 ：实数的相关概念

2.数轴 （1）三要素：原点、正方向、单位长度

（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 例：

数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.

3.相反数 （1）概念：只有符号不同的两个数

（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0

（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等 a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.

例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.

4.绝对值 （1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离

（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)

-a(a＜0). b-a(a＜b)

（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0. （1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.

新人教版九年级数学下册知识点总结

一、代数运算

1.1 代数式的加减法

• 同类项的加减法

• 类似于消元法的方法

1.2 代数式的乘法

• 求和乘积公式的应用

• 二项式定理及其应用

1.3 代数式的除法

• 解代数式的除法

• 解代数式的分式

1.4 方程与方程组

• 一次方程与一元一次方程组

• 二次方程的实数解与复数解

• 对数与指数方程

1.5 不等式

• 一元一次不等式

• 一元二次不等式

• 绝对值不等式

二、函数初步

2.1 函数的概念

• 种类和性质 • 同一函数的多种表达式

2.2 函数的图像

• 根据函数式绘制图像

• 通过给定图像识别函数

2.3 函数的初步性质

• 奇偶性

• 单调性

• 函数的最值、零点和交点

2.4 一次函数

• 一次函数的定义和性质

• 一次函数的图像

2.5 二次函数

• 二次函数的定义和性质

• 二次函数的图像、顶点、轴、对称性和解析式

三、几何初步

3.1 相似与全等

• 相似的判定和性质

• 全等的判定和性质

3.2 三角形

• 三角形的基本性质

• 三角形的分类和判定

3.3 平面图形的面积与体积

• 基本图形面积的计算 • 三棱锥、三棱柱、正棱锥、正棱柱、正方体、正六棱体的侧面积和体积

3.4 内角和与逆定理

• 顶角平分线定理

• 中线定理

• 垂线定理

3.5 圆

• 圆的周长

• 圆的面积

• 切线与割线

四、统计初步

4.1 数据汇总与整理

• 频率表的制作

• 条形图和折线图的绘制

4.2 统计量

• 平均数、中位数、众数的概念

• 均值与平均数

• 离差与标准差

4.3 概率

• 随机事件、样本空间与事件的概念

• 概率的概念和公式

• 寻找概率的方法 五、解析几何初步

5.1 直线的方程

• 一般式、截距式、斜截式等

• 方向角和斜率的概念

5.2 圆的方程

• 标准式和一般式

• 圆的半径、直径等

5.3 平面直角坐标系