带电粒子在电场中的运动(教师版)
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带电粒子在电场中的运动
考纲要求： Ⅱ （ 限于带电粒子进入电场是速度平行或垂直的情况）
学习目标：（1）进一步理解在电场中物体的运动和力的关系
（2）初步掌握带电粒子在电场中一些运动如：平衡、加速、偏转等处理方法
一、带电粒子在电场中的平衡与直线运动
1.带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等
2.带电粒子在电场中的平衡
解题步骤:
3.带电粒子在电场中的直线运动
例1：．如图，在真空中有一对平行金属板，接上电压为U的电池组，在它们之间建立方向水平向右的匀强电场。有一个带电量为+q，质量为m的带电粒子（重力不计）穿过正极板上的小孔进入电场，在电场中被加速，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。设穿出时速度大小为v，v是多大呢？
练1：如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为U)( )
A.电子到达B板时的动能是U(eV)
B.电子从B板到达C板动能变化量为零
C.电子到达D板时动能是3U(eV)
D.电子在A板和D板之间做往复运动
练2：如图，板长L=4 cm的平行板电容器，板间距离d=3 cm，板与水平线夹角α=37°，两板所加电压为U=100 V，有一带负电液滴，带电荷量为q=3×10-10C，以v0=1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，取g=10 m/s2.求：
(1)液滴的质量；
(2)液滴飞出时的速度.
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4带电粒子在电场中的偏转
（1） 处理方法：
练3：三个分别带有正电、负电和不带电的质量相同的颗粒，从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度v0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下板上的a、b、c三点，如图所示，下面判断正确的是( )
A.落在a点的颗粒带正电，c点的带负电，b点的不带电
B.落在a、b、c点的颗粒在电场中的加速度的关系是aa>ab>ac
C.三个颗粒在电场中运动的时间关系是ta>tb>tc
D.电场力对落在c点的颗粒做负功
练4如图所示，在真空中水平放置一对平行金属板，板间距离为d，板长为l，加电压U后，
板间产生一匀强电场，一质子(质量为m，电量为q)以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场，求:质子射出电场时的速度
例2示波管是一种多功能电学仪器,它的工作原理可以等效成下列情况:如图所示,真空室中电极K发出电
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子(初速度不计),经过电压为U1的加速电场后,由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中.金属板长为L,相距为d,当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点.已知电子的质量为m、电荷量为e,不计电子重力,下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( )
A.U1变大,U2变大
B.U1变小,U2变大
C.U1变大,U2变小
D.U1变小,U2变小
练5：如图所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为L,板间距离为d,在板右端L处有一竖直放置的光屏M,一带电荷量为q,质量为m的质点从两板中央射入板间,最后垂直打在M屏上,则下列结论正确的是( )
A.板间电场强度大小为mg/q
B.板间电场强度大小为2mg/q
C.质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
课后练习1: 若将例1图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，设穿出极板时速度大小为v，v又是多大呢？
课后练习2：如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒
子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出.若不计重力，则a和b的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)是（ ）
A.1∶2
B.2∶1
C.1∶8
D.8∶1
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课后练习3：如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在光屏P上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是( )
A.滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
B.滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
C.电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
D.电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变
一、带电粒子在电场中做偏转运动
1. 如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v0垂直电场线射人电场，经过时间tl 穿越电场，粒子的动能由Ek 增加到2Ek ; 若这个带电粒子以速度32
v0
垂直进人该电场，经过时间t2穿越电场。求：
( l ）带电粒子两次穿越电场的时间之比t1：t2;
( 2 ）带电粒子第二次穿出电场时的动能。
2.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求：
⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．
⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．
解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．
⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有：
21121mveU
电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：
dmeUmeEa2
电子通过匀强电场的时间11vlt
电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：
112mdvleUatvy v0 word格式-可编辑-感谢下载支持
电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α（如图５）则
dUlUmdvleUvvtgy112211212
∴dUlUarctg1122
⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移
dUlUvldmeUaty1212212122142121•
电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移
dUllUtgly1212222
∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为
)2(22111221lldUlUyyy
3. 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度0v竖直向上抛出，求运动过程中（取8.037cos,6.037sin）
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U．
解析：
（1）根据题设条件，电场力大小
mgmgFe4337tan ① 电场力的方向向右
（2）小球沿竖直方向做初速为0v的匀减速运动，到最高点的时间为t，则：
00gtvvy
gvt0 ②
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为xa
gmFaex43 ③
此过程小球沿电场方向位移为：gvtasxx8321202 ④ 图 ５ word格式-可编辑-感谢下载支持
小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：
20329mvSFqUWxe
qmvU32920 ⑤
4. 在足够大的空间中,存在水平向右的匀强电场,若用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中,其静止时细线与竖直方向夹角θ=37°.现去掉细线,将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,抛出时的初速度大小为v0,如图13所示.求:
(1)电场强度的大小.
(2)小球在电场内运动过程中的最小速率.
(3)小球从抛出至达到最小速率的过程中,电场力对小球所做的功.
(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
5. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞Ed24h，电子的重力忽略不计，求：
（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；
（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。
解析：
（1）由 eU＝12 mv02 得电子进入偏转电场区域的初速度v0＝2eUm
设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间
t＝dv0 ＝dm2eU；
y＝12 at2＝Ed24U
因为加速电场的电势差U＞Ed24h， 说明y＜h，说明以上假设正确
所以vy＝at＝eEm dm2eU ＝eEdm m2eU
离开时的速度v＝v02＋vy2＝2eUm ＋eE2d22mU
（2）设电子离开电场后经过时间t’到达x轴，在x轴方向上的位移为x’，则
x’＝v0t’ ，y’＝h－y＝h－vy2 t＝vyt’
则 l＝d＋x’＝ d＋v0t’＝ d＋v0（hvy －t2 ）＝ d＋v0vy h－d2 ＝d2 ＋v0vy h
代入解得 l＝d2 ＋2hUEd
