一、带电粒子在电场中的运动：
1、由粒子的运动轨迹判断各物理量的变化。
运动轨迹 分析得出 电场力的方向 明确两个问题
2、粒子的加速和偏转
（1）加速：利用动能定理或牛顿运动定理解决
粒子动能的变化量等于电场力做的功
若初速度为0，则221mvqU
若初速度不为0，则2022121mVmVqU
（2）偏转：带电粒子垂直进入电场做 类平抛运动
沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：0Vlt
沿电场力方向做初速度为0的匀加速直线运动：mdqUmqEmFa
离开电场时的偏移量：dmVUqlaty2022221
离开电场时的偏移转角：dmVqlUVxVy20tan
二、带电粒子在磁场中的运动
1、直线运动：
当带电粒子的速度V与磁场B平行，即θ=0或180时，洛伦兹力f=BqVsinθ=0，带电粒子以入射速度（v ）作匀速直线运动，运动方程为：s=vt
2、圆周运动：
当v与B垂直，即θ=90时，带电粒子以入射速度（v）作匀速圆周运动，几个基本公式：
洛伦兹力作向心力： RvmBqvf2
轨道半径：BqmVR 周期：BqmVRT22
磁场内运动时间：T2t360或Tto，θ为粒子运动的弧线所对应的圆心角
轨道圆心的确定：位于入射点和出射点的两洛伦兹力（f）的交点上或弦的中垂线与任一个f的交点上。
注意：解带电粒子在磁场中运动的题，要画草图、找“圆心”、定半径，还要运用数学知识进行分析。
三、电偏转与磁偏转的差别：
1、受力特征的差别：电场中，电场力F=qE是恒力；磁场中，洛伦兹力f=qvB大小不变，方向时刻改变，电场力做功，洛伦兹力不做功。
2、运动规律的差别：磁偏转做变速曲线运动——匀速圆周运动；电偏转做匀变速曲线运动——类平抛运动。 电场强度方向 判断 粒子电性
各点电势高低
做功正负 判断 粒子电势能变化粒子动能变化
第1章静电场第08节 带电粒子在电场中的运动
[知能准备]
1．利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种，利用电场使带电粒子________；利用电场使带电粒子________．
2．示波器：示波器的核心部件是_____________，示波管由电子枪、_____________和荧光屏组成，管内抽成真空．
例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U，相距为d，板长为L．—正离子q以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y和偏转角θ为多少?
例2两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图1—8—3所示，OA＝h，此电子具有的初动能是 ( )
A．Uedh B．edUh
C．dheU D．deUh
例3一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为．(粒子的重力忽略不计)
例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度0v，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：
①0v的大小；
②离子在偏转电场中运动时间t；
③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；
④离子在偏转电场中的加速度；
⑤离子在离开偏转电场时的横向速度yv；
⑥离子在离开偏转电场时的速度v的大小；
⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ
解题的一般步骤是：
带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中做偏转运动
1.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求：
⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．
⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．
解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．
⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有：
21121mveU
电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：
dmeUmeEa2
电子通过匀强电场的时间11vlt
电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：
112mdvleUatvy
电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α（如图５）则
dUlUmdvleUvvtgy112211212
∴dUlUarctg1122
⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移
dUlUvldmeUaty1212212122142121•
电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移
dUllUtgly1212222
∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为
)2(22111221lldUlUyyy 图 ５
2. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞Ed24h，电子的重力忽略不计，求：
能力训练7 带电粒子在交变电场中的运动
（时间60分钟，赋分100分） 训练指要
带电粒子在交变电场中的运动分析，涉及电场知识、力学知识等内容，随着科技的发展及高考试题应用性、实践性的增强和提高，本训练点知识在整个电磁学中的位置愈加显得重要.通过训练，逐步掌握此类问题的分析方法.第11题为创新题，使我们了解本训练点知识在实践中的应用.
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.在两金属板(平行）分别加上如图2—7—1中的电压，使原来静止在金属板中央的电子有可能做振动的电压图象应是（设两板距离足够大）
图2—7—1
2.有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今在t=0开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内的运动的v—t图线如图2—7—2(甲)所示，则该交变电压可能是图2—7—2(乙)中的哪些
图2—7—2（乙）
3.一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图2—7—3所示，在这个匀强电场中有图2—7—2(甲) 一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是
图2—7—3
A.带电粒子将向一个方向运动
B.0~3 s内，电场力的冲量等于0，电场力的功亦等于0
C.3 s末带电粒子回到原出发点
D.2 s~4 s内电场力的冲量不等于0，而电场力的功等于0
4.一束电子射线以很大恒定速度v0射入平行板电容器两极板间，入射位置与两极板等距离，v0的方向与极板平面平行.今以交变电压U=Umsinω t加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现.图2—7—4中的各图以阴影区表示这一区域，其中肯定不对的是
图2—7—4
5.图2—7—5中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为l，两极板间加上低频交变电流.A板电势为零，B板电势U=U0cosω t，现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能
