新人教版七年级(初一)下册数学期末复习资料全套
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期末复习(一) 相交线与平行线
考点一 命题
【例1】已知下列命题：①若a＞0,b＞0,则a+b＞0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2时,虽然有a≠b,但a2=b2,所以②是假命题,故选C.
【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.
1.下列语句不是命题的是( )
A.两直线平行，同位角相等 B.锐角都相等
C.画直线AB平行于CD D.所有质数都是奇数
考点二 相交线中的角
【例2】如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=13∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.
【分析】根据邻补角互补,得∠AOC与∠BOC的和为180°.利用已知条件,即可求得∠AOC的度数.根据角平分线的定义得∠COD，∠AOD的度数,从而判定出两直线的位置关系.
【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=13∠BOC,
∴13∠BOC+∠BOC=180°.
∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)OD⊥AB.理由如下：
∵∠COD=∠AOC=45°,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°.
∴OD⊥AB.
【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.
2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数. 2
考点三 平行线的性质与判定
【例3】已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.
求证：∠1=∠2.
【分析】由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，结论得证.
【证明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,
∴∠A+∠ABC=180°.
∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.
∵BD⊥DC,EF⊥DC,
∴∠BDF=∠EFC=90°.
∴BD∥EF.
∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”.
3.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
4.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________. 3
考点四 平移变换
【例4】如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.
【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
(2)观察图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可.
【解答】(1)平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为(-1，5)、(-4，0)、(-1，0)；
(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，
∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+12BC·AC=5×5+12×3×5=25+152=652.
【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.
5.下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1得到的是( ) 4
6.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于__________.
期末复习(二) 实数
考点一 平方根、立方根、算术平方根的意义
【例1】(1)4的算术平方根是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.2
(2)16的平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
(3)38的相反数是( )
A.2 B.-2 C.12 D.-12
【分析】(1)因为22=4,所以4的算术平方根是2;
(2)16=4，4的平方根是±2，所以16的平方根是±2；
(3)因为23=8,所以38=2,2的相反数是-2,所以38的相反数是-2.
【解答】(1)A (2)D (3)B
【方法归纳】求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简,然后结合它们的意义求解.只有非负数才有平方根和算术平方根,而所有实数都有立方根,且实数与其立方根的符号一致.
1.求下列各数的平方根：
(1)2549; (2)214; (3)(-2)2. 5
2.求下列各式的值：
(1)364； (2)-30.216.
考点二 实数的分类
【例2】把下列各数分别填入相应的数集里.
-3,-2213,7,327,0.324 371,0.5,39,-0.4,16,0.808 008 000 8…
无理数集合｛ …｝;
有理数集合｛ …｝;
分数集合｛ …｝;
负无理数集合｛ …｝.
【分析】根据实数的概念及实数的分类,把数填到相应的数集内即可.
【解答】无理数集合｛-3,7,39,-0.4,0.808 008 000 8…,…｝;
有理数集合｛-2213,327,0.324 371,0.5,16,…｝;
分数集合｛-2213,0.324 371,0.5,…｝;
负无理数集合｛-3,-0.4,…｝.
【方法归纳】我们学过的无理数有以下类型：π，3等含π的式子;2，33等开方开不尽的数;0.101 001 000 1…等特殊结构的数.注意区分各类数之间的不同点,不能只根据外形进行判断,如误认为327是无理数.
3.下列实数是无理数的是( )
A.-1 B.0 C.π D.13
4.实数-7.5,15,4,38,-π,0.15&&,23中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.把下列各数分别填入相应的集合中：
+17.3，12，0，π，-323，227，9.32%，-316,-25 6
考点三 实数与数轴
【例3】在如图所示的数轴上,AB=AC,A，B两点对应的实数分别是3和-1,则点C所对应的实数是( )
A.1+3 B.2+3 C.23-1 D.23+1
【分析】由题意得AB=3-(-1)=3+1,所以AC=3+1.所以C点对应的实数为3+(3+1)=23+1.
【解答】D
【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应.求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离;求较大的数就用较小的数加上两点间的距离.
6.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是( )
A.a＜1＜-a B.a＜-a＜1 C.1＜-a＜a D.-a＜a＜1
7.实数在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )
A.a|b| C.-a<-b D.b-a>0
8.实数m，n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|＝__________.
考点四 实数的运算 7
【例4】计算：30.125-1316+23718.
【分析】将被开方数化简,然后根据算式的运算顺序求解.
【解答】原式=318-4916+3164=12-74+14=-1.
【方法归纳】当被开方数是小数时通常将其化成分数,然后求其方根;当被开方数是带分数时通常将其化成假分数，然后求方根;当被开方数是a2时通常先计算出a2的值，然后求方根.
9.计算：3512-81+31.
10.计算：(-2)3×24+334×(12)2-20×|2-1|.
期末复习(三) 平面直角坐标系
考点一 确定字母的取值范围
【例1】若点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是( )
A.-2＜a＜0 B.0＜a＜2 C.a＞2 D.a＜0
【分析】根据每个象限内的点的坐标特征列不等式(组)求解.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-).
【解答】根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，得0,20,aa解得0
【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解.
1.如果m是任意实数，那么点P(m-4,m+1)一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.点P(2a，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是__________.
考点二 用坐标表示地理位置
【例2】2008年奥运火炬在我省传递(传递路线：昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________.
