当前位置：文档之家 › 曲率教学设计

曲率教学设计

  • 格式：doc
  • 大小：213.00 KB
  • 文档页数：4

1 / 4 曲率 教学设计

制作人：长安大学理学院 王维琼

课程名称 高等数学 授课内容 《高等数学》第三章第七节

授课时间 约15分钟 授课题目 曲率

所属学科 数学 课程类型 本科生公共基础课

适用对象 理工科各专业本科生 使用教具 投影仪、激光笔

教学背景 曲率是描述平面曲线弯曲程度的量，是一元微分学中导数应用部分继函数单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最值之后导数的另一几何应用，同时也是工程设计、道路桥梁设计的理论基础。

教学目的 知识目标：理解曲率和曲率半径的概念，掌握曲率和曲率半径的计算。

能力目标：通过砂轮选取、公路铁路弯道设计实例分析，让学生积极主动探索曲率概念的形成过程，培养学生的逻辑推理能力；让学生学会运用曲率知识解决如砂轮选取、离心力等实际问题，提高学生应用数学的意识与能力。

情感目标：通过曲率在工程实践与生产、生活中的应用培养学生学以致用的意识，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，充分体会数学知识在实际生活中的广泛应用。

教学重点

和难点 重点：曲率与曲率半径的概念的理解与计算，应用曲率解决实际问题。

难点：曲率公式的推导。

思路设计 问题导入 通过砂轮选取与公路弯道设计实例提出问题，导入新课

曲率的定义 通过分析影响曲线弯曲程度的量得到曲率的量化指标

曲率的计算公式 推导出直角坐标系下曲线的曲率的计算公式

求曲率举例 通过实例消化曲率概念，解决开篇提出的问题

思考题 铁路弯道如何设计？

小结 内容总结

方法手段 教学方法：引导发现式教学法、问题驱动法。

教学手段：多媒体辅助教学。

所用教材 《高等数学》(上册) 同济第六版， 高教出版社。

2 / 4 教学内容 课堂组织

第三章 微分中值定理与导数的应用

上一章中，我们从分析实际问题中因变量相对于自变量的变化快慢出发，引进了导数的概念，并讨论了导数的计算方法。本章中主要应用导数来研究函数以及曲线的某些性态，并利用这些知识解决实际问题。

第七节 曲率

我们已经讨论过曲线的凹凸性，知道如何判断曲线的弯曲方向，但是还不能描述和判定曲线的弯曲程度。而在许多实际问题中都必须考虑曲线的弯曲程度。如道路弯道的设计，梁的弯曲程度，曲线形的切削工具的设计等等。

那么如何描述曲线的弯曲程度呢？

直觉与经验告诉我们：直线没有弯曲，圆周上每一处的弯曲程度是相同的，半径较小的圆弯曲得较半径较大的圆要厉害些，抛物线在顶点附近弯曲得比其他位置厉害些。何为弯曲得厉害些? 即：

用怎样的数学量来刻划曲线弯曲的程度呢? 让我们先弄清曲线的弯曲与哪些因素有关。

一、曲率及其计算公式

1、曲率的定义

曲率是描述曲线局部弯曲程度的量。

弯曲程度越大转角越大 转角相同弧段短的弯曲大

问题：怎样刻画曲线的弯曲程度？

答：可以用单位弧段上切线转过的角度的大小来表达弧段的平均弯曲程度。

演示砂轮打磨工件的动画，引导大家形象地思考曲率的概念

1分钟

动画演示与曲率有关的因素

问引导学生得出刻画曲线弯曲程度的方法

2分钟

1M3M) 22M2S1S1) MM1S2SNN) 3 / 4 2、曲率及其计算公式

在光滑弧上自点M开始取弧段，其长为s，对应切线的转角位，定义弧段s上的平均曲率：

sK,

得点M处的曲率

sKs0limsdd.

注：直线上任一点处的曲率为0。

例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率。

解：如图所示，Rs,

sKs0lim R1

可见：R 愈小, 则K 愈大 , 圆弧弯曲得愈厉害;

R 愈大, 则K 愈小 , 圆弧弯曲得愈小.

曲率K的计算公式

设曲线弧)(xfy二阶可导，则由ytan（设22）得yarctan，xyd)arctan(dxyyd12；又xysd1d2，故曲率计算公式为

23)1(2yyK.

当1y时，有曲率近似计算公式yK。

例2．抛物线cbxaxy2上哪一点的曲率最大？

解：由cbxaxy2，得baxy2，ay2，代入曲率公式，得

232])2(1[|2|baxak.

显然，当02bax时曲率最大。曲率最大时，abx2，对应的点为抛物线的顶点。因此，抛物线在顶点处的曲率最大，此处，|2|ak.

引导学生推导曲率的计算方法

1.5分钟

通过圆这一简单实例验证所给量化指标的合理性

1.5分钟

应用复合函数微分法及弧微分公式推导出直角坐标系下的曲率公式

2分钟

以抛物线为例求解曲线上任一点的曲率，找出最大值，为后例做准备。

2分钟

sRMM4 / 4 二、曲率圆与曲率半径

设 M 为曲线 C 上任一点，在点M 处作曲线的切线和法线,在曲线的凹向一侧法线上取点D使

KRDM1.

把以D为中心，R为半径的圆叫做曲线在点M处的曲率圆，R叫做曲率半径，D叫做曲率中心。

在点M处曲率圆与曲线有下列密切关系：

1）有公切线； 2）凹向一致； 3）曲率相同。

注：1、曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数。

即 .1,1kk

2、曲线上一点处的曲率半径越大，曲线在该点处的曲率越小（曲线越平坦）；曲率半径越小，曲率越大（曲线越弯曲）。

3、曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧（称为曲线在该点附近的二次近似）。

例3．设工件表面的截线为抛物线24.0xy，现在要用砂轮磨削其内表面。问用直径多大的砂轮才比较合适？

解：砂轮的半径应该不大于抛物线顶点处的曲率半径。

因xy8.0，8.0y，08.00xxy,8.00xy，把它们代入曲率公式，得抛物线顶点处的曲率半径为

25.11KR.

因此，选用砂轮的半径不得超过1.25单位长，即直径不得超过2.50单位长。

小结：1) 曲线弯曲程度的量化指标—曲率，曲率圆与曲率半径。

2) 曲率的计算 23)1(2yyK。

3）曲率理论的应用。

曲率不便于设计实施，因而引出曲率圆与曲率半径的概念

2分钟

理论指导实际

通过曲率解决开篇提出的第一个问题

2分钟

1分钟

合集下载

《曲率》教学设计

《曲率》教学设计

龙源期刊网

《曲率》教学设计

作者：王红

来源：《速读·上旬》2016年第06期

摘 要：本文针对高等数学中较难理解的曲率一节课进行了一堂课的教学设计。力求充分调动课堂气氛，更好的完成教学任务。

关键词：曲率；概念；公式

在工程实践中，常常要考虑曲线的弯曲程度，曲率就是表示曲线弯曲程度的量。这节是在导数的应用一章里讲的，放在了函数极值和最值的后面，也是一节与实际生活联系非常紧密的一节课，本节课也体现了导数在实际生活中的重要应用。

曲率这个概念对学员来说比较陌生，怎样更好的把本节课讲透能让学员更好的理解呢？怎样让学员自然而然的接受并很好的应用这节的知识去解决实际问题呢？本文在这节课的教学设计上给出了新的尝试。

一、教学目标

1.知识目标

（1）要求学员正确理解曲率的概念。

（2）掌握曲率的计算公式，能够用公式求出给定函数在特定点的曲率。

（3）能运用曲率的知识解决生活中简单实际问题。

2.能力目标

通过两个实验，在查找影响曲率因素的发现中激发学员求知欲，培养其观察分析问题的能力，；公式的推导过程则使得学员进一步体会归纳总结的数学思想方法。通过对概念及公式的发现和推导，培养学员勇于探索、分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标

培养学员主动探索、增强学员的团队协作意识。

二、教学重、难点 龙源期刊网

1.教学重点

理解曲率的概念，掌握曲率的计算公式。

2.教学难点

能够应用曲率知识解决简单实际问题。

三、教学方法

采用启发式、探究式与引导式的教学方法。

四、教学设计

复合沟曲率半径深沟球轴承的设计

复合沟曲率半径深沟球轴承的设计

第２６卷第６期　２０１６年１２月　北华航天工业学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｅｒｏｓｐａｃ　Ｖ０１．２６　Ｎｏ．６　Ｄｅｃ．２０１６　

复合沟曲率半径深沟球轴承的设计　

王晓阳　申　鹏　

（北华航天工业学院机电工程学院，河北廊坊０６５０００）　

摘要：针对高速重载深沟球轴承的失效问题，分析了轴承结构受力响应情况，给出了复合沟曲率半径对应力、频　率和振幅的影响规律；考虑油膜阻力，分析了随复合沟曲率半径的变化，油膜流速及压强的分布规律，从而给出了　在不同工况下，深沟球轴承的复合沟设计原则，为工程应用提供参考。　关键词：深沟球轴承，沟曲率半径，谐响应，流体动力学　中图分类号：０３０２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—７９３８（２０１６）Ｏ６—０００９—０３　

０引　言　随着现代机械技术的发展，高ＤＮ值和适用于　

重载的滚动轴承应用越来越广泛，因而滚动轴承的　失效问题是广大工程设计人员和学者面临的亟需　解决的难题。深沟球轴承因可以承受较大的径向　

载荷并且适用于高速运转情况而得到广泛应用。　轴承失效主要体现为运行应力过大、振动破坏以及　打滑磨损等＿１］，为了解决以上几个问题，本文提出　

了复合沟曲率半径的设计思路，即深沟球轴承沟曲　

率半径不再是一个定值，而是在沟低增加一个大曲　率的复合沟道，从而使接触应力、振动情况和油膜　

流动情况产生变化，研究因复合沟道的产生而对以　上参数的影响规律，从而得出各参数变化曲线，以　

便在合适的工程实际情况下采用复合沟曲率半径　的设计方法。　１结构及参数　、　

本文所设计的轴承以１６０２０型为基础，并引人　

不同曲率半径的复合沟道。轴承内径为１００ｍｍ，外　径为１５０ｍｍ，宽度１６ｍｍ，油润滑转速为３８００ｒ／ｍｉｎ，　基本额定动载荷４３．８ｋＮ，基本额定静载荷４４．３ｋＮ，　

其结构如图１所示。　本文所涉及的主要结构参数变量为复合沟道曲　率半径及其曲率中心位置坐标。　

分段曲率补偿带隙基准的设计

分段曲率补偿带隙基准的设计

灰3

巧技2017

年第30

卷第12

期

Electronic Sci. & TechVDec. 15 ,2017

doi! 10. 16180/j. cnki. .@1007 -7820. 2017. 12. 008电子•电路

分段曲率补偿带隙基准的设计

白宇欣\

李燕楠2

(1

.西安电子科技大学附属中学，陕西西安710071

#2.

重庆邮电大学光电工程学院，重庆400065

)

摘要基于SMIC 0.18 #m CMOS

工艺，采用分段曲率补偿技术设计了一种低温漂带隙基准电压源。利用工作在

亚阈值区的NM0S

晶体管的漏电流与栅源电压的指数关系产生一个非线性补偿电流，在高温段对基准电压进行温度补

偿。利用Cadence

软件对基准电路进行设计和仿真。结果表明，在-40〜125 °C

的温度范围内，文中设计的基准电路获

得了 3.4 ppm/

〇C

的温度系数，在1 kHz

、100 kHz

、1 MHz

的频率处分别获得了 -78.7 dB

、-54.9 dB

、-32.5 dB

的电源抑

制比。

关键词带隙基准；分段曲率补偿；亚阈值区

中图分类号TN432

文献标识码 A

文章编号1007 -7820(2017)12 -028 -04

Desi^^n of Piecewise Curvature Compensation Bandgap Reference

BAI

Yuxin1，LI

Yannan2

(1.

The

Affiliated

High

School，Xidian

University，

Xi’an 710071，

China#2.

School

of

Photoelectric

Engineering，

Chongqing

University

of

Posts

and

Telecommunications，

Chongqing 400065，

China)

Abstra

ct

Based

on

SMIC 0. 18

#m

CMOS

process，a

曲率教学设计

曲率教学设计

1 / 4 曲率 教学设计

制作人：长安大学理学院 王维琼

课程名称 高等数学 授课内容 《高等数学》第三章第七节

授课时间 约15分钟 授课题目 曲率

所属学科 数学 课程类型 本科生公共基础课

适用对象 理工科各专业本科生 使用教具 投影仪、激光笔

教学背景 曲率是描述平面曲线弯曲程度的量，是一元微分学中导数应用部分继函数单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最值之后导数的另一几何应用，同时也是工程设计、道路桥梁设计的理论基础。

教学目的 知识目标：理解曲率和曲率半径的概念，掌握曲率和曲率半径的计算。

能力目标：通过砂轮选取、公路铁路弯道设计实例分析，让学生积极主动探索曲率概念的形成过程，培养学生的逻辑推理能力；让学生学会运用曲率知识解决如砂轮选取、离心力等实际问题，提高学生应用数学的意识与能力。

情感目标：通过曲率在工程实践与生产、生活中的应用培养学生学以致用的意识，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，充分体会数学知识在实际生活中的广泛应用。

教学重点

和难点 重点：曲率与曲率半径的概念的理解与计算，应用曲率解决实际问题。

难点：曲率公式的推导。

思路设计 问题导入 通过砂轮选取与公路弯道设计实例提出问题，导入新课

曲率的定义 通过分析影响曲线弯曲程度的量得到曲率的量化指标

曲率的计算公式 推导出直角坐标系下曲线的曲率的计算公式

求曲率举例 通过实例消化曲率概念，解决开篇提出的问题

思考题 铁路弯道如何设计？

小结 内容总结

方法手段 教学方法：引导发现式教学法、问题驱动法。

教学手段：多媒体辅助教学。

所用教材 《高等数学》(上册) 同济第六版， 高教出版社。

2 / 4 教学内容 课堂组织

第三章 微分中值定理与导数的应用

上一章中，我们从分析实际问题中因变量相对于自变量的变化快慢出发，引进了导数的概念，并讨论了导数的计算方法。本章中主要应用导数来研究函数以及曲线的某些性态，并利用这些知识解决实际问题。