一元一次方程应用题及答案

一元一次方程应用题及答案

1.为了吸引顾客，某商店所有商品打八折出售。已知某种皮鞋进价为60元，八折出售后商家获利润率为40%。问这种皮鞋的标价和优惠价分别是多少？

2.某商品加价20%后的价格为120元，求该商品的进价是多少？

3.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元。求该种服装每件的进价是多少？

4.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，每辆仍获利50元。求该种自行车每辆的进价是多少元？

5.某商品进价为800元，出售时标价为1200元。商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%。求该商品最多可以打几折？

6.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。经顾客投诉后，拆迁部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。求每台彩电的原售价。

7.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际销售时，两件服装均按9折出售，商店共获利157元。求甲乙两件服装成本各是多少元？

8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物卷30元。该同学只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，可以选择哪一家？如果两家都可以选择，哪家更省钱？

知识点2：方案选择问题

1.某蔬菜公司有一种绿色蔬菜，直接销售每吨利润为1000元，经过粗加工后销售每吨利润可达4500元，经过精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一家公司收购了这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行粗加工，每天可加工6吨。但是两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工。

方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售。

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。

问：你认为哪种方案获利最多？为什么？

2.XXX开设了两种通讯业务：使用“全球通”先缴50元月基础费，然后每通话1分钟再付电话费0.2元；使用“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）。若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元。

1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）。

2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a。

2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

4.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。

1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。 2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

5.XXX要为书房买灯，有两种选择：一种是售价为49元/盏的9瓦节能灯，另一种是售价为18元/盏的40瓦白炽灯。假设两种灯的照明效果相同，使用寿命都为2800小时，XXX家所在地的电价是每千瓦时0.5元。现在我们来分别计算使用一盏节能灯和使用一盏白炽灯的费用，其中照明时间为x小时，费用等于灯的售价加上电费。使用一盏节能灯的费用为49+0.009x元，使用一盏白炽灯的费用为18+0.04x元。

XXX想购买两盏灯，假设照明时间为3000小时，使用寿命都为2800小时。我们需要设计一种费用最低的选灯照明方案。考虑到使用一盏节能灯的费用比使用一盏白炽灯的费用更高，我们应该尽可能地使用节能灯。因此，我们可以选择使用两盏节能灯，总费用为98+0.018x元。这是因为，两盏节能灯的使用费用为2*49+0.009*3000=147元，而两盏白炽灯的使用费用为2*18+0.04*3000=258元，使用节能灯可以节省111元的费用。 6.某中学准备组织师生去旅游，共有50名教师，可以选择两家旅行社，甲旅行社规定教师和学生一律按八折优惠，乙旅行社规定教师全免费，学生按八五折收费。经核算发现，甲乙两家旅行社的收费完全相同。设学生人数为x，则甲旅行社的收费为0.8*(50+x)，乙旅行社的收费为0.85x。因此，0.8*(50+x)=0.85x，解得x=100，即有100名学生参加旅游。

7.某公园门票价格规定如下：购票张数1—50张每张票的价格为13元，51—100张每张票的价格为11元，100张以上每张票的价格为9元。某年级有两个班共104人去公园玩儿，其中一班人数不足50人。如果两个班都以班为单位购票，则应付1240元。现在来分别回答以下问题：

1）两班各有多少学生？设一班有x个学生，则另一班有104-x个学生。根据购票规定，两个班分别购买的张数为：x/13+(104-x)/13=2m（m为正整数）。化简得到26x-1352=0，解得x=52，因此两班分别有52和52名学生。

2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可以省多少钱？如果两个班分别购票，总共需要支付2*1240=2480元。如果联合起来作为一个团体购票，总共需要支付104/50*1000=2080元。因此，可以省下400元的费用。 3）如果一班单独组织去公园玩儿，应该如何购票更省钱？由于一班人数不足50人，应该购买1—50张的门票。假设一班有x个学生，则购票需要支付13x元。为了使费用最低，应该让x尽可能接近50，因此应该购买50张门票。这样，一班购票需要支付650元，比两班分别购票省下了590元的费用。

8.甲乙两个公司都想招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有薪资待遇有所区别。甲公司年薪为元，每年加工龄工资为200元；乙公司半年薪为元，每半年加工龄工资为50元。从经济收入角度考虑，应该选择哪家公司有利？假设工作年限为n年，则甲公司的总收入为+200n元，乙公司的总收入为/2++50n元。当n≤40时，甲公司的总收入高于乙公司；当n>40时，乙公司的总收入高于甲公司。因此，从经济收入角度考虑，如果工作年限不超过40年，应该选择甲公司；如果工作年限超过40年，应该选择乙公司。

9.某市采用如下水费计费方式：用水量不超过6m3的单价为2元/m3，超过6m3不到10m3的单价为4元/m3，超出10m3的单价为8元/m3.现在来回答以下问题：

1）某用户4月用水12.5m3，应收水费多少元？前6m3的水费为6*2=12元，6—10m3的水费为4*4=16元，剩余的2.5m3的水费为2.5*8=20元。因此，应收水费为12+16+20=48元。

2）如果该用户3、4月份共用水15m3（4月份比3月份多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？设3月份用水x m3，则4月份用水为15-x m3.根据水费计费方式，3月份的水费为2x元，4月份的水费为(15-x)×8元。根据已知条件，2x+(15-x)×8=44，解得x=3，因此3月份用水为3m3，4月份用水为12m3.

10.某电力公司的分时电价规则如下：平段（8:00-22:00）每千瓦时上浮0.03元，谷段（22:00-次日8:00）每千瓦时下降0.25元。XXX家6月份实用平段电量为40千瓦时，谷段电量为60千瓦时，按分时电价付费42.73元。现在来回答以下问题：

如果不使用分时电价结算，6月份XXX家将多支付多少元？不使用分时电价结算，XXX家6月份实用电量为100千瓦时，电费为100*0.5=50元。因此，使用分时电价结算可以节省7.27元的费用。

如果使用分时电价结算，XXX家6月份的平段和谷段电价各为多少元？设平段电价为x元/千瓦时，谷段电价为y元/千瓦时。根据已知条件，40*(1+0.03x)+60*(1-0.25y)=42.73，化简得到3x+5y=1.01.由于x>y，可以设x=y+k，其中k为正数。代入方程得到8y+3k=1.01，由于8y<1，因此k<0.01.因此，平段和谷段电价各为1.04元/千瓦时和0.79元/千瓦时。

1.存款利息问题

当顾客把钱存入银行时，存入的钱叫做本金，银行付给顾客的钱叫做利息。本金和利息的总和叫做本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。需要注意的是，利息的20%需要作为利息税缴纳。

具体地，利息的计算公式为：利息 = 本金 × 利率 × 期数。本息和的计算公式为：本息和 = 本金 + 利息。利息税的计算公式为：利息税 = 利息 × 20%。

举个例子，某人存了250元钱，整存整取，存期为半年。半年后，他共得到252.7元的本息和。求银行半年期的年利率是多少？不计算利息税。

2.教育储蓄问题

为了准备6年后孩子上大学的学费元，某人考虑参加教育储蓄。他有三种储蓄方式可选：直接存入一个6年期、先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期、先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期。我们需要比较哪种储蓄方式开始存入的本金较少。

3.债券利息问题

某人前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得到约4700元的本息和。问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）。

4.债券购买问题

某人用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券。到期后，他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变）。到期后，他得到了1320元的本息和。问他当初购买这种债券花了多少元？

5.工程问题

在工程问题中，我们需要用到以下公式：工作量 = 工作效率 × 工作时间，工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间，工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率，总工作量 = 完成某项任务的各工作量的和 = 1.

具体问题如下：

1.甲独立完成一件工作需要10天，乙独立完成需要8天，两人合作几天可以完成？

2.甲独立完成一项工程需要15天，乙独立完成需要12天。现在甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成。问乙还需要几天才能完成全部工程？

3.甲单独完成一项工程需要10天，乙需要12天，丙需要15天。甲、丙先做了3天后，甲因事离开，乙参与工作。问还需要几天才能完成？

4.甲独立完成一项工程需要6小时，乙独立完成需要4小时。甲先做了30分钟，然后甲、乙一起做。问甲、乙一起做还需要多少小时才能完成工作？

5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管。单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空。现在先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管。问打开丙管后几小时可以注满水池？